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1 1. Um corpo arremessado tem sua trajetória representada pelo gráfico de uma parábola, conforme a figura a seguir. Nessa trajetória, a altura máxima, em metros, atingida pelo corpo foi de a) 0,52m. b) 0,64m. c) 0,58m. d) 0,62m. [B] Utilizando a forma fatorada da função do segundo grau, temos: f(x) = a.x. (x 4). Como o gráfico da função passa pelo ponto (1,48), temos: 48 = a.1(1 4) a = 16 Portanto, f(x) = -16x x e a altura máxima será dada por: Δ 64 hmáxima a 4.( 16) 2 2. A pedido do seu orientador, um bolsista de um laboratório de biologia construiu o gráfico a seguir a partir dos dados obtidos no monitoramento do crescimento de uma cultura de microorganismos.

2 Analisando o gráfico, o bolsista informou ao orientador que a cultura crescia segundo o modelo at matemático, N k 2, com t em horas e N em milhares de micro-organismos. Para constatar que o modelo matemático apresentado pelo bolsista estava correto, o orientador coletou novos dados com t = 4 horas e t = 8 horas. Para que o modelo construído pelo bolsista esteja correto, nesse período, o orientador deve ter obtido um aumento na quantidade de micro-organismos de a) b) c) d) [D] Do gráfico, temos a0 (0, 10) 10 k 2 k 10 e (2, 20) Logo, 2 2 2a 1 a. 2 a2 t N(t) e, portanto, se o modelo estiver correto, o aumento na quantidade de micro-organismos entre t 4 e t 8 horas deve ter sido de N(8) N(4)

3 3. Em 1997 iniciou-se a ocupação de uma fazenda improdutiva no interior do país, dando origem a uma pequena cidade. Estima-se que a população dessa cidade tenha crescido P 0,1 log x 1996, onde P é a população no ano x, em milhares de segundo a função 2 habitantes. Considerando 2 1,4, podemos concluir que a população dessa cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados do ano: a) 2005 b) 2002 c) 2011 d) 2007 e) 2004 [D] Queremos calcular o valor de x para o qual se tem P 3,6. Assim, 3,6 0,1 log (x 1996) x ,5 x x 2007,2, ou seja, a cidade atingiu a marca dos 3600 habitantes em meados de Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T 0, correspondente a dez vezes o nível inicial. Leia as informações a seguir. - A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. - O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: T(x) = T 0 (0,5) 0,1x Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial. Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: a) 30 b) 32 c) 34 d) 36 [C]

4 1 T(x) 10 T0 1 0,1x 10 T0 T0 0,5 1 0,1x log10 log(0,5) 1 0,1x (log1 log2) 1 0,1x (0 0,3) 1 0,03x x 33, Logo, D = Em um terreno, na forma de um triângulo retângulo, será construído um jardim retangular, conforme figura abaixo. Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimensões do jardim para que ele tenha a maior área possível, serão, respectivamente, a) 2,0 m e 4,5 m. b) 3,0 m e 4,0 m. c) 3,5 m e 5,0 m. d) 2,5 m e 7,0 m. [A] Utilizando semelhança de triângulos temos: Calculando a função da área, temos: 4 x y 9x 36 y

5 A x x y 9x 36 A x x. 4 A x 9x 2 36x 4 Determinando o x do vértice, temos: 36 x 4 v Portanto, x = 2 e y 4,5 4 Logo, as dimensões do jardim são 2m e 4,5m A área da região sombreada na Figura 1, limitada pelo gráfico da função f x 9 x e pelos eixos coordenados, é igual a Assim, a área da região sombreada na Figura 2, limitada pelo gráfico da função g x x, pelo eixo x e pela reta de equação x 3, é igual a a) 4,5. b) 6. c) 9. d) 12. e) 13,5. [C]

6 Observando as figuras, concluímos que a área pedida será dada por: A = = O treinamento físico, na dependência da qualidade e da quantidade de esforço realizado, provoca, ao longo do tempo, aumento do peso do fígado e do volume do coração. De acordo com especialistas, o fígado de uma pessoa treinada tem maior capacidade de armazenar glicogênio, substância utilizada no metabolismo energético durante esforços de longa duração. De acordo com dados experimentais realizados por Thörner e Dummler (1996), existe uma relação linear entre a massa hepática e o volume cardíaco de um indivíduo fisicamente treinado. Nesse sentido, essa relação linear pode ser expressa por y ax b, onde y representa o volume cardíaco em mililitros (ml) e x representa a massa do fígado em gramas (g). A partir da leitura do gráfico abaixo, afirma-se que a lei de formação linear que descreve a relação entre o volume cardíaco e a massa do fígado de uma pessoa treinada é: a) y 0,91x 585 b) y 0,92x 585 c) y 0,93x 585 d) y 0,94x 585 e) y 0,95x 585 [E]

7 Como a reta passa pelos pontos (1400, 745) e (2000,1315), segue que a sua taxa de variação é a 0, Por outro lado, o valor inicial é tal que b b b Portanto, a lei de formação linear que descreve a relação entre o volume cardíaco e a massa do fígado de uma pessoa treinada é y 0,95x Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês? a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780 [B] Custo: C x x x Receita: R x x 15x 1000 Lucro:

8 R x C x L x L x 15x 10x 5000 L x 5x 5000 L L Na pesquisa e desenvolvimento de uma nova linha de defensivos agrícolas, constatou-se que a ação do produto sobre a população de insetos em uma lavoura pode ser descrita pela kt expressão N t N0 2, sendo N 0 a população no início do tratamento, N(t), a população após t dias de tratamento e k uma constante, que descreve a eficácia do produto. Dados de campo mostraram que, após dez dias de aplicação, a população havia sido reduzida à quarta parte da população inicial. Com estes dados, podemos afirmar que o valor da constante de eficácia deste produto é igual a a) b) 5 c) 10 d) 10 e) [B] De acordo com as informações, vem N0 4 k 10 10k 2 1 N k 5. x 10. Seja f: uma função definida por f x 2. Na figura abaixo está representado, no plano cartesiano, o gráfico de f e um trapézio ABCD, retângulo nos vértices A e D e cujos vértices B e C estão sobre o gráfico de f. A medida da área do trapézio ABCD é igual a: a) 2 b) 8 3

9 c) 3 d) 4 e) 6 [C] A área do trapézio ABCD é dada por: 2 1 f(2) f(1) (2 1) 3 u.a Foi aplicado um teste contendo três questões para um grupo de 80 alunos. O gráfico abaixo representa a porcentagem de acerto dos alunos por questão. Suponha que 52 alunos acertaram pelo menos duas questões e 8 alunos não acertaram nenhuma. O número de alunos que acertaram as três questões é: a) 44 b) 40 c) 12 d) 20 e) 30 [C] 70% de 80 = 56 60% de 80 = 48 40% de 80 = 32

10 x y z w z y x x y z w 32 z x w 4 y x w x (x + y + z + w) = x - 52 = 80 -x = -12 x = Acompanhando o crescimento do filho, um casal constatou que, de 0 a 10 anos, a variação da sua altura se dava de forma mais rápida do que dos 10 aos 17 anos e, a partir de 17 anos, essa variação passava a ser cada vez menor, até se tornar imperceptível. Para ilustrar essa situação, esse casal fez um gráfico relacionando as alturas do filho nas idades consideradas. Que gráfico melhor representa a altura do filho desse casal em função da idade? a) b)

11 c) d) [A] O gráfico A é o mais adequado, pois a inclinação de 10 a 17 é maior que a inclinação para valores maiores que O valor de certo equipamento, comprado por R$60.000,00, é reduzido à metade a cada 15 t meses. Assim, a equação V (t) = , onde t é o tempo de uso em meses e V(t) é o valor em reais, representa a variação do valor desse equipamento. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor do equipamento após 45 meses de uso será igual a: a) R$ 3.750,00 b) R$ 7.500,00 c) R$10.000,00 d) R$20.000,00 [B] 45 V(45) = V(45) = = (1/8) = 7500 Resposta R$ 7.500,00 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

12 Para analisar o crescimento de uma bactéria, foram inoculadas células a um determinado volume de meio de cultura apropriado. Em seguida, durante 10 horas, em intervalos de 1 hora, era medido o número total de bactérias nessa cultura. Os resultados da pesquisa estão mostrados no gráfico a seguir. No gráfico da figura 1, o tempo 0 corresponde ao momento do inóculo bacteriano. Observe que a quantidade de bactérias presentes no meio, medida a cada hora, segue uma progressão geométrica até 5 horas, inclusive. 16. Após 10 horas de crescimento, bactérias vivas foram imediatamente transferidas para um novo meio de cultura, de composição e volume idênticos aos do experimento inicial. No gráfico da figura 2, uma das curvas representa o crescimento bacteriano nesse novo meio durante um período de 5 horas. A curva compatível com o resultado do novo experimento é a identificada por: a) W b) X c) Y d) Z [B] 18. Sabedoria egípcia Há mais de anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de

13 direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes. (Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.) Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros. Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão. Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8-4x b) x = 6-3y c) x = 8-4y d) y = 6-3x [C]

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