4(u v) 5. u(u 1) v e) u + v. (10000) é igual a. ax b LISTA EXATAMENTE LOGARÍTMOS

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Vítor Taveira Franca
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1 LISTA EXATAMENTE LOGARÍTMOS 1. (Cesgranrio) O valor de log x (x x ) é: a) 3 4. b) 4 3. c) 3. d) 3. e) 4.. (Cesgranrio) Se log 10 (x - ) = 0, então x vale: a). b) 4. c) 3. d) 7/3. e) /. 3. (Fei) Se log = a e log 3 = b, escrevendo log 3/7 em função de a e b obtemos: a) a + b b) a - b c) ab d) a/b e) a - 3b 4. (Ufmg) Observe a figura. 7. (Uel) Os números reais que satisfazem à equação log (x - 7x) = 3 pertencem ao intervalo a) ]0, + [ b) [0, 7] c) ]7, 8] d) [-1, 8] e) [-1, 0] 8. (Fatec) Se log 3 = u e log 3 = v, então log (10000) é igual a u(u 1) a) v e) u + v b) 4 (uv 1) c) 4(u v) d) 4uv 9. (Unitau) O domínio da função y = log x (x - 1) é: a) x > 1/. b) x > 0. c) x < 1/ e x 1. d) x > 1/ e x 1. e) x 1/. 10. (Fuvest) A figura a seguir mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b é: Nessa figura está representado o gráfico da função 1 f(x) = log ax b. Então, f (1) é igual a a) -3 b) - c) -1 d) - 1 e) (Fuvest) O número real x que satisfaz a equação log (1 - x ) = x é: a) log b) log 3 c) d) log e) log 3 a) 1/4. b). c) 3. d) 4. e) (Fgv) O mais amplo domínio real da função dada por f(x) log x 1 3 a) {x x 1/ } b) { x x 1} c) { x 1/ x 1} d) { x x 1/ } e) { x x 1} é 6. (Uel) A solução real da equação -1 = log [ x/(x + 1) ] é a) 1/9 b) - 1/ c) - 1 d) - e) - 9

2 1. (Unirio) Na solução do sistema a seguir, o valor de x é: log x 1 log y 3 log x 4y 7 a) 1 b) 13 c) 8 d) e) 13. (Uel) Admitindo-se que log = 0,43 e log 3 = 0,68, obtém-se para log 1 o valor a) 1,6843 b) 1,68 c) 1,4 d) 1,11 e) 0, (G1 - ifpe) Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é dada em função do tempo t t, em anos, de acordo com a relação P 0 (1,), sendo t 0 o momento em que o estudo foi iniciado. Em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar? (dados: log 0,3 e log 3 0,48.) a) 4 b) c) 1 d) 18 e) (Ufpr) Considere o gráfico da função f(x) log x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura abaixo, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual é o valor de k? e) (Fac. Pequeno Príncipe - Medici) Um líquido evapora à razão de 4% do seu volume a cada hora. O tempo necessário para que o volume desse líquido seja 1 4 do volume inicial é: (Dados: log 0,3 e log3 0,48) a) 18 horas. b) 1 horas. c) horas. d) 8 horas. e) 30 horas. 17. (Usf) O número de bactérias de uma determinada cultura pode ser modelado utilizando a função t B(t) , sendo B o número de bactérias presentes na cultura e t o tempo dado em horas a partir do início da observação. Aproximadamente, quantas horas serão necessárias para se observar.000 bactérias nessa cultura? Considere log 0,30. a) 10 horas. b) 0 horas. c) 110 horas. d) 10 horas. e) 00 horas. 18. (Fac. Albert Einstein - Medicin) Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 0 bactérias de uma cultura. Estimou-se então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de bactérias na cultura poderia ser obtido pela expressão B(t) 30 log 3(t 1) 10, em que t é o tempo decorrido, em minutos, após o início da pesquisa, Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura? a) 3 b) 400 c) 40 d) 19. (Ucs) Um equipamento é depreciado de tal forma que, t anos após a compra, seu valor é dado por 0,t V(t) Ce Dado: n (7,4). Se 10 anos após a compra o equipamento estiver valendo R$ ,00, então ele foi comprado por um valor, em reais, a) maior que b) entre e c) entre e d) entre e e) menor que a) b) c) 1 7. d) 11 9.

3 0. (Uerj) Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. 0,3 0,47 0,6 A 0,47 0,6 x 0,6 x 0,77 Considere que cada elemento valor do logaritmo decimal de (i j). O valor de x é igual a: a) 0,0 b) 0,70 c) 0,77 d) 0,87 a ij dessa matriz é o 1. (Pucpr) O número de bactérias N em um meio de cultura que cresce exponencialmente pode ser kt determinado pela equação N N0e em que N 0 é a quantidade inicial, isto é, N0 N (0) e k é a constante de proporcionalidade. Se inicialmente havia 000 bactérias na cultura e 8000 bactérias 10 minutos depois, quanto tempo será necessário para que o número de bactérias se torne duas vezes maior que o inicial? (Dados: In 0,69 In 1,61) a) 11 minutos e segundos. b) 11 minutos e 1 segundos. c) 1 minutos. d) minutos. e) minutos e 30 segundos.. (Ufsm) Quando um elemento radioativo, como o Césio 137, entra em contato com o meio ambiente, pode afetar o solo, os rios, as plantas e as pessoas. A radiação não torna o solo infértil, porém tudo que nele crescer estará contaminado. A expressão 0,03t Q(t) Q e representa a quantidade, em 0 gramas, de átomos radioativos de Césio 137 presentes no instante t, em dias, onde Q 0 é a quantidade inicial. O tempo, em dias, para que a quantidade de Césio 137 seja a metade da quantidade inicial é igual a Use In 0,69 a) 60. b) 30. c) 1. d). e) 3. 9 log 3. (G1 - cftmg) Se log M (4 ) 4 então, o valor de M é igual a a) 3 b) 9 c) 7 d) (Unesp) No artigo Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade vem ocorrendo?, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo matemático para o cálculo da área de kt desmatamento a função D(t) D(0) e, em que D(t) representa a área de desmatamento no instante t, sendo t medido em anos desde o instante inicial, D(0) a área de desmatamento no instante inicial t 0, e k a taxa média anual de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que a taxa média anual de desmatamento (k) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação n 0,69, o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente a) 1. b) 11. c) 1. d) 11. e) 11.. (Pucpr) Suponha que a vazão de água de um caminhão de bombeiros se dá pela expressão t V(t) V0, em que V 0 é o volume inicial de água contido no caminhão e t é o tempo de escoamento em horas. Qual é, aproximadamente, utilizando uma casa decimal, o tempo de escoamento necessário para que o volume de água escoado seja 10% do volume inicial contido no caminhão? (utilize: log 0,03.) a) 3h e 30 min. b) 3h e 1 min. c) 3h e 18 min. d) h e 1 min. e) h e 1 min. 6. (Enem) Um engenheiro projetou um automóvel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equação y log(x), conforme a figura. A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x. Obedecendo a essas condições, o engenheiro determinou uma expressão

4 que fornece a altura h do vidro em função da medida n de sua base, em metros. A expressão algébrica que determina a altura do vidro é a) log log n n b) log1 log 1 n n c) log1 log 1 d) log e) log a) 00 b) 00 c) 011 d) 007 e) (Espcex (Aman)) Na figura abaixo, dois vértices do trapézio sombreado estão no eixo x e os outros dois vértices estão sobre o gráfico da função real f x log kx, com k 0 e k 1. Sabe-se que o trapézio sombreado tem 30 unidades de área; assim, o valor de k p q é 7. (Ueg) O gráfico da função y log(x 1) é representado por: a) b) c) a) 0 b) 1 c) 10 d) 1 e) (Uern) O produto entre o maior número inteiro negativo e o menor número inteiro positivo que pertence ao domínio da função f(x) log 3(x x 1) é a) 4. b) 1. c) 10. d) (Ufjf) Na figura a seguir, encontram-se representados o gráfico da função f : ]0, [ IR, definida por f(x) = log x, e o polígono ABCD. Os pontos A, C e D estão sobre o gráfico de f. Os pontos A e B estão sobre o eixo das abscissas. O ponto C tem ordenada, o ponto D tem abscissa e BC é perpendicular ao eixo das abscissas. d) 8. (Espm) Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido segundo a função P 0,1 log x 1996, onde P é a população no ano x, em milhares de habitantes. Considerando 1,4, podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: Sabendo que os eixos estão graduados em centímetros, a área do polígono ABCD é:

5 a), cm. b) 3 cm. c) 3, cm. d) 4 cm. e) 4, cm. 3. (Uepb) A equação x 4x log (m 3) 0 não admite solução real quando a) m 1 b) m 13 c) m 10 d) m e) m (Uepb) A solução da inequação logarítmica log x log (x ) 3 é 1 1 a) S x / x 0 b) S x / x 4 c) S x / 0 x 4 d) S x / x 4 e) S x / 0 x Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão : Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: s x / x 1. Resposta da questão 1: Resposta da questão 13: Resposta da questão 14: Resposta da questão 1: Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: Resposta da questão 0: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão : Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 30: Resposta da questão 31: Resposta da questão 3: Resposta da questão 33:

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