PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

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1 PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + MÓDULO

2 Saber fazer Função do Primeiro Grau. (Cefet-MG) Sabendo-se que f() = a + b, que f( ) = 4 e que f() = 7, deduz-se que f(8) vale: a) 0 b) 3 c) 3 d) 3 e) 33. (UFOP-MG) Seja f a função representada pelo gráfico abaio. Esta função pode ser epressa por: a) f() = + 5 b) f() = + 5 c) f() = + 5 d) f() = (Acafe-SC) Dois atletas, A e B, fazem teste de cooper numa pista retilínea, ambos correndo com velocidade constante. A distância (d) que cada um percorre é mostrada no gráfico abaio. d(m) B 500 A t(min) Com base no gráfico, a alternativa correta é: a) A é mais veloz que B, pois percorre 600 m em 0 min. b) B percorre km em 0 min. c) B é mais veloz que A, pois percorre 400 m em 5 min. d) A e B correm na mesma velocidade. e) A percorre 400 m em 30 min. 4. (UEPB-PB) Em um telefone residencial, a conta mensal para as ligações locais é dada pela função = a + b, em que é o número de chamadas mensais e é o total a ser pago em reais. No mês de abril, houve 00 chamadas e a conta mensal foi de 70 reais. Já no mês de maio, houve 0 chamadas, e a conta mensal foi de 98 reais. Qual o total a ser pago no mês com 80 chamadas? a) R$ 30,00 b) R$ 8,00 c) R$,00 d) R$ 5,00 e) R$ 305,00 5. (UFTM-MG) Um termômetro descalibrado indica 0 C quando a temperatura real é 3 C. Quando indica 0 C, a temperatura real é de C. Porém, mesmo estando descalibrado, a relação entre a temperatura real e a temperatura indicada é linear. Assim sendo, a única temperatura em que a leitura do termômetro descalibrado corresponderá à temperatura real é: a) C b) 3 C c) 4 C d) 5 C e) 6 C 6. (UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II), definidas por = 3 - e = k + t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente: a) e b) - e c) e 0 d) e 0 e) e 0 7. (Fefisa-SP) O gráfico mostra como o dinheiro gasto () por uma empresa de cosméticos na produção de

3 MÓDULO 3 perfume varia com a quantidade de perfume produzida (). Assim, podemos afirmar que: e) a) quando a empresa não produz, não gasta. b) para produzir três litros de perfume, a empresa gasta R$ 76,00. c) para produzir dois litros de perfume, a empresa gasta R$ 54,00. d) se a empresa gastar R$ 70,00, então ela produzirá cinco litros de perfume. e) para fabricar o terceiro litro de perfume, a empresa gasta menos do que para fabricar o quinto litro. 8. (FGV-SP) Seja a função f de em, definida por: f() = para 0, uma representação gráfica de para <0 f no sistema de eios cartesianos ortogonais é: a) b) c) d) 9. (FGV-SP) Uma locadora A de automóveis cobra R$ 90,00 por dia de aluguel de um certo carro. Uma outra locadora B cobra, pelo mesmo modelo de carro, um valor fio de R$ 0,00, mais R$ 80,00 por dia de aluguel. Seja n o número de dias que um cliente pretende alugar este carro. a) Para que valores de n é preferível a empresa A? b) Qual deveria ser o valor fio cobrado pela locadora B, para que B fosse preferível para n > 7 dias? 0. (UEPB-PB) O abastecimento de combustível para aviões é controlado e registrado por meio de um dispositivo provido de dois relógios marcadores : um para o tempo de abastecimento em minutos e outro para a quantidade de combustível transferida ao tanque do avião, em hectolitros. A tabela eposta eemplifica esse procedimento. Tempo em minutos (a partir do início do abastecimento) Quantidade de combústivel no tanque (em hectolitros) (t) 3 5,5 8 0,5 3 (V) Considerando-se que a quantidade de combustível em cada minuto seja a mesma, quantos hectolitros são transferidos ao tanque por minuto? a),5 hl b),5 hl c) 5,0 hl d) 0,5 hl e),0 hl. (FGV-SP) Quando o preço unitário, de certo produto, é R$ 6,00, 4 unidades são vendidas por mês; quando o preço por unidade vale R$ 4,00, são vendidas 38 unidades por mês. Admitindo que o gráfico da quantidade vendida em função de seja formado por pontos de uma reta: a) obtenha a epressão de em função de ; b) se o preço por unidade for R$ 6,00, qual a quantidade vendida?. (Vunesp-SP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua massa, a uma temperatura fia de 0 C.

4 4 Matemática volume (cm 3 ) 50 (40,50) 6. (UEL-PR-Adaptada) Seja S o conjunto solução do sistema: (0,0) 40 massa (g) Baseando-se nos dados do gráfico, determine o que se pede. a) A lei da função apresentada no gráfico. b) A massa (em gramas) de 30 cm 3 de álcool. 3. (FGV-SP) Seja a função f, de em, dada por f() = k + t, onde k e t são constantes reais. Se os pontos (-,3) e (0,-) pertencem ao gráfico de f, então: a) f é crescente,. b) 3 é raiz da equação f() = 0. 4 c) o ponto (-0,4) pertence ao gráfico de f. d) f() < 0 se < 4. e) f() 0 se (FGV-SP) Um terreno vale hoje R$ ,00 e estimase que daqui a 4 anos seu valor seja R$ 4 000,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do o grau do tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 meses será aproimadamente: a) R$ ,00 b) R$ 43 66,00 c) R$ 43 66,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 5. (UFPE-PE) A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8h, era de 0 partículas em cada milhão de partículas e, às h, era de 80 partículas em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função afim do tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 0h 0 min? a) 45 b) 50 c) 55 d) 60 e) 65 Dessa forma, S é o conjunto de todos os números reais, tais que: a) < < 0 b) < < c) < < d) < < e) < < Um provedor de acesso à internet oferece dois planos para seus assinantes: Plano A Assinatura mensal de R$ 8,00 mais R$ 0,03 por cada minuto de coneão durante o mês; Plano B Assinatura mensal de R$ 0,00 mais R$0,0 por cada minuto de coneão durante o mês. Acima de quantos minutos de coneão por mês é mais econômico optar pelo plano B? a) 60 minutos b) 80 minutos c) 00 minutos d) 0 minutos e) 40 minutos 8. (Unimep-SP) Certo professor tem a opção de escolher entre duas formas de receber seu salário: Opção A: um fio de R$ 300,00 mais R$ 0,00 por aula dada; Opção B: R$ 30,00 por aula dada, sem remuneração fia. Quantas aulas mensais, no mínimo, o professor deve ministrar para que a opção B seja mais vantajosa? a) 0 aulas b) 30 aulas c) 3 aulas d) 3 aulas e) 33 aulas 9. Seja a função f de em, definida por f() = m + t, representada pelo gráfico a seguir. Nestas condições: 0

5 MÓDULO 5 a) m = t. b) t = m. c) m + t = 0. d) m = t. e) m t = (UFF-RJ) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO (dióido de enofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista Science, em 97, concluiu que o número (N) de mortes por semana causadas pela inalação de SO estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m 3, do SO conforme o gráfico abaio: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (00 C 700) pode ser dada por: a) N = C b) N = ,03 C c) N = ,03 C d) N = 5 94 C e) N = C. Determine o domínio e esboce o gráfico da função 3 5 f. ( ) = 5. Na figura, temos os esboços dos gráficos de f() = 3 e g() = a + b. sua receita naquele mês é de R$ ,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal cresce 50% em relação àquela. a) Obtenha a epressão de em função de. b) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de R$ ,00? 4. (FGV-SP) Em um determinado país, o gasto governamental com instrução por aluno em escola pública foi de dólares no ano de 985, e de dólares em 993. Admitindo que o gráfico do gasto por aluno em função do tempo seja constituído de pontos de uma reta: a) Obtenha a epressão do gasto por aluno () em função do tempo (), considerando = 0 a representação do ano de 985, = a do ano de 986, = a do ano de 987 e assim por diante. b) Em que ano o gasto por aluno será o dobro do que era em 985? 5. (Vunesp-SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram no mesmo dia, foram tratadas desde o início com adubos diferentes.um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros, dessas plantas. Após 0 dias de observação, ele notou que o gráfico que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por (, 3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito pela lei matemática =. Um esboço desses gráficos está representado na figura abaio. p p p O produto a b é igual a: a) 4 b) 4 c) d) 6 e) - 3. (FGV-SP) A receita mensal de vendas de uma empresa () relaciona-se com os gastos mensais com propaganda () por meio de uma função do o grau. Quando a empresa gasta R$ 0 000,00 por mês de propaganda, Determine o que se pede. a) a equação da reta; b) o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi essa altura. 6. (Unimep-SP) Os valores de que satisfazem a inequação < 0 são: a) < b) c) > d)

6 6 Matemática Função do segundo grau. (PUCCamp-SP) Seja a função f, de em, definida por f() = Em um sistema de coordenadas ortogonais, o vértice da parábola que representa f localiza-se: a) no primeiro quadrante. b) no segundo quadrante. c) no terceiro quadrante. d) sobre o eio das ordenadas. e) sobre o eio das abscissas.. (UEPB-PB) Uma fábrica utiliza dois tanques para armazenar óleo diesel. Os níveis, N e N, dos tanques são dados pelas epressões: N (t) = 0t 3 0t + 0 e N (t) = t 3 + 8t + 0, sendo t o tempo em hora. O nível de óleo de um tanque é igual ao do outro no instante inicial t = 0 e também no instante: a) t = 0,5 h d) t =,0 h b) t =,0 h e) t =,5 h c) t =,5 h 3. (Ufam-AM) Em relação ao gráfico da função f() = pode-se afirmar que: a) intercepta o eio das abscissas em P (5,0) e Q ( 5,0). 7 9 b) seu vértice é o ponto, 4 c) é uma parábola de concavidade voltada para cima. d) o seu eio de simetria é o eio das ordenadas. e) intercepta o eio das ordenadas em R (0,0). 4. (UEG-GO) Sabendo que o ponto P = (0,) pertence à parábola de equação = a + b + c e que o vértice é o ponto V = (3, ), escreva a equação da parábola. 5. Sejam f e g duas funções de em, dadas por f() = + 3 e g() = É verdade que seus gráficos: a) cortam o eio das ordenadas num mesmo ponto. b) não têm ponto em comum. c) interceptam-se num único ponto de ordenada igual a. d) interceptam-se em dois pontos distintos situados no o quadrante. e) cortam o eio das abscissas em valores positivos. 6. (Unirio-RJ) Em um campeonato de foguetes de propulsão à água, organizado por uma determinada escola, os foguetes que se classificaram em primeiro e segundo lugares partiram do mesmo ponto, seguiram uma trajetória parabólica e caíram no mesmo lugar. A trajetória do segundo colocado seguiu a lei, sendo e medidos em metros. Se o primeiro colocado atingiu um metro a mais de altura, encontre a lei que eprime a sua trajetória. 7. (UFTM-MG) Na figura, o plano vertical que contém o garoto, a bola e o aro é um sistema de coordenadas cartesianas, com as unidades dadas em metros, em que o eio está no plano do chão. A partir da posição (0,) o garoto joga uma bola para o alto. Esta descreve uma parábola, atinge a altura máima no ponto (,5) e atinge eatamente o centro do aro, que está a 4 m de altura. Desprezando as dimensões próprias da bola e do aro, a coordenada da posição do aro é igual a: a),5 b) 3,0 c) 3,5 d) 4,0 e) 4,5 8. (UFSCar-SP) A figura representa, em sistemas coordenados com a mesma escala, os gráficos das funções reais f e g, com f() = e g() =. f() g() 0 k k 0 Sabendo que a região poligonal T demarca um trapézio de área igual a 0, o número real k é: a) 0,5 b) c). d),5 e) 9. (PUC-RS) A solução, em, da inequação < 8, é: a) b) c) d) e) 0. Esboce o gráfico, apresente seu domínio e determine o conjunto imagem das funções abaio: a) = b) f() = T

7 MÓDULO 7. (UFRR-RR) A única função cujo gráfico pode ser a parábola representada na figura abaio é: a) b) c) 4 d) a) = b) = c) = d) = e) = (PUC-RS) Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por: O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é: a) 40 b) 00 c) 000 d) 00 e) (Fameca-SP) Uma pista de skate tem o formato mostrado na figura. A curva descrita é uma parábola e seu ponto mais baio é (5,0). A soma dos coeficientes a, b e c da função representada por essa curva é: a) 6 b) 4 c),05 d),6 e) 0 4. (Mack-SP) Na figura, temos o gráfico de = p, de vértice A. A área do triângulo OAB é: 0 A B e) 5. (Univas-MG) Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 0 m e ambos a 3 m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baio do fio a 3 m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, em que o eio OY contém o ponto mais baio do fio e o eio OX está sobre o solo. a) = b) = + 30 c) 0 = + 30 d) 5 = + 5 e) 0 = (Fuvest-SP) Suponha que um fio suspenso entre duas colunas da mesma altura h, situadas à distância d (ver figura), assuma a forma de uma parábola. h a Suponha também que: I. a altura mínima do fio ao solo seja igual a ; II. a altura do fio sobre um ponto no solo que dista d de uma das colunas seja igual a. 4 Se, então d vale: a) 4 b) 6 c) 8 d) 0 e) 7. (UFMG-MG) Seja f() = a + b + c uma função real com duas raízes reais e distintas. Sabendo-se que f() > 0, é correto afirmar que, a) se a > 0, então as raízes são maiores que. b) se a > 0, então = está entre as raízes de f(). c) se a < 0, então = está entre as raízes de f(). d) se a > 0, então as raízes são menores que. 8. (UFPB-PB) Estão representadas, na figura abaio, as curvas = e = 3, bem como as regiões S = {(,) R ; 3} e R = {(,) R ; 0 a e 0 }. h

8 8 Matemática a) Determine as coordenadas do ponto P. b) Sabendo-se que a região R mede nove unidades de área, calcule quantas unidades de área mede a região S. 9. (FCC-SP) Quantos números inteiros satisfazem o sistema de inequações abaio? a) 0 b) c) d) 3 e) 4 0. (FGV-SP) Quantos números inteiros satisfazem a inequação 0 < 6? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7. (UEPB-PB) A desigualdade 3 ( + ) > ( + )(5 ) é verdadeira para: a) =. b) todo real. c) todo {}. d) todo { }. e) todo.. (UFPE-PE) O preço da corrida de tái na cidade R é calculado adicionado um valor fio de R$,50 a R$,30 por cada quilômetro rodado, enquanto na cidade S o preço é obtido adicionando um valor fio de R$ 3,40 a R$,5 por quilômetro rodado. A partir de quantos quilômetros rodados o tái da cidade R deia de ser mais barato que o da cidade S? 3. (FGV-SP) O custo diário de produção de um artigo é C = ,, onde é a quantidade diária produzida. Cada unidade do produto é vendida por R$ 6,50. Entre que valores deve variar para não haver prejuízo? a) 9 4 b) 0 5 c) 6 d) 7 e) (Uespi-PI) O conjunto solução da inequação 4(a + 4) < a(a + 4) é: a) {a / a -4} b) {a / a 4} c) {a / 4 < a < a} d) {a / a 8} e) {a / a 8} 5. (FGV-SP) Para que a função real f( ) = 6 + k, onde e k são reais, seja definida para qualquer valor de, k deverá ser um número tal que: a) k 5 b) k = 9 c) k = 5 d) k 9 e) k 9 6. (ESPM-SP) Suponha que o faturamento F, em reais, obtido na venda de n artigos seja dado por F =,5n e que o custo C, em reais, da produção dos mesmos n artigos seja C = 0,7n Nessas condições, para evitar prejuízo, o número mínimo de artigos que deve ser produzido e vendido pertence ao intervalo: a) [94; 97] b) [98; 03] c) [07; 7] d) [0; 4] e) [30; 33] 7. (UEPB-PB) O conjunto de todos os valores reais de 5 que satisfazem a desigualdade 0 é: 4 a) { > } b) { < ou > c) { } d) { < < } e) vazio. 8. (ESPM-SP) O valor do trinômio do segundo grau k é negativo para todo número real, se, e somente se: a) < k < 5 b) k > 4 c) k = 0 d) k < 4 e) 4 < k < 8 9. Dado o sistema de inequações 6 < 0, os valores 4 0 de que satisfazem este sistema encontram-se no intervalo: a) < 4 b) 4 < 4 c) 0 < 4 d) 4 < 0

9 MÓDULO (Uespi-PI) Se ma(a, b) denota o maior dentre os números reais a e b, quantas soluções inteiras admite a desigualdade ma( + 5,8 3) < 35? a) b) c) 3 d) 4 e) 5 3. Quantos números naturais tornam verdadeira a desigualdade: ( ) ( 3) 3 (4 ) 4 0? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 3. (UFMG-MG) O trinômio = a + b + c está representado na figura. A afirmativa correta é: a) a > 0, b > 0 e c < 0 b) a < 0, b < 0 e c < 0 c) a < 0, b > 0 e c < 0 d) a < 0, b > 0 e c > 0 e) a < 0, b < 0 e c > (FGV-SP) Sejam f e g funções quadráticas, com f() = a + b + c. Sabe-se que o gráfico de g é simétrico ao de f em relação ao eio, como mostra a figura. Os pontos P e Q localizam-se nos maiores zeros das funções f e g, e o ponto R é o intercepto de f e g com o eio. Portanto, a área do triângulo PQR, em função dos parâmetros a, b e c da função f, é: (UFSCar-SP) O conjunto solução do sistema de inequações: 3 > 5 + é : < 7 a) S = 3 4 / < ou > 3 b) S = c) S = 5 / < ou > 3 3 d) S = e) S = 5 / < < (Unifei-MG) A soma S de todos os valores inteiros de que pertencem ao domínio da função f: 5 definida por f() = é igual a: a) 5 b) c) 9 d) (Fuvest-SP) Seja f() = a + ( a) +, em que a é um número real diferente de zero. Determine os valores de a para os quais as raízes da equação f() = 0 são reais e o número = 3 pertence ao intervalo fechado compreendido entre as raízes. 37. Qual o conjunto solução de: < 0? 38. Dê o domínio da função: f( ) = (Unilasalle-RS) O conjunto de todos os valores reais de que satisfazem à inequação é: a) { 3 ou < ou > 3} b) { 3 ou < < 3} c) { 3 ou > } d) { 3 ou > 3} e) { < 3} 40. (Uespi-PI) A função f definida por f() = ( 3) ( ) tem por conjunto domínio o intervalo real: a) ], 3[ b) ], 3[ c) [, 3[ d) (, [ ]3, + ) e) (, ] [3, + ) 4. (Uece-CE) O conjunto { ( + ) } é igual a: a) b) { } c) [, + ] d) [, + ]

10 0 Matemática módulo de um número real e função modular. Esboçe o gráfico, determine o domínio e o conjunto imagem da função f() = 6.. Dada a função f, definida de em, por : a) encontre as raízes de f() = 0; b) esboce o gráfico da função; c) apresente o domínio e o conjunto imagem de f. 3. O gráfico da função real f, dada por f() =, é: a) 4. (UEG-GO) Sejam as funções reais f() = + e g() = +. a) Esboce o gráfico f(g()) e g(f()). b) Determine o número, para o qual se tem f (g()) = g(f()). 5. Resolva a inequação: >. 6. (Unifei-MG) Faça um esboço, no plano cartesiano, da curva definida pela equação: = (ESPM-SP) Qual o gráfico que melhor representa a função f() = +? a) 0 b) b) 0 c) c) 0 d) d) e) 0 e) 0 8. (Mack-SP) A melhor representação gráfica da função f ( ) = é:

11 MÓDULO 9. (Fuvest-SP) O módulo de um número real é definido por =, se < 0. Das alternativas abaio, a que melhor representa o gráfico da função f() = + é: a) f() d) 3. (UFU-MG) Considere os números reais que satisfazem a equação + = 0. Pode-se afirmar que: a) eiste um único número real que satisfaz a equação. b) o produto desses números reais é igual a 9. c) a soma desses números reais é igual a. d) o produto desses números reais é igual a. 4. (Unirio-RJ-Adaptada) Sejam f e g funções definidas por f () = + e g() =. Calcule to dos os valores de reais tais que f() = g(). 5. Resolva a inequação. 6. Qual é o conjunto verdade da inequação a seguir? R R R R R b) e) 7. (Fuvest-SP) Seja m 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f() = + e g() = m + m. a) Esboçe, no plano cartesiano representado abaio, c) os gráficos de f e de g quando m =. b) Determine as raízes de f() = g() quando m =. c) Determine, em função de m, o número de raízes da equação f() = g(). 8. (FVG-SP) Considere a função f() =, se 0,., se < 0 A função g() = f() terá o seguinte gráfico: 0. Relativamente à função f, de em, dada por f() = + -, é correto afirmar que: a) o gráfico de f é a reunião de duas semirretas. b) o conjunto de imagem de f é o intervalo [, + [. c) f é crescente para todo. d) f é decrescente para todos e 0. e) o valor mínimo de f é 0.. Resolver a equação =.. Resolva a equação + 3 = 4 5.

12 Matemática 9. (Fuvest-SP) Qual o conjunto dos valores assumidos pela epressão a seguir: 0. Resolva a equação. (PUC-MG) A solução da equação 3 5 = 5 é: a) { } 3 b) 4 c) 5 d) e) { } 3 ; 4. (Cesgranrio-RJ) O número de raízes reais de equação = é: a) 0 b) c) 3 d) 4 e) 6 3. (Mack-SP) O número de soluções reais da equação = é: a) b) 0 c) d) 4 e) 3 4. (Ibmec- SP) A soma dos números naturais que não pertencem ao conjunto solução de: 0 é igual a: a) 0 b) 6 c) 5 d) 3 e)

13 Saber fazer + função do o e o graus. Considere a função f:, definida por f() = Verifique se, e 0 são raízes de f.. Obter as raízes das funções f() = 3 +6 e g() = Determine as raízes das funções dadas abaio. a) f() = b) f() = 3 4 c) f() = ( 3)( )( ) 4. Considere a função f() = Demonstre que f() 0, para todo real. 5. O valor da epressão = 0,5, para =, é: 0,5+ a),6 b), c),3 d),6 e) 3, 6. Se f()= +, então f é igual a: a a) a a + b) a a+ c) a + a d) a + a+ e) a+ a + 7. Obter as raízes das seguintes funções: a) f() = 3 b) f() = 7 + c) f() = ( )( + )( 3) d) f() = Determine os valores de m para os quais a função f() = (m 4) 5 + seja uma função quadrática. 9. Determine m, de modo que + m + = 0 não tenha raízes reais. 0. Considere a parábola = (m ) + 7. Para quais valores de m ela tem concavidade para cima?. Determine m, de modo que a função f() = (m ) + + seja uma função quadrática.. Determine p, de modo que a função f() = (p 3) tenha valor máimo. 3. Considere a função = + m +. Determine m, de modo que ela tenha raízes reais. 4. (Fuvest-SP) Para que valores de a a equação + a ++ a = 0 possui duas raízes reais distintas? a) somente para a = 0 b) para todo a > 0 c) para todo a < 0 d) para todo a real. e) para nenhum a real. 5. Considere a função: f : f() = + a) Calcule f(0) e f( ). b) Determine, de modo que f() =. 6. Faça o gráfico da função f() = Obter a lei da função f, cujo gráfico é: (,) (,) 8. Considere a função f:, definida por f() = +. Calcule a e b, sabendo que f(a) = b e f(b) = a +. f: 9. Considere a função f()=3 + a) Calcule f(0) e f 3. b) Determine, de modo que f() =. 0. Seja f: a função definida por f() = 5. Calcule f(0) + f() 3 f().. A função f é definida pela lei f() = a + 3. Sabendo que f() = 4, calcule o valor de a.. Sabendo que o gráfico da função f() = a + b passa pelos pontos (4,0) e (,6), qual o valor de a + b? 3. Considere a função = +, para todo real. Determine: a) o ponto onde seu gráfico corta o eio horizontal. b) o ponto onde seu gráfico corta o eio vertical. f: 4. Esboce o gráfico da função. f()= A função f() =, para todo real, é chamada função identidade. a) Esboce seu gráfico. b) Qual é o ângulo que o gráfico forma com o eio? t

14 4 Matemática 6. Escreva a lei das funções f e g. a) b) g (,) t (,) (,0) 7. (FCC-SP) Uma função f real, do o grau, é tal que f(0) = + f() e f( ) = f(0). Calcule f(3). 8. Dado um número real K, a função f: definida por f() = K é chamada função linear. a) Demonstre que o gráfico de uma função linear passa pela origem do sistema das coordenadas. b) Demonstre que, se f é linear, então f( + ) = f() + f(),. 9. a) Determine m, de modo que a função f() = m + seja crescente. b) Determine m, de modo que a função f() = (m ) + seja decrescente. 30. Diga se cada uma das funções abaio é crescente ou decrescente em : a) = + 3 b) = 5 c) = + 3 d) = 3 3. Determine m, de modo que a função f() = (m + ) 3 seja crescente. 3. Determine m, de modo que a função f() = (m ) + m seja decrescente. 33. (FGV-SP) O valor de uma máquina decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que hoje ela vale dólares e daqui a cinco anos 000 dólares, seu valor daqui a três anos será: a) 5400 dólares. b) 5000 dólares. c) 4800 dólares. d) 4600 dólares. e) 300 dólares. 34. (FCMSC-SP) O plano A de assistência médica cobra uma taa de inscrição de R$ 500,00 e R$ 30,00 por consulta. O plano B de assistência médica cobra uma taa de inscrição de R$ 300,00 e R$ 40,00 por consulta. Nestas condições, para o cliente: a) os dois planos são equivalentes. b) o plano A é mais econômico que o plano B, para qualquer número de consultas. c) o plano B é mais econômico que o plano A, para mais de 30 consultas. d) o plano B é mais econômico que o plano A, para não mais de 9 consultas. e) o plano A é mais econômico que o plano B, para mais de 0 consultas. 35. (PUC-SP) Para produzir um objeto, uma firma gasta R$,0 por unidade. Além disso, há uma despesa fia de R$ 4 000,00, independentemente da quantidade produzida. O preço de venda é R$,00 por unidade. Qual é o número mínimo de unidades a partir do qual a firma começa a ter lucro? 36. (FGV-Adaptada) Uma pizzaria arca mensalmente com um custo fio de R$ 6 000,00 (tal custo engloba aluguel, salário e outros valores que não dependem da quantidade produzida). O custo de produção de uma pizza é de R$ 7,50 e cada pizza é vendida por R$ 30,00. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida para que o lucro mensal seja R$ 4 000,00? 37. (FGV-SP) O custo de fabricação de unidades de um produto é C = Cada unidade é vendida pelo preço p = 3. Para haver um lucro igual a 50, devem ser vendidas k unidades. O valor de k é: a) 300 b) 80 c) 490 d) 350 e) Considere a equação = 0, , em que é a renda mensal de uma família e é o consumo mensal

15 MÓDULO 5 da mesma família ( e são epressos em reais). Podemos afirmar que: a) se a renda cresce, o consumo permanece constante em R$ 4 000,00. b) se a renda cresce em R$,00, o consumo cresce em R$ 0,80. c) se a renda cresce em R$ 0,80, o consumo cresce em R$,00. d) se a renda é nula, o consumo é de R$ 3 00,00. e) a equação acima indica que o salário da família está congelado. 39. Seja f: a função definida por f() = +. a) Calcule f() e f( 3). b) Esboce seu gráfico. 40. Seja a função f:, tal que f() = a + b. Se os pontos (0, 3) e (, 0) pertencem ao gráfico de f, então a + b é igual a: a) 9 b) 3 c) 3 d) 3 e) 4. Para cada uma das funções abaio, determine os pontos em que a reta corta os eios. a) f() = b) f() = + 3 c) f() = 3 4. Obtenha a lei que define a função f, cujo gráfico é dado: Quais das funções a seguir são decrescentes? Quais são crescentes? a) f () = 3 b) f () = + c) f 3 () = d) f 4 () = 3 e) f 5 () = É dada a função f() = (3m 4). a) Para que valores de m f é crescente? b) Para que valores de m f é decrescente? c) Para que valores de m f é constante? 45. O gráfico representa a função f() = m + n. Pode-se afirmar que: a) mn > 0 b) mn < 0 c) mn = 0 d) f(0) < 0 e) f é crescente. 46. (Vunesp-SP) Um botânico mede o crescimento de uma planta, em centímetros, todos os dias. Ligando os pontos colocados por ele num gráfico, resulta a figura abaio. Se for mantida sempre essa relação entre tempo e altura, a planta terá, no 30 dia, uma altura igual a: altura em cm tempo em dias 5 0 a) 5 cm b) 6 cm c) 3 cm d) 5 cm e) 30 cm 47. Vamos construir o gráfico da função f() = a) Preencha a tabela. f()

16 6 Matemática b) No quadriculado, esboce o gráfico, com o máimo de precisão que você conseguir. c) A parábola tem concavidade para. d) O vértice da parábola é o ponto. e) A função é decrescente para e crescente para. f) A função tem valor máimo ou valor mínimo?. Que valor é esse?. g) Qual é a imagem da função?. h) Volte ao gráfico e assinale o eio de simetria. i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eio. j) Quais são as raízes da função?. 48. Construa o gráfico da função g () = + 8. a) Preencha a tabela abaio. g() b) No quadriculado, esboce o gráfico de g. c) A parábola tem concavidade para. d) O vértice da parábola é o ponto. e) A função é crescente para e decrescente para. f) A função tem valor máimo ou valor mínimo?. g) Qual é a imagem da função?. h) Assinale, no gráfico, o eio de simetria. i) Indique dois pares de pontos simétricos a esse eio. j) Quais são as raízes da função?. 49. Considere a função f() = a + b + c. Obtenha os pontos em que ela intercepta os eios coordenados. 50. Em cada caso obtenha os pontos em que a função intercepta os eios coordenados. a) f() = b) f() = 3 + c) f() = d) f() = e) f() = Em relação à função = 3 5 8, obtenha: a) a concavidade; b) o vértice da parábola; c) o conjunto imagem. 5. O vértice da parábola que é o gráfico da função quadrática = ( + 4) ( 8) tem coordenadas: 4 a) (, 36) b) (, 36) c) (, 9) d) (, 9) e) nenhuma das anteriores. 53. (Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do º grau a 0 + c é o da figura Podemos afirmar que: a) a = e c = 6 b) a = e c = 0 c) a = 5 e c = 9 d) a = e c = 0 e) a = e c = 6

17 MÓDULO (PUC-SP) O conjunto imagem da função f:, tal que f() = é: a) b) + c) d) ] ; + [ e) [ ; + [ 55. Considere a função f() = a) Obtenha sua concavidade. b) Obtenha o vértice da parábola. c) Obtenha o conjunto imagem. 56. A parábola da equação = + b + c passa pelo ponto (, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, v). Determine v. 57. Considere o gráfico da função = O ponto do gráfico de menor ordenada tem coordenadas: a) (, 3) b) (3, ) c) 5, 4 d) 9, 5 4 e) (0, 6) 58. (Mack-SP-Adaptada) Se = a + b + c é a equação da parábola da figura, pode-se afirmar que: 0 a) ab < 0 b) ac > 0 c) bc < 0 d) b 4ac (PUC-SP) O conjunto imagem da função f = {(, ) = 3} é: a) { e 3 } b) { e 3} c) { e 3} d) { e 0} e) { e 3} 60. Considere a função quadrática cuja lei de formação é f() = ( + ) ( + 3), para todo real. a) Obtenha as intersecções com os eios. b) Obtenha o vértice. c) Esboce o gráfico. d) Qual seria o conjunto imagem da função f se seu domínio fosse [ 3, 0]? 6. (FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L() = 00 (0 ) ( ), em que é a quantidade vendida. Podemos afirmar que: a) o lucro é positivo, qualquer que seja. b) o lucro é positivo para maior do que 0. c) o lucro é positivo para entre e 0. d) o lucro é máimo para igual a (FGV-SP) O custo para produzir unidades de um produto é dado por C = O valor do custo mínimo é: a) 3 50 b) c) d) e) A soma de dois números e é 0. Determine esses números, sabendo que o produto deve ser o maior possível. Qual é esse produto? 64. Um projétil é lançado verticalmente para cima, e sua trajetória é uma curva de equação S = 40t + 00t, em que S é o espaço percorrido em metros, em t segundos. Qual é a altura máima atingida pelo projétil? 65. Um retângulo de lados e está inscrito num triângulo equilátero de lado 8 cm. Determine a área máima que esse retângulo pode assumir, sabendo que a base do retângulo está sobre um dos lados do triângulo. 66. Em um projeto de engenharia, representa o lucro líquido, e, a quantia a ser investida para a eecução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função = + 8 7, para 7, com e medidos em milhões de dólares. a) Quanto a empresa deve investir para obter o máimo lucro líquido? b) Qual é o máimo lucro líquido previsto? 67. Uma bola é lançada verticalmente para cima. Seja h a altura atingida pela bola em metros t segundos após o lançamento. Sabe-se que h é uma função de t, da forma h = 0t 5t. a) Qual é a altura máima atingida pela bola? b) Qual o instante em que a bola atingiu a altura máima? 68. (PUC-SP) A receita R de uma empresa que produz certa mercadoria é o produto do preço de venda pela quantidade vendida. Descobriu-se que o preço varia de acordo com, conforme a equação = 00. Qual a quantidade a ser vendida para que a receita seja máima? 69. A soma de dois números é 8. Determine-os, de modo que a soma de seus quadrados seja mínima.

18 8 Matemática 70. No triângulo abaio, sabe-se que a + b = 4. Determine a e b, de modo que a área do triângulo seja máima. b a 74. (Mack-SP) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f() = + k; então k pode ser: a) b) c) d) 3 e) (FGV-SP) A equação da parábola é: (Unifor-CE) ABCD é um quadrado de área igual a. São tomados dois pontos, P AB e Q AD, e tais que PA + AQ = AD. Então o maior valor da área do triângulo APQ é: D C Q A a) b) 4 c) 8 d) 6 7. Em cada caso, obtenha os pontos em que a função intercepta os eios coordenados, concavidade, vértice e conjunto imagem: a) f() = b) f() = c) f() = Para que a parábola de equação = a + b contenha os pontos (, ) e (3, ), os valores de a e b são, respectivamente: a) 3 e 3 b) 3 e 3 c) 3 e 3 d) 3 e 3 e) e 3 P B 3 a) = 4 = 6 b) = ( 3)( ) c) = ( + 3)( ) d) = ( + 3)( ) + 6 e) = (Mack-SP) O vértice da parábola = + k + m é o ponto V(, 4). O valor de k + m é: a) b) c) 0 d) e) A imagem da função f:, definida por f() =, é o intervalo: a) [ ; + [ b) [0; [ c) ( ; + [ d) ] ; ) e) ] ; + [ 78. O trinômio = a + b + c está representado na figura. A afirmativa certa é: a) a > 0, b > 0, c < 0 b) a < 0, b < 0, c < 0 c) a < 0, b > 0, c < 0 d) a < 0, b > 0, c > 0 e) a < 0, b < 0, c > 0 0

19 MÓDULO (Cesgranrio-RJ) O gráfico do trinômio do o grau + b + c é o da figura: 0 Podemos concluir que: a) b = e c = 0 b) b = 0 e c = c) b = e c = d) b = e c = 0 e) b = 4 e c = O gráfico abaio representa a função real f() = b + a + c. v 0 Assinale a única alternativa correta. a) b 4ac > 0 e a > 0 b) a 4bc > 0 e b > 0 c) a 4bc > 0 e b < 0 d) b 4ac > 0 e a < 0 e) a < 0 e c = 0 8. O valor máimo da função f() = + + é: a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 8. (Vunesp-SP) Uma função quadrática tem o eio como eio de simetria. A distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem 5 como valor mínimo. Essa função quadrática é: a) = b) = 5 0 c) = d) = e) = Obs.: os zeros da função são as suas raízes. 83. Considerem-se todos os retângulos de perímetro 80 m. A área máima que pode ser associada a um desses retângulos é: a) 00 m b) 50 m c) 400 m d) 600 m 84. A diferença entre dois números é 8 e seu produto é 333. Então sua soma é: a) 6 b) 6 c) 36 d) 46 e) (FGV-SP) Uma empresa produz quantidades e de duas substâncias químicas utilizando o mesmo processo de produção. A relação entre e é dada por ( ) ( 3) = 48. Essa equação é denominada curva de transformação de produto. Quais são as quantidades e que devem ser produzidas, de modo que se tenha =? 86. (FGV-SP-Adaptada) Equação de oferta (Eo) é uma função econômica que relaciona o preço de venda unitário (p) com a quantidade () oferecida pelo produtor. Equação de demanda (Ed) é uma função econômica que relaciona preço de venda unitário (p) com a quantidade () demandada pelo consumidor. Sejam: Eo = + p 0 = 0 Ed = p 8 5 = 0 Determinar o ponto de equilíbrio (PE) entre as duas funções. Nota: ) O PE é dado por um par de valores (, p) que satisfaz as duas equações. ) Em economia, só interessam valores 0, p 0. a) ( 9,00; 0,50) b) (,90; 4,00) c) (0; 0) d) (,50; 5,00) 87. Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de } R$ 00,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por reais, o fabricante venderá por mês 800 (0 800) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Assinale a alternativa que indica em reais o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máimo. a) 00 b) 500 c) 600 d) 350 e) 400

20 0 Matemática 88. Considere a função f() = +. Qual é o sinal de f para: a) = 0 b) = c) = 89. Estudar o sinal da função f, cujo gráfico é dado abaio. c) d) 90. Considere a função f() = 8 +. Determine o sinal de f, para: a) = 0 b) = c) = d) = 7 9. Considere a função f, cujo gráfico é dado abaio. 93. Para cada uma das funções cujos gráficos estão representados abaio: Determine o domínio e a imagem. Obtenha as raízes sempre que eistirem. Faça um estudo do sinal. a) b) a) Qual é o sinal de f para < <? b) Qual é o sinal de f para < < 6? c) Qual é o sinal de f( 3)? 9. Para cada uma das funções abaio, faça o estudo do sinal. a) c) d) b) e)

21 MÓDULO f) 07. Resolva a inequação. 3 g) g) 94. Estudar o sinal das funções: a) f() = + 3 b) g() = Resolva a inequação Obtenha o domínio das funções: a) f()= +3 b) f()= Estude o sinal das funções: a) f() = 3 + b) g() = Obtenha o domínio das funções: a) f()= 3 +6 b) f()= Resolva a inequação ( )(3 + 6) > Obtenha o domínio da função f()= ( + 4)( + 5) 0. Resolva a inequação ( )( 3) Obtenha o domínio da função f()= ( )( +) 03. Seja = ( )( )( 3); se < <, então: a) < b) < 0 c) = 0 d) > e) > Resolva a inequação Resolva a inequação > Resolva a inequação < Quantos valores inteiros satisfazem a inequação 0? 7 a) zero b) c) d) 3 e) (PUC-SP) O domínio da função a) < ou b) < c) e d) e) 0 + e: 0. (Mack-SP-Adaptada) A desigualdade 0 + é satisfeita se: a) > 0 b) > c) < 0 d). Estude o sinal das funções: a) f() = + 3 b) f() = 3 c) f() = + d) f()=. Determine o domínio das funções: a) f()= + b) f()= (Mack-SP) Eaminando o gráfico da função f abaio, que é uma reta, podemos concluir: 0 a) Se f() < 0, então > 3. b) Se >, então f() > f(). c) Se < 0, então f() < 0. d) Se f() < 0, então < 0. e) Se > 0, então f() > 0. (3,0) X

22 Matemática 4. A solução da inequação (3 6) ( 5 + 4) > 0 é: { } { } { } a) S= 4 < < 5 b) S= 4 5 c) S= 4 5 d) S = { } e) S = { > } 5. O conjunto solução da inequação ( 3)( )( + ) 0 é: a) ], ] [, 3] b) [, 0] [, [ c) ], ) [3, [ d) ], ] [3, [ e) (, ) [3, v] 6. (FGV-SP) Quantos valores inteiros satisfazem a inequação ( 7)( ) 0? a) zero b) c) d) 3 e) 4 7. (Cesgranrio-RJ) Os valores positivos de, para os quais ( )( )( + 3) < 0, constituem o intervalo aberto: a) (, 3) b) (, 3) c) (0, 3) d) (0, ) e) (, ) 8. (PUC) O conjunto verdade da inequação 3 0 é 5+ dado por: a) { 5 < < 3} b) { < 5 e 3} c) { < 5 ou 3} d) { 5} e) { 5 ou 3} 9. Os valores de que satisfazem a inequação 0 pertencem ao intervalo: a) [, 0] b), c), d), 5 e) [0, ] 0. O conjunto solução da inequação , em, é: a) 3, 5 b) 3, 5 c) 3, 5 d) ], 3] e), 3 5 ; +. Os valores reais que satisfazem a inequação ( )( +3) 0 são tais que: a) < b) 3 c) > 3 d) < ou > 3 e) ou < 3 +. O domínio da função real f()= é: + a) { < < } b) { < } c) { } d) { e > } e) { ou > } 3. O conjunto solução da inequação em é: a) Ø b) { > 5} c) { < 3} d) { 3} e) { 3} 4. O conjunto dos números reais para os quais > é: a) { 0< < } { } b) < < { } c) < ou < 5. (Faap-SP) Determine os valores de tais que maior que Resolva as inequações: a) >seja b) Quantos números inteiros satisfazem a inequação 4 0? + a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

23 MÓDULO 3 8. O conjunto das soluções inteiras da inequação 5 + > 4? a) { 3,,, 0} b) o intervalo (, 5) c) { 4, 3} d) { 4, 5} e) o conjunto dos inteiros. 9. Estude o sinal de cada uma das seguintes funções: a) = 5 + b) = c) = Resolva as inequações: a) b) + 5 > 0 c) > 0 3. Estude o sinal das funções: a) = b) = 9 6 c) = Resolva as inequações: a) b) + 0 c) 5 < Resolva a inequação ( ) < Determine o domínio da função f()= Determine o número de soluções inteiras da inequação < Seja A o conjunto solução da inequação < 0 e o conjunto dos números naturais. O conjunto A é: a) {} b) {, 3} c) {,, 3, 4} d) {, 4} e) {4} 37. (Mack-SP) Se A = { > } então: a) A = { < ou > 3} b) A = { > e < 3} c) A = { < ou > 4} d) A = { > e < 3} e) A = { > e < 4} 38. (PUC-SP) Os valores de m para os quais o domínio da função f()= é são: m + m a) 0 < m < 8 b) m > 0 c) m > 0 d) < m < e) 3 m (Cesgranrio-RJ-Adaptada) O conjunto dos valores de p para os quais a inequação + + p > 0 é verdadeira, para qualquer pertencente a, é dado por: a) p > 9 b) p < c) p > d) p < O lucro L de uma empresa é dado por L = + 8 7, em que é a quantidade vendida. O lucro será positivo se, e somente se: a) < b) < 7 ou > c) < < 7 d) < < e) > 4. (FGV-SP) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados serão utilizados 400 metros de tela de arame, de modo a produzir a área máima. Então, o quociente de um lado pelo outro é: a) b) 0,5 c),5 d) 3 e),5 4. Resolva a inequação ( 9 + 4)( ) Determine o domínio da função f tal que f()= Resolva a inequação Resolva a inequação A solução da inequação 4 0 é: 5 + a) < 4 b) < 3 c) ou > d) < 4 ou 3 e) ou < < (UFRGS-RS) Se p() = 3 3 +, então { p() > 0} é: a) (0; ) b) (; ) c) ] ; ) (; [ d) (0; ) (; 0) e) ] ; 0) (; )

24 4 Matemática 48. Estude o sinal das funções: a) f() = b) f() = + 4 c) f() = + d) f() = e) f() = Resolva as inequações: a) 3 + < 0 b) c) < 0 d) e) + 7 > 0 f) + 5 < (Vunesp-SP) A equação cujo gráfico está inteiramente abaio do eio é: a) = 4 5 b) = 4 c) = 0 d) = + 5 e) = (PUC-SP) O trinômio + 3 4: a) é positivo para todo número real. b) é negativo para todo número real. c) muda de sinal quando percorre o conjunto dos números reais. d) é positivo para < < 4. e) é positivo para < ou > A solução da inequação é o intervalo real: a) (, ] b) [, + ) c) [, 0] d) [, ] e) [0, ] 53. Obtenha o domínio da função = Determine m, para que = (m 4) (m + ) seja uma função quadrática. 55. A condição para que o trinômio m + (m + ) + seja sempre positivo, qualquer que seja, é: a) m > 0 b) (m + ) 4m < 0 c) (m ) < 0 d) m, m > 0 e) Não há valores de m tais que o trinômio proposto, qualquer que seja, se torne sempre positivo. 56. Resolva as inequações: a) ( 3)( 9) 0 + b) 0 3 c) d) ( +) > Determine o domínio das funções abaio: a) f()= b) f()= c) f()= + 6 Módulo de um número real e função modular. Determine: a) 5 b) 3 c) +, para >.. Calcule: a) 3 b) ( 3) = 3. (Fuvest-SP) Prove que, se + + = ( + ), então =. 4. Demonstre: Se = a, então = a ou = a, em que a * Resolva as seguintes equações: a) = 0 b) = c) = 3 d) + = e) + = 4 f) 5 = g) = 0 6. Determine o valor de: a) b) 5 c), para =. d), para <. 7. (PUC-SP) Para definir módulo de um número real, posso dizer que: a) é igual ao valor de, se é real. b) é o maior valor do conjunto formado por e o oposto de. c) é o valor de tal que IN. d) é o oposto do valor de. e) é o maior inteiro contido em.

25 MÓDULO 5 8. (Cesgranrio-RJ) Seja f a função definida no intervalo aberto (, ) por ; então f é: a) b) 4 c) d) e) 9. Se 3 =, então vale: 4 a) 3 8 b) 7 8 c) 3 ou 8 8 c) 3 ou (PUC-SP) O conjunto S das soluções da equação = é: { } { } a) S= 0, 3 b) S= 0, 3 c) S = Ø d) S= { 0, 4 5} e) S = {0, }. As raízes da equação + 6 = 0: a) são positivas. b) têm soma 0. c) têm soma. d) têm produto 6.. (FCMSC-SP-Adaptada) Qual a soma e o produto das raízes da equação = 0? a) 0 e 6 b) 0 e 6 c) e 6 d) e 8 e) e 8 3. (Mack-SP-Adaptada) O conjunto solução da equação = é: a) {0, } b) { > ou < 0} c) { 0 < < } d) Ø 4. Resolva as inequações: a) + < b) + > 3 c) < d) + 3 > 3 5. O domínio da função real de variável real definida por f()= 3 é: a) { } b) { } c) { ou } d) { 3 } e) 6. Resolver as inequações: a) < 0 b) > 7. Resolver as inequações: a) 3 < 4 b) Resolver as inequações: a) b) 3 + > 9. Determine o valor de: a) b) 3 c) + 4, para = 4 d) 5, para > 5 e) 6, para < 6 0. (PUC-SP) O conjunto A = = n n onde n * é dado por: a) {..., 3,,, 0,,, 3,...} b) {, 0, } c) {, } d) {,, +, +}. Seja a função f() = m +, sendo m uma constante real. Se f(6) = 5, então f( 6) é: a) m b) 37 6m c) 5 d) 5 e) 7. Prove que ++ = +, para todos *. 3. Resolva as equações: a) + = b) + 3 = 0 c) + 4 = 3 d) = e) = + f) 3 = 3 g) = h) = 0 i) 3 = 0

26 6 Matemática 4. Qual é o produto das raízes da equação + 3 =? 5. Os zeros da função f()= 3 5 são: a) 7 e 8 b) 7 e 8 c) 7 e 8 d) 7 e 8 6. (FCMSC-SP) O conjunto solução da equação 3 = 3, no universo, é: a) b) + c) ; + 3 d) ; + 3 e) ; 3 7. A equação 5 = : a) tem duas soluções positivas. b) tem duas soluções negativas. c) tem uma única solução. d) tem uma solução positiva e uma negativa. e) não tem solução. 8. A soma dos valores reais de que satisfazem a igualdade 3 + = é: a) 5 b) 3 c) 5 d) 3 9. Qual o valor de p, sabendo que p é o produto das soluções reais da equação + = 0? 30. O número de soluções reais da equação = 0 é: a) 0 b) c) d) 3 e) 4 3. A soma das raízes da equação 5 6 = 0 é: a) 0 b) 5 c) 6 d) 8 3. Resolva as inequações: a) + < b) 3 > c) 3 5 d) 4 + > Os valores reais de que satisfazem 4 são: a) 3 ou 5 b) < 3 ou 5 c) 3 ou > 5 d) < 3 ou > 5 e) Os números inteiros que satisfazem a desigualdade + 3 < 5 pertencem ao conjunto: a) b) { < 0} c) { 0} d) { 3 < } e) { 0} 35. (Mack-SP) O número de soluções inteiras da inequação 3 é: a) 0 b) c) d) 3 e) (Cesgranrio-RJ) A função P() = + é menor do que para os valores de em: a) [ ; ] [0; ] b) ( ; ) (0; ) c) [ ; ] [0; ] d) ( ; ) [0; ] e) [ ; ]