MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

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1 FUNÇÕES VALOR NUMÉRICO 1 01) Dada a função f(x) 1 x, o valor f(1,5) é x + 1 igual a a) 1,7 b) 1,8 c) 1,9 d),0 e),1 0) Na função f:r R, com f(x) x² 3x + 1, o 1 valor de f a) b) 11/4 c) 3/3 d) 15/4 FUNÇÕES DO 1º GRAU Paulo é um fabricante de brinquedos que produz determinado tipo de carrinho. A figura a seguir mostra os gráficos das funções custo total e receita, considerando a produção e venda de x carrinhos fabricados na empresa de Paulo. 03) A diferença entre o preço pelo qual a empresa vende cada carrinho e o custo variável por unidade é chamada de margem de contribuição por unidade. Portanto, no que diz respeito aos carrinhos produzidos na fábrica de Paulo, a margem de contribuição por unidade é: a) R$6,00 b) R$10,00 c) R$4,00 d) R$,00 e) R$14,00 04) A função lucro é definida como sendo a diferença entre a função receita total e a função custo total. Paulo vai obter um lucro de R$.700,00 na produção e comercialização de: a) 550 carrinhos b) 850 carrinhos c) 600 carrinhos d) 400 carrinhos e) 650 carrinhos 05) Existem custos tais como: aluguel, folha de pagamento dos empregados e outros, cuja soma denominamos custo fixo, que não dependem da quantidade produzida, enquanto a parcela do custo que depende da quantidade produzida, chamamos de custo variável. A função custo total é a soma do custo fixo com o custo variável. Na empresa de Paulo, o custo fixo de produção de carrinhos é: a) R$ 600,00 b) R$ 800,00 c) R$ 400,00 d) R$1 800,00 e) R$1 000, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1

2 06) No plano cartesiano, as retas y ax + b e y cx + d são tais que c > a > 0, b > 0 e d < 0. Então, o ponto de interseção dessas retas a) pode estar no 1º ou no º quadrantes. b) está necessariamente no 1 º quadrante. c) está necessariamente no 3 º quadrante. d) está necessariamente no 4 º quadrante. e) está necessariamente no º quadrante. 10) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m 3. 07) O gráfico cartesiano de uma função do primeiro grau intercepta o eixo das abscissas em x 5 e o eixo das ordenadas em y 3 e sua equação pode ser expressa por: 3x 15 a) y 5 3x + 15 b) y 3 c) y 3x 15 5x 15 d) y 3 3x + 15 e) y 5 08) A função f do 1º grau cujo gráfico passa por A(, 10) e B(1, 4) é: a) f (x) -x + 6 b) f (x) x + c) f (x) 6x - d) f (x) x 7 09) Uma função polinomial do 1º grau f é tal que f(3) 6 e f (4) 8. Portanto, o valor de f (10) é a) 19 b) 0 c) 18 d) 17 e) 16 Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m 3, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá mil m 3. 11) Um motorista de táxi, que cobra R$3,70 a bandeirada e R$1,0 por quilômetro rodado, faz duas corridas. Na primeira delas percorre uma distância três vezes maior do que na segunda. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o custo da primeira corrida é: a) igual ao triplo do custo da segunda. b) menor do que o triplo do custo da segunda. c) maior do que o triplo do custo da segunda. d) igual ao custo da segunda. 1) Admita que o lucro mensal de uma companhia de telefone celular que tem x milhares de assinantes seja de (4x 400) milhares de reais. No momento, o lucro da companhia é de 30 mil reais. Quantas novas dezenas de assinantes são necessárias para que o lucro da companhia passe de 30 mil reais para 33 mil reais? 010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

3 13) Nos últimos seis anos, o brasileiro vem trocando o cheque pelo dinheiro de plástico e, cada vez mais, efetua pagamentos utilizando cartões de crédito e de débito. O gráfico abaixo apresenta o número de transações efetuadas com cartões no Brasil, de 000 a 006. O gráfico acima apresenta as vendas de óleo diesel pelas distribuidoras brasileiras, em milhares de metros cúbicos, nos anos de 001 a 003. Se o aumento linear observado de 001 para 00 fosse mantido de 00 para 003, as vendas em 003 teriam sido x milhares de m3 maiores do que realmente foram. Desse modo, o valor de x seria: a) 304 b) 608 c) 754 d) 948 e) 1.05 Fonte: Federação Brasileira de Bancos/Associação Brasileira de Empresas de Cartões de Crédito. Os dados acima mostram um aumento linear no número de transações, de 000 a 003. Se esse ritmo tivesse sido mantido nos anos seguintes, o número de transações com cartões teria sido, em 006, x bilhões menor do que realmente foi. Podese concluir que x é igual a: a) 1, b) 1,6 c), d),7 e) 3,1 15) Em uma experiência realizada na aula de Biologia, um grupo de alunos mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Plotando os pontos (t,a), em que t corresponde ao tempo em dias, e a corresponde à altura da planta em centímetros, os alunos obtiveram a figura a seguir. 14) Se essa relação entre tempo e altura da planta for mantida, estima-se que, no 34º dia, a planta tenha, aproximadamente, a) 10 cm. b) 6 cm. c) 8 cm. d) 5 cm. e) 7 cm. Disponível em: 8 out Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3

4 FUNÇÕES DO º GRAU 16) Considere a função quadrática y ax² + bx + c, de coeficientes a, b e c. Pode-se afirmar que a) a > 0; b > 0; c < 0 b) a > 0; b < 0; c < 0 c) a < 0; b > 0; c > 0 d) a < 0; b > 0; c < 0 e) a < 0; b < 0; c > 0 17) O gráfico da função f (x) ax² + bx + c (a, b, c denotam números reais) contém os pontos (, ), (0, 4) e (, ).Dessa forma, o valor de b é: a) -1 b) 0 c) 1/ d) 1 e) 3/ 18) Um fabricante produz certa mercadoria ao custo unitário de R$ 5,00 e calcula que, se vendêlas a x reais a unidade, os clientes comprarão (0- x) unidades por dia. A fim de que o lucro seja máximo, o fabricante deve vender cada unidade da mercadoria por: a) R$ 5,50 b) R$ 6,00 c) R$ 6,50 d) R$ 7,00 e) R$ 7,50 19) O setor de propaganda de uma loja de departamentos divulgou nota informando que no último mês de janeiro o lucro em reais na venda de vestimentas de banho pode ser expresso por pela função L(x) x + 16x +150, onde x representa o número de unidades vendidas. O lucro máximo obtido nessas vendas foi: a) 1058 reais b) 1060 reais c) 150 reais d) 1350 reais e) 1314 reais 0) A receita mensal R, em milhares de reais, obtida com a venda de certo aparelho de barbear está relacionada ao preço unitário p, em reais, de tais aparelhos através da equação R(p) 05p² + 30p. O número de aparelhos vendidos, quando a receita é máxima, é igual a a) aparelhos b) aparelhos c) aparelhos d) aparelhos e) aparelhos 1) Durante um treinamento da guarda municipal, uma bola foi lançada verticalmente para cima a partir do solo. A relação entre a altura h da bola em relação ao solo (em metros) e o tempo t (em segundos) respeita a equação h(t) 5t + 10t. Depois de quantos segundos, contados a partir do lançamento, a bola retorna ao solo? a) 3,5 b) 3,0 c),5 d),0 e) 1, Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

5 EQUAÇÕES ESTUDO DOS SINAIS DAS FUNÇÕES INEQUAÇÕES 7) A soma de todas as raízes da equação x 4 5x é igual a a) 0 ) O valor das raízes que satisfazem a equação x² 3x é: a) 1 e 1/ b) -1 e 1/ b) 16 c) 9 d) 49 e) 5 c) 1 e d) 1 e - 8) Determinar a de modo que a equação 4 x + (a 4 ) x a 0 tenha duas raízes iguais. 3) Considere a equação do º grau incompleta: x² 9 0. Quais os possíveis valores dessa equação? a) -3 b) 3 a) a 0 b) a - 8 ou a 0 c) a 8 d) - 8 < a < 0 e) a < 0 ou a > 8 c) 9 d) + 3 e -3 9) A soma dos possíveis valores de x que verificam a igualdade x 1 5 é: 4) A equação x + 13x tem duas raízes. 4 x Subtraindo a menor da maior obtém-se: a) 1/ b) 1 c) 3/ a) um número par. b) um múltiplo de 8. c) um divisor de 8. d) um número primo. d) 3 30) A forma fatorada do polinômio x + 8x é: 5) Para que e -5 sejam raízes da equação x + mx + n 0, então m+ n deve ser: a) 6 b) 14 a) (x )(x + ) b) (x ) c) (x + 14) d) (x 14)(x + 14) c) 1 d) 17 e) 6 31) A forma fatorada do polinômio x² + 14x + 49 é: a) (x + 7).(x 7) b) (x 7) 6) Determine a soma e o produto da seguinte equação e assinale a alternativa correta, x² 4x + 3 0: a) S 10 e P 5 b) S 3 e P 4 c) S 5 e P 6 d) S 4 e P 3 c) (x + 7) d) (x + 7)² 3) O resultado que satisfaz a inequação m + m 4 6 é: a) m b) m 10 c) m 10 d) m 010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5

6 33) A receita R, em reais, obtida por uma empresa com a venda de q unidades de certo produto, é dada por R(q) 115q, e o custo C, em reais, para produzir q dessas unidades, satisfaz a equação C(q) 90q Para que haja lucro, é necessário que a receita R seja maior que o custo C. Então, para que essa empresa tenha lucro, o número mínimo de unidades desse produto que deverá vender é igual a: a) 8 b) 9 c) 30 d) 31 34) O menor número inteiro que satisfaz a inequação 4x + (x 1) > x 1 é: a) b) 3 c) 1 d) 4 e) 5 35) O conjunto solução para a inequação do º grau x x 3 < 0 é: a) S ] 1, 3 [ b) S [ 1, 3 [ c) S ] 1, ] d) S [ 1, ] 36) Determinar os valores de x para os quais a função do segundo grau f(x) x 3x 10 assume valores positivos. a) - 5 < x < b) x - 5 ou x c) - < x < 5 d) x < - ou x > 5 e) x < - 5 ou x > 37) Considerando que x R, o conjunto solução da 4x + 3 inequação que segue é > x a) x R/ x < 1 b) x R x/ < 1 c) x R x/ < 1 d) x R x/ > e) x { R x/ > 0} 38) Uma peça metálica, usada na manutenção dos veículos da Guarda Municipal, ao passar por certo tratamento, sofre uma variação de temperatura, que é descrita pela função T(t), na qual T é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo medido em horas. Sabendo que T(t) t + 18t + 5, sendo o intervalo do tratamento de 0 a 10 horas, para qual intervalo de tempo a temperatura é maior ou igual a 5 C? a) 0 t 10 b) 9 t 10 c) 5 t 10 d) 0 t 9 e) 6 t 10 FUNÇÃO INVERSA 39) O gráfico da função f é o segmento de reta cujos extremos são os pontos ( 3, 4) e (3, 0). Se f 1 é a inversa de f então f 1 () é igual a: a) 0 b) c) 3/ d) 6 e) 3/ Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

7 40) A função inversa da função bijetora f:r { 4} R {} definida por )x(f x 3 é: x + 4 a) b) c) d) e) )x(f x + 4 x)x(f + 4 x 3 1 4)x(f + x 4)x(f x + 4)x(f x ++ 41) Considere as funções reais de variável real f e g definidas por f(x) 3x + 1 e g(x) x. Determine as inversas de f e g. FUNÇÃO COMPOSTA 4) Se IR denota o conjunto dos números reais e f (x) x + 7 e g(x) x x + 3 são funções de IR em IR, então a lei de definição da função composta f og é dada por a) x 3x +1 b) x 4x +13 c) x 4 3x + 9 d) x 4 5x + 36 e) x 4 x + x 1 43) Uma função g(x) composta com f(x) representada por (g o f) (x) - é dada por g(f(x)). Se g(x) 3 x e (f o g) (x) 9x 3x +1, então f(x) é igual a a) x -3x + 3. b) x + 3x - 3. c) x + x + 3. d) x + 3x +. e) x + x ) As funções f(x) 3 4x e g(x) 3x + m são tais que f(g(x)) g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é a) 9/4 b) 5/4 c) 6/5 d) 9/5 e) /3 45) Sabe-se que as funções reais f(x) e (fog) (x) tem as seguintes leis de formação respectivamente: f(x) 4x + e (fog) (x) 4x + 8x Então a lei de formação de g(x) é igual a: a) 4x + b) x + 1 c) x + 1 d) x + x + e) 4x + x GABARITO 01) e 0) b 03) a 04) b 05) c 06) d 07) a 08) a 09) b 10) 16 anos 11) b 1) 50 13) a 14) d 15) e 16) c 17) b 18) e 19) e 0) c 1) d ) a 3) d 4) d 5) b 6) d 7) a 8) b 9) d 30) c 31) d 3) c 33) d 34) c 35) a 36) d 37) d 38) d 39) a 40) c 41) x)x(f 1 3 e x)x(g 1 1 4) b 43) N 44) c 45) d 010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7