Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)"

Transcrição

1 Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos devem fazer todos os exemplos, exercícios resolvidos e exercícios propostos do livro. Discuta com eles a solução dos mesmos. 1. O comprimento real (em metros) de uma determinada barra de aço é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [10,1]. As barras com comprimento menor que 10,5m não se ajustam às necessidades e devem ser vendidas como sucata. As barras com comprimento maior que 11,5m têm que ser cortadas para se ajustarem às necessiades. Qual é a proporção de barras colocadas à venda como sucata? Qual é a proporção de barras que precisam ser cortadas? Qual é a proporção de barras perfeitas?. Considere a função f(x) dada na Figura 1. Figura 1: Função f(x) paraoexercício1 (a) Verifique que f(x) define uma função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X. (b) Encontre a expressão matemática para f(x). (c) Calcule a mediana da distribuição. (d) Calcule a função de distribuição acumulada. (e) Calcule as seguintes probabilidades: i. Pr(X >1, 5) ii. Pr( <X<4) iii. Pr(X >, 1 1 <X<, 5). O tempo de execução T (em minutos) de determinada tarefa pode ser descrito por uma variável aleatória com distribuição uiniforme no intervalo [0;40]. (a) Determine a função de densidade de probabilidade de T. (b) Qual é o tempo médio de execução desta tarefa? (c) Se uma pessoa já gastou 5 minutos na execução da tarefa, qual é a probabilidade de que ela gaste menos de 0 minutos para terminar? 1

2 4. Considere a seguinte função f(x) ½ 1 kx se 0 x 4 0 se x<0 ou x>4 (a) Determine o valor da constante k para que f(x) seja a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X. (b) Determine a função de distribuição acumulada de X. (c) Calcule os três quartis de X. (d) Calcule as seguintes probabilidades: i. Pr(X >) ii. Pr(1, 5 <X<) iii. Pr(X > 1 <X<)

3 Solução dos Exercícios É importante chamar a atenção dos alunos para a necessidade de se definirem as variáveis e os eventos de interesse, estabelecendo as distribuições envolvidas. Isso facilita o cálculo das probabilidades. 1. Seja X o comprimento da barra. Então, X Unif(10; 1). Vamos definir os seguintes eventos: S barra vendida como sucata C barra tem que ser cortada P barra perfeita Temos as seguintes equivalências: 10, 5 10 Pr(S) Pr(X<10, 5) 0, , 5 Pr(C) Pr(X>11, 5) 0, , 5 10, 5 Pr(P ) Pr(10, 5 X 11, 5) 0, Nesse tipo de exercício, é importante chamar a atenção do aluno para as duas condições que uma função deve satisfazer para ser uma função de densidade; em geral, o aluno esquece de verificar que a função é não negativa e só calcula a área. Outro ponto importante é o processo de obtenção da expressão de f(x) :reta que passa por dois pontos. Estimule o aluno a fazer desenhos! (a) f(x) 0 - o gráfico da função encontra-se nos quadrantes superiores, correspondentes às ordenadas positivas. A área total sob f(x) é a área de um triângulo de altura 0,4 e base 5: A (b) Chame atenção para o fato de que dois pontos determinam uma reta. Estimule o aluno a pensar comoobteraequaçãodareta,semtentar lembrar de fórmulas decoradas. Para 0 x 4, f(x) é uma reta que intercepta o eixo vertical em y 0;logo, o intercepto é zero e ainclinaçãoé y x 0,4 4 0, 1. Logo, f(x) 0, 1x 0 x 4 Para 4 x 5, f(x) éumaretaquepassapelospontos(4; 0, 4) e (5, 0); isso nos dá o seguinte sistema de duas equações a duas incógnitas: 0, 4 a +4b 0 a +5b Subtraindoaprimeiradasegunda,obtemosque 0, 4 0(a a)+(4b 5b) 0, 4 b b 0, 4 Substituindo esse valor na segunda equação (poderia ser na primeira também!) obtemos que Logo Resumindo: 0a +5 ( 0, 4) a f(x) 0, 4x 4 x 5 f(x) ½ 0, 1x 0 x<4 0, 4x 4 x 5

4 (c) Para x<0, F(x) 0eparax>5, F(x) 1. 0 x<4 - F (x) é a área do triângulo sombreado na Figura : F (x) 1 x(0, 1x) 0, 05x Figura : F (x) para 0 x<4 - Questão d 4 x<5 - F (x) a área sombreada na Figura, que é a soma da área do triângulo mais aáreadotrapézio: 0, 4+ 0, 4x F (x) 0, 8+ (x 4) 0, 8+(1, 0, x)(x 4) 0, 8+1, x 4, 8 0, x +0, 8x 4+x 0, x Resumindo (veja a Figura 4): Figura : F (x) para 4 x 5 - Questão d 0 se x<0 0, 05x F (x) se 0 x<4 4+x 0, x se 4 x<5 1 se x 5 (d) A mediana tem que ser menor que 4, pois a área abaixo de 4 é 0, 8 > 0, 5. Ilustre esse resultado em um gráfico! ComoaáreaabaixodeQ tem que ser 0,5 e essa área é a área de um triângulo, resulta que 0, 5 1 Q (0, 1Q ) 0, 1Q 1 Q 10 Q ± 10 4

5 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0, Figura 4: FDA - Questão d Figura 5: Cálculo da mediana - Exercício 5

6 Como Q > 0, resulta que Q + 10,. Uma dificuldadequesurgenestetipode exercício é a identificação do ponto (Q ; f(q )), ou seja, o aluno em geral tem dificuldade de ver que a interseção da reta vertical (altura do triângulo) com a reta que define afunção é f(q ). Pode-se resolver esse problema usando a função de distribuição acumulada: F (Q )0, 5 0, 05Q 0, 5 Q Q ± 10 (e). Pr(X >1, 5) 1 Pr(X 1, 5) 1 F (1, 5) (1.5) Pr( < X < 4) Pr( <X 4) Pr(X 4) Pr(X ) F (4) F () Pr(, 1 <X<4, 5) Pr(, 1 <X 4, 5) Pr(X >, 1 1 <X<4, 5) Pr(1 <X<4, 5) Pr(1 <X 4, 5) F (4, 5) F (, 1) F (4, 5) F (1) ( ) , Estimule o aluno a fazer desenhos! Figura 6: Função de densidade - Exercício (a) O comprimento do intervalo (base do retângulo) é 0; logo, para a área ser 1, temos que ter altura igual a 1 0 0, 05. Logo, ½ 0, 05 0 x 40 f(x) 0 caso contrário (b) Como a densidade é simétrica, a média é o ponto médio: E(X) 0minutos (c) O problema pede Pr(X <0 X 5) (veja a Figura 7 Pr(X <0 X 5) Pr(5 X<0) Pr(X 5) 5 0, ,

7 Figura 7: Solução da questão c 4.. (a) Veja a Figura 8. A área sob a curva tem que ser 1; essa é a área de um trapézio: µ 1 4k k 1 k 1 8 Para este valor de k, ográfico de f se torna Figura 8: Função de densidade da questão 4 (b) Para x<0, F(x) 0eparax>4, F(x) 1. Para 0 x 4, F(x) é a área do trapézio sombreado na Figura 10. Esse trapézio tem altura x, base maior 1/ base menor igual a f(x) 1 x 8. Logo 0 se x<0 F (x) x x 8 x x se 0 x 4 1 se x>4 7

8 Figura 9: Função de densidade da questão 4 Figura 10: Função de distribuição acumulada - Questão 4b 8

9 (c). F (Q 1 ) 1 4 Q 1 Q Q 1 Q 1 40 Q 1 8Q Q 1 8 ± 64 8 ± 4 4± A solução dentro do domínio de definição de f é Q F (Q ) 1 Q Q 1 8Q Q 80 Q 8Q +80 Q 8 ± 64 8 ± 4 4± A solução dentro do domínio de definição de f é Q 4 1, 17. F (Q ) 4 Q Q 4 8Q Q 1 0 Q 8Q +10 Q 8 ± ± 4 4± A solução dentro do domínio de definição de f é Q 4. (d). µ Pr(X >) 1 Pr(X ) 1 F () Pr(1, 5 < X < ) Pr(1, 5 <X ) Pr(X ) Pr(X 1, 5) F () F (1, 5) µ Ã! Pr( <X<) Pr(X > 1 <X<) Pr(1 <X<) ³ ³ F () F () F () F (1)

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO

ROTEIRO DE ESTUDO - 2013 VP4 MATEMÁTICA 3 a ETAPA 6 o ao 9º Ano INTEGRAL ENSINO FUNDAMENTAL 1º E 2º ANOS INTEGRAIS ENSINO MÉDIO 6 o ANO MATEMÁTICA I Adição e subtração de frações: Frações com denominadores iguais. Frações com denominadores diferentes. Multiplicação de um número natural por uma fração. Divisão entre um número natural

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18

( ) = = MATEMÁTICA. Prova: 28/07/13. Questão 17. Questão 18 Prova: 8/07/13 MATEMÁTICA Questão 17 A equação x 3 4 x + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q. O valor da expressão m + p + q é pq mq mp (A). (B) 3. (C). (D) 3. Gabarito: Letra A. A expressão é igual a:

Leia mais

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a

MATEMÁTICA TIPO C. 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a 1 MATEMÁTICA TIPO C 01. A função tem como domínio e contradomínio o conjunto dos números reais e é definida por ( ). Analise a veracidade das afirmações seguintes sobre, cujo gráfico está esboçado a seguir.

Leia mais

CI202 - Métodos Numéricos

CI202 - Métodos Numéricos CI202 - Métodos Numéricos Lista de Exercícios 2 Zeros de Funções Obs.: as funções sen(x) e cos(x) devem ser calculadas em radianos. 1. Em geral, os métodos numéricos para encontrar zeros de funções possuem

Leia mais

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). 1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.

Leia mais

O coeficiente angular

O coeficiente angular A UA UL LA O coeficiente angular Introdução O coeficiente angular de uma reta já apareceu na Aula 30. Agora, com os conhecimentos obtidos nas Aulas 40 e 45, vamos explorar mais esse conceito e descobrir

Leia mais

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV

CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV CPV O Cursinho que Mais Aprova na GV FGV ADM 31/maio/015 Prova A MATEMÁTICA 01. Fabiana recebeu um empréstimo de R$ 15 000,00 a juros compostos à taxa de 1% ao ano. Um ano depois, pagou uma parcela de

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Terceira Lista de Exercícios 22 de julho de 20 Seja X uma VA contínua com função densidade de probabilidade f dada por Calcule P ( < X < 2. f(x = 2 e x x R. A fdp dada tem o seguinte

Leia mais

Módulo 2 Unidade 7. Função do 2 grau. Para início de conversa... Imagine você sentado. em um ônibus, indo. para a escola, jogando uma

Módulo 2 Unidade 7. Função do 2 grau. Para início de conversa... Imagine você sentado. em um ônibus, indo. para a escola, jogando uma Módulo 2 Unidade 7 Função do 2 grau Para início de conversa... Imagine você sentado em um ônibus, indo para a escola, jogando uma caneta para cima e pegando de volta na mão. Embora para você a caneta só

Leia mais

MATEMÁTICA I AULA 07: TESTES PARA EXTREMOS LOCAIS, CONVEXIDADE, CONCAVIDADE E GRÁFICO TÓPICO 02: CONVEXIDADE, CONCAVIDADE E GRÁFICO Este tópico tem o objetivo de mostrar como a derivada pode ser usada

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 D ensid ade Introdução Exemplo : Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. O histograma por densidade é o seguinte: 0.04 0.03 0.02

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo

Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Plano Curricular de Matemática 9º ano - 2014 /2015-3º Ciclo Tema/Subtema Conteúdos Metas Nº de Aulas Previstas Org.Trat.Dados / Planeamento Estatístico Especificação do problema Recolha de dados População

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na GV

CPV O cursinho que mais aprova na GV O cursinho que mais aprova na GV FGV ADM Objetiva 06/junho/010 MATemática 01. O monitor de um notebook tem formato retangular com a diagonal medindo d. Um lado do retângulo mede 3 do outro. 4 A área do

Leia mais

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e

Objetivos. Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas e MÓDULO 2 - AULA 13 Aula 13 Superfícies regradas e de revolução Objetivos Apresentar as superfícies regradas e superfícies de revolução. Analisar as propriedades que caracterizam as superfícies regradas

Leia mais

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE

INE 5111 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade INE 5111 LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 LISTA DE EERCÍCIOS DE PROBABILIDADE INE 5 Gabarito da Lista de Exercícios de Probabilidade ) Em um sistema de transmissão de dados existe uma probabilidade igual a 5 de um dado ser transmitido erroneamente.

Leia mais

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos Aplicar o formalismo quântico estudado neste módulo à resolução de um conjunto de exercícios.

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos Aplicar o formalismo quântico estudado neste módulo à resolução de um conjunto de exercícios. Exercícios A U L A 10 Meta da aula Aplicar o formalismo quântico estudado neste módulo à resolução de um conjunto de exercícios. objetivo aplicar os conhecimentos adquiridos nas Aulas 4 a 9 por meio da

Leia mais

FUNÇÃO DO 1º GRAU. Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência:

FUNÇÃO DO 1º GRAU. Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: FUNÇÃO DO 1º GRAU Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: Correspondência: é qualquer conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento pertence ao primeiro

Leia mais

Integrais Duplas e Coordenadas Polares. 3.1 Coordenadas Polares: Revisão

Integrais Duplas e Coordenadas Polares. 3.1 Coordenadas Polares: Revisão Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Integrais Duplas e Coordenadas Polares Nas primeiras aulas discutimos integrais duplas em algumas regiões bem adaptadas às coordenadas

Leia mais

UFJF CONCURSO VESTIBULAR 2012-2 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA

UFJF CONCURSO VESTIBULAR 2012-2 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA UFJF CONCURSO VESTIBULAR 0- GABARITO DA ROVA DE MATEMÁTICA Questão Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor,

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C.

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 5. Questão 3. alternativa C. alternativa E. alternativa C. Questão TIPO DE PROVA: A José possui dinheiro suficiente para comprar uma televisão de R$ 900,00, e ainda lhe sobrarem da quantia inicial. O valor que so- 5 bra para José é a) R$ 50,00. c) R$ 800,00. e)

Leia mais

= volume do cone => Vc. 48.000 80 N = 25, 47 (se π 3,14)

= volume do cone => Vc. 48.000 80 N = 25, 47 (se π 3,14) ) Fernando utiliza um recipiente, em forma de um cone circular reto, para encher com água um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões do cone são: 0 cm de diâmetro de base e 0 cm de

Leia mais

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal Quando a variável sendo medida é expressa em uma escala contínua, sua distribuição de probabilidade é chamada distribuição contínua. Exemplo 4.1

Leia mais

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 0 pontos Na Tabela 1 temos a progressão mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Base

Leia mais

Equações do segundo grau

Equações do segundo grau Módulo 1 Unidade 4 Equações do segundo grau Para início de conversa... Nesta unidade, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro

Leia mais

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980

AV1 - MA 12-2012. (b) Se o comprador preferir efetuar o pagamento à vista, qual deverá ser o valor desse pagamento único? 1 1, 02 1 1 0, 788 1 0, 980 Questão 1. Uma venda imobiliária envolve o pagamento de 12 prestações mensais iguais a R$ 10.000,00, a primeira no ato da venda, acrescidas de uma parcela final de R$ 100.000,00, 12 meses após a venda.

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 3 a série EM Geometria Analítica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine se as retas de equações

Leia mais

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo.

Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. 1. Círculos e cilindros 1.1. Planificação da superfície de um cilindro Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. A planificação

Leia mais

As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = b / a, logo temos:

As assíntotas são retas que passam no centro da hipérbole e tem coeficiente angular m = b / a e m = b / a, logo temos: Exercício 01. Dada à hipérbole de equação 5x 2 4y 2 20x 8y 4 = 0 determine os focos e as equações das assintotas. Escrevendo a hipérbole da maneira convencional teríamos 5[x 2 4x + 4 4] 4[y 2 + 2y + 1]

Leia mais

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas

Vestibular 1ª Fase Resolução das Questões Objetivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 00 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Objetivas São apresentadas abaixo possíveis soluções

Leia mais

Forças internas. Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro.

Forças internas. Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro. Forças internas Objetivos da aula: Mostrar como usar o método de seções para determinar as cargas internas em um membro. Generalizar esse procedimento formulando equações que podem ser representadas de

Leia mais

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0). GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)

Leia mais

O problema do jogo dos discos 1

O problema do jogo dos discos 1 O problema do jogo dos discos 1 1 Introdução Roberto Ribeiro Paterlini Departamento de Matemática da UFSCar Temos aplicado o problema do jogo dos discos em classes de estudantes de Licenciatura em Matemática

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul

Resolução da Prova da Escola Naval 2009. Matemática Prova Azul Resolução da Prova da Escola Naval 29. Matemática Prova Azul GABARITO D A 2 E 2 E B C 4 D 4 C 5 D 5 A 6 E 6 C 7 B 7 B 8 D 8 E 9 A 9 A C 2 B. Os 6 melhores alunos do Colégio Naval submeteram-se a uma prova

Leia mais

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

Decis: dividem os dados em décimas partes (cada parte tem 10% dos dados). São indicados por D 1, D 2,..., D 9.

Decis: dividem os dados em décimas partes (cada parte tem 10% dos dados). São indicados por D 1, D 2,..., D 9. Quartis, Decis e Percentis Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 7 A mediana é o valor que separa a quantidade de dados em duas partes igus: 50% dos dados abxo dela e 50% acima. Assim como a

Leia mais

A Curva de Lorenz e o Índice de Gini

A Curva de Lorenz e o Índice de Gini A Curva de Lorenz e o Índice de Gini Curva de Lorenz Considere n valores para uma variável x i e admita-os ordenados de forma que x x 2... x n. A proporção acumulada da população até a i-ésima pessoa é

Leia mais

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções

Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções Tópico 11. Aula Teórica/Prática: O Método dos Mínimos Quadrados e Linearização de Funções 1. INTRODUÇÃO Ao se obter uma sucessão de pontos experimentais que representados em um gráfico apresentam comportamento

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

Equacionando problemas - II

Equacionando problemas - II A UA UL LA Equacionando problemas - II Introdução Nossa aula Nas duas últimas aulas, resolvemos diversas equações do º grau pelo processo de completar o quadrado perfeito ou pela utilização da fórmula

Leia mais

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia Q0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0 Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8

Leia mais

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é: Função Toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. Definição formal:

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Aula 5 Estatística stica para Metrologia Aula 5 Variáveis Contínuas Uniforme Exponencial Normal Lognormal Mônica Barros, D.Sc. Maio de 008 1 Distribuição Uniforme A probabilidade de ocorrência em dois

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 9 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia Questão Na impressão de 8 cópias de uma mesma prova, foram usadas duas impressoras, A e B, sendo que B trabalhou dez minutos

Leia mais

Análise Dimensional Notas de Aula

Análise Dimensional Notas de Aula Primeira Edição Análise Dimensional Notas de Aula Prof. Ubirajara Neves Fórmulas dimensionais 1 As fórmulas dimensionais são formas usadas para expressar as diferentes grandezas físicas em função das grandezas

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

CADEX. Consultoria em Logística Interna. Layout de armazém. Objectivos. Popularidade. Semelhança. Tamanho. Características

CADEX. Consultoria em Logística Interna. Layout de armazém. Objectivos. Popularidade. Semelhança. Tamanho. Características CADEX Consultoria em Logística Interna Layout de armazém fonte: Wikipédia O layout de armazém é a forma como as áreas de armazenagem de um armazém estão organizadas, de forma a utilizar todo o espaço existente

Leia mais

Função Quadrática Função do 2º Grau

Função Quadrática Função do 2º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Quadrática 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 º Bimestre/13 Aluno(a): Número: Turma: Função Quadrática

Leia mais

Pesquisa Operacional. Função Linear - Introdução. Função do 1 Grau. Função Linear - Exemplos Representação no Plano Cartesiano. Prof.

Pesquisa Operacional. Função Linear - Introdução. Função do 1 Grau. Função Linear - Exemplos Representação no Plano Cartesiano. Prof. Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Prof. José Luiz Função Linear - Introdução O conceito de função é encontrado em diversos setores da economia, por exemplo, nos valores pagos em um determinado período

Leia mais

A equação do 2º grau

A equação do 2º grau A UA UL LA A equação do 2º grau Introdução Freqüentemente, ao equacionarmos um problema, obtemos uma equação na qual a incógnita aparece elevada ao quadrado. Estas são as chamadas equações do 2º grau.

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,

Leia mais

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras?

UFRGS 2005 - MATEMÁTICA. 01) Considere as desigualdades abaixo. 2 2 3 3. 1 1 3 3. III) 3 2. II) Quais são verdadeiras? UFRGS 005 - MATEMÁTICA 0) Considere as desigualdades abaixo. I) 000 3000 3. II) 3 3. III) 3 3. Quais são verdadeiras? a) Apenas I. b) Apenas II. Apenas I e II. d) Apenas I e III e) Apenas II e III 0) Observe

Leia mais

Esboço de Curvas. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html

Esboço de Curvas. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Esboço de Curvas Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Roteiro para esboçar uma curva A. Verifique o domínio da função Exemplo: f(x) = 1 x {x x = 0} Roteiro para esboçar

Leia mais

36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase

36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase 36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação

Leia mais

Lógica Matemática e Computacional 5 FUNÇÃO

Lógica Matemática e Computacional 5 FUNÇÃO 5 FUNÇÃO 5.1 Introdução O conceito de função fundamenta o tratamento científico de problemas porque descreve e formaliza a relação estabelecida entre as grandezas que o integram. O rigor da linguagem e

Leia mais

canal 1 canal 2 t t 2 T

canal 1 canal 2 t t 2 T ircuito L (Prova ) --7 f [khz] L T [s] s canal canal t t T Fig. ircuito usado Tarefas: ) Monte o circuito da figura usando o gerador de funções com sinais harmônicos como força eletromotriz. Use um resistor

Leia mais

Maia Vest. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais.

Maia Vest. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais. Maia Vest Disciplina: Matemática Professor: Adriano Mariano FUNÇÃO EXPONENCIAL Revisão sobre potenciação Potência de expoente natural Sendo a um número real e n um número natural maior ou igual a 2, definimos

Leia mais

As cônicas. c, a 2 elipse é uma curva do plano em que qualquer um de seus pontos, por exemplo,, satisfaz a relação:

As cônicas. c, a 2 elipse é uma curva do plano em que qualquer um de seus pontos, por exemplo,, satisfaz a relação: As cônicas As cônicas podem ser definidas a partir de certas relações que caracterizam seus pontos. A partir delas podemos obter suas equações analíticas e, a partir delas, suas propriedades.. A elipse

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder Comentário Geral: Prova muito difícil, muito fora dos padrões das provas do TCE administração e Economia, praticamente só caiu teoria. Existem três questões (4, 45 e 47) que devem ser anuladas, por tratarem

Leia mais

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência.

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos de

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

Esboço de Gráficos (resumo)

Esboço de Gráficos (resumo) Esboço de Gráficos (resumo) 1 Máximos e Mínimos Definição: Diz-se que uma função tem um valor máximo relativo (máximo local) em c se existe um intervalo ( a, b) aberto contendo c tal que f ( c) f ( x)

Leia mais

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

APLICAÇÕES DA DERIVADA

APLICAÇÕES DA DERIVADA Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

www.exatas.clic3.net

www.exatas.clic3.net www.exatas.clic.net 8)5*6±0$7(0È7,&$± (67$59$6(5 87,/,=$'66 6(*8,7(66Ì0%/6(6,*,),&$'6 i: unidade imaginária número complexo : a +bi; a, b números reais log x: logaritmo de x na base 0 cos x: cosseno de

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Normal

Probabilidade. Distribuição Normal Probabilidade Distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é: simétrica apresenta (num gráfico) forma de um sino Função Densidade

Leia mais

Função do 2º Grau. Alex Oliveira

Função do 2º Grau. Alex Oliveira Função do 2º Grau Alex Oliveira Apresentação A função do 2º grau, também chamada de função quadrática é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c onde a, b e c são números reais e a 0. Exemplos:

Leia mais

Conservação de Massa. A quantidade de fluido entrando no cubo pela face y z intervalo t

Conservação de Massa. A quantidade de fluido entrando no cubo pela face y z intervalo t Conservação de Massa Em um fluido real, massa deve ser conservada não podendo ser destruída nem criada. Se a massa se conserva, o que entrou e não saiu ficou acumulado. Matematicamente nós formulamos este

Leia mais

Tipos de variáveis aleatórias

Tipos de variáveis aleatórias Tipos de variáveis aleatórias Variáveis aleatórias discretas se assumem um conjunto finito ou infinito numerável de valores. Exemplos: número de pintas que sai no lançamento de um dado; registo, a intervalos

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2

Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA 2 Lista de Exercícios de Recuperação de MATEMÁTICA NOME Nº SÉRIE: DATA BIMESTRE PROFESSOR : Denis Rocha DISCIPLINA : Matemática EM 1) Dê as equações das elipses desenhadas a seguir: a.) 6 b.) -8 8-6 ) Determinar

Leia mais

XXIX Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXIX Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 Sabemos que a água do mar contém 3, 5% do seu peso em sal, isto é, um quilograma de água do mar contém 35 gramas de sal (a) Determine quantos litros

Leia mais

MATEMÁTICA. 01. O gráfico a seguir ilustra o lucro semestral de uma empresa, em milhares de reais, de 2003 a 2005.

MATEMÁTICA. 01. O gráfico a seguir ilustra o lucro semestral de uma empresa, em milhares de reais, de 2003 a 2005. MTEMÁTI 01. O gráfico a seguir ilustra o lucro semestral de uma empresa, em milhares de reais, de 2003 a 2005. 80 60 40 20 0 1 /03 2 /03 1º/04 2º/04 1º/05 2º/05 Lucro 50 60 45 70 55 65 0-0) O lucro médio

Leia mais

Universidade Federal do Paraná

Universidade Federal do Paraná Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matematica Prof. Juan Carlos Vila Bravo Curitiba, 1 de Dezembro de 005 1. A posição de uma particula é dada por: r(t) = (sen t)i+(cost)j

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas

Variáveis Aleatórias Contínuas Variáveis aleatórias contínuas: vamos considerar agora uma lista de quantidades as quais não é possível associar uma tabela de probabilidades pontuais ou frequências tempo de duração de uma chamada telefônica

Leia mais

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1 Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 1º semestre 2015 Profa Olga Função Quadrática Uma função f : R R chama-se função quadrática quando existem números reais a, b e c, com a 0, tais que f(x) = ax 2 + bx

Leia mais

QUESTÃO 17 Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra.

QUESTÃO 17 Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro uma letra. Nome: N.º: endereço: data: telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 0 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 A piscina da casa de Roberto vai ser decorada com

Leia mais

( y + 4) = 16 16 = 0 y + 4 = 0 y = 4

( y + 4) = 16 16 = 0 y + 4 = 0 y = 4 UFJF MÓDULO III DO PISM TRIÊNIO 00-0 GABARITO DA PROVA DE MATEMÁTICA Questão Uma circunferência de equação x + y 8x + 8y + 6 = 0 é tangente ao eixo das abscissas no ponto M e tangente ao eixo das ordenadas

Leia mais

Construção na orla marítima

Construção na orla marítima Reforço escolar M ate mática Construção na orla marítima Dinâmica 4 9º Ano 2º Bimestre Professor DISCIPLINA Ano CAMPO CONCEITO Matemática 9º do Ensino Fundamental Algébrico Simbólico Equação do 2º. Grau

Leia mais

MATEMÁTICA. y Q. (a,b)

MATEMÁTICA. y Q. (a,b) MATEMÁTICA 1. Sejam (a, b), com a e b positivos, as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e r a reta com inclinação m

Leia mais

A função do primeiro grau

A função do primeiro grau Módulo 1 Unidade 9 A função do primeiro grau Para início de conversa... Já abordamos anteriormente o conceito de função. Mas, a fim de facilitar e aprofundar o seu entendimento, vamos estudar algumas funções

Leia mais

Função do 2º Grau. V(x) 3x 12x. C(x) 5x 40x 40.

Função do 2º Grau. V(x) 3x 12x. C(x) 5x 40x 40. Função do º Grau. (Espcex (Aman) 04) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é dado por C(x) 5x 40x 40. V(x) 3x x e o custo mensal da produção

Leia mais

Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal

Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal PROBABILIDADES Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal BERTOLO PRELIMINARES Quando aplicamos a Estatística na resolução de situações-problema, verificamos que muitas delas apresentam as mesmas

Leia mais

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO (Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é

Leia mais

Í N D I C E Introdução Função Constante... 01 Função Linear... 02

Í N D I C E Introdução Função Constante... 01 Função Linear... 02 UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL Conhecendo a teoria III Curso: Pós-graduação / MBA Campus Virtual Cruzeiro do Sul - 009 Professor Responsável: Carlos Henrique de Jesus Costa Professores Conteudistas: Carlos

Leia mais

MAT 2455 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia 1 ā Prova - 1o semestre de 2005

MAT 2455 - Cálculo Diferencial e Integral III para Engenharia 1 ā Prova - 1o semestre de 2005 MAT 4 - Cálculo iferencial e Integral III para Engenharia ā Prova - o semestre de Questão. Calcule: (,- ). (a) (. pontos) (b) (. pontos) x e + d dx (x + ) (x ) dx d, onde é o triângulo de vértices (,),

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade

Leia mais

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO

CURSO ONLINE RACIOCÍNIO LÓGICO AULA QUINZE: Matrizes & Determinantes (Parte II) Olá, amigos! Pedimos desculpas por não ter sido possível apresentarmos esta aula na semana passada. Motivos de força maior nos impediram de fazê-lo, mas

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. n=1

Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional. n=1 Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional MA Números e Funções Reais Avaliação - GABARITO 3 de abril de 203. Determine se as afirmações a seguir são verdadeiras

Leia mais