Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

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1 Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) O preço de uma corrida de táxi é R$ 2,50 fixos ( bandeirada ), mais R$ 0,10 por 100 metros rodados. Tenho apenas R$ 10,00 no bolso. Logo, tenho dinheiro para uma corrida de até: a) 2,5 km. b) 5,0 km. c) 7,5 km. d) 10,0 km. e) 12,5 km. Questão 2 (OBMEP RJ) O gráfico da parábola y = x 2 5x + 9 é rodado de 180 em torno da origem. Qual é a equação da nova parábola? a) y = x 2 + 5x + 9 b) y = x 2 5x 9 c) y = x 2 + 5x 9 d) y = x 2 5x + 9 e) y = x 2 5x 9 Questão 3 (OBMEP RJ) A função f é dada pela tabela a seguir. Por exemplo, f(2) = 1 e f(4) = 5. Quanto vale a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 4 (OBMEP RJ) No Brasil, usa-se a escala Celsius para medir temperaturas e, em outros países, usa-se a escala Fahrenheit. Para converter uma temperatura da escala Fahrenheit para a Celsius, subtraem-se 32 do valor da temperatura em graus Fahrenheit e multiplica-se o resultado por

2 Questão 5 (CEETEPS SP) O esboço gráfico que melhor representa a velocidade em função do tempo do novo voo do 14-Bis, considerando desde o ponto de partida até o ponto de parada, é: Questão 6 (CEETEPS SP) Um estudante paulista resolve construir um termômetro e criar uma escala termométrica arbitrária SP utilizando a data da fundação da cidade de São Paulo, 25 de janeiro de Adotou como ponto fixo do gelo o número 25 e como ponto fixo do vapor o número 54. A relação de conversão entre as escala Celsius e SP é:

3 Questão 7 (CEETEPS SP) Na minissérie Um só coração, em homenagem aos 450 anos da fundação de São Paulo, Ciccilo Matarazzo foi apresentado como um grande criador de galinhas na cidade de São Bernardo do Campo. Na hipótese de ele ter solicitado a construção de um galinheiro de formato retangular utilizando 180 metros de tela para formar a cerca, aproveitando um muro existente, a dimensão da largura x para obter a área máxima seria: a) 35 m. b) 45 m. c) 50 m. d) 70 m. e) 90 m. Questão 8 (CEETEPS SP) A corrida de São Silvestre é disputada tradicionalmente no dia 31 de dezembro, na cidade de São Paulo. São 15 quilômetros de percurso dentro da cidade, em

4 trechos de asfalto, com subidas e descidas. Os atletas que dela participam precisam de um excelente condicionamento físico para conseguir terminar a prova, e, com sucesso, em primeiro lugar. Um atleta resolve fazer um programa de condicionamento, conforme tabela: 1.ª semana: correr m por dia 2.ª semana: correr m por dia 3.ª semana: correr m por dia 4.ª semana: correr m por dia, até atingir os 15 quilômetros da corrida. A função matemática que expressa o condicionamento semanal é: a) C = (S 1) A. b) C = (S 1) A. c) C = A (S 1). d) C = A (S 1). e) C = ( S) A. Questão 9 (EPCAR MG) Um botijão de gás contém 13 kg de gás. Em média, é consumido, por dia, 0,5 kg do seu conteúdo. O esboço do gráfico que melhor expressa a massa y de gás no botijão, em função de x (dias de consumo) é: a) b)

5 Questão 10 (EPCAR MG) Considere o gráfico abaixo sabendo que: I é dado por f(x) = ax 2 ; II é dado por g(x) = bx 2 ; III é dado por h(x) = cx 2. Com base nisso, tem-se necessariamente que: a) a < b < c. c) a, b, c. b) a, bc. d) ab, c. Questão 11 (EPCAR MG) De dois cantos opostos do retângulo abaixo de base 10 e altura 2x, retiram-se dois quadrados de lado x, conforme mostra a figura.

6 A área máxima da figura colorida é: a) 20. b) 50. c) 40. d) 70. Questão 12 (Fuvest SP) De um retângulo de perímetro 32 e lados x e y, com x < y, retira-se um quadrado de lado x. a) Calcule a área remanescente em função de x. b) Determine x para que essa área seja a maior possível. Questão 13 (FGV SP) O custo para produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x 2 100x O valor do custo mínimo é: a) c) e) b) d) Questão 14 (FGV SP) A população de uma cidade daqui a t anos é estimada em a) 220 pessoas. c) 30 pessoas. e) 2 pessoas. b) 133 pessoas. d) 4 pessoas. Questão 15 Uma empresa resolveu premiar os atletas em um campeonato de atletismo. Cada atleta recebeu um valor fixo de R$ 100,00 como participação e mais R$ 500,00 por medalhas de ouro conquistadas. Assim, o valor que cada atleta recebeu é dado em função do número x de medalhas de ouro conquistadas. a) Escreva a lei de associação dessa função. b) Quanto de prêmio um atleta ganhou se obteve três medalhas de ouro?

7 c) Quantas medalhas de ouro um atleta ganhou se recebeu como prêmio R$ 3 100,00? Questão 16 O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa de R$ 600,00 mais 3% sobre o valor total vendido. Assim, o salário y do vendedor é dado em função da quantidade x vendida no mês. a) Expresse a lei de associação da função. b) Qual foi o salário do vendedor no mês que ele vendeu R$ ,00? c) Em certo mês o vendedor recebeu R$ 2 400,00. Quanto ele vendeu nesse mês? Questão 17 Construa, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções do 1. grau. a) y = 3x b) y = 2x + 3 Questão 18 Construa o gráfico de cada função polinomial do 2. grau abaixo, calculando as raízes, o ponto que a parábola cruza o eixo y e o vértice da parábola. Faça uma tabela com esses valores. Se necessário acrescente valores para x calculando o y correspondente. a) y = x 2 2x + 1 b) y = x c) y = 2x 2 4x d) y = x 2 + 2x 4 Questão 19 Na padaria de seu Joaquim, cada pão doce custa R$1,50. a) Faça uma tabela que indique o preço de cada quantidade até 10 pães. b) Construa o gráfico que mostra o preço a ser pago em função do número de pães.

8 c) Escreva a função que mostra o preço ( P) em função do número de pães comprados ( n). Questão 20 Sérgio comprou um automóvel dando R$ 6.000,00 de entrada e prestações de R$ 750,00 durante um ano. Ele quer construir uma tabela que mostre o quanto pagou até o momento, em cada mês. Ajude Sérgio, completando a tabela a seguir. Escreva a função que mostra o valor pago ( V ) em função do número de meses ( m ). Questão 21 Ana e Pedro estavam fazendo o seguinte jogo: para cada número falado por Ana, Pedro calculava seu quadrado e somava o próprio número. a) Chamando de x o número falado por Ana e y o respondido por Pedro, escreva a lei que relaciona x e y.

9 b) Qual é o formato do gráfico de y em função de x? c) Existem valores para os quais Pedro responde zero? Se houver, calcule esses valores. Questão 22 A tabela a seguir mostra o valor das prestações de um produto em função do número de parcelas que o cliente quer pagar. Analise a tabela, observe o gráfico e responda: nº parcelas Valor da parcela A vista (parcela única) R$ 1.000,00 2 R$ 500,00 3 R$ 345,00 4 R$ 260,00 5 R$ 210,00 6 R$ 180,00

10 7 R$ 160,00 8 R$ 145,00 9 R$ 135,00 10 R$ 125,00 a) Qual o preço total do produto se comprado em 3 prestações? b) A loja está cobrando juros? c) Qual é o preço do produto se comprar em 8 prestações?

11 d) O que acontece com o valor das parcelas à medida que o número de prestaçôes aumenta? Questão 23 Nos gráficos a seguir, diga se o gráfico é ou não de uma função de x. a) b) c)

12 d) e) Questão 24 Um clube deseja fazer uma quadra para jogos que terá o formato de um retângulo, cujo lado maior tem o dobro da medida do menor. O custo da construção é de R$ 80,00 por m 2. a) Construa uma tabela que mostre o preço total da quadra em função do comprimento do lado menor, quando ele varia de 5 a 10 m. (Não se esqueça: se o custo é por m2, você deverá calcular a área da quadra.) b) Qual é a função que determina o custo C em função do comprimento x do lado?

13 Questão 25 x e y são duas grandezas, tais que: Complete a tabela abaixo para os valores de x dados e depois responda às questões: x y

14 6 a) x pode ser zero? b) Qual o valor de y quando x=0,1? c) Qual o valor de y quando x=0,01? d) Qual o valor de y quando x=0,001? e) Qual o valor de y quando x=-0,1? f) Qual o valor de y quando x=-0,001? g) Qual o valor de y, se x for um número muito pequeno, próximo de zero, positivo?

15 h) Qual o valor de y, se x for um número muito pequeno, próximo de zero, negativo? Questão 26 Uma construtora comprou um terreno por R$ ,00 para construir um prédio. O custo de construção de cada andar é R$ ,00. a) Determine a lei do Custo de construção C em função do número de andares n do edifício. b) Se cada andar vai ser vendido por R$ ,00, determine a função do recebimento R da construtora em função do número de andares. c) Usando as funções C e R e observando o gráfico, calcule qual o número mínimo de andares que deve ser feito para que a construtora tenha lucro.

16 Questão 27 Na figura abaixo, calcule as áreas de todas as figuras geométricas do desenho. Raio das janelas circulares: 0,5 cm Altura da porta: 1,2 cm Altura da torre (retângulo): 3 cm Altura do telhado da torre: 1,7 cm Largura da torre: 1,5 cm Questão 28 Um carro usa 0,1 l de combustível para andar 1 km. Preencha a tabela a seguir com o gasto de combustível correspondente a cada distância percorrida e depois desenhe o gráfico do gasto de combustível em função da distância.

17 Questão 29 Uma máquina programada, imaginária, faz a seguinte operação: subtrair 1 e dobrar o resultado Preencha a tabela que mostra o resultado da máquina para alguns números e depois construa o gráfico da saída em função da entrada, supondo que qualquer número real possa ser colocado na máquina.

18 Questão 30 Uma máquina de transformar números faz a seguinte operação: Calcular o quadrado do número, subtrair o dobro e somar 1. Preencha a tabela a seguir colocando a fórmula de transformação, a entrada ou a saída, conforme o caso. Questão 31 Ana vai construir uma caixa, sem tampa, nas dimensões mostradas no desenho. Calcule, em função de x, quantos cm 2 de papel ela necessita para fazer a caixa. (Considere só o realmente utilizado, sem contar o formato de corte.) De que tipo é a função obtida? Quanto papel ela usará quando x=10cm?

19 Questão 32 Identifique no desenho abaixo dois pares de triângulos de medidas proporcionais: Questão 33 O preço de uma corrida de táxi é calculado pela soma de uma parte fixa (bandeirada) e por outra que varia de acordo com a distância percorrida. Supondo que o valor da bandeirada seja de R$ 3,90 e o preço por quilômetro rodado seja de R$ 0,55, determine: a) O preço de uma corrida de 13,6 km. b) Qual é a distância percorrida em uma corrida de R$ 17,65. c) A fórmula que permite calcular o preço y para uma corrida de x quilômetros.

20 Questão 34 Questão 35 Um professor propôs a seguinte tarefa: ao falar um número qualquer, os alunos deveriam triplicá-lo e, em seguida, somar dois ao valor obtido. Observe a tabela montada pelo professor; a primeira linha indica os números propostos por ele e a outra, os números calculados pelos alunos. a) Complete com os valores que faltam: b) Escreva a fórmula ou função que representa a relação entre os números dados pelo professor ( p ) e os números fornecidos pelos alunos ( a ) c) Entre as variáveis p e a, qual é a dependente e qual é a independente? d) Se o professor propuser o número

21 e) Que número o professor deve propor para que os alunos deem como resultado o número 14? f) Use os dados da tabela para construir um gráfico. É possível ligar os pontos no gráfico por uma linha contínua? Justifique sua resposta e, se for possível, ligue os pontos, indicando que tipo de gráfico foi gerado (segmento de reta, semirreta ou reta). Questão 36 Zilda resolveu anotar em um gráfico a variação da temperatura ambiente em um dia, hora em que almoçou até a noite. Observe-o: a) Qual era a temperatura ambiente quando Zilda começou as medições? A que horas isso ocorreu? b) A que horas Zilda anotou a temperatura pela última vez? Qual foi a temperatura? c) Que temperatura ela observou 3 horas após ter começado as medições? d) Quanto tempo se passou enquanto a temperatura diminuía de 26ºC para 19ºC? e) De quanto foi a variação de temperatura das 3h da tarde às 6h da noite? f) As horas de medição e as temperaturas são proporcionais entre si? Justifique sua resposta. Questão 37 Construa os gráficos das funções dadas pelas fórmulas a seguir. Depois, indique os zeros das funções: a) y = 2x 1 b) y = 3x + 2 c) y = x 2 3 d) y = 2 x

22 Questão 38 Responda às questões com base no gráfico a seguir: a) Se considerarmos todos os valores reais para x, podemos dizer que este gráfico representa uma função? Justifique sua resposta. b) Para quais valores de x podemos dizer que este gráfico representa uma função? c) Quantos e quais são os zeros dessa função? d) Que valor de y corresponde a x = 0? Questão 39 Para cada função afim a seguir, determine dois pares ordenados, marque-os em um sistema de eixos cartesianos e trace a reta correspondente à função. Depois, determine os pontos em que a reta corta os eixos x e y e indique o zero da função: Questão 40 Escreva a equação da função linear cuja reta passa pelo ponto Questão 41 Sem construir gráficos, responda às seguintes questões:

23 a) Os pontos ( 1, 6) e (1, 6) pertencem à reta que corresponde à função afim y = 6x + 12? b) Se o ponto (k, 4) pertence à reta de c) Qual é o zero ou a raiz da função afim dada por y = 9x + 21? d) Em que ponto as retas de y = 4x 9 e e) Em que ponto a reta da função afim f) Na função afim Questão 42 A velocidade média v de um corpo é definida como o quociente entre a distância percorrida d e o tempo t que se leva para percorrer essa distância. a) Escreva a fórmula que dá o valor de v em função de t. b) Devemos impor alguma restrição a essa função para que ela represente números reais? Qual? c) Levando em conta que t representa tempo decorrido, ele pode representar qualquer valor real? Caso não possa, indique que valores ele pode representar. d) Essa função é linear? Ela é afim? e) Considere uma distância percorrida de 100 km e complete a tabela abaixo com os valores que faltam de t (em horas) e v (em km/h): f) Há proporcionalidade entre t e v? De que tipo? Justifique a resposta extraindo exemplos da tabela do item anterior. g) Esboce o gráfico de v (km/h) em função de t (h) para d = 100km, usando os valores da tabela completada anteriormente. Trace uma linha que passe por esses pontos. h) Essa função possui zeros? Quais são eles? Questão 43 Considere a função quadrática

24 a) A parábola correspondente a essa função possui vértice para baixo (isto é, concavidade para cima) ou para cima (concavidade para baixo)? Por quê? b) Essa parábola corta o eixo x? Em que ponto? c) Ela corta o eixo y? Em que ponto? d) Os pontos e) Que ponto corresponde ao vértice dessa parábola? Questão 44 Ao ver uma latinha de refrigerante no chão, Robertinho lançou-a direto para uma lata de lixo que estava mais adiante. Ele percebeu que a trajetória da latinha desde o momento do lançamento até cair na lata de lixo era muito semelhante a uma parábola. Supondo que a altura h (em metros) da latinha, t segundos após ter sido lançada, possa ser calculada pela fórmula h = t 2 + 3t. Faça o que se pede: a) Em que ponto encontra-se o vértice da função? b) Esboce o gráfico da função. c) Qual a altura máxima atingida pela latinha? Em que instante isso ocorre? Dê as respostas na forma decimal. d) Qual o eixo de simetria desse gráfico? e) Quantos segundos após o lançamento a latinha alcançou a lata de lixo? f) Quanto tempo se passou do momento em que a latinha alcançou a altura máxima até o momento em que caiu na lata de lixo? Questão 45 (OBMEP RJ) Uma sequência de mosaicos quadrados é construída com azulejos quadrados pretos e brancos, todos do mesmo tamanho, como se segue: o primeiro é formado por um azulejo branco cercado por azulejos pretos, o segundo de quatro azulejos brancos cercados por azulejos pretos; e assim sucessivamente, como indica a figura. Se numa sequência de mosaicos formada de acordo com esta regra forem usados oitenta azulejos pretos, quantos serão os azulejos brancos utilizados?

25 a) 55 b) 65 c) 75 d) 85 e) 100 Questão 46 Dê as coordenadas (x, y) dos vértices A, B e C do triângulo: Questão 47 Dadas as coordenadas cartesianas dos pontos A (0, 2), B (3, 2), C (5, 0) e D (0, 0), localizeos em um sistema de eixos cartesianos (utilize a malha quadriculada abaixo). Em seguida, ligue os pontos A, B, C e D e diga o nome da figura geométrica formada.