a)10 b)5 6 c)12 d)6 5 e)15

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Vergílio Bernardes Miranda
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4) (UFRGS 0) Considere um cubo de aresta 0 e um segmento que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura ao ado.

1 GEOMETRIA PLANA ) (UFRGS 09) No retânguo ABCD da figura abaixo, E é ponto médio de AD e a medida de FB é igua a um terço da medida de AB. Sabendo-se que a área do quadriátero AFCE é 7, então a área do retânguo ABCD é a) 8. b) 9. c) 0. d). e). 4) (UFRGS 0) Considere um cubo de aresta 0 e um segmento que une o ponto P, centro de uma das faces do cubo, ao ponto Q, vértice do cubo, como indicado na figura ao ado. A medida do segmento PQ é a)0 b)5 6 c) d)6 5 e)5 ) (UFRGS 0) O tangram é um jogo chinês formado por uma peça quadrada, uma peça em forma de paraeogramo e cinco peças trianguares, todas obtidas a partir de um quadrado de ado Três peças do tangram possuem a mesma área. Essa área é a) 6 b) c) 8 5) (UFRGS ) As figuras abaixo apresentam uma decomposição de um triânguo equiátero em peças que, convenientemente justapostas, formam um quadrado. O ado do triânguo mede cm, então, o ado do quadrado mede, em centímetros, a) b) c) 4 d) e) d) 6 e) 4 ) (UFRGS 0) O perímetro do triânguo equiátero circunscrito a um círcuo de raio é a) 8. b) 0. c) 6. d) 5 6. e) 8. 6) (UFRGS ) A superfície tota do tetraedro reguar representado na figura abaixo é 9. Os vértices do quadriátero PQRS são os pontos médios de arestas do tetraedro, como indica a figura. O perímetro do quadriátero é a) 4. b) 4. c) 6. d) 5. e) 6.

2 7) (UFRGS ) Um disco de raio gira ao ongo de uma reta coordenada na direção positiva, como representado na figura abaixo. Considerando-se que o ponto P está iniciamente na origem, a coordenada P, após 0 votas competas, estará entre (A) 60 e 6. (B) 6 e 64. (C) 64 e 66. (D) 66 e 68. (E) 68 e 70. 8) (UFRGS ) Observe os discos de raios e 4, tangentes entre si e às semirretas s e t, representados na figura abaixo. 0) (UFRGS ) Os círcuos desenhados na figura abaixo são tangentes dois a dois. A razão entre a área de um círcuo e a área da região sombreada é a). b). c). 4 d). 4 e). 4 ) (UFRGS ) Um ciindro tem o eixo horizonta como representado na figura abaixo. Nessa posição, sua atura é de m e seu comprimento, de 5m. A distância entre os pontos P e Q é a) 9. b) 0. c). d). e). 9) (UFRGS ) Assinae a aternativa que apresenta corretamente os vaores, na mesma unidade de medida, que podem representar as medidas dos ados de um triânguo A região sombreada representa a seção do ciindro por um pano horizonta distante,5 m do soo. A área dessa superfície é a) b) c) d)5 e)5 a) b) c) d) e)

) (UFRGS ) Na figura abaixo, os triânguos retânguos são congruentes e possuem catetos com medidas a e b.

com centro nos pontos médios dos ados de um octógono reguar de ado.

No quadrado ABCD de ado, os ados AB e BC são diâmetros dos semicírcuos.

vértices opostos de um quadrado, como mostra a figura abaixo Se a medida do ado do quadrado é, então a área do triânguo ABC mede a) b)6 4

3 ) (UFRGS ) Na figura abaixo, os triânguos retânguos são congruentes e possuem catetos com medidas a e b. A área sombreada é a)ab b) a c) a ab b c) a ab b e) a b b 5) (UFRGS 4) A figura abaixo é formada por oito semicircunferências, cada uma com centro nos pontos médios dos ados de um octógono reguar de ado. A área da região sombreada é a) b) c) d)4 4 4 e)4 8 ) (UFRGS ) Observe a figura abaixo. No quadrado ABCD de ado, os ados AB e BC são diâmetros dos semicírcuos. A área da região sombreada é a) 4 b)4 c) d)4 e) 4) ) (UFRGS ) Dois círcuos tangentes e de mesmo raio têm seus respectivos centros em vértices opostos de um quadrado, como mostra a figura abaixo Se a medida do ado do quadrado é, então a área do triânguo ABC mede a) b)6 4 c) 4 c) ( ) e) (6 4 ) 6) (UFRGS 4) Os vértices do hexágono sombreado, na figura abaixo, são pontos médios das arestas de um cubo. Se o voume do cubo é 6, o perímetro do hexágono é a) b)6 c)9 d) e)8 7) (UFRGS) O embema de um super-herói tem a forma pentagona, como representado na figura abaixo A área do embema é a)9 5 b)9 0 c)9 5 d)8 5 e)8 5

4 8) (UFRGS 5) Considere o hexágono reguar ABCDEF, no qua foi traçado o segmento FD medindo 6cm, representado na figura abaixo. A área do hexágono mede, em cm, a)8 b) 0 c) 4 d) 8 e)0 9) (UFRGS 5) Quatro círcuos de raio r foram traçados de forma que sejam tangentes entre si dois a dois, como na figura abaixo. As distâncias entre os centros de dois círcuos não tangentes entre si têm a mesma medida. A distância entre os centros de dois círcuos não tangentes entre si é a) r b) r c) r d) r e) r ) (UFRGS 5) As circunferências do desenho abaixo foram construídas de maneira que seus centros estão sobre a reta r e que uma intercepta o centro da outra. Os vértices do quadriátero ABCD estão na interseção das circunferências com a reta r e nos pontos de interseção das circunferências. Se o raio de cada circunferência é, a área do quadriátero ABCD é a) b) c) 6 d)8 e) ) (UFRGS 6) Um desenhista foi interrompido durante a reaização de um trabaho, e seu desenho ficou como na figura abaixo. 0) (UFRGS 5) Considere as áreas dos hexágonos reguares A e B inscritos, respectivamente, em círcuos de raios e 4. A razão entre a área do hexágono A e a área do hexágono B é a) 6 b) 8 c) 4 d) e) Se o desenho estivesse competo, ee seria um poígono reguar composto por triânguos equiáteros não sobrepostos, com dois de seus vértices sobre o círcuo, e formando um ânguo de 40 o, como indicado na figura. Quando a figura estiver competa, o número de triânguos equiáteros com dois de seus vértices sobre o círcuo é (A) 0. (B). (C) 4. (D) 6. (E) 8.

) (UFRGS 6) Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é o ponto de

Se o raio do disco P é 5, a área do quadriátero ABCD é (A) 5. (B) 5. (C) 50. (D) 5. (E) 75.

Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é (A) 6. (B) 6. (C) 6. (D). (E).

círcuo que passa por vértices dos quadrados. Se o ado do hexágono é, então a área do círcuo é 6) (PUC-SP) A figura mostra um hexágono reguar de ado a.

5 ) (UFRGS 6) Na figura abaixo, três discos P, Q e R, de mesmo raio, são construídos de maneira que P e R são tangentes entre si e o centro de Q é o ponto de tangência entre P e R. O quadriátero sombreado ABCD tem vértices nos centros dos discos P e R e em dois pontos de interseção de Q com P e R. Se o raio do disco P é 5, a área do quadriátero ABCD é (A) 5. (B) 5. (C) 50. (D) 5. (E) 75. 4) (UFRGS 6) Considere o setor circuar de raio 6 e ânguo centra 60 o da figura abaixo. Se P e Q são pontos médios, respectivamente, de OS e OR, então o perímetro da região sombreada é (A) 6. (B) 6. (C) 6. (D). (E). 5) (UFRGS 6) Na figura abaixo, encontram-se representados o hexágono reguar ABCDEF, seis quadrados com um de seus ados coincidindo com um ado do hexágono e um círcuo que passa por vértices dos quadrados. Se o ado do hexágono é, então a área do círcuo é 6) (PUC-SP) A figura mostra um hexágono reguar de ado a. A diagona AB mede a). a b) a. a c). d) a. e) a. 7) (PUCRS) Se a área do retânguo acima é cm e os triânguos formados são isóscees, então o perímetro do pentágono hachurado, em cm, é a) 9. b) 0 7. c) 0. d). e) 70. 8) (MACK) Na figura, a soma das áreas dos três quadrados é 8. A área do quadrado maior é a) 9 b) 0 c) d) 6 e) 8 (A). (B). (C) ( ). (D). (E) ( ).

9) (UFRGS) Na figura abaixo, os três círcuos têm o mesmo raio r, as retas são

é (Considere,7 ) a) r. b),5r. c),5r. d),75r. e) 4r.

6 9) (UFRGS) Na figura abaixo, os três círcuos têm o mesmo raio r, as retas são paraeas, os círcuos são tangentes entre si e cada um dees é tangente a uma das duas retas. Dentre as aternativas abaixo, a mehor aproximação para a distância entre as retas é (Considere,7 ) a) r. b),5r. c),5r. d),75r. e) 4r. 0) (UFRGS 07) Seis octógonos reguares de ado são justapostos em um retânguo, como representado na figura abaixo: A soma das áreas das regiões sombreadas na figura é: a) 6 b) 6 c) 0 d) 0 e) 4

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Exercícios Obrigatórios 1) (UFRGS) Na figura 1, BC é paralelo a DE e, na figura 2, GH é paralelo a IJ. x E y J a C H a (a) ab e a/b (b) ab e b/a (c) a/b e ab (d) b/a e ab (e) a/b e 1/b Então x e y valem,