Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

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1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Na função f : R R, com f() = - + determine: a) f(- ) b) f() c) f(-/) ) Dadas as funções, f() = +, g() = - + 5, h( - ) = + e p( + 7) = - 4 +, calcule: a) f() e) f() b) f(- 5) f) f(-) + g() c) g(0) g) g(4) + h(- ) d) h(8) h) g() + p(- 5) ) Resolva: a) Dada a função f() = 4 + calcule o valor de f(5). b) Dada a função f() = + -, obtenha f(-) - f(-). c) Se f() = + 5, calcule o valor de f() + f(4). d) Se f() = + -, calcule o valor de f(- 4) + f(- ). e) Dada a função f () = - 5, calcule o elemento do domínio cuja imagem é 7. 6 f) Seja f : R R uma função definido pela lei f() = +. Determine f(0) + f(/) + f(- 5). g) Escreva a equação da reta que passa pelos pontos P (, ) e P (, 7). h) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(, 8) e cujo coeficiente angular é m = -. i) Dada a função f() = -, calcule: f() + f(- ) - 5f() + f(0). j) Seja a função f( + ) = f() + 0. Determine f(7) - f(5), sabendo que f(6) = 0. 4) Seja a função definida por f() = m + n, com m e n pertence a R. Se f() = e f(- ) = -, calcule o valor de m + n. 5) Seja a função real f() definida por: f(), f(0) e f(- 0). 4 se < = + + se > f() 4 se, calcule os valores de f(), 8) Se uma função do primeiro grau é da forma f() = a + b tal que b = - e f() = 7, obtenha o valor da constante a. 9) Usando f() = a + b e sabendo-se que f(- ) = 8 e f(-) =, obter os valores de a e b. 0) Obter a função f() = a + b tal que f(- ) = 9 e f(5) = - 7. Obtenha f() e o zero ou raiz desta função. 6) Em uma função polinomial f() = a + b, sabe-se que f() = 4 e f(- ) = 0. Escreva a função e calcule o valor de f. 7) As funções f e g são dadas por f() = - e g() = + a. Determine o valor de a sabendo que f() + g() = 8.

2 8) Sejam as funções definidas por f() = + a e g() = - + b. Determine a + b de modo que se tenha g() = e f(0) = -. a = -, b = e a + b = 9) Seja função f : R* R a função dada por + f() =, qual o valor de f() + f? 0) Se f() = + b + c é tal que f() = - e f (- ) =, calcule o valor de bc. ) Dada a função f() = - 4-5, determine os valores de para que se tenha f() = 7. {-, 6} ) Dada a função f( - ) = 4 + 5, determine o valor de f(). ) Resolva: a) Seja a função f() = m + n, tal que f(5) = f() + 5 e f(4) = 9. Calcule f(). 4 b) Seja a função f() = a + b. Se f(- ) = e f() = 4, calcule a e b. a = e b = c) Sendo f() = - e g() = -, calcule o valor de: f(4) - g(- 5). d) Dada a função f() = a + b, sabe-se que f(- ) = 4 e f(- ) = 0. Determinar f() e f(0). e) Dada a função f() = , determine os valores de para que se tenha f() =. {, } f) Dada as funções f() = + e g() = - determine os valores reais de para que se tenha g(f()) = 0. {-, 0} g) Seja f() = a + b + c. Sabendo que f() = 4, f() = 0 e f() = -, calcule o valor da epressão M = a - b + c. 8 h) O gráfico da função f() = + (a + ) b contém os pontos (-, 0) e (, 0). Calcule o valor de f(0). i) Dadas as funções f( + ) = + e g( - ) = 4 + 7, calcule o valor de f(4) + g(- l). 8 j) Uma Função f de variável real satisfaz a condição f( + ) = f() + f(), qualquer que seja o valor da variável. sabendo-se que f() =, calcule o valor de f(5). 5/ 4) Sejam as funções definida por f() = + a e g() = 5 - b. Calcula o valor de a e b de modo que se tenha f() = 9 e g() =. 5) Dada a função f : R R definida por f() = - -, determina k para que f(k + ) = 0. 6) Dadas as funções definidas por f() = + e g() = +, determine o valor de f() + g(5). 5 7) Sejam as funções definidas por f() = + a e g() = 5 b. Calcule o valor de a e de b de modo que se tenha f() = 9 e g() = 8) Seja a função f: R R definida por imagem é f() =. Calcule o elemento do domínio de f cuja 9) Considere as funções com domínio nos números reais dadas por f() = e g() = +. f(0) + g() a) Calcule o valor de. f() b) Determine o valor de tal que f() = g(). 0) Dada a função f() = +, determine: a) f(- ). f() + f(0) b) m de modo que m = f( ) f(. ) c) para que f() =.

3 ) Resolva: a) Dada a função f : R R definida por f() = - -, determine a para que f(a + ) = 0. b) Sejam as funções f : R R definida por f() = - e g : R R definida por g() = + m. Determinar o valor de m para que se tenha f() + g(- ) = 7. c) Seja a função definida por f() = m + n, com m, n R. Se f() = e f(- ) = -, calcule o valor de m e n. d) Sejam as funções f() = - 4 e g() = + a. Se f() - g(0) = 6, calcule f() + 5g(7). e) Seja a função definida por f() = m + n, com m, n R. Se f() = e f(- ) = -, calcule o valor de (m + n). m = n = - f) Se f() = a + b é uma função tal que f(0) = e f(- ) + f(0) = f(/), calcule f(). ) Dada a função f() = 4 - : a) determine onde corta o eio e o eio y. b) faça a analise de sinal da função. c) qual a sua inversa. d) esboce o gráfico da função e indique se é crescente ou decrescente. ) Determine o domínio das funções: a) f() = + f) f() = 4 b) f() = g) f() = c) d) f() = h) f() = 5 f() = i) f() = + 5 e) f() = j) f() = ) Determine o domínio das seguintes funções: a) f() = b) + f() = + c) 5 f() = 4 d) f() = 9 5) Determine o campo de eistência da função: e) f() = 8 f) f() = + 5 g) f() = h) f() = f() = ) Seja F uma função real de variável real definida por número inteiro do domínio de F, determine o valor de k. f() = + 5. Se k é o menor 4 7) A função f definida por f() = a + b. Sabe-se que f(- ) = e f() =, calcule f(). 8) Sejam as funções f() = - 4 e g() = + a. Se f() - g(0) = 6, calcule f() + 5.g(7).

4 9) Dadas as funções f e g, cujas leis são f() = a + 4 e g() = b +, calcule a e b de modo que os gráficos das funções interceptem-se no ponto (, 6). a = e b = 5 0) Um comerciante teve uma despesa de R$ 0,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$ 5,00, o lucro final L será dado em função das unidades vendidas. Responda: a) Qual a lei dessa função f. L() = 5-0 b) Para que valores de têm f() < 0? Como podemos interpretar esse caso? < 46 c) Para que valores de haverá um lucro de R$ 5,00? 09 unidades d) Para que valores de o lucro será maior que R$ 80,00? 0 unidades ) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fio de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo o número de unidades produzidas: a) escreva a lei da função que fornece o custo total de peças. C() = 0, b) calcule o custo para 00 peças. R$ 58,00 ) O custo de transporte de certa carga por ferrovia é composto de uma quantia fia de R$ 0.000,00 mais R$ 5,00 por quilômetro rodado. A mesma carga, transportada por rodovia, tem um custo fio de R$ 6.000,00 mais R$ 6,00 por quilômetro rodado. a) Qual será o custo de transporte, por ferrovia, para 0 km rodados? b) Qual será o custo de transporte, por rodovia, para 0 km rodados? c) A partir de quantos km rodados o transporte por rodovia se tornará mais caro do que por ferrovia? ) A epressão L = 0,004t + 79,8 fornece o comprimento L, em centímetros, de uma barra de metal em função de sua temperatura t, em graus Celsius (ºC). Essa barra, inicialmente à temperatura de 50 ºC sofre um aquecimento e sua temperatura é, então aumentada em 0%. Determine o aumento percentual correspondente, no comprimento da barra. 0,05% 4) Para uma viagem fretou-se um ônibus com 60 lugares. Cada participante pagará R$ 0,00 por seu assento e mais uma taa de R$ 5,00 para cada lugar não ocupado. Qual o número de participantes maimiza a receita da companhia de ônibus? R$.450,00 5) Um vendedor recebe mensalmente um salário (S) composto de duas partes: uma fia, no valor de R$ 950,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 0% do total de vendas () que ele fez durante o mês. a) Qual é a função que representa o salário mensal do vendedor? b) Qual é o salário do vendedor durante um mês, se ele vendeu R$ 5.000,00 em produtos? 6) Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fia, no valor de R$.000,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas que ele fez durante o mês. a) Epressar a função que representa seu salário mensal. y = ,8 b) Calcular o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu R$ 0.000,00 em produtos. y = R$ 800,00 7) O preço a ser pago por uma corrida de tái inclui uma parcela fia, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90,calcule: a) o preço de uma corrida de 0 km. y = R$ 4,50 b) a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 9,00 pela corrida. = 5 km

5 8) O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada. Determine a posição do carro no instante 7h. 90 km 9) Um fabricante usa como política de vendas, colocar seu produto ao início de janeiro ao preço p e aumentar mensalmente esse preço de,00. Em de setembro esse preço passou a R$ 54,00. Nestas condições determinar: a) o preço inicial em janeiro. R$ 7,00 b) qual será o preço em dezembro. R$ 6,00 40) Os calçados são medidos por números: 5, 6 e 7 para a maioria das mulheres e 8, 40 e 4 para a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento (em cm) do pé, e a fórmula para calcular y é: y = 4 Com base nessa relação, responda: a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 4,8 cm? 8 b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 0 cm? c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 4? 8 cm d) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 0 cm? 44,5

6 Testes de Vestibulares ) (CESESP-SP) Seja f: N Z a função definida por: f(0) = f() = f(n + ) = f(n) - f(n - ) para todo n natural. Assinale o valor de f(5): a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 0 ) (U. F. Viçosa-MG) Uma função f é dada por f() = a + b, em que a e b são números reais. Considerando que f(- ) = e f() = -, determine f(). a) b) c) - d) 5 e) - 5 ) (VUNESP) Se f: R R é uma função definida pela epressão f( - ) =, então o valor de f() é igual a? a) b) 7 c) 8 d) 5 e) 0 4) (EEM-SP) Uma função f : R R satisfaz à seguinte propriedade: f(a.b) = f(a) + f(b). a) Determine f(). 0 b) Sabendo que f() =, determine f(8). 5) (UEL-PR) Seja f(n) uma função definida para todo n inteiro tal que f() = e f(p + q) = f(p).f(q) onde p e q são inteiros. O valor de f(0) é: a) - b) 0 c) d) e) 6) (UFV-MG) Seja a função real f tal que f( + ) = f() + 5/6 e f(0) = 5/4. Pode-se afirmar que f() vale: a) 5/4 b) 77/6 c) 65/6 d) 5/4 e) 9/ 7) (PUC-MG) Considere as funções f() = - e g() = + m. Se f() + g(- ) = 7, o valor de m é: a) b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 8) (UERN) Dada a função f() = - +, o valor de f(- ) + f(0) + f() é: a) 0 b),5 c) 5,5 d) 0,5 e) 4,5 9) (UERN) Seja f : D R, D R, a função definida por f() = Determine o domínio D da função. a) [-, 5] b) [5, + ] c) ]5, + [ d) ]-, 5] e) ]5, + [ - {- } 0) (UERN) Determine a função inversa da função bijetora f: R - {- } R - {} definida por f() =. f () = + + ) (PUC-MG) Suponha que o número f() de funcionários necessários para distribuir, em um dia, contas de luz entre por cento de moradores, numa determinada cidade, seja dado pela função 00 f() =. Se o número de funcionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a 50 porcentagem de moradores que a receberam é: a) 5 b) 0 c) 40 d) 45 e) 50

7 ) (Fatec-sp) Para certa máquina, o custo total na produção de um lote de peças é de y unidades monetárias, com y = ,0 + 0,00. Qual a diferença de custo entre a produção de um lote de 500 peças e um de 498 peças, em unidades monetárias? ) (Fatec-sp) Seja f uma função real, de variável real, definida por f() = a + b. Se f() = - 9 e b - a = 54, calcule o valor de a - b. 4) (VUNESP) O tempo t, em segundos, que uma pedra leva para cair de uma altura, em metros, é 5 dado aproimadamente pela formula t =. Se o tempo (t) da queda e de 4 segundos, a altura é: 5 a) 80 m b) 75 m c) 55 m d) 45 m e) 40 m f() f(9) 5) (PUC-SP) Sendo f() = 7 +, então é igual a: a) - b) c) d) 5 e) 7 6) (FGV-SP) Seja a função f() =. O valor de f(m + n) - f(m - n) é: a) m + n b) n c) 4mn d) m e) 0