Resolução. = a = 700 cm = 7m; = b = 400 cm = 4 m; perímetro = 2 (7 + 4) = 22; 14 x 22 = 308; área = 7 x 4 = 28; 20 x 28 = 560; = 868

Transcrição

1 1 A figura abaixo é uma representação plana de certo apartamento, feita na escala 1: 00, ou seja, 1 cm na representação plana corresponde a 00 cm na realidade. Vão ser colocados rodapé e carpete no salão. Cada metro de rodapé custa R$ 14,00. O preço do carpete é de R$ 0,00 o metro quadrado. Quanto vai ser gasto no total? O resultado que vai ser obtido é aproximado, devido à presença de, pelo menos, uma porta = a = 700 cm = 7m; = b = 400 cm = 4 m; 3, 5 a b perímetro = (7 + 4) = ; 14 x = 308; área = 7 x 4 = 8; 0 x 8 = 560; = 868 No total, o gasto vai ser de R$ 868,00. 1

2 Você usa a internet? Observe os resultados de uma pesquisa sobre esse tema. A pesquisa de 009 foi feita em 500 domicílios e com 000 pessoas com 10 anos ou mais de idade. A Quantos domicílios pesquisados tinham acesso à internet em 009? B Em 009, quantas pessoas disseram que usavam a internet? C Considere que o gráfico das porcentagens de domicílios com acesso à internet, nos anos 008, 009 e 010, seja formado por pontos aproximadamente alinhados. Faça uma estimativa da porcentagem de domicílios com acesso à internet em 010. A 7,4% x 500 = 137 domicílios B 41,7% x 000 = 834 pessoas C (0; 3,8); (1; 7,4) m = 3,6 y 3,8 = 3,6x Se x =, então y = 3,8 + 7, = 31; 31%

3 3 Não existe um método único para resolver problemas. Em geral, é necessário experimentar, fazer tentativas, desenhos, gráficos etc. A Em um sítio, há vários cercados para guardar certo número de filhotes de cachorro. Se pusermos 4 cachorros em cada cercado, sobrarão dois cachorros; se pusermos 6 cachorros em cada cercado, dois cercados ficarão vazios. Quantos cachorros e quantos cercados há? B O produto das idades de três crianças com mais de 1 ano é 31. Quantos anos tem a mais velha? A x = nº de cercados y = nº de cachorros 4x + = y 4x + = y 4x + = 6x 1 6( x ) = y 6x 1 = y x = 14 x = 7 B Se fatorarmos 31 em um produto de fatores primos, teremos: 31 = A mais velha tem 11 anos. 3

4 4 O idioma da Álgebra é a equação. Para resolver um problema que envolva números ou relações entre quantidades, é conveniente traduzir o problema da sua linguagem para a linguagem da Álgebra. Resolva estes dois antigos problemas. A Quatro irmãos têm 45 moedas de ouro. Se a quantia do primeiro aumenta em duas moedas, a quantia do segundo diminui duas moedas, a do terceiro dobra e a do quarto se reduz à metade, todos ficam com a mesma quantia de dinheiro. Quantas moedas tem cada um? B Dois amigos decidem, caminhando em linha reta, encontrar-se em algum ponto do caminho entre as suas casas. Um dos amigos diz ao outro: Como sou mais velho, caminho a cerca de 3 km por hora; você é muito mais novo e, provavelmente, deve caminhar a cerca de 4 km por hora. Então, saia de casa 6 minutos depois que eu sair e nos encontraremos bem na metade da distância entre nossas casas. Qual a distância entre as duas casas? A x + y + z + t = 45 x + = y = z = 0,5 t Os quatro irmãos têm 8, 1, 5 e 0 moedas de ouro. B 1 3 t + = 4t 10 3t + 0, 3 = 4t t = 0, 3hora = 18 min utos 4.0,3=1, A distância entre as casas dos dois amigos é (1,) =,4 km. 4

5 5 A B Oito meias azuis idênticas e oito meias pretas idênticas estão em uma gaveta em um quarto escuro. Quantas meias, no mínimo, uma pessoa deve apanhar para ter certeza de conseguir 1. um par de meias da mesma cor?. um par de meias azuis? Bruna tem exatamente R$ 64,00. Ela aposta quatro vezes no lançamento de uma moeda. A cada vez, aposta exatamente metade da quantia que tem. Bruna ganha ou perde a quantia apostada. Ela vence em metade dos lançamentos da moeda. Qual será sua quantia no final? A 1. 3 meias. 10 meias B Considere, por exemplo, que Bruna vence os dois primeiros lançamentos e perde os dois últimos. 1º lançamento: ela aposta R$ 3,00, vence e fica, então, com R$ 96,00. º lançamento: ela aposta R$ 48,00, vence e fica, então, com R$ 144,00. 3º lançamento: ela aposta R$ 7,00, perde e fica com R$ 7,00. 4º lançamento: ela aposta R$ 36,00, perde e fica com R$ 36,00. No final, ela ficará com R$ 36,00, independente da ordem de ganhos e perdas. x 3x Em geral, Bruna tem x reais e aposta reais. Se ela ganha, fica com reais, se perde fica com x 3 1 reais. A quantia que tem é multiplicada por quando ganha e por quando perde. Ao final de 3 1 vitórias e derrotas, ela ficará com.. 64 = 36 ; R$36,00. 5

6 6 A descoberta de um campo de petróleo provocou um aumento nos preços dos terrenos de certa região. No entanto, depois de algum tempo, a comprovação de que o campo não podia ser explorado comercialmente, provocou a queda nos preços dos terrenos. Uma pessoa possui um terreno nessa região, cujo valor de mercado, em reais, pode ser expresso pela x 0, 5x função f ( x ) = 000.e, em que x representa o número de anos transcorridos desde 005. Assim: f ( 0 ) é o preço do terreno em 005, f ( 1) o preço em 006, e assim por diante. A Qual foi o maior valor de mercado do terreno, em reais? B Em que ano o preço do terreno foi igual ao preço de 005? C Em que ano o preço do terreno foi um décimo do preço de 005? Use as aproximações para resolver as questões acima:... e 7, 4;ln 0, 7;ln5 1, 6; 34, 4 6 A f ( ) = 000. e = ; R$ ,00. x 5 B 1 0, x = e x = 4 No ano 009. C ln 0, 1 = x 0, 5x x 4x 4, 6 = 0 x 5. No ano

7 3 7 A figura mostra o gráfico da função f ( x ) = 1+ x x. A Determine as soluções que não são números reais da equação f ( x ) = 0. B Resolva a inequação: f ( x ) 1. A f ( x ) = ( x 1).( x x 1) 1+ i 1 i x + x + 1 = 0 x ; x = B x ou 0 x 7

8 8 8 O quadrilátero ABCD é um quadrado e E, F, G e H são os pontos médios dos seus lados. Qual superfície tem maior área: a branca ou a hachurada? superfície branca Área = 4 l l. l = superfície hachurada Área = l l = As duas superfícies têm áreas iguais

9 Atenção: No enunciado original, ao invés de... volume 5175 cm 3, está escrito... volume 5175cm. O próprio candidato deve ter percebido, corrigido o erro e resolvido sem dificuldades a questão. No entanto, qualquer observação dele será analisada pela banca de correção. 9 Em uma lata cilíndrica fechada de volume 5175 cm 3, cabem exatamente três bolas de tênis. A Calcule o volume da lata não ocupado pelas bolas. B Qual é a razão entre o volume das três bolas e o volume da lata? A π r. 6r = 5175 r = 3. π. 3 6π V3 bolas = = 6π 3450 O volume não ocupado pelas bolas é igual a = 175 cm π r 3 B razão = =. π r. 6r 3 9

10 10 A Considere os números complexos z 1 = 1+ i;z = ( 1 + i ), em que i é o número complexo tal que i = 1. Represente, no plano cartesiano, o triângulo cujos vértices são os afixos dos números complexos z + z, z z e z. Calcule a sua área z B A razão de semelhança entre um novo triângulo, semelhante ao triângulo original, e o triângulo original, é igual a 3. Qual é a área desse novo triângulo? A 3. 1 ( 1+ 3 ) ( 1+ 4 ) 1 Área = = 4 área B = 3 área = 36 4 Fim da Prova de Matemática Aplicada 10