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1 . (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) = x 6x e g(x) = x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d) 7 e) (Acafe 014) O vazamento ocorrido em função de uma rachadura na estrutura da barragem de Campos Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da barragem precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a capacidade C de água no lago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por C(t) = t 1t + 110, onde t é o tempo em horas. Com base no texto, analise as afirmações: l. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 0 milhões de metros cúbicos. II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos. III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5 horas depois do início do vazamento. IV. Depois de horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II - III b) I - III - IV c) III - IV d) I - II - III - IV 1 5. (G1 - cftrj 014) Seja f(x) = x 4, onde x é um número real qualquer. O menor valor que f(x) pode assumir é: a) b) 4 c) 5 d) 6 6. (G1 - cftmg 014) Sobre a função real f(x) = ( k ) x + 4x 5 assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas. ( ) O gráfico de f(x) é uma parábola para todo k ; ( ) Se k = 1, então f(x) é negativa para todo x ; ( ) Se k >, então f(x) é uma parábola com concavidade voltada para cima; ( ) Se k =, então f( 5) = 1. A sequência correta encontrada é a) V F F F. b) F V F V. c) V F V V. d) F V V F. 7. (Espcex (Aman) 014) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = x 1x e o custo mensal da produção é Página 1 de 10

2 dado por C(x) = 5x 40x 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a a) 4 lotes. b) 5 lotes. c) 6 lotes. d) 7 lotes. e) 8 lotes. 8. (Ufsc 014) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). x 1 01) O domínio da função f dada por f(x) = é {x ; x 1}. x+ 0) O único valor inteiro que pertence à solução da inequação x 4x+ < 0 é. 04) O conjunto solução da equação modular x = x é S = {1}. x, se x < 0 08) A funçăo R(x) = x, se 0 x 1 é crescente em todo o seu domínio. 1, se x > 1 16) Se uma função f: é simultaneamente par e ímpar, então f(1) = 0. ) Os gráficos das funções f: e g:, dadas respectivamente por f(x) = x e 64) x g(x) =, para todo x real, se intersectam em exatamente um único ponto. x = x para todo x real. 9. (Enem 014) No Brasil há várias operadoras e planos de telefonia celular. Uma pessoa recebeu 5 propostas (A, B, C, D e E) de planos telefônicos. O valor mensal de cada plano está em função do tempo mensal das chamadas, conforme o gráfico. Essa pessoa pretende gastar exatamente R$0,00 por mês com telefone. Dos planos telefônicos apresentados, qual é o mais vantajoso, em tempo de chamada, para o gasto previsto para essa pessoa? a) A b) B c) C d) D e) E Página de 10

3 10. (Ucs 014) O salário mensal de um vendedor é de R$ 750,00 fixos mais,5% sobre o valor total, em reais, das vendas que ele efetuar durante o mês. Em um mês em que suas vendas totalizarem x reais, o salário do vendedor será dado pela expressão a) 750 +,5x. b) ,5x. c) 750,5x. d) 750 ( 0,5x ). e) ,05x. 11. (G1 - cftmg 014) O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b. O valor de a + b é igual a a) 0,5. b) 1,0. c) 1,5. d),0. 1. (Ibmecrj 01) O gráfico da função quadrática definida por ( ) f x = 4x + 5x+ 1 é uma parábola de vértice V e intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A área do triângulo AVB é a) 7/8 b) 7/16 c) 7/ d) 7/64 e) 7/18 1. (Ufrgs 01) Dada a função f, definida por ( ) f x = x + 9 6x, o número de valores de x que satisfazem a igualdade f( x) = f( x) é a) 0. b) 1. c). d). e) (Pucrj 01) Sejam f e g funções reais dadas por f(x) = + x e g(x) = + x. Os valores de x tais que f(x) = g(x) são: a) x = 0 ou x = 1 b) x = 0 ou x = c) x = 0 ou x = 1 d) x = ou x = 1 e) x = 0 ou x = 1/ Página de 10

4 15. (Enem PPL 01) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = x + 1x 0, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a a) 4. b) 6. c) 9. d) 10. e) (Enem 008) A figura a seguir representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola, referente ao mês de junho de 008. Se M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, em que x é o número de dias em atraso, então a) M(x) = ,4x. b) M(x) = x. c) M(x) = ,4x. d) M(x) = x. e) M(x) = ,4x. 17. (Uem 01) Considere as funções f e g, ambas com domínio e contradomínio real, dadas por f(x) = 5x e g(x) = x 6x + 1, para qualquer x real. A respeito dessas funções, assinale o que for correto. 01) A imagem de qualquer número racional, pela função f, é um número irracional. 0) A função g possui uma única raiz real. 04) Ambas as funções são crescentes no intervalo [ 0,+ [ do domínio. 08) O gráfico da função f g o é uma parábola. 16) Ambas as funções possuem inversas. Página 4 de 10

5 Gabarito: Resposta da questão : [C] f(x) < g(x) x 6x < x 1 x 8x + 1 < 0 Estudando o sinal de x 8x+ 1, temos: O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é: 4 5 = 60 Resposta da questão 4: [A] [I] Correta. De fato, a quantidade de água no lago, em milhões de metros cúbicos, após 4 horas, é dada por C(4) = = 0. [II] Correta. Com efeito, tem-se que C(0) = 110. [III] Correta. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando C(t) = 0, ou seja, quando t 1t = 0 (t 5) (t + 11) = 0 t = 5h. [IV] Incorreta. A quantidade de água no lago, em milhões de metros cúbicos, após horas, é igual a C() = = 56. Por outro lado, tem-se que 0,5 110 = 55 milhões de metros cúbicos. Resposta da questão 5: [B] 1 f(x) assumirá um valor mínimo quando x = 0 (valor mínimo). Daí concluímos que o valor mínimo de f(x) é f(x) = 0 4 = 4. Resposta da questão 6: [D] Página 5 de 10

6 O gráfico de f não é uma parábola para k =. De fato, para k = tem-se f(x) = 4x 5, cujo gráfico é uma reta. Se k = 1, então f(x) = x + 4x 5 = (x ) 1. Portanto, f(x) < 0 para todo x real. Se k >, então o coeficiente dominante de f é positivo e, por conseguinte, o gráfico de f é uma parábola com a concavidade voltada para cima. Se k =, então Resposta da questão 7: [D] Seja L(x) o lucro obtido, então: f( 5) = ( 5) + 4 ( 5) 5 = 0. L(x) = V(x) C(x) = x + 8x + 40 O valor de x para que L(x) seja máximo será dado por: b 8 xv = 7 a = ( ) = Resposta da questão 8: = 18. [01] Incorreto. Lembrando que uma função está bem definida apenas quando se conhece o seu domínio, o contradomínio e a lei de associação, vamos supor que a proposição seja: O maior subconjunto dos números reais para o qual a função f, dada por está definida é {x ; x 1}. x 1 f(x) =, x+ Desse modo, x 1 0 x < ou x 1 x+ e, portanto, o maior subconjunto dos números reais para o qual a função f está definida é {x ; x < ou x 1}. [0] Correto. Tem-se x 4x+ < 0 (x 1) (x ) < 0 1< x <. Portanto, a única solução inteira da inequação x 4x+ < 0 é x =. [04] Incorreto. Sabendo que a = b a=± b, vem x = x x = ± (x ) 5 x = 1 ou x =. Página 6 de 10

7 Por conseguinte, 5 S = 1,. [08] Incorreto. A função f é decrescente para x < 0. [16] Correto. Se f é simultaneamente par e ímpar, então f( x) = f(x) e f( x) = f(x), para todo x real. Daí, segue-se que f(x) = f( x) = 0 para todo x real. [] Incorreto. Como f() = g() = 4, segue-se que o ponto (, 4) é comum aos gráficos de f 1 e de g. Além disso, há pelo menos mais um ponto de interseção no intervalo 1,. Com efeito, note que f é decrescente e g é crescente para x ],0[. Logo, sendo 1 1 f( 1) > g( 1) e f < g, segue que os gráficos de f e de g apresentam pelo 1 menos um ponto de interseção no intervalo 1, (esboce os gráficos para concluir que existe um único ponto nesse intervalo). [64] Incorreto. Suponhamos por absurdo que x = x, para todo x real. Nesse caso, teríamos x x = x = ( x) = x, o que obviamente vale apenas para x = 0. Na verdade, = x, para todo x real. Resposta da questão 9: [C] O plano mais vantajoso é aquele que permite o maior tempo mensal de chamada pelo valor de R$ 0,00. Portanto, do gráfico, é imediato que a resposta é a proposta [C]. Resposta da questão 10: [E] Desde que,5% = 0,05, segue-se que o resultado é ,05x. Resposta da questão 11: [C] Como o gráfico de f intersecta o eixo das ordenadas em (0, ), segue-se que b =. Além disso, o gráfico de f intersecta o eixo das abscissas em (, 0.) Logo, 0= a + a= e, portanto, a + b = + = 1,5. Resposta da questão 1: [E] 1 Os zeros da função f são x1 = 1e x =. 4 Página 7 de 10

8 O vértice do gráfico de f é o ponto 5 9 V, Portanto, a área do triângulo AVB é dada por = Resposta da questão 1: [B] Temos f(x) = f(x) f(x) = 0 (x ) = 0 x =. Portanto, x = é o único valor de x para o qual se tem f(x) = f(x). Resposta da questão 14: [C] Os valores de x para os quais f(x) = g(x) são tais que + x = + x x x = 0 x(x 1) = 0 x = 0ou x = 1. Resposta da questão 15: [B] Determinando o valor do x do vértice, temos: 1 xv = = 6 ( 1) Resposta da questão 16: [C] De acordo com as instruções do boleto, o valor a ser pago x dias após o vencimento é dado por M(x) = ,4 x = ,4x. Resposta da questão 17: = 09. (01) Verdadeiro. Para qualquer x Q Im(f) I (I ConjuntodosIrracionais) (0) Falso. x1 = + g(x) = 0 x 6x + 1 = 0 x = (04) Falso. Página 8 de 10

9 A função f(x) = 5x é crescente para todo x A função g(x) x 6x 1 = + é crescente para todo x [, ) (08) Verdadeiro. (f og)(x) = f(g(x)) = 5(x 6x + 1) ) = 5x 0x + 5 é uma parábola. (16) Falso. Considerando as funções f e g, ambas com domínio e contradomínio real, temos: f(x) = 5x com D = R e CD = R I. 1 x+ f (x) = com D = R e CD = R 5 g(x) = x 6x + 1 com D =R e CD =R II. 1 g (x) = + x+ 8 comd= [ 8, + ) e CD = [ 0, + ) Portanto, a inversa de g possui restrição quanto ao domínio. Logo, não admite inversa. Página 9 de 10

10 Resumo das questões selecionadas nesta atividade Data de elaboração: 14/04/015 às 19:5 Nome do arquivo: Lista Terceirão Funções Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro Q/prova Q/DB Grau/Dif. Matéria Fonte Tipo Média... Matemática... Upe/01... Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - ifal/01... Múltipla escolha Média... Matemática... Pucrj/ Múltipla escolha Média... Matemática... Acafe/ Múltipla escolha Média... Matemática... G1 - cftrj/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Média... Matemática... Espcex (Aman)/ Múltipla escolha Média... Matemática... Ufsc/ Somatória Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Ucs/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... G1 - cftmg/ Múltipla escolha Baixa... Matemática... Ibmecrj/01... Múltipla escolha Baixa... Matemática... Ufrgs/01... Múltipla escolha Baixa... Matemática... Pucrj/01... Múltipla escolha Média... Matemática... Enem PPL/01... Múltipla escolha Baixa... Matemática... Enem/ Múltipla escolha Média... Matemática... Uem/01... Somatória Página 10 de 10

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