Inequação do Segundo Grau

Transcrição

1 Inequação do Segundo Grau 1. (Pucrj 01) A soma dos valores inteiros que satisfazem a desigualdade a) 9 b) 6 c) 0 d) 4 e) 9. (G1 - ifce 014) O conjunto solução S da inequação 4 S,,1. 4 S,,1. 4 S, 1,. 4 S, 1,. 4 S,1,. a) b) c) d) e) x 6x 8 é: x 6x 8 x 0 é 3. (Unifor 014) Uma empresa do estado do Ceará patrocinou uma exposição de um pintor cearense no espaço cultural da Universidade de Fortaleza. A direção do espaço cultural fez duas pequenas exigências para a realização do evento: 1ª exigência A área de cada quadro deve ser, no mínimo, de 6.000cm. 3.00cm e, no máximo, de ª exigência Os quadros precisam ser retangulares e a altura de cada um deve ter 40cm a mais que a largura. Nestas condições, podemos concluir que o menor e o maior valor possível da largura (em cm) são respectivamente: a) 40 e 80. b) 60 e 80. c) 40 e 60. d) 4 e 60. e) 0 e Página 1 de 11

2 4. (Ufg 013) Duas empresas de transporte concorrentes adotaram diferentes políticas de preços para um determinado tipo de transporte, em função da distância percorrida. Na empresa A, o preço é de R$ 3,00 fixos, mais R$ 1,0 por quilômetro rodado. Já a empresa B cobra R$ 8,00 fixos, mais R$ 0,10 multiplicados pelo quadrado da quilometragem rodada. Tendo em vista as informações apresentadas, a) Para um percurso de 0 km, qual das empresas tem o menor preço? b) Para quais distâncias a empresa B tem um preço menor do que a A?. (Uepb 013) Com relação ao número de soluções inteiras da equação podemos garantir que existem: a) infinitas b) quatro c) três d) seis e) duas ( x )(x ) 0, x x 6. (Uern 013) Sobre a inequação-produto ( 4x x 1)(x 6x 8) 0, em, é correto afirmar que a) não existe solução em. b) o conjunto admite infinitas soluções em. S x / x 4. c) o conjunto solução é d) o conjunto solução é x / x ou x (Pucrj 013) O conjunto das soluções inteiras da inequação a) {0,3} b) {1,} c) { 1,0,} d) {1,,3} e) {0,1,,3} x 3x 0 é: 8. (Espm 013) O número de soluções inteiras do sistema de inequações a: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) x 3 3 x x 8 é igual 9. (Mackenzie 013) A função f(x) a) S x / 3 x ou 1 x 3 b) S x / 3 x ou 1 x 3 c) S x / 3 x ou 1 x 3 d) S x / x 1 ou 1 x 3 e) S x / x 1 ou 1 x 3 9 x x x tem como domínio o conjunto solução Página de 11

3 10. (Pucrj 01) Determine para quais valores reais de x vale cada uma das desigualdades abaixo: a) b) x x 1 0 8x x (Ufjf 01) Sejam f : e g : funções definidas por f(x) x 14 e g(x) x 6x 8, respectivamente. a) Determine o conjunto dos valores de x tais que f(x) g(x). b) Determine o menor número real κ tal que f(x) κ g(x) para todo x. 1. (Uespi 01) Em qual dos intervalos abertos seguintes, o gráfico da parábola y 3x 4x 3 fica abaixo do gráfico da parábola y x 3? a) (-1, 4) b) (0, ) c) (-, 1) d) (-, 4) e) (-1, 3) 13. (Pucrj 01) Encontre que valores reais de x satisfazem a cada desigualdade abaixo: a) b) c) 1 x 4x x 4x 1 x 4x 14. (G1 - cftmg 011) O número de soluções inteiras da inequação l x / x 10 é intervalo a) 1 b) c) 3 d) 4 x 13x 40 0 no 1. (Uece 010) A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x - 3x + < 0. O número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto a) {1, 13, 14}. b) {1, 16, 17}. c) {18, 19, 0}. d) {1,, 3}. 16. (Pucrj 010) Considere a função real g(x) = x 4-40x e a função real f(x) = x(x - 4) (x + 4). a) Para quais valores de x temos f(x) < 0? b) Para quais valores de x temos g(x) < 0? c) Para quais valores de x temos f(x). g(x) > 0? Página 3 de 11

4 17. (Pucmg 010) A função f é tal que f (x) = g(x) seguir, o domínio de f é o conjunto: a) x / x 0 b) x / x ou x c) x / 0 x d) x / x 18. (Unesp 010) Três empresas A, B e C comercializam o mesmo produto e seus lucros diários (L(x)), em reais, variam de acordo com o número de unidades diárias vendidas (x) segundo as relações: Empresa A: LA x x x Empresa B: LB x 10x 0 Empresa C: L C x 10, se x 1 10x 30, se x 1 Determine em que intervalo deve variar o número de unidades diárias vendidas para que o lucro da empresa B supere os lucros da empresa A e da empresa C. 19. (Pucrj 009) Quantas soluções inteiras a inequação x + x admite? a) b) 3 c) 7 d) 10 e) 13 Página 4 de 11

5 0. (Ibmecrj 009) A soma dos quadrados dos números naturais que pertencem ao conjunto solução de (3 x) (x x 1) 0 é igual a: a) 13 b) 14 c) 1 d) 19 e) 0 Página de 11

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [A] x 6x 8 x 6x 8 0 Estudando o sinal da função f(x) x 6x 8, temos: A soma S dos valores inteiros do intervalo considerado será dada por: 4 ( 3) ( ) 9 Resposta da questão : [E] Tem-se que 4 (x 6x 8)( x) 0 x (x 1)(x ) 0 4 x 1 ou x. Resposta da questão 3: [C] Seja a medida da largura, em centímetros. Tem-se que 300 ( 40) ( 40) (40 40) ( 40) 60 (60 40) Resposta da questão 4: a) Considerando V A o valor cobrado pela empresa A, V B o valor cobrado pela empresa B e x o número de quilômetros rodados, temos: V 3 1,x A V 8 0,10x B Considerando x = 0, temos: V (0) 3 1, 0 33 A V (0) 8 0, B Logo, V A(0) V B(0). Logo, para 9 km a empresa A é mais vantajosa. Página 6 de 11

7 b) VB VA 8 0,10 x 3 1,x 0,10 x 1,x 0 x 1x 0 0 Resolvendo a inequação, temos: < x < 10. Para as distâncias maiores que km e menores que 10 km o preço da empresa B será menor que o preço da empresa A. Resposta da questão : [E] Em primeiro lugar, ( x )(x ) 0 x x é uma inequação. Como x x (x 1) 4 0 para todo x real, a inequação dada é equivalente a (x )(x )(x )(x ) 0 x ou x. Portanto, as únicas soluções inteiras são x e x. Resposta da questão 6: [C] Reescrevendo a inequação, obtemos ( 4x x 1)(x 6x 8) 0 (4x x 1)(x 6x 8) 0 1 4x (x )(x 4) 0 1 x ou x 4. Portanto, o conjunto solução da inequação, em, é S {x ; x 4}. Resposta da questão 7: [E] Resolvendo a inequação, obtemos x 3x 0 x (x 3) 0 0 x 3. Portanto, o conjunto das soluções inteiras da inequação x 3x 0 é {0,1,, 3}. Página 7 de 11

8 Resposta da questão 8: [D] Temos x 3 3 x 3 (x 1) 9 x x 8 3 x 3 x x 4 x 3 x. Portanto, como as soluções inteiras do sistema são 1, 0, 1 e, segue que o resultado pedido é 4. Resposta da questão 9: [B] O domínio da função será a solução da seguinte inequação 9 x 0. x x 9 x 0 x 3 ou x 3 de x x 0 x ou x 1 Estudando o sinal de 9 x, x x temos: Resolvendo a inequação, temos: S x / 3 x ou 1 x 3 Resposta da questão 10: 1 a) 0 x 8x x 1. x 8x 1 b) x 8x (,) (6, ) 3 3 x 8x 1 x 8x 1 3 (x 8x 1) Página 8 de 11

9 Resposta da questão 11: a) f(x) g(x) x 14 x 6x 8 x x 6 0 Resolvendo a inequação, temos: S x / x 1 ou x 6 b) k g(x) f(x) k x 6x 8 x 14 k x x 6 Concluímos que o k é o valor máximo da função g(x) f(x) Δ Logo, k. 4.a 4.( 1) 4 Resposta da questão 1: [E] Os valores de x para os quais o gráfico da parábola parábola y x 3 são tais que y 3x 4x 3 fica abaixo do gráfico da 3x 4x 3 x 3 x x 3 0 (x 1)(x 3) 0 1 x 3. Resposta da questão 13: 1 1 a) x 4x x 4x 4x 16x 19 0, logo a solução é S R. 4 b) c) x 4x 1 x 4x 1 x 4x 4 0 S R {}. x 4x x 4x 4 x 4x 1 0 S {x r / x 3 ou x 3}. Resposta da questão 14: [D] Resolvendo a inequação, temos: Página 9 de 11

10 Resposta da questão 1: [B] Resolvendo a inequação temos 14 < x < 18, Logo o valor de x par que pertence a solução é x = 16. Resposta B. Resposta da questão 16: a) x.(x - 4).(x + 4) < x R / x 4 ou 0 x 4 b) Resolvendo a equação x 4 40x = 0, temos x = - 6 0u x = - ou x= ou x =6 portanto g(x) < 0 (x - ).(x + ).(x - 6).(x + 6) < x R /-6 x - ou x 6 c) f(x).g(x) > 0 x.(x - 4).(x + 4). (x - ).(x + ).(x - 6).(x + 6) > x R / 6 x 4 ou - x 0 ou x 4 ou x 6 Página 10 de 11

11 Resposta da questão 17: [D] O domínio da função f é g(x) 0, observando o gráfico resolvemos a inequação. S = x / x Resposta da questão 18: Queremos calcular os valores de x para os quais x 0 x x e (x )(x 0) 0 e 10 x 1 ou x 1 10x 0 10 e x 1 ou 10x 0 10x 30 e x 1 x 0 e x x 0. Portanto, o intervalo pedido é ]10, 0[. L (x) L (x) e L (x) L (x), ou seja, B A B C Resposta da questão 19: [D] Resposta da questão 0: [B] (3 x) (x x 1) 0 (x 3)(x 1)(x 1) x 0 Os números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação são 1, e 3. Portanto, Página 11 de 11