Resposta: Resposta: KLAITON - 1ª SEMANA - EXT OLIMP WS - MAT 5

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1 KLAITON - 1ª SEMANA - EXT OLIMP WS - MAT 5 1. Com um automóvel que faz uma média de consumo de 12 km por litro, um motorista A gasta em uma viagem R$ 143,00 em combustível, abastecendo ao preço de R$ 2,60 por litro. Um motorista B faz o mesmo trajeto gastando R$ 140,00 em combustível, abastecendo ao preço de R$ 2,80 por litro. Nestas condições, o automóvel com que o motorista B realiza sua viagem fez uma média de consumo em km/l num valor que varia entre: a) 10 e 11. b) 11 e 12. c) 12 e 13,5. d) 13,5 e 15. e) 15 e 18. [C] Litros de combustível que o motorista A gastou: 143/2,60 = 55 Litros. Quilômetros percorridos pelo motorista A: = 660. Litros de combustível consumidos pelo motorista B: 140,00: 2,80 = 50 Litros. Consumo em km/l do motorista B: 660/50 = 13,2 km/l. 2. Para encher um reservatório com água, pode-se usar duas torneiras. A primeira torneira enche esse reservatório em 36 minutos. A segunda enche o mesmo reservatório em 24 minutos. Certo dia, em que esse reservatório estava vazio, a primeira torneira é aberta durante um período de k minutos. Ao fim de k minutos, a primeira torneira é fechada e abre-se, imediatamente, a segunda, que fica aberta por um período de k 3 minutos. Se o volume de água atingido corresponde a 2 3 da capacidade do reservatório, então o tempo total gasto foi a) 31% de hora b) 30% de hora c) 28% de hora d) 27% de hora e) 50% de hora [A] A torneira 1 enche 1/36 do tanque em 1 minuto. A torneira 2 enche 1/24 do tanque em 1 minuto, daí k k 3 2 2x 3K k 39 k 7,8min Tempo total em porcentagem da hora: 7,8 7,8 3 0,31 31%. 60

2 3. Uma empresa foi contratada para executar serviço de pintura no alojamento dos alunos do 1º ano CPCAR. O prazo estabelecido no contrato para a conclusão do serviço foi de 10 dias. O serviço começou a ser executado por uma equipe de 6 funcionários da empresa, cada um trabalhando 6 horas por dia. Ao final do 8º dia de serviço somente 3 5 do serviço de pintura havia sido executado. Para terminar o serviço dentro do prazo, a equipe de serviço recebeu mais 2 funcionários e todos passaram a trabalhar 9 horas por dia. Com isso a produtividade da equipe duplicou. A nova equipe, para concluir o trabalho, gastou mais de 1 dia, porém menos de 2 dias. Se h representa o número de horas que cada funcionário da nova equipe trabalhou no 10º dia de trabalho, então h é um número compreendido entre a) 0 e 2 b) 2 e 4 c) 4 e 6 d) 6 e 8 e) 8 e 9 4. O gráfico abaixo lado mostra a distância percorrida e o tempo utilizado em provas de atletismo efetuadas por quatro alunos. Quem foi o mais rápido? a) Alice b) Beatriz c) Carlos

3 d) Daniel e) todos chegaram juntos [D] Daniel foi o mais rápido, pois percorreu a maior distância no menor tempo. 5. Analise os gráficos a seguir. De acordo com os gráficos apresentados o número de pessoas que a) sabem ler e escrever no Brasil é maior que no Japão. b) sabem ler e escrever no Peru é maior que no Brasil. c) não sabem ler e escrever no Japão é maior que no Peru. d) não sabem ler e escrever no Japão é maior que no Brasil. e) não sabem ler e escrever no Peru é maior que no Brasil. [A] Países Sabem ler e escrever Não sabem ler e escrever Brasil 91% de = Peru 93% de = Japão 99% de = Carlos fazia um teste por computador em que, a cada resposta dada, era informado sobre a porcentagem de acertos até então. Ao responder à penúltima questão, sua porcentagem de acertos era de 37,5% e, ao responder à última, ela passou para 40%. O número de questões dessa prova era: a) 30 b) 25

4 c) 20 d) 15 e) 10 Sejam n e c, respectivamente, o número de questões da prova e o número de acertos até a penúltima questão. Portanto, c 0,375 n 1 c 0,375n 0,375 c 1 c 0,400n 1 0,400 n 0,375n 0,375 0,400n 1 n Uma fábrica vende por mês 30 camisas ao preço de 25 reais cada. O custo total de cada camisa para a fábrica é de R$10,00. O gerente da fábrica observou que, a cada redução de R$0,50 no preço unitário de cada camisa, são vendidas 5 camisas a mais. Considerando essas observações, se a fábrica vender 150 camisas, o lucro obtido na venda de cada camisa é de y%. O número de divisores positivos de y é a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 Questão anulada no gabarito oficial. A receita será dada por: R(x) = (30 + 5x) (25 0,5x), em que x é número de reduções de 50 centavos. Para vender 150 camisas, x deverá ser igual a 24 e o preço de cada camisa será 13,00 (25 0,5 24). Portanto, o lucro obtido por cada camisa será: y% 30% 10 Logo, y = 30 que possui 16 divisores (positivos e negativos).

5 Ficando claro que a questão considerou apenas os divisores positivos, portanto a resposta certa é 8, informação que não apareceu no enunciado do exercício. 8. Depois de dois anos e meio sem aumento salarial, finalmente uma categoria de trabalhadores recebeu seu primeiro salário com reajuste de 20% sobre o salário bruto. Suponha que o aumento de preços nesse período de tempo foi de 25%. Considerando nos cálculos apenas o salário bruto, a perda no poder de compra dessa categoria no instante do recebimento do primeiro salário em relação ao início do período citado é de? a) 2,5% b) 3,2% c) 4% d) 5% e) 6,1% [C] Salário x Salário com 20% de aumento: 1,2x Salário acompanhando o aumento de preços: 1,25x Logo, a perda do poder de compra será de (1,25x 1,2x)/1,25x = 4%. 9. Uma empresa vende x unidades de um produto em um mês a um preço de R$100,00 por unidade. Do total arrecadado, 24% são destinados ao pagamento de impostos e R$6.000,00 cobrem despesas fixas. A receita da empresa, descontando-se os impostos e os custos fixos, é dada por a) 100x b) 76x c) 100x d) 76x e) 24x A receita bruta é dada por 100x. Logo, após o pagamento dos impostos restarão 100x (1 0,24) 76x reais e, portanto, com o pagamento dos custos fixos será obtida a receita líquida de 76x 6000 reais. 10. Um recipiente contém 2565 litros de uma mistura de combustível, sendo 4% constituídos de álcool puro. Quantos litros desse álcool devem ser adicionados ao recipiente, a fim de termos 5% de álcool na mistura?

6 a) 29 b) 27 c) 25 d) 23 e) 20 Seja n o número de litros de álcool que devem ser adicionados à mistura, a fim de termos 5% de álcool. O valor de n é tal que n 0, ,05 n 102,6 0,05n 128,25 n ,95n 25,65 n 27.

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