MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma:

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1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre/013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB quando: a) A(1, 7) e B(11, 3) f) A(- 6, 4) e B(-, 6) b) A(-, 5) e B(- 4, - 1) g) A(- 1, 7) e B(5, - 9) c) A(3, - 1) e B(-, 1) h) A(6, - 3) e B(0, 9) d) A(1/, 1) e B(5/, - 4) i) A(3, 7) e B(9, - 1) e) A(3, 1) e B(5, - 5) j) A(- 6, 4) e B(-, 6) ) Sendo M(x M,yM) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x A,y A) e B(x B,y B B), determine em cada caso as coordenadas do ponto A. a) M(, 4) e A(1, 7) d) M(4, 0) e A(1, 3) b) M(5, ) e A(0, ) e) M(, 0) e A(7, 5) c) M(- 1, - 3) e A(, 5) f) M(3, 9) e A(1, 1) 3) Sendo M(x M,yM) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x A,y A) e B(x B,y B B), determine em cada caso as coordenadas do ponto B. a) M(1, 4) e B(, 6) d) M(1, 5) e B(, 0) b) M(, 0) e B(- 1, 4) e) M(, 4) e B(1, 7) c) M(1, 4) e B(1, 6) f) M(5, ) e B(3, 4) 4) Resolva os problemas: a) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos A(1, ) e B(, 4)? b) Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3, ).Sendo M(- 1, 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento. B(- 5, 4) c) Um triângulo ABC é tal que os pontos médios de seus lados são (- 1, 3), (1, 6) e (3, 5). Quais são as coordenadas dos três vértices do triângulo? d) Sejam R(, - 1), S(1, - ) e T(- 1, 3) os pontos médios dos lados de um triangulo. Determine os vértices desse triangulo. e) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-, - ). Sabendo que M(3, - ) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y),que é a outra extremidade do segmento. f) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo ABC, sabendo que seus pontos médios M(- 1, - ), N(-, 3) e P(1, - 1). (0, 4), (, - 6) e (- 4, ) 5) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triangulo são M(-, 1), N(5, ) e P(, - 3). 6) Num paralelogramo ABCD, M(1, - ) é o ponto de encontro das diagonais AC e BD. Sabe-se que A(, 3) e B(6, 4) são dois vértices consecutivos. Uma vez que as diagonais se cortam mutuamente ao melo, determine as coordenadas dos vértices C e D.

2 7) Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices: a) A(3, 1), B(, 6) e C(4, ) f) A(- 4, 1), B(8, - ) e C(5, 4) b) A(1, 0), B(-, 4) e C(3, - 5) g) A(3/, - 1), B(7/, 1/) e C(5/, 4) c) A(, 3), B(5, - 1), e C(- 1, 4) h) A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 6) d) A(- 1, 0), B(, - 3) e C(, 3) i) A(-, - 1), B(5, - 3) e C(4, 5) e) A(- 4, ) B(5, - 1) e C(8, 14) j) A(9, ), B(0, 0) e C(3, 4) 8) Resolva os problemas: a) Determine as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sendo A(5, ), B(1, - ) e C(4, 5). b) Dados A(, - 3), B(1, ) e C(6, 4), determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC. c) Quais as coordenadas do baricentro do triângulo PQO, dados P(- 4, 1), Q(1, - 4) e O(0, 0)? d) Seja um triângulo cujos vértices são A (, 4), B (5, 7), C (8, 1), calcule as coordenadas do baricentro. G(5, 4) e) Determine o baricentro de um triângulo ABC, sabendo que A(0, - ) e que M(6, 7) é o ponto médio de BC. f) Calcule a soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A (0, 0), B(4, 1) e C(, 8). 5 g) Dados os vértices A(1, 4) e C(, - 1) e o baricentro G(, 1) de um triângulo ABC, quais as coordenadas do vértice B? h) O triângulo ABC tem vértices A(, ), B(5, ) e C(, 5). Determine as coordenadas do seu baricentro. G(3, 3) i) No triângulo ABC, B(, 4) é um dos vértices, G(3, 3) p seu baricentro e M(3, 4) o ponto médio do lado BC. Calcule as coordenadas dos vértices A e C. A(3, 1) e C(4, 4) j) O triângulo ABC tem vértices A(4, 1), B(5, 4) e C(3, 4). Considerando o triângulo MNP em que M, N e P são pontos médios dos lados do triângulo ABC, determine o baricentro do triângulo MNP. G(4, 3) 9) M(, - 1), N(- 1, 4) e P(-, ) são os pontos médios, respectivamente, dos lados AB, BC e AC de um triângulo. Determine as coordenadas dos pontos A, B e C e o baricentro G do triângulo ABC. 10) Sabendo que A(x, y), B(- 1, 8) e C(3, - 10) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é o ponto G(3, - ), determine as coordenadas do ponto A. 11) O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, - 3) e B(1, ). Determine o terceiro vértice. 1) No triângulo ABC, B(, 4) é um dos vértices, G(3, 3) é o baricentro e M(3, 4), o ponto médio de BC. Calcule as coordenadas dos vértices A e C. 13) Os vértices de um triângulo são A(1, - 3), B(3, - 5) e C(- 5, 7). Determine os pontos médios M, N e P, respectivamente, de AB, BC e AC, e os baricentros G 1 e G, respectivamente, do triângulo ABC e do triângulo MNP. 14) Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto (, 1). Sendo A(- 1, ) e B(3, 3), calcule a ordenada do ponto C. - 15) Dados os pontos A(, 6), B(4, ) e C(-, 4), vértices de um triângulo. a) Represente os pontos A, B e C no plano cartesiano, e trace o triângulo e suas medianas. b) Calcule o comprimento das medianas desse triângulo. c) Determine as coordenadas do baricentro desse triângulo.

3 16) Calcule a distância entre os pontos: a) A(, 1) e B(5, 5) f) L(3/, ) e P(- 1/, 1/) b) A(0, 0) e B(- 1, 3) g) A(1, 3) e B(9, 9) 10 c) D(- 4, - ) e E(0, 7) h) A(- 1, 4) e B(3, ) d) A(8, 11) e B(, 3) i) A(1/, - 1/3) e B(5/3, 1/3) e) M(5, ) e N(1, - 1) j) C( 4 3, 5) e B( 6 3, 3) 17) Calcule a distância entre os pontos: a) A(3, 7) e B(1, 4) f) C(- 4, 0) e D(0, 3) b) E(3, - 1) e F(3, 5) g) R(0, 3) e S(5, 0) c) H(-, - 5) e O(0, 0) h) P(, 5) e T(- 1, 1) d) M(0, - ) e N( 5, - ) i) A(4, 1) e B(, 3) e) P(3, - 3) e Q(- 3, 3) j) A(- 3, 1) e B(5, - 14) 17 18) Resolva: a) Calcule a distância do ponto M(- 1, 9) à origem. 15 b) Os vértices de um triângulo são os pontos A(0, 4), B(, - 6) e C(- 4, ). Calcular os comprimentos das medianas do triângulo. c) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, ) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a. d) Dados A(- 1, 7) e B(4, y), se a distância entre A e B for 5, determine o valor de y. 10 e) Calcule o ponto do eixo Ox equidistante dos pontos (0, - 1) e (4, 3). (3,0) f) Ache o ponto pertencente ao eixo das abscissas que dista 13 unidades do ponto A(-, 5). g) Calcule o valor de y, para qual e distância do ponto A(1, 0) ao ponto B (5, y) seja 5. y = 3 h) Determine a distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (-, -7) e (- 4, 1). d = 3 i) Um triângulo equilátero tem vértices A(x, y), B(3, 1) e C(- 1, - 1). Calcular o vértice A. j) Considere um triângulo com vértices A(5, - 6), B(4, - ) e C(l, - 5). Mostre que este triângulo é isósceles. 19) Resolva: a) Dados os pontos A(, y), B(- 8, 4) e C(5, 3), determinar y para que ABC seja um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice A. b) Determine o ponto do eixo das abscissas equidistantes aos pontos P(-, ) e Q(, 6). 4 c) Calcule a área de um triângulo equilátero, sabendo que A(, 5) e B(4, 9) são extremidades da altura. d) Uma das extremidades de um segmento é ponto A(-, - ). Sabendo que M(3, - ) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y), que é a outra extremidade do segmento. e) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(1, 1), B(5, - ) e C(5, 4). 16 u. c. f) Calcule o perímetro do triângulo ABC dados A(- 1, 1), B(4, 13) e C(- 1, 13). 30 g) Determine o perímetro do triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas: A(1, 5), B(-, 1) e C(4, 1). 16 u. c. h) (MED-Itajubá-MG) Qual a distância entre os pontos A (m, 5) e B (7, n) pertencentes à reta 4y - 3x = u. c. i) Determine os valores de x para os quais a distância entre os pontos A(x +, - 3) e B(3, x - 3) é 5.{- 3, 4} j) Do triângulo ABC são dados: o vértice A(, 4), o ponto M(1, ) médio do lado AB e o ponto N(- 1, 1) médio do lado BC. Calcule o perímetro do triângulo ABC. 0) Um triângulo tem vértices A(0, ), B(, 1) e C(6,- 3). Determine: a) os pontos médios dos seus lados. (4, - 1), (3, - 1/) e (1, 3/) b) o comprimento da mediana que passa pelo vértice A. 5 u. c. 3

4 1) Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, se pertencem à mesma reta: a) A(3, -), B(0, 1) e C(- 3, 4) d) A(- 1, ), B(, 1/) e C(3, - 3) b) A(- 3, - 1), B(0, 5) e C(1, - ) e) A(, 1), B(3, ) e C(0, - 1) c) A(-, 5), B(- 5, 6) e C(- 8, 7) f) A(0, 0), B(1, 1) e C(, - ) ) Verifique se os pontos A, B e C são colineares: a) A(1, - 1), B(, 1) e C(3, ) d) A(-, - 3), B(1, ) e C(5, 4) b) A(0, ), B(1, 3) e C(- 1, 1) e) A(, - ), B(- 8, 4) e C(5, 3) c) A(- 1, 3), B(, 4) e C(- 4, 10) f) A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5) 3) Verifique se os pontos estão alinhados: a) A(0, ), B(- 3, 1) e C(4, 5) d) H(4, ), C(, 3) e M(0, 4) b) D(-, 6), E(4, 8) e F(1, 7) e) M(6, 5), N(3, 4) e P(- 3, ) c) X(, - 1), Y(0, 3) e Z(- 1, 5) f) P(,1), Q(0, - 3) e R(-, - 7) 4) Determine, em cada item, a abscissa x B do ponto B, de tal forma que A, B e C pertençam à mesma reta. a) A(3, 7), B(x B, 3) e C(5, - 1) b) A(3, 5), B(x B, 1) e C(1,- 3) 5) Os pontos A(x, 3), B(-, - 5) e C(- 1, -3) são colineares. Determine o valor de x. 6) Determine o que se pede: a) Verificar se os pontos estão alinhados. b) Os pontos A(x, 3), B(-, - 5) e C(- 1, - 3) são colineares. Determine x. c) Para que valores de m, os pontos A(0, m), B(-, 4) e C(1, - 3) estão alinhados? d) Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um triângulo. e) Determine x para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3, 5) sejam os vértices de um triângulo. f) Calcule o valor de m, para os pontos A(m + 1, ), B(- 6, - 5) e C(0, 1) sejam colineares. g) Determine o valor de m para que os pontos A(3, - 1), B(4, ) e C(m, - ) sejam vértices de um triângulo. m 8/3 h) Determine o valor de k, k R, de forma que A(8, - ), B(, 0) e C(- 4, k) sejam vértices de um triângulo. i) Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(4, ) e B(3, 1) intercepta o eixo Ox. (, 0) j) Encontre o ponto em que a reta que passa por A(1, 3) e B(, 4) intercepta o eixo Oy. (0, ) 7) (PUC-MG) Determine t, sabendo que os pontos A(1/, t), B(/3, 0) e C(- 1, 6) são colineares. 8) (FAAP-SP) Se os pontos A(, - 1), B(x, 4) e C(4, 9) pertencem a uma mesma reta, determine x. 9) Sabendo-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e à mesma reta que os pontos B(6, - ) e C(- 4, 3), determine a abscissa x A. x A = 30) Determine a ordenada y B do ponto B, sabendo que esse ponto também pertence ao eixo das ordenadas e à reta que contém os pontos A(3, ) e C(7, - ). y B = 5 31) Seja P o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas. Sendo r a reta determinada pelos pontos A(- 1, -) e B(4, ), calcule as coordenadas do ponto P. (0, - 6/5) 3) (Fatec-SP) Os pontos A(1, ), B e C(5, - ) estão numa mesma reta. Determine o ponto B, sabendo que ele é do eixo Ox. (3, 0) 4

5 33) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) A(-, 3) e B(1, 4) f) A(0, ) e B(6, 0) b) L(0, - 4) e M(- 5, 0) g) A(- 3, ) e B(1, 4) c) A(1/, ) e B(- 5, 3/4) h) A(- 4, 5) e B(- 4, - 3) d) A(3, ) e B(, 1) i) P(3, - 1) e Q(5, - 1) e) A(- 1, ) e B(- 3, - ) j) A(- 1, 6) e B(, - 3) 34) Determine a equação da reta que passa pelos pontos: a) A(- 1, 8) e B(- 5, - 1) b) A(5, 0) e B(- 1, - 4) c) A(3, 3) e B(1, - 5) d) H(1, 3) e M(, 4) e) R(0,; 1,) e S(0,5; 0,) 35) Resolva os problemas: a) Verifique se o ponto A(, ) pertence à reta de equação x + 3y = b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(3, 1) e B(6, 3). x - 3y - 3 = 0 c) Dados os pontos A(- 1, 3) e B(4, - ), determinar a equação geral da reta AB. x + y - = 0 d) Dados A(5, 8) e B(- 1, ), determine a equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e pela origem. 5x - y = 0 e) Qual a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - ) e B(5, )? f) Determine a equação geral da reta r que passa por A(1, 3) e B(, 4). g) Determine a equação geral da reta determinada pelos pontos A (, - 1) e B (- 3, ). h) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 7). i) Se um triângulo tem como vértices os pontos A(, 3), B(4, 1) e C(- 5, 7), determine uma equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC. j) O ponto M(3, - 1) é ponto médio do segmento AB, onde A(5, ). Determine a equação da reta AB. 36) Determine a equação da reta que contém a mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC, onde A(, 5), B(1, 3) e C(7, 9). x - y + 8 = 0 37) A reta que passa pelos pontos A (3, 3) e B (1, 5) corta o eixo x no ponto de abscissa igual a k. Determine k. k = 6 38) O ponto (m, ) pertence à reta que contém o ponto (6, 4) e a origem do sistema cartesiano. Determine m. m = 3 39) Dado os pontos A(1, ), B(, - ) e C(4, 3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC. 40) (FEI-SP) Os pontos (a, 1) e (, b) pertencem à reta r: x + y = 0. Calcule a distância entre eles. 5 41) Como determinar retas suportes dos lados triangulo de um, cujos vértices são os pontos A(-, 1), B(0, 3) e C(, 0). 4) Os pontos A(1, ),B (3, 1) e C(, 4) são vértices de um triangulo. Determine a equação das retas suportes dos lados desse triangulo. 43) Determine as equações das retas que formam o triângulo ABC de vértices A(, 5), B(1, 3) e C(7, 9). x - y + 1 = 0; 4x - 5y + 17 = 0 e x - y + = 0 5

6 44) Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa por A e B, quando: a) A(- 1, 4) e B(3, ) f) A(3, ) e B(3, - ) b) A(4, 3) e B(-, 3) g) A(- 1, 4) e B(3, ) c) A(4, - 1) e B(4, 4) h) P(5, ) e Q(-, - 3) d) A(3, ) e B(- 3, - 1) i) A(- 1, ) e B(- 1, 5) e) A(, - 3 e B(- 4, 3) j) A(3, 0) e B(4, 0) 45) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos: a) A(3, 7) e B(1, ) f) A(- 3, 7) e B(- 4, 7) b) A(1, ) e B(-, - 1) g) M(0, 0) e N(- 3/, /3) c) M(3, 8) e N(6, 1) h) M(3/4, 1/) e N(- 1/4, 3/) d) M(- 3, - 6) e N(- 7, ) i) A(00, 100) e B(300, 80) e) A(4, 1) e B(-, 5) j) A(, - 1/7) e B(0, 0) 46) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) (- 1, - ) e (5, ) b) (, - 1) e (- 3, ) c) (, 3) e (8, 5) d) (1, 4) e (, 7) e) (- 1, ) e (0, - ) 47) Determine a equação da reta que satisfaz as condições: a) A declividade é 4 e passa pelo ponto A(, - 3). b) A inclinação é de 45 e passa pelo ponto P(4, 1). c) Passa pelo ponto M(-, - 5) e tem coeficiente angular 0. d) Passa pelos pontos A(3, 1) e B(- 5, 4). e) Tem coeficiente angular - 1/ e passa pelo ponto A(, - 3). f) Passa pelos pontos A(1, 1) e B(-, - ). g) A inclinação é de 150 e passa pela origem. 48) Resolva os problemas: a) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(, 7) e B(- 1, - 5). b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - ) e B(5, ). c) Determine o coeficiente angular da reta que tem como equação 3x + 4y = 7. d) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, 4) e tem coeficiente angular -. e) Uma reta passa pelo ponto P(-, - 4) e tem coeficiente angular m = - /3. Determine a equação dessa reta. f) Uma reta passa pelo ponto P(- 1, - 5) e tem coeficiente angular m = 1/. Escreva a equação da reta na forma reduzida. g) Determine a equação da reta de coeficiente angular m = e que intersecta o eixo y no ponto A(0, - 3). h) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(-, - 1) e tem coeficiente angular. i) O coeficiente angular de uma reta é m = - /3. Ache a equação dessa reta sabendo que ela passa pelo ponto (4, - ). j) (Fuvest-SP) Dados os pontos A(, 3) e B(8, 5), determine a equação da reta que passa por eles. 49) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(- 1, - 4) é ) Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P = (3, 5) e que possua coeficiente angular m = 4. y = 4x ) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, ) e tem coeficiente angular - 3/. 6

7 5) Determine o ponto de encontro das retas cujas equações são: a) x + y - 3 = 0 e x - y + 7 = 0 f) x - 5y = 14 e 3x + y = - 9 b) x + y - 1 = 0 e 3x + y - 4 = 0 g) 3x - 4y + 9 = 0 e x + 3y - 10 = 0 c) x + y - 5 = 0 e 3x - y - 3 = 0 h) 6x + 15y + 9 = 0 e 4x + 10y + 6 = 0 d) 5x - y = 3 e x + 5y = 11 i) 1x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 10 = 0 e) x + y = 5 e 3x - y = 1 j) 1x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 1 = 0 53) Determine as coordenadas do ponto P, intersecção das retas r e s, quando: a) r: x + y - 1 = 0 e s: 3x + y - 4 = 0 f) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: x + y - 3 = 0 b) r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 7 = 0 g) r: - 4x + y + = 0 e s: x - y - 1 = 0 c) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - = 0 h) r: x + 4y - 7 = 0 e s: 3x + y + 1 = 0 d) r: x + y = 1 e s: x - 3y = 0 i) r: x + y - 8 = 0 e s: x - y + 6 = 0 (, 4) e) r: 5x - 3y + 7 = 0 e s: 3x + 5y = 0 j) r: 3x - y - 1 = 0 e s: x + 4y - 5 = 0 54) Determine a interseção das retas r e s abaixo: a) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - = 0 b) r: x + y = 1 e s: x - 3y = 0 c) r: 5x - 3y + 7= 0 e s: 3x + 5y = 0 d) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: x + y - 3 = 0 e) r: x - 3y - 8 = 0 e s: 3x +y - 10 = 0 55) Determine o que se pede: a) Encontre o ponto de intersecção entre as retas r: x + y - = 0 e s: x - y - 4 = 0. (3, 1) b) Calcule o ponto de interseção das retas r: x + 5y - 18 = 0 e s: 6x - 7y - 10 = 0. c) Obtenha o ponto de interseção das retas 3x - y + 5 = 0 e x + 3y - = 0. d) Qual é a interseção das retas r: - 4x + y + = 0 e s: x - y - 1 = 0. e) Calcule o ponto de intersecção entre as retas de equações x - y + 1 = 0 e - x - y - 1 = 0. f) Calcule a distância entre o ponto de interseção das retas x + y - = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do sistema de coordenadas. 10 g) Dadas as equações paramétricas de uma reta r na forma x = t - 1 e y = t - 3, determine o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas. h) Calcule as coordenadas dos pontos sobre os eixos coordenados pelos quais passa a reta y = - 4x + 1. (0, 1) e (1/4, 0) i) Determine o ponto de concorrência das retas r: 3x + y - 7 = 0 e s: x + 3y + = 0. P(5, - 4) j) Calcule a e b para que as retas ax + 5y - 7 = 0 e 4x + by - 5 = 0 sejam concorrentes no ponto P(, - 1). a = 6 e b = 3 56) (Vunesp) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, x + 3y + 4 = 0 e x - 5y - = 0 são, respectivamente, as equações das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto de intersecção de r com s. 57) Determinar os vértices do triângulo ABC cujos lados estão nas retas r: x - y = 0, s: x - y = 0 e t: x + y - 6 = 0. (0, 0), (, 4) e (4, ) 58) Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as intersecções das retas r: x + y = 6, s: x = 1 e t: y = 1. 59) A(3, - 5), B(5, - 3) e C(- 1, 3) são vértices de um paralelogramo ABCD. Determine o ponto de intersecção das diagonais e o 4º vértice. 60) Determine os pontos B e C de intercessão das retas com o eixo X: a) r: x - y - 4 = 0 B(4, 0) b) s: x + y + = 0. C(-, 0) 7

8 Paralelismo: 61) Determine: a) o valor de k para que as retas r: x - 3y + 1 = 0 e s: (k - 1)x - 3y + = 0 sejam paralelas. b) o valor de k para que as retas r: x + y - 3 = 0 e s: kx - 3y + 9 = 0 sejam paralelas. c) o valor de k, de modo que r: (k + )x + 3y - 5 = 0 e s: (3k - 1)x + y + 3 = 0 sejam paralelas. 6) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta da equação dada: a) P(1, ) e 8x + y - 1 = 0 f) P(, - 5) e x = b) P(, 5) e x/ + y/3 = 1 g) P(a - 3, ) e 3x + 4y - 4 = 0 c) P(4, - 4) e x + y - 5 = 0 h) P(, 6) e x - y + 3 = 0 d) P(- 1, 3) e x - 5y + 7 = 0 i) P(1, 4) e x - y - 1 = 0 e) P(- 4, ) e y - = 0 i) P(3, 5) e y - 4 = 0 63) Resolva o que se pede: a) Se as retas de equações (a + 3)x + 4y - 5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o valor de a. b) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(-, ) e é paralela à reta r: x - y + 5 = 0. c) Determine a equação geral da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é paralela à reta de equação 5x - y + = 0. d) Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas (, 3) e (1, - 4) passando pela origem. e) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, - 5) e é paralela à reta de equação r: 8x - y + 1 = 0. f) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(, 3) e é paralela à reta da equação s: 5x + y - 1 = 0 5x + y - 16 = 0 g) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-, 3) e é paralela à reta w: x - y - 3 = 0. h) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(-, 5) e é paralela à reta s: 3x - y + 1 = 0. i) Qual é o valor de r para que a reta de equação x 5y + 0 = 0 seja paralela à reta determinada pelos pontos M(r, s) e N(, 1)? j) Determine a equação da reta que passa por P(- 3, 7) e é paralela à reta definida por 4 A, 3 7 e 1 1 B, ) Resolva: a) Determine o valor de m para que as retas x + 3y - 1 = 0 e mx + 4y - 3 = 0 sejam paralelas. b) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, ) e é paralela à reta r de equação x - 3y - 6 = 0. c) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(1, ) e é paralela à reta r de equação 8x + y -1 = 0. d) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10 y - 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y - 1 = 0? e) Determine a posição da reta r, de equação x - 4y - = 0, em relação à reta s, de equação y = x/ + 3. f) Determine a equação da reta que passa por P(5, ) e é paralela à reta s: 3x - 4y + = 0. g) Determine a equação da reta que passa por P(4, 6) e é paralela à reta s: x - 3y - 1 = 0. h) Determine a equação da reta t que passa pelo ponto P = (1, ) e é paralela à reta de equação - x + 3y - 5 = 0. i) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(3, - 3) e é paralela à reta x - 3y - 6 = 0. j) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, ) e é paralela à reta 4x - y + 1 = 0. 65) Dados os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, - 1), determinar a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento AB. 3x - 4y = 0 8

9 Perpendicularismo: 66) Determine: a) a equação da reta que passa pelo ponto P(3, 5) e é perpendicular à reta r: x - y + 5 = 0. b) a equação da reta que passa pelo ponto P(5, - 1) e é perpendicular à reta s: x + 3y - 1 = 0. c) a equação da mediatriz do segmento AB dados os pontos A(1, 3) e B(- 3, - 5). d) a equação da reta que passa pelo ponto (1, ) e é perpendicular à reta y = x - 1. e) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, ) e é perpendicular à reta s: x - y = 5. 67) Sejam os pontos A(, 3) e B(8, 5). Determine: a) a equação da reta AB. b) a equação da mediatriz do segmento AB. 68) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r: a) P(- 3, ) e equação de r: 3x + 4y - 4 = 0. b) P(, 6) e equação de r: x - y + 3 = 0. c) P(1, 4) e equação de r: x - y - 1 = 0. d) P(3, 5) e equação de r: y - 4 = 0. e) P(1, 5) e equação x + 3y - 1 = 0. 69) Determine: a) a equação da reta que passa pelo ponto A(-, ) e é perpendicular a reta de equação s: x + 3y - 5 = 0. 3x - y + 8 = 0 b) a equação da reta que passa pelo ponto P(1, 3) e é perpendicular à reta r: 3x - y + 4 = 0. c) a equação geral da reta s que passa pelo ponto P (, - 3) e é perpendicular à reta r: x + y + 5 = 0. x - y - 7 = 0 d) a equação da reta que contém a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC em que A(, - 1), B(3, 3) e C(- 1, ). e) a equação da reta s que contém P(, 1) e é perpendicular à reta 5x - 4y + 7 = 0 f) a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, ) e é perpendicular à reta r de equação de r: x + 5y - 4 = 0. 5x - y + 9 = 0 g) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 3, ) e é perpendicular à reta r de equação 3x + 4y = 4. h) a equação da mediatriz do segmento que une os pontos A(0, 0) e B(, 3). i) a equação da reta perpendicular à reta y = x e que passa pela intersecção das retas x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - = 0. j) o coeficiente angular da mediatriz do segmento que une os pontos (-, - 1) e (8, 3). 70) (Fuvest-SP) São dadas os pontos A(1, 5) e B(7, 1). Determine a equação de mediatriz de AB. 71) Resolva o que se pede: a) Determine a equação da reta r perpendicular a s: 3x + y - 5 = 0 e que passa por P(1, - 1). b) Determine a equação da mediatriz de AB, sabendo que A(0, 0) e B(, ). c) Dada a reta r de equação y = 3x - 1 e o ponto P(- 3, 1), determine a equação da reta s que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r. d) Seja r a reta que passa pelos pontos (0, 1) e (1, 0). Dê a equação da reta s que passa pelo ponto (1, ) e é perpendicular à reta r. e) (UECE) Se r é a reta cuja equação é x - y + 1 = 0 e s é uma reta perpendicular a r e que contém o ponto (1, ), determine a equação da reta s. f) São dados um ponto P(, 6) e uma reta de equação x + y - = 0. Determine as coordenadas da projeção ortogonal de P sobre a reta r. (- 1, 3) 7) Sejam A(- 3, 1) um ponto de um plano e r a reta x + y - 4 = 0 contida no mesmo plano, determine: a) A reta s perpendicular a reta r e que passa pelo ponto A. x - y + 7 = 0 b) A projeção ortogonal do ponto A sobre a reta r. (-, 3) 9

10 73) Determinar o ângulo agudo formado pelas retas: a) x - y + 1 = 0 e 3x + y - = 0. 45º 74) Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto P (- 1, - ) e é perpendicular à reta que forma 135º com o sentido positivo do eixo Ox. y = x ) Qual é o valor do ângulo agudo formado pelas retas y = 3x - 7 e 4x + y - 1 = 0? 45 76) Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto P (, 3) e que forma um ângulo de 45º com a reta s, de equação 3x - y + 1 = 0. x - 5y + 13 = 0 ou 5x + y - 13 = 0 77) Sejam as retas r e s respectivamente 3x - y + 1 = 0 e x + y + 1 = 0, determine o ângulo β existente entre elas. 45º 78) Se as retas r e s forem x - 3y + = 0 e 3x + y + 3 = 0 qual seria o ângulo entre elas? 90º 79) Determine o ângulo formado pelas retas r: x = 4 e s: 3x + y - 3 = 0. 30º 80) Determine o ângulo agudo formado pelas retas r: 3x - y + = 0 e s: x + y - 1 = 0. 45º 81) (UFPB) Determine o menor angulo, em graus, entre as retas de equações r: x + y - 3 = 0 e s: x - 4 = 0. 8) Calcule o ângulo agudo formado pelas retas 3x + y - 10 = 0 e -x + y - 15 = 0. 45º 83) Determine o ângulo agudo formado pelas retas: a) 6x - y + 5 = 0 e 4x + y - 1 = 0 b) x - 3 y + 1 = 0 e 3x + = 0 c) 3 x - 3y - 1 = 0 e x - = 0 84) A reta r, cujo coeficiente angular é m1 angular é m. Calcule m. 1 =, faz um ângulo de 30º com a reta s, cujo coeficiente 3 85) Seja uma reta r que passa pelo ponto A(1, 1) e faz um ângulo de 45º com a reta s, de equação x - y + = 0. Determine a equação da reta r. 86) Ache a tangente do ângulo agudo formado pelas retas de equações x - = 0 e y - 4x = 0. 87) Seja α o ângulo agudo formado pelas retas de equações x - 3y - 7 = 0 e x - l3y - 9 = 0. Calcule cotg α. x y 88) São dadas no plano as duas retas: r: + = 1 e a reta dada pela sua forma paramétrica: 3 x = +λ s:. Determine a tangente do ângulo agudo formado por r e s. - 7/4 y = 1 + λ 89) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, 4) e forma ângulo de 45 com a reta r: 4x + y x - 3y + 17 = 0 ou 3x + 3y - 17 = 0 90) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 1) e faz com o semi-eixo positivo ox um ângulo de 60. 3x - y =

11 91) Calcule a distância do ponto P à reta r: a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0 f) P(1, ) e x + y + 3 = 0 b) P(1, - 5) e 3x - 4y - = 0 g) P(3, 4) e x + y + 1 = 0 c) P(3, - ) e x + y + 6 = 0 h) P(6, 4) e y - = 0 d) P(0, - ) e 5x + 3y + 6 = 0 i) P(1/, ) e 3x + 4y - 1 = 0 e) P(, 1) e 15x - 8y - 5 = 0 j) P(5, a - 3) e 8x - 6y + 4 = 0 9) Calcule a distância do ponto P à reta r: a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0. b) P(1, - 5) e 3x - 4y - = 0. c) P(3, - ) e x + y + 6 = 0. d) P(6, 4) e y - = 0. e) P(0, 0) e 3x + 4y - 4 = 0. 93) Resolva: a) Determine a distância entre o ponto A(, 1) e a reta r: x + y - 14 = 0. b) Calcule a distância entre o ponto P(5, 7) e a reta r: 4x - 3y + = 0. c) Dado o ponto P(3, ), determine a distância de P até a reta r: 3x + 4y + 1 = 0. d) Calcula a distância do ponto P(1, 4) à reta de equação 4x + 3y - 6 = 0. d = u. c. e) Um triângulo tem os vértices A(, 0), B(3, 1) e C(0, ). Calcule a medida da altura do triângulo relativa ao lado BC. 94) Resolva o que se pede: a) A reta x - ky - 1 = 0 dista 1 do ponto P(- 1, 1). Determine k. b) Qual a distância entre a origem e a reta r que passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 1, 3)? c) No triângulo ABC, os vértices são A = (1, ), B = (-, 3) e C = (0, 5). Calcule o comprimento da mediana AM, sendo M o ponto médio do lado BC. d) Calcule a altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(, ) e C(8, ). e) Dados A(, ), B(6, ) e C(4, 5), qual a altura relativa ao vértice C do triângulo ABC? f) Calcule o comprimento da altura AH, do triângulo de vértices A(- 3, 0), B(0, 0) e C(6, 8). g) Calcule a altura do triângulo ABC, relativa ao vértice A. São dados que A(, 5), B(0, 3) e C(4, 0). h) Dados A(- 1, 6), B(- 1, ) e C(8, 3), calcule a medida da mediana relativa ao vértice B do triângulo ABC. i) Qual a altura relativa ao lado AC, no triângulo de vértices A(- 4, 5), B(9, - ) e C(1, 6)? j) O ponto A(- 1, - ) é um vértice de um triângulo equilátero ABC cujo lado BC está sobre a reta de equação x + y - 5 = 0. Determine a medida da altura desse triângulo. 95) Considere os pontos A = (1, - ); B = (-, 4) e C = (3, 3). Determine: a) a equação da altura do triangulo ABC pelo vértice C. x - y + 3 = 0 b) a medida da altura h. 96) Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(4, - 6) e C(- 1, - 3). 97) São dados os pontos A(4, 3), B(- 1, ) e C(, - 1). Se AM é mediana do triângulo ABC, obtenha a distância entre A e M. 98) Obtenha o(s) ponto(s) da reta r: x - y + 1 = 0 que dista(m) 5 unidades do ponto P (4, - 1). (1, 3) e (- 1, - 1) 11

12 99) Resolva: a) Calcule a distância entre as retas r: 3x + 4y - 13 = 0 e s: 3x + 4y + 7 = 0. b) Qual a distância entre o ponto A(- 3, 7) e a reta r: y = - x + 10? c) Determine as distâncias entre as retas de equações 3x - y - = 0 e 3x - y - 5 = 0. d) Obtenha a distância entre as retas paralelas x - 3y + 5 = 0 e 4x - 6y - 1 = 0. e) Determine a distância entre as retas paralelas 1x + 5y + 10 = 0 e 1x + 5y - 16 = 0. f) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas g) Calcule a distância entre as retas 3x + y - 4 = 0 e 3x + y = / 5 h) Obter a distância entre as retas r: 3x + 4y - 10 = 0 e s: 3x + 4y - 5 = 0. i) Calcule a distância entre as retas r: 6x + 8y + 13 = 0 e s: 6x + 8y + 7 = 0. j) Determine as equações das retas que estão a 8 unidades de distância de r: 3x + 4y + 1 = ) Determine a distância entre as retas r e s abaixo: a) r: 1x - 5y + 10 = 0 e s: 1x - 5y - 3 = 0. b) r: y = 3x - 1 e s: y = 3x -. c) r: 3x + 4y + 4 = 0 e s: 3x + 4y - 11 = 0. d) r: 5x + 1y - 4 = 0 e s: 5x + 1y = 0. e) r: x + y - 6 = 0 e s: x + 4y - 13 = ) Determine a distância entre as retas r e s: a) r:x+ 3y= 15 r:x+ y 1= 0 d) s:x+ 3y 10= 0 s:3x+ 3y 7= 0 b) r : 3x y + 7 = 0 r:y= 5x 7 e) s : 3x + y + 7 = 0 s:y= 5x+ 3 c) r:4x y+ 1= 0 r:x+ 3y 6= 0 f) s:8x 4y+ 6= 0 s:x+ 3y 10= 0 10) Os pontos A(, 1), B(-, - 4) e C(0, ) são os vértices de um triângulo ABC. Determine a medida da altura relativa ao lado BC do triângulo. 103) Seja A o ponto de intersecção da reta r, de equação x + y - = 0, com o eixo das abscissas. Determine a distância do ponto A à reta s, de equação 3x - 4y + 10 = ) Calcule a distância entre as duas retas paralelas: 3x + 4y - 15 = 0 e 3x + 4y - 5 = ) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas. 106) Determinar a medida da altura do trapézio cujos vértices são os pontos A(1, 1), B(6, 1), C(, 3) e D(4, 3). h = u. c. 107) Obtenha uma equação de uma reta s paralela à reta r: 3x - 4y = 0 cuja distância à reta r seja igual a 3 unidades. 3x - 4y + 15 = 0 ou 3x - 4y - 15 = 0 108) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos A(1, ), B(, 4) e C(4, 1) são vértices de um triângulo. Calcule a distância do ponto de encontro das alturas desse triângulo ao lado AC. 109) Dados o ponto P(1, - 1) e a reta r: 1x - 5y + 9 = 0, calcule a distância entre P e o ponto P', simétrico de P em relação a r. d = 4 u. c. 1

13 110) Calcule as áreas dos triângulos de vértices: a) A(0, 0), B(4, 0)e C(4, ) f) A(5, ), B(3, 5) e C(1, 0) b) A(0, 0), B(0, 6) e C(3, 3) g) A(- 1, ), B(3, 1) e C(, 0) c) A(- 3, ), B(, 3) e C(5, - ) h) A(0, 0), B(0, 4) e C(- 5, 0) d) A(1, 1), B(1, 4) e C(6, 1) i) A(4, 0), B(- 1, 1) e C(- 3, 3) e) A(- 3, - 1), B(0,5) e C(4, ) j) A(4, 0), B(6, ) e C(0, ) 111) Determine a área de um triângulo cujos vértices são os pontos: a) A(4, - ), B(5, 1) e C(-, - 3). b) R(0, 6), S(, ) e T(5, 4). c) M(0, ), N(- 3, 1) e P(4, 5). d) A(1, ), B(-, 4) e C(4, - ). e) P(, 5), Q(0, 3) e RC(1, 1). S = 3 u. a. 11) Os pontos A(, 4), B(- 6, ) e C(0, - ) são os vértices de um triângulo ABC. Calcule a área desse triângulo. 113) Seja um quadrilátero com vértices em A = (, 0), B = (0, ), C = (-, 0) e D = (0, -). Qual é a área do triângulo OMN, sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente? 114) Dada a equação geral da reta s: 3x - 4y + 1 = 0, determine: a) as intersecções de s com os eixos coordenados. b) a área do triangulo definido por s e pelos eixos coordenados. 115) Qual a área do quadrilátero cujos vértices são A(- 3, - ), B(, 0), C(1, 3) e D(-,1). 1 u. a. 116) Dados A(x;), B(3;1) e C(-1; -), determinar o valor de x, sabendo que a área do triângulo ABC é igual a ) Os pontos (1, ) e (- 5, 6) são dois vértices opostos de um quadrado. Determine a área do quadrado. 118) Determine a área do triangulo definido pela origem e pelas intersecções da reta r: x + 3y - 6 = 0 com os eixos Ox e Oy. 119) Dados os vértices A(a -, ), B(3, a - 3) e C(x, 7) de um triângulo, determine a abscissa x, sabendo que a área desse triângulo é igual a 5 unidades e área. 10) Calcule a área de um triângulo, sabendo que as equações das retas-suporte de seus lados são x + y - 1 = 0, x - y - 7 = 0 e y - 5 = 0. 11) Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (-, 1) e (1, - ), respectivamente, conforme a figura, (imagem abaixo) a) calcule a distância entre A e B. 3 b) sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são G = (/3, 1), calcule as coordenadas (x, y) do vértice C do triângulo. C(3, 4) 13

14 1) O ponto P = (0, 0) é um vértice de um quadrado que tem um dos seus lados não adjacentes a P sobre a reta x - y + 5 = 0. Qual é a área do quadrado? 13) O ponto A(4, ) é um dos vértices de um quadrado. Sabendo que dois vértices adjacentes desse quadrado estão sobre a reta s: x + y - = 0, calcule sua área. 14) Determine a área os valores de x e y, sabendo que A(, 4), B(x, 5) e C(5, y) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é G(, 3). 15) Um triângulo tem como vértices os pontos A(5, 3), B(4, ) e C(, k). A área da região triangular ABC mede 8 unidades. Nessas condições, calcule o valor de k. 16) No triângulo ABC, cujos vértices são A(0, 0), B(- 3, 1) e C(1, 5), determine: a) a equação da reta que contém a altura relativa a BC. y = - x b) a área do triângulo ABC. 17) Dois dos vértices de um triângulo são (3, - 5) e (- 1, - 1). A ordenada do terceiro vértice é 5. Qual a sua abscissa se o triângulo tem área 16? 18) Calcule a área do pentágono de vértices A(0, 0), (3, 0), C(4, 1), D(4, 4) e E(0, 4). 19) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(1, 0), B(5, 0), C(4, ) e D(0, 3). 130) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(3, - 3), B(7, 5), C(1, ) e D(- 3, 4). 131) Considere A(, 4), B(8, 5) e C(5, 9) como vértice de um triângulo. Calcule: a) o ponto médio de AB. (5, 9/) b) as coordenadas do baricentro. G(5, 6) c) a equação da reta que passa por A e B. y = 1/6x - 1/3 + 4 d) a área do triângulo. 13) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(6, - 4) e define com os eixos coordenados, no 1 quadrante, um triângulo cuja área mede 6. 4x + 3y - 1 = 0 133) Num triângulo ABC são dados A(, 0), M(- 1, 4) ponto médio de AB, medida dos lados AC = 10 e BC = 10. Determine: a) o perímetro do triângulo. b) os vértices B e C. c) a área do triângulo ABC. 134) Considere as retas r: 3x + y - 1 = 0 e s: ax + y + 3 = 0, determine: a) o valor de a para que as retas sejam paralelas. b) distância entre r e s. 135) O ponto A, de intersecção das retas r e s de equação x - y - 4 = 0 e x + y + = 0, respectivamente, e os pontos B e C, de intersecção das mesmas retas com o eixo x, são os vértices do triângulo ABC. Qual é a área desse triângulo? 136) Determine o que se pede: a) Calcule a área do quadrilátero convexo de vértices A(, 3), B(3, - 3), C(-, - 1) e D(-, ). b) Calcule a área do pentágono convexo de vértices A(1, - 1), B(3, - 1), C(5, 1), D(, 5) e E(1, 3). c) Determine o valor de y para que o triângulo de vértices A(5, y), B(- 4, 3) e C(- 1, - ) tenha área igual a 5. 14

15 137) Dê as coordenadas do centro e do raio das circunferências representadas pelas equações: a) x + y - 6x - y - 15 = 0 C(3, 1) e r = 5 f) x + y = 10 C(0, 0) e r = 10 b) x + y - x - 6y - 6 = 0 C(1, 3) e r = 4 g) x - 6x + y - y + 5 = 0 C(3, 1) e r = 5 c) x - 4x + y - 8y + 16 = 0 C(, 4) e r = h) x + y - x - y = 0 C(1, 1) e r = d) x + y + 10x - 4y - 7 = 0 C(- 5, ) e r = 6 i) x + y + 10x + = 0 C(- 5, 0) e r = 3 e) x + y - 4x - 8y + 19 = 0 C(, 4) e r = 1 j) (x - 3) + (y - 1) = 16 C(3, 1) e r = 4 138) Determine a equação geral das seguintes circunferências: a) (x - 1) + (y + 1) = 3 x + y - x + y - 1 = 0 b) (x + 4) + y = 6 x + y + 8x + 10 = 0 c) (x - 5) + (y + 3) = 16 C(5, 6) e r = 4 d) (x - 5) + (y + 6) = 8 e) (x + ) + (y + 6) = 5 C(-, - 6) e r = 5 139) Determine as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações: a) (x - 5) + (y - 4) = 1. b) (x + ) + (y + 6) = 5. c) (x - ) + y = 4. d) (x + 3) + (y - 1) = 16. e) x + y = ) Determine uma equação geral da circunferência que tem: a) Centro C(, 5) e raio 3. (x - ) + (y - 5) = 9 b) Centro C(- 1, - 4) e raio. (x + 1) + (y + 4) = c) Centro M(0, - ) e raio 4. x + (y + ) = 16 d) Centro P(- 1, ) e raio 3. x + y + x - 4y - 4 = 0 e) Centro C(4, 7) e r = 8. x + y - 8x - 14y + 1 = 0 f) Centro C(- 3, ) e r = 5. x + y + 6x - 4y - 1 = 0 g) Centro C(-, 4) e r = 5. x + y + 4x - 8y = 0 h) Centro C(1, 8) e r = 3. x + y - x - 16y + 56 = 0 i) Centro C(3, - ) e r = 1 x + y - 6x + 4y + 1 = 0 j) Centro C(1, 0) e r =. x + y - x - 3 = 0 141) Determine o que se pede: a) Determine uma equação da circunferência que tem: centro em D(4, 0) e raio 5. b) Determine a equação geral da circunferência de diâmetro cujas extremidades são pontos A(3,4) e B(- 1, ). (x - 1) + (y - 3) = 5 c) Determine a equação de uma circunferência com centro no ponto O(- 3, 1) e raio 3. d) Escreva a equação da circunferência de raio 3 e centro no ponto A(1, ) do plano cartesiano. e) Determine o centro e o raio da circunferência (x - ) + (y + 3) = 5. C(, - 3) e r = 5 f) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, - 3). x + y - 8x + 6y = 0 g) Determine a equação da circunferência com centro no ponto A(1, - ) e que passa pelo ponto P(, 3). h) Sendo P(, 8) e Q(4, 0) extremidades de um diâmetro de uma circunferência, calcule sua equação. (x - 3) + (y - 4) = 17 i) Determine a área do círculo limitado por uma circunferência de centro (4, - 3) e que passa pelo ponto (1, 1). 5π j) Determine os pontos de interseção da reta y - x = 0 com a circunferência x + y - x = 0. 15

16 14) Seja C a circunferência que tem o centro no ponto (3, 4) e raio de medida 5. Determine: a) os pontos onde a circunferência C intercepta o eixo das abscissas (eixo x). (0, 0) e (6, 0) b) o valor de p para que o ponto (-, p), pertença a C. p = 4 143) O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(, - 5) e B(-, - 3). Se o raio dessa circunferência é, determine sua equação. x + (y + 4) = 144) Resolva os problemas: a) Determine a equação de uma circunferência, sabendo que os pontos A(- 1, 4) e B(3, 6) são extremidades de um dos diâmetros. x + y - x - 10y + 1 = 0 b) Sabe-se que os pontos A(, - 3) e B(- 4, 1) são extremos do diâmetro de uma circunferência. Determine a equação desta circunferência. x + y + x + y - 11 = 0 c) Determine a equação do círculo que passa pelo ponto (5, 3) e tem mesmo centro que a circunferência x + y + 8x - 10y - 8 = 0. x + y + 8x - 10y - 44 = 0 d) (UFPB) Calcule a distância entre o ponto P(4, - 6) e o centro da circunferência de equação x + y - x + 4y - 3 = 0. 5 e) Determine uma equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x + y - 4x - 4y + 4 = 0 e pelo ponto B(4, 8). 3x - y - 4 = 0 f) Os pontos (- 6, ), (3, - 1), e (- 5, - 5) pertencem a uma circunferência. Determine a medida do raio dessa circunferência. g) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x + y - 4x - 4y + 4 = 0 e é paralela à reta r, de equação x + 3y = 0 x + 3y - 10 = 0 h) Os pontos A (4, - ) e B (, 0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência. (x - ) + (y - 1) = 1 i) Determine a equação geral da circunferência que passa pelos pontos C(- 3, 0), D(, 5) e E(1, 6). x + y + x - 6y - 3 = 0 j) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(, 5), B(6, - 3) e C(10, - 1). (x - 6) + (y - ) = 5 145) A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A(0, 0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Determine a equação de s. x + y - 6 = 0 146) Determine o ponto de intersecção entre a circunferência λ: (x - 1) + (y - ) = 5 e as retas: a) r: 4x + 3y - 35 = 0. b) s: x - y = 0. c) t: x + y + 5 = 0 147) Determine os pontos de intersecção da reta e da circunferência, nos seguintes casos: a) r: y = x e λ: x + y - x + 8y + 4 = 0 (- 1, - 1) e (-, - ) b) r: x + y - 5 = 0 e λ: x + y = 5 (, 1 ) 148) A reta x = 4 intercepta a circunferência x + y = 5 nos pontos A e B. Calcular a medida da corda AB ) A reta s: x - y = 0 é secante à circunferência (x - ) + (y + 1) = 9 nos pontos A e B. Determine o valor da corda AB. 150) Qual a equação de uma circunferência concêntrica à circunferência x + y - 8x - 4y + 4 = 0 e que é tangente à reta r de equação 4x + 3y + 13 = 0. x + y - 8x - 4y - 9 = 0 151) Qual a equação de uma circunferência de centro C(, 1) e que é tangente à reta r de equação x + y - 0 = 0. x + y - 4x - y - 40 = 0 15) Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1, - 4) e (5, ). (x + 3) + (y - 3) = 65 16

17 153) Determine a equação da circunferência tangente ao eixo Ox, cujo centro é a intersecção das retas r: y = x + 5 e t: y = - x + 8. (x - 1) + (y - 6) = ) Resolva o que se pede: a) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C(4, 7) e raio r =. b) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(, 3) e que passa pelo ponto P(- 1, ). (x - ) + (y - 3) = 10 c) Determine a equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0, - 8) e B(6, 0). (x - 3) + (y + 4) = 5 d) (PUC-SP) O ponto P(- 3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e de raio r = 5. Calcule o valor de b. b = - 1 ou b = 7 e) Determine a equação da circunferência em que os pontos (4, - ) e (, 0) são extremos de um diâmetro. (x - 3) + (y + 1) = f) (PUC-SP) Determine as equações das circunferências de raio que passam pelos pontos (0, 0) e (, ). x + (y - ) = 4 ou (x - ) + y = 4 g) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(0, 1) e B(1, 4) e tem centro sobre a reta de equação x =. (x - ) + (y - ) = 5 h) Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1,- 4) e (5, ). (x + 3) + (y - 3) = 65 i) Determine a equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(, 1) e B(3, 0), cujo centro C pertence ao eixo das abscissas. (x - ) + y = 1 j) Uma circunferência tangência o eixo x e tem centro no ponto C(3, - ). Determine a equação dessa circunferência. x + y - 6x + 4y + 9 = 0 155) Resolva os problemas: a) Determine a equação de uma circunferência tangente aos dois eixos de coordenadas e à reta de equação x = 4. x + y - 4x - 4y + 4 = 0 b) Determine, se existirem, as coordenadas dos pontos de interseção da reta s: - x + y - 3 = 0 com a circunferência λ: x + y + 6x - 8y + 9 = 0. (1, 4) e (- 3, 0) c) A reta r contém o centro da circunferência x + (y + 1) = 4 e é paralela à reta s: 3x - y = 0. Determine a equação da reta r. r: = 3x - y - 1 = 0 d) Determine a equação da circunferência de centro no ponto C(1, - ), tangente à reta de equação 3x - 4y - 1 = 0. (x - 1) + (y + ) = 4 e) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(4, ) e que é tangente ao eixo y. (x - 4) + (y - ) = 16 f) Dadas as circunferências λ 1 : x + y - x - 10y + = 0 e λ : x + y - 8x - 4y + 10 = 0, determine os pontos de intersecção. (3, 5) e (1, 3) g) A reta s, de equação x + y - 7 = 0, e a circunferência, de equação x + y - 6x - 4y + 9 = 0, são secantes nos pontos A e B. Calcule o comprimento da corda AB. h) Qual o comprimento da corda determinada pela reta r de equação x - y = 0 sobre a circunferência λ: (x + 1) + (y - 1) = 9? 7 i) Determinar o comprimento da corda determinada pela reta r: x - y - = 0 na circunferência λ: x + y - 10x - y +16 = 0. j) Calcule o comprimento da corda comum às circunferências λ 1 : x + y - 4x + y = 0 e λ : x + y - x - y = ) Encontrar uma equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(8, 4) e B(1, - 3), cujo centro pertence à reta r de equação y = x - 3. (x - 4) + (y - 1) = 5 157) Obtenha a equação da circunferência que passa por M(0, - 3) e N(- 4, 3) e tem centro sobre a reta x - y + 1 = 0. (x + 5) + (y + ) = ) Determine as equações das retas paralelas à reta 3x + 4y + 1 = 0 e tangentes à circunferência x + y + x - y - 7 = 0. 3x + 4y + 14 = 0 ou 3x + 4y - 16 = 0

18 159) Unindo os pontos de intersecção da circunferência de equação x + y - 3y - 4 = 0 com os eixos coordenados Ox e Oy, obteremos um quadrilátero. Qual é a área desse quadrilátero? 10 u. a. 160) No plano cartesiano, considere os pontos A(- 1, ) e B(3, 4). a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. x + y - 1 = 0 b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P, determinado pela intersecção das retas r e s. P(0, 1) c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto Q(, 1) e tangencia as retas r e s. (x - ) + (y -1) = 161) Sabendo que os pontos A(- 3, - 1), B(-, 6) e C(5, 5) são vértices de um quadrado ABCD, determine: a) a área do quadrado. 50 u. a. b) o vértice D. D(4, - ) c) o raio da circunferência que circunscreve o quadrado. r = 5 u. c. d) a equação da reta suporte da diagonal BD. 4x + 3y - 10 = 0 e) o ponto de intersecção das diagonais do quadrado. P(1, ) 16) Resolva: a) O ponto Q(, k) pertence à circunferência de centro C(1, ) e de raio r = 5. Calcule o valor de k. k = 0 ou k = 4 b) Determinar a posição relativa das circunferências x + y - 4x + y + 4 = 0 e x + y - = 0. c) Determine os pontos em que a circunferência de equação (x - 4) + (y - 1) = 5 intercepta o eixo Ox. (6, 0) e (, 0) d) Determine em que pontos a circunferência de equação (x + 1) + (y - 3) = 1 intercepta o eixo Oy. (0, 3) e) Determine a intersecção das circunferências λ 1 : (x - ) + (y - 1) = e λ : (x - 1) + y = 8. f) Calcule os pontos de intersecção das circunferências de equações λ 1 : x + y - x - 3 = 0 e λ : x + y - 3x + y - 4 = 0. (1, ) e (- 1, 0) g) Determine a intersecção das circunferências de equações λ 1 : x + (y - 5) = 0 e λ : (x - 1) + (y - 4) = 10. (4, 3) e (, 1) h) Determine os pontos de intersecção das circunferências de equações (x - 3) + (y - 3) = 10 e x + y = 4. (0, ) e (, 0) i) Determine os pontos de intersecção da reta de equação x - y + 3 = 0 e o círculo de equação x + y - x - 4y - 5 = 0. {(-, 1), (, 5)} j) Determine os pontos P e Q onde a reta definida por 3x + y + 1 = 0 encontra a circunferência dada por x + y + 4x + 6y = 0. P(- 4, 0) e P(0, - 6) 163) Resolva: a) (COVEST) Determine a equação da circunferência que tem um de seus diâmetros determinado pelos pontos A(5, - 1) e B(- 3, 7). x + y - x - 6y - = 0 b) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa por A(- 1,6) e é tangente ao eixo dos y, no ponto B(0, 3). x + y + 10x - 6y + 9 = 0 c) (COVEST) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação (x + 3) + (y - ) = 5 e é perpendicular à reta r: 3x - y + 7 = 0. d) (FATEC-SP) Seja C a circunferência de equação x + y - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. Calcule o perímetro desse quadrado. 8 e) As circunferências x + y - 6x - y + 6 = 0 e x + y - 8x - 4y + 10 = 0 interceptam-se nos suur pontos A e B. Determine a distância do centro da circunferência de raio menor à reta AB. 164) Determine a equação da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(- 1, -1) e tangencia(m) a circunferência λ: x + y - 8x + y - 3 = 0. y = x + 1 ou y = - x

19 165) Considere a circunferência λ, de equação (x - 1) + (y - ) = 8. a) Qual a posição do ponto P(3, 4) em relação a λ? b) Obtenha a(s) equação(ões) da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(3, 4) e tangencia(m) λ. 166) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (-, 4) e é concêntrica com a circunferência de equação x + y - 5x + 4y - 1 = 0. x + y - 5x + 4y - 46 = 0 167) A figura abaixo representa um sistema de coordenadas cartesianas, onde são traçadas a circunferência λ e a reta r. De acordo com a figura, responda: a) a equação da circunferência λ. (x - 3) + (y + 3) = 9 b) a equação da reta r. y = x - 3 c) o comprimento da circunferência. 6π u. c. d) o comprimento da corda determinada pela intersecção de r e λ. 3 u. c. 168) A reta 3x + 4y - 5 = 0 é tangente à circunferência, de equação: (x - 4) + (y - ) = r. Calcule o comprimento desta circunferência, em unidades de comprimento. 6π u. c. 169) (UPF-RS) Determine a equação da circunferência com centro na origem do sistema cartesiano e que passa pela interseção das retas r: x - y = 0 e s: x + y - 4 = 0. x + y - 8 = 0 170) (UFRS) A circunferência C: x - x + y + y = 3 e a reta 3x + 4y = 4 são tangentes. Determine a equação da reta perpendicular à reta r que contém o centro de C. 4x - 3y - 7 = 0 171) Sejam as circunferências de equações λ l : x + y = 4 e λ : x + y + x - y = 0. Determine: a) a posição relativa de λ 1 e λ. secantes b) os pontos de intersecção de λ 1 e λ. A(0, ) e B(-, 0) c) a reta que passa pelos pontos de intersecção de λ 1 e λ. y = x + 17) Seja A a intersecção das retas r, de equação y = x e s, de equação y = 4x -. Se B e C são intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, calcule a área do triângulo ABC. 173) Consideremos o triângulo cujos vértices são A(1,), B(3,7) e C(6,3). Calcule: a) a altura relativa ao lado BC. b) a área do triângulo. 174) Num trapézio ABCD temos: A(, 1), B(3, 4), C(5, 5) e D(1, 6). Determine: a) a altura do trapézio. b) a área do trapézio. 175) (CEFET-RJ) Em um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, considera-se a circunferência de centro sobre a reta x - y + 3 = 0 e que passa pelos pontos A(-, 4) e B(1, 7). Determine o comprimento da corda que a bissetriz dos quadrantes ímpares determina sobre a circunferência. 19

20 1) (USJT-SP) O valor de k para que o ponto P(4k - 1, k + 3) pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares é: A) - 3 B) C) 4 D) - 1 E) 0 ) (FMU-SP) As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (5, - ) e ( - 1, - 4) são: A) (3, 1) B) (1, 3) C) (- 3, ) XD (, - 3) E) (3, 3) 3) (CESGRANRIO) A distância entre os pontos coordenados (- 3, - 5) e (- 3, 9) é: A) 4 B) 9 C) 1 XD) 14 E)15 4) (FEI-SP) 0s pontos X, Y e Z possuem as seguintes coordenadas no plano cartesiano: (0, 0), (m, 8) e (n, n + 3). Se Z é o ponto médio do segmento XY, então: A) m = B) m = 1 C) m = 5 D) n = 3 E) n = 5) (UFRJ) Sejam M 1 = (1, ), M =(3, 4) e M 3 = (1, - 1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. (- 1, - 3), (3, 7) e (3, 1) 6) (UFES) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (- 1, ). Sabendo-se que as coordenadas do ponto A são (, 5), então as coordenadas de B são: A) (4, 1) B) (- 4, 1) C) (4, - 1) XD) (- 4, - 1) E) n.d.a. 7) (PUC-SP) Os pontos (0, 0), (1, 3) e (10, 0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice do retângulo é o ponto: XA) (9, - 3) B) (9, - ) C) (9, - 1) D) (8, - ) E) (8, - 1) 8) (FEI-SP) O simétrico do ponto A = (1, 3) em relação ao ponto P = (3, 1) é: XA) B = (5, - 1) B) B = (1, - 1) C) B = (- 1, 3) D) B = (, ) E) B = (4, 0) 9) (UFAM) Um triângulo ABC tem como vértices os pontos A(, 1), B(0, 3) e C(a - 1, 1). Determine as coordenadas do baricentro (ponto de encontro das medianas) desse triângulo. 10) (FEI-SP) Dado um triângulo de vértices (1, 1), (3, 1) e (- 1, 3), o baricentro é: 3 A) B) 3,1 C) 3 3, XD) 5 E) 3 1, 1, 3 0, 11) (Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(, 5), B(4, 7) e C(- 3, 6). O baricentro desse triângulo tem como coordenadas: 1 11 A) (3, 6) XB) (1, 6) C), D) 3,9 E) (9, 3) 1) (Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(, 5), B(4, 7) e C(a - 3, 6). O baricentro desse triângulo tem como coordenadas o ponto: A) (1, 6) B), C) (9, 3) D) (3, 6) E),9 13) (UFOP-MG) O baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas medianas. Sendo assim, as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo de vértices (, ), (- 4, - ) e (, - 4) são: A) 0, B) 0, C) 0, D),

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