LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3ANO

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3ANO 1. (Puc-rio) Sejam f(x) = x + (5/4) e g(x) = 1 - x. Determine: a) os valores reais de x para os quais. f(x) µ g(x). b) os valores reais de x para os quais. f(x) g(x). 2. (Ufjf) Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por: f(t) = - 10t + 20t a) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce. b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando? c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada? 3. (Fgv) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00 mais uma comissão de 5% sobre as vendas do mês. Em geral, cada duas horas e meia de trabalho, ele vende o equivalente a R$ 500,00. a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês? b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20% no salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão? 4. (Ufpe) Sabendo que os pontos (2, -3) e (-1, 6) pertencem ao gráfico da função f: IR ë IR definida por f(x)=ax+b, determine o valor de b-a. 5. (Unesp) Considere a função f: IR ë IR, definida por f(x) = 2x - 1. Determine todos os valores de m Æ IR para os quais é válida a igualdade: f(m ) - 2f(m) + f(2m) = m/2. 6. (Unirio) Considerando-se a função f:irëir, xëy=2x+1 a) determine a lei que define a função f ; b) calcule a área da região compreendida entre os gráficos de f e f, o eixo dos y e a reta de equação x=1. 7. (Puc-rio) José foi promovido na sua empresa e teve um aumento de 40% no seu salário. Dois meses depois, todos os funcionários da empresa receberam um reajuste de 10%. Qual foi o aumento percentual de José? 8. (G1) Fatore o polinômio ab + 7ab - 3ab e dê o valor numérico sabendo que ab = 6 e b + 7b = 20.

2 9. (G1) Na minissérie "Um Só Coração", em homenagem aos 450 anos da fundação de São Paulo, Ciccilo Matarazzo foi apresentado como um grande criador de galinhas na cidade de São Bernardo do Campo. Na hipótese de o mesmo ter solicitado a construção de um galinheiro de formato retangular utilizando 180 metros de tela para formar a cerca, aproveitando um muro existente, a dimensão da largura x para obter a área máxima seria: a) 35 m b) 45 m c) 50 m d) 70 m e) 90 m 10. (Pucmg) Um carrinho se move sobre um arco de parábola de uma montanha-russa, de modo que sua altura em relação ao solo, em metros, é dada em função do tempo t, medido em segundos, pela equação h(t) = 2t - 8t Então o menor valor de h, em metros, é igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) (Cesgranrio) O valor de um carro novo é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é: a) R$ 8.250,00 b) R$ 8.000,00 c) R$ 7.750,00 d) R$ 7.500,00 e) R$ 7.000,00

3 12. (Puccamp) A seguir vê-se parte de um gráfico que mostra o valor y a ser pago (em reais), pelo uso de um estacionamento por um período de x horas. Suponha que o padrão observado no gráfico não se altere quando x cresce. Nessas condições, uma pessoa que estacionar o seu carro das 22 horas de certo dia até as 8 horas e 30 minutos do dia seguinte deverá pagar a) R$ 12,50 b) R$ 14,00 c) R$ 15,50 d) R$ 17,00 e) R$ 18, (Unirio) A função linear f(x) = ax + b é representada por uma reta que contém o ponto (2, -1) e que passa pelo vértice da parábola y = 4x - 2x. A função é: a) f(x) = -3x + 5 b) f(x) = 3x - 7 c) f(x) = 2x - 5 d) f(x) = x - 3 e) f(x) = x/3-7/3 14. (Ufrrj) Seja f: IR ë IR uma função definida por f(x)=ax+b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A (1, 2) e B (2, 3), a função f (inversa de f ) é a) f (x) = x + 1 b) f (x) = - x +1 c) f (x) = x - 1 d) f (x) = x + 2. e) f (x) = - x (Unirio) A função inversa da função bijetora f: IR - {-4} ë IR - {2} definida por f(x) = (2x - 3)/(x + 4) é: a) f (x) = ( x + 4 )/( 2x +3 ) b) f (x) = ( x - 4 )/( 2x - 3 ) c) f (x) = ( 4x + 3 )/( 2 - x ) d) f (x) = ( 4x + 3 )/( x - 2 ) e) f (x) = ( 4x + 3 )/( x + 2)

4 16. (Unirio) Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto acima. A lei que define f é: a) y = 3x + 3/2 b) y = 2x - 3/2 c) y = (3/2)x -3 d) y = (2/3)x +2 e) y = -2x - 3/2 17. (Fgv) Preocupado com o aumento do saldo devedor de seu cartão de crédito, Paulo decidiu liquidar a sua dívida de valor x, da seguinte forma: 0,2x no 1. mês; 0,3x no 2. mês; 0,4x no 3. mês e o restante no 4. mês. Se a empresa administradora do cartão de crédito financia compras à taxa de juro composto de 10% ao mês, o valor que Paulo deverá pagar no 4. mês, para liquidar a dívida, será, aproximadamente, de: a) 0,1 x b) 0,5 x c) 0,4 x d) 0,2 x e) 0,3 x 18. (Fgv) Certo capital C aumentou em R$ 1.200,00 e, em seguida, esse montante decresceu 11%, resultando em R$ 32,00 a menos do que C. Sendo assim, o valor de C, em R$, é a) 9.600,00. b) 9.800,00. c) 9.900,00. d) ,00. e) , (Fgv) Se P é 30% de Q, Q é 20% de R, e S é 50% de R, então P/S é igual a: a) 3/250. b) 3/25. c) 1. d) 6/5. e) 4/3.

5 20. (Fuvest) Há um ano, Bruno comprou uma casa por R$50.000,00. Para isso, tomou emprestados R$10.000,00 de Edson e R$10.000,00 de Carlos, prometendo devolver-lhes o dinheiro, após um ano, acrescido de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa valorizou 3% durante este período de um ano. Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro foi de: a) R$ 400,00 b) R$ 500,00 c) R$ 600,00 d) R$ 700,00 e) R$ 800, (G1) Numa sala de aula do CEFET-SC, há 35 alunos. Sabendo que 3/5 dos alunos dessa sala moram em Florianópolis, 20% moram no município de Palhoça e o restante dos alunos mora em Tijucas, analise as afirmativas a seguir e, em seguida, assinale a opção CORRETA: I - O número de alunos que moram em Florianópolis é o triplo do número de alunos que moram em Palhoça. II - 60% dos alunos moram em Florianópolis. III - O número de alunos que moram em Palhoça é o mesmo dos que moram em Tijucas. a) Somente a afirmativa I é falsa. b) Somente a afirmativa III é falsa. c) Somente a afirmativa II é falsa. d) Somente a afirmativa I é verdadeira. e) Todas as afirmativas estão corretas. 22. (Puc-rio) João recebeu um aumento de 10% e com isso seu salário chegou a R$1.320,00. O salário de João antes do aumento era igual a? a) R$1.188,00 b) R$1.200,00 c) R$1.220,00 d) R$1.310,00 e) R$1.452, (Pucmg) Dos domicílios pesquisados em certo município, 12% têm somente TV por assinatura, 26% usam apenas antena parabólica, 48% dispõem exclusivamente de antenas comuns e os demais 14% não possuem televisão. Sabendo-se que a aproximação dos dados dessa pesquisa é de 2 pontos percentuais para mais ou para menos, pode-se estimar que, no máximo, p desses domicílios não possuem televisão. O valor de p é igual a: a) b) c) d) 2.000

6 24. (Pucmg) Pensando em aumentar seus lucros, um lojista aumentou os preços de seus produtos em 25%. Como, a partir desse aumento, as vendas diminuíram, o comerciante decidiu reduzir os novos preços praticados em 25%. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, após essa redução, as mercadorias dessa loja passaram a: a) ter o preço original. b) ser 5% mais caras. c) ser 10% mais caras. d) ser mais baratas. 25. (Uece) A prestação da casa própria de João consome 30% do seu salário. Se o salário é corrigido com um aumento de 25% e a prestação da casa com um aumento de 20%, a nova percentagem que a prestação passou a consumir do salário do João é a) 22,5% b) 24,5% c) 26,8% d) 28,8% 26. (G1) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. Qual é esse número? a) 2 b) 3 c) 7 d) 9 e) N. D. A. 27. (Ufpi) A soma das raízes da equação x + 2 x - 15 = 0 é: a) 0 b) -2 c) -4 d) 6 e) (G1) Em R, resolver x - 3x - 4 = 0 a) V = {2,0} b) V = {0, 2} c) V = {2} d) V = {0} e) V = {2, -2} 29. (G1) O conjunto verdade da equação a seguir é, em R: a) {15} b) ¹ c) {5} d) {1} e) {2}

7 30. (G1) a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) (Cesgranrio) As soluções de ( x - 2x) / (x +1) < 0 são os valores de x que satisfazem: a) x < 0 ou x >2. b) x < 2. c) x < 0. d) 0 < x < 2. e) x > (Pucsp) No universo R, o conjunto-solução da inequação (x - 3)/(3x - x ) < 0 é: a) {x Æ IR x > 0}. b) {x Æ IR x > 3}. c) {x Æ IR x < 0 ou x > 3}. d) {x Æ IR 0 < x < 3}. e) {x Æ IR x > 0 e x 3}. 33. (G1) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) a) ( ) (x + a) = x + a b) ( ) (x + a) = x + 2ax + x c) ( ) p + q = (p + q) d) ( ) (x - y ) = x - y e) ( ) (x - y ) = x - 2x y + y 34. (G1) O valor da expressão x y + xy, onde xy = 12 e x + y = 8, é: a) 40 b) 96 c) 44 d) 88 e) (G1) Assinale a expressão que não é um trinômio quadrado perfeito: a) a - 2a + 1 b) x - 4x y + 4y c) 1-2a + a d) x + 2xy + y e) x + 6x + 16

8 36. (G1) (F.C.Chagas) A expressão (x - y) - (x + y) é equivalente a: a) 0 b) 2y c) -2y d) -4xy e) -2(x + y) 37. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ) A expressão mais simples de é: a) -1 b) 2ab c) (a + b)/(a - b) d) -2ab e) (1/a) - b 38. (G1) (ESPM 97) Fatorando a expressão x + x - 4x - 4, tem-se: a) x(x + x + 4) + 4 b) (x + 4) c) x + x + 4(x + 1) d) (x + 1) (x + 2) (x - 2) e) (x + 4) 39. (G1) (Universidade São Francisco 95) O valor da expressão para x = 1,25 e y = -0,75 é: a) - 0,25 b) - 0,125 c) 0 d) 0,125 e) 0,25

9 40. (G1) (ESPM 97) Simplificando a expressão obtemos: a) Ë2 b) 1,5 c) 2,25 d) 2 e) (Ufpe) Se x e y são números reais distintos, então: a) (x + y )/(x - y) = x + y b) (x - y )/(x - y) = x + y c) (x + y )/(x - y) = x - y d) (x - y )/(x - y) = x - y e) Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira. BOM ESTUDO!!!

10 GABARITO 1. a) para todo x real b) para x = -1/2 2. a) Até 1 semana após a aplicação do pesticida. b) Após duas semanas a população de insetos será igual à inicial. c) A população será exterminada na quinta semana. 3. a) x b) Aumento na taxa de comissão m = 0 ou m = 1/4 6. a) f (x) = (x - 1)/2 b) 9/4 7. O aumento percentual do salário de José foi de 54%. 8. ab(b + 7b - 3) e V.N = [B] 10. [B] 11. [C] 12. [D] 13. [A] 14. [C] 15. [C] 16. [C] 17. [C] 18. [D] 19. [B] 20. [C] 21. [E] 22. [B] 23. [D] 24. [D] 25. [D] 26. [D] 27. [A] 28. [E] 29. [A] 30. [D] 31. [D] 32. [E] 33. a) F b) V c) F d) F e) F f) V 34. [B] 35. [E] 36. [D] 37. [C] 38. [D] 39. [E] 40. [B] 41. [B]