Lista de exercícios: Funções de 1ºgrau Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:

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1 Lista de exercícios: Funções de 1ºgrau Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 01.(UNESP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fixa de 0 C. Baseado nos dados do gráfico, determine: a ) a lei da função apresentada no gráfico. 3 b ) a massa (em gramas) de 30 cm de álcool. 0.(UNESP) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m 3 de água. A quantidade de água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que a quantidade de água na represa 8 anos após a inauguração é de 5 mil m 3. Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m 3, determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá mil m (GV) Nos últimos anos, o salário-mínimo tem crescido mais rapidamente que o valor da cesta básica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da população. O gráfico abaixo ilustra o crescimento do salário-mínimo e do valor da cesta básica na região Nordeste, a partir de 005. Suponha que, a partir de 005, as evoluções anuais dos valores do salário-mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste, possam ser aproximados mediante funções polinomiais do 1º grau, f(x) = a.x + b, em que x representa o número de anos transcorridos após 005. a ) Determine as funções que expressam os crescimentos anuais dos valores do salário-mínimo e dos preços da cesta básica, na região Nordeste. b ) Em que ano, aproximadamente, um salário-mínimo poderá adquirir cerca de três cestas básicas, na região Nordeste? Dê a resposta aproximando o número de anos, após 005, ao inteiro mais próximo.

2 04.(GV) Os gráficos abaixo representam as funções receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 unidades por mês? 05.(MACK) A figura mostra os gráficos das funções custo total C(x) e receita total R(x) de uma empresa produtora de CDs. Se, produzindo e comercializando 960 CDs, o custo e a receita são iguais, qual será o lucro pela venda de 000 CDs? (GV) O texto abaixo se refere às questões 06, 07 e 08. Paulo é um fabricante de brinquedos que produz determinado tipo de carrinho. A figura abaixo mostra os gráficos das funções custo total e receita, considerando a produção e venda de x carrinhos fabricados na empresa de Paulo. 06. Existem custos tais como: aluguel, folha de pagamento dos empregados e outros, cuja soma denominamos custo fixo, que não dependem da quantidade produzida, enquanto a parcela do custo que depende da quantidade produzida, chamamos de custo variável. A função custo total é a soma do custo fixo com o custo variável. Na empresa de Paulo, qual é o custo fixo de produção de carrinhos? 07. A função lucro é definida como sendo a diferença entre a função receita total e a função custo total. Paulo vai obter um lucro de R$700,00 na produção e comercialização de quantos carrinhos? 08. A diferença entre o preço pelo qual a empresa vende cada carrinho e o custo variável por unidade é chamada de margem de contribuição por unidade. Portanto, no que diz respeito aos carrinhos produzidos na fábrica de Paulo, qual é a margem de contribuição por unidade? 09.(UNICAMP) Considere a função afim f(x) = a. x + b definida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que f (4) =, quanto vale f (f (3) + f (5))?

3 10.(IBMEC) Uma operadora de telefonia celular oferece a seus clientes dois planos: - Superminutos: o cliente paga uma tarifa fixa de R$100,00 por mês para os primeiros 00 minutos que utilizar. Caso tenha consumido mais minutos, irá pagar R$0,60 para cada minuto que usou a mais do que Supertarifa: o cliente paga R$60,00 de assinatura mensal mais R$0,40 por minuto utilizado. Todos os meses, o sistema da operadora ajusta a conta de cada um de seus clientes para o plano mais barato, de acordo com as quantidades de minutos utilizadas. Nesse modelo, o plano Superminutos certamente será selecionado para consumidores que usarem: a) menos do que 60 minutos no mês. b) entre 40 e 0 minutos no mês. c) entre 60 e 300 minutos no mês d) entre 100 e 400 minutos no mês. e) mais do que 400 minutos no mês. 11.(UFSCAR) A quantidade de chuva, em ml, acumulada dentro de um recipiente durante determinado período de tempo, obedece a uma função do 1.º grau, conforme mostra o gráfico. Sabendo que a chuva se manteve constante durante todos os minutos registrados no gráfico, então, ao final de 35 minutos de chuva, o volume, em ml, no recipiente, era de: a) 155 b) 150 c) 146 d) 134 e) (UNIMONTES) Se f: R R é uma função afim tal que f( 1) = 0 e f(1) = 1, então a lei de associação de f é dada por: a) f(x) = x+1 b) f(x) = x+1 c) f(x) = x 1 d) f(x) = x 1 13.(PUC) A função linear R(t) = a. t + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = 1 e R() = 1. Nessas condições, o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses, é: a) R$3500,00 b) R$4500,00 c) R$5000,00 d) R$5500,00 14.(PUC) O valor P, em reais, de certo eletrodoméstico decresce com o tempo t, contado em anos, de acordo com o indicado no gráfico. Se t = 0 corresponde à data de hoje, é CORRETO afirmar que esse artefato valerá R$600,00 daqui a: a) 4 anos b) 4,5 anos c) 5 anos d) 5,5 anos

4 15.(ESPM) A função f(x) = ax + b é estritamente decrescente. Sabe-se que f(a) = b e f(b) = a. Determine o valor de f(3). 16.(SANTA MARCELINA) A pressão parcial de oxigênio no sangue, denotada por PaO, é uma medida que exprime a eficácia das trocas de oxigênio entre os alvéolos e os capilares pulmonares. A reta indicada na figura representa a PaO ideal em função da idade do indivíduo, para idade entre zero e cem anos. De acordo com os dados desse modelo, um indivíduo de 50 anos, com PaO em nível 10% acima do ideal, tem PaO, em mmhg, igual a: a) 85,35 b) 96,5 c) 59,95 d) 79,85 e) 98,15 17.(GV) Considerando um horizonte de tempo de 10 anos a partir de hoje, o valor de uma máquina deprecia linearmente com o tempo, isto é, o valor da máquina y em função do tempo x é dado por uma função polinomial do primeiro grau y = a.x + b. Se o valor da máquina daqui a dois anos for R$ 6.400,00, e seu valor daqui a cinco anos e meio for R$ 4.300,00, seu valor daqui a sete anos será: a) R$ 3100,00 b) R$ 3.00,00 c) R$ 3.300,00 d) R$ 3.400,00 e) R$ 3.500,00 18.(PUC) Uma barra de ferro, com temperatura inicial de 50 0 C, é esfriada até 14 0 C. O gráfico representa a variação da temperatura dessa barra em função do tempo, medido em minutos. Com base nessas informações, pode-se estimar que essa barra deve atingir a temperatura de zero graus centígrados depois de: a) 6 min 05 s b) 6 min 10 s c) 6 min 15 s d) 6 min 5 s 19.(UFU) Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, representando, respectivamente, a receita e o custo mensais, em reais, da fabricação e comercialização de um dado produto por uma empresa, quando q varia no conjunto dos números naturais e corresponde à quantidade mensal produzida e vendida desse produto, conforme indica a figura.

5 Se M é a menor quantidade desse produto a ser produzida e vendida, de forma a assegurar um lucro mensal maior do que ou igual a R$ ,00, então M pertence ao intervalo: a) ]500, 600] b) ]400, 500] c) ]600, 700] d) ]300, 400] 0.(UNICASTELO) Uma loja vende certo tipo de suplemento alimentar por R$ 1,00 o frasco, mas, dependendo da quantidade comprada, o valor unitário do frasco diminui proporcionalmente, conforme mostra a tabela. Supondo que no intervalo de 4 até 16 frascos o preço por frasco obedeça a uma função do 1.º grau, estabilizando o preço a partir daí, pode-se concluir que o valor total a ser pago por uma pessoa que comprar 13 frascos será de: a) R$ 49,00 b) R$ 73,00 c) R$ 85,00 d) R$ 98,00 e) R$ 117,00 1.(UFSCAR) Analise o gráfico sobre a produção de pescados no Brasil. (Folha de S.Paulo, ) Supondo que, entre os anos de 010 e 0, a produção obedeça a uma função do 1.º grau, pode-se estimar que a produção aproximada, em mil toneladas, para o ano de 017 será: a) 696 b) 715 c) 783 d) 84 e) 89.(UFJF) Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico abaixo descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra. a) Obtenha a lei y = f(x), para x 0, que determina o gráfico. b) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca. c) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser finalizada?

6 3.(GV) A Editora Século pretende lançar no mercado, a partir de janeiro de 014, duas edições do livro Fauna do Pantanal : uma edição de bolso e uma edição em capa dura. Um estudo feito pelo departamento de vendas da editora fez uma projeção das receitas a serem obtidas com as vendas das duas edições, no primeiro quadrimestre de 014. a) Considere que a receita de cada edição possa ser expressa por uma função polinomial do 1º grau y = ax + b, em que x = 0 representa janeiro de 014, x = 1 fevereiro de 014 e assim por diante, e y representa a receita mensal correspondente. Escreva a função receita da edição de bolso e a função receita da edição capa dura. b) Suponha que essas projeções valham por ao menos cinco anos. A partir de que mês e ano a receita mensal da edição de bolso será maior que a receita mensal da edição capa dura? 4.(FUVEST) O imposto de renda devido por uma pessoa física à Receita Federal é função da chamada base de cálculo, que se calcula subtraindo o valor das deduções do valor dos rendimentos tributáveis. O gráfico dessa função, representado na figura, é a união dos segmentos de reta OA, AB, BC, CD e da semirreta DE. João preparou sua declaração tendo apurado como base de cálculo o valor de R$ ,00. Pouco antes de enviar a declaração, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributável adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declaração, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido será acrescido de: a) R$ 100,00 b) R$ 00,00 c) R$ 5,00 d) R$ 450,00 e) R$ 600,00 Gabarito: 01. a) y = 1,5. x b) m = 4g anos 03. a) S(x) = 4x C(x) = 6x b) ano de R$ 400, carrinhos 08. R$ 6, D 11. D 1. B 13. C 14. A B 17. D 18. C 19. A a) f(x) = x + 0. E 1. C. 3. a) Bolso: y = 360x + 70 Dura: y = 70x b) A partir de Outubro de C b) milhões de reais c) 7 milhões de reais

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