MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO. Aluno(a): Número: Turma:"

Transcrição

1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre/013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB quando: a) A(1, 7) e B(11, 3) f) A(- 6, 4) e B(-, 6) b) A(-, 5) e B(- 4, - 1) g) A(- 1, 7) e B(5, - 9) c) A(3, - 1) e B(-, 1) h) A(6, - 3) e B(0, 9) d) A(1/, 1) e B(5/, - 4) i) A(3, 7) e B(9, - 1) e) A(3, 1) e B(5, - 5) j) A(- 6, 4) e B(-, 6) ) Sendo M(x M,yM) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x A,y A) e B(x B,y B B), determine em cada caso as coordenadas do ponto A. a) M(, 4) e A(1, 7) d) M(4, 0) e A(1, 3) b) M(5, ) e A(0, ) e) M(, 0) e A(7, 5) c) M(- 1, - 3) e A(, 5) f) M(3, 9) e A(1, 1) 3) Sendo M(x M,yM) as coordenadas do ponto médio do segmento AB com A(x A,y A) e B(x B,y B B), determine em cada caso as coordenadas do ponto B. a) M(1, 4) e B(, 6) d) M(1, 5) e B(, 0) b) M(, 0) e B(- 1, 4) e) M(, 4) e B(1, 7) c) M(1, 4) e B(1, 6) f) M(5, ) e B(3, 4) 4) Resolva os problemas: a) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos A(1, ) e B(, 4)? b) Uma das extremidades de um segmento AB é o ponto A(3, ).Sendo M(- 1, 3) o ponto médio desse segmento, determine as coordenadas da outra extremidade do segmento. B(- 5, 4) c) Um triângulo ABC é tal que os pontos médios de seus lados são (- 1, 3), (1, 6) e (3, 5). Quais são as coordenadas dos três vértices do triângulo? d) Sejam R(, - 1), S(1, - ) e T(- 1, 3) os pontos médios dos lados de um triangulo. Determine os vértices desse triangulo. e) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(-, - ). Sabendo que M(3, - ) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y),que é a outra extremidade do segmento. f) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo ABC, sabendo que seus pontos médios M(- 1, - ), N(-, 3) e P(1, - 1). (0, 4), (, - 6) e (- 4, ) 5) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triangulo são M(-, 1), N(5, ) e P(, - 3). 6) Num paralelogramo ABCD, M(1, - ) é o ponto de encontro das diagonais AC e BD. Sabe-se que A(, 3) e B(6, 4) são dois vértices consecutivos. Uma vez que as diagonais se cortam mutuamente ao melo, determine as coordenadas dos vértices C e D.

2 7) Determine as coordenadas do baricentro do triângulo de vértices: a) A(3, 1), B(, 6) e C(4, ) f) A(- 4, 1), B(8, - ) e C(5, 4) b) A(1, 0), B(-, 4) e C(3, - 5) g) A(3/, - 1), B(7/, 1/) e C(5/, 4) c) A(, 3), B(5, - 1), e C(- 1, 4) h) A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 6) d) A(- 1, 0), B(, - 3) e C(, 3) i) A(-, - 1), B(5, - 3) e C(4, 5) e) A(- 4, ) B(5, - 1) e C(8, 14) j) A(9, ), B(0, 0) e C(3, 4) 8) Resolva os problemas: a) Determine as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sendo A(5, ), B(1, - ) e C(4, 5). b) Dados A(, - 3), B(1, ) e C(6, 4), determine as coordenadas do baricentro do triângulo ABC. c) Quais as coordenadas do baricentro do triângulo PQO, dados P(- 4, 1), Q(1, - 4) e O(0, 0)? d) Seja um triângulo cujos vértices são A (, 4), B (5, 7), C (8, 1), calcule as coordenadas do baricentro. G(5, 4) e) Determine o baricentro de um triângulo ABC, sabendo que A(0, - ) e que M(6, 7) é o ponto médio de BC. f) Calcule a soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A (0, 0), B(4, 1) e C(, 8). 5 g) Dados os vértices A(1, 4) e C(, - 1) e o baricentro G(, 1) de um triângulo ABC, quais as coordenadas do vértice B? h) O triângulo ABC tem vértices A(, ), B(5, ) e C(, 5). Determine as coordenadas do seu baricentro. G(3, 3) i) No triângulo ABC, B(, 4) é um dos vértices, G(3, 3) p seu baricentro e M(3, 4) o ponto médio do lado BC. Calcule as coordenadas dos vértices A e C. A(3, 1) e C(4, 4) j) O triângulo ABC tem vértices A(4, 1), B(5, 4) e C(3, 4). Considerando o triângulo MNP em que M, N e P são pontos médios dos lados do triângulo ABC, determine o baricentro do triângulo MNP. G(4, 3) 9) M(, - 1), N(- 1, 4) e P(-, ) são os pontos médios, respectivamente, dos lados AB, BC e AC de um triângulo. Determine as coordenadas dos pontos A, B e C e o baricentro G do triângulo ABC. 10) Sabendo que A(x, y), B(- 1, 8) e C(3, - 10) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é o ponto G(3, - ), determine as coordenadas do ponto A. 11) O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, - 3) e B(1, ). Determine o terceiro vértice. 1) No triângulo ABC, B(, 4) é um dos vértices, G(3, 3) é o baricentro e M(3, 4), o ponto médio de BC. Calcule as coordenadas dos vértices A e C. 13) Os vértices de um triângulo são A(1, - 3), B(3, - 5) e C(- 5, 7). Determine os pontos médios M, N e P, respectivamente, de AB, BC e AC, e os baricentros G 1 e G, respectivamente, do triângulo ABC e do triângulo MNP. 14) Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto (, 1). Sendo A(- 1, ) e B(3, 3), calcule a ordenada do ponto C. - 15) Dados os pontos A(, 6), B(4, ) e C(-, 4), vértices de um triângulo. a) Represente os pontos A, B e C no plano cartesiano, e trace o triângulo e suas medianas. b) Calcule o comprimento das medianas desse triângulo. c) Determine as coordenadas do baricentro desse triângulo.

3 16) Calcule a distância entre os pontos: a) A(, 1) e B(5, 5) f) L(3/, ) e P(- 1/, 1/) b) A(0, 0) e B(- 1, 3) g) A(1, 3) e B(9, 9) 10 c) D(- 4, - ) e E(0, 7) h) A(- 1, 4) e B(3, ) d) A(8, 11) e B(, 3) i) A(1/, - 1/3) e B(5/3, 1/3) e) M(5, ) e N(1, - 1) j) C( 4 3, 5) e B( 6 3, 3) 17) Calcule a distância entre os pontos: a) A(3, 7) e B(1, 4) f) C(- 4, 0) e D(0, 3) b) E(3, - 1) e F(3, 5) g) R(0, 3) e S(5, 0) c) H(-, - 5) e O(0, 0) h) P(, 5) e T(- 1, 1) d) M(0, - ) e N( 5, - ) i) A(4, 1) e B(, 3) e) P(3, - 3) e Q(- 3, 3) j) A(- 3, 1) e B(5, - 14) 17 18) Resolva: a) Calcule a distância do ponto M(- 1, 9) à origem. 15 b) Os vértices de um triângulo são os pontos A(0, 4), B(, - 6) e C(- 4, ). Calcular os comprimentos das medianas do triângulo. c) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, ) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a. d) Dados A(- 1, 7) e B(4, y), se a distância entre A e B for 5, determine o valor de y. 10 e) Calcule o ponto do eixo Ox equidistante dos pontos (0, - 1) e (4, 3). (3,0) f) Ache o ponto pertencente ao eixo das abscissas que dista 13 unidades do ponto A(-, 5). g) Calcule o valor de y, para qual e distância do ponto A(1, 0) ao ponto B (5, y) seja 5. y = 3 h) Determine a distância da origem do sistema cartesiano ao ponto médio do segmento de extremos (-, -7) e (- 4, 1). d = 3 i) Um triângulo equilátero tem vértices A(x, y), B(3, 1) e C(- 1, - 1). Calcular o vértice A. j) Considere um triângulo com vértices A(5, - 6), B(4, - ) e C(l, - 5). Mostre que este triângulo é isósceles. 19) Resolva: a) Dados os pontos A(, y), B(- 8, 4) e C(5, 3), determinar y para que ABC seja um triângulo retângulo com ângulo reto no vértice A. b) Determine o ponto do eixo das abscissas equidistantes aos pontos P(-, ) e Q(, 6). 4 c) Calcule a área de um triângulo equilátero, sabendo que A(, 5) e B(4, 9) são extremidades da altura. d) Uma das extremidades de um segmento é ponto A(-, - ). Sabendo que M(3, - ) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y), que é a outra extremidade do segmento. e) Calcule o perímetro do triângulo de vértices A(1, 1), B(5, - ) e C(5, 4). 16 u. c. f) Calcule o perímetro do triângulo ABC dados A(- 1, 1), B(4, 13) e C(- 1, 13). 30 g) Determine o perímetro do triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas: A(1, 5), B(-, 1) e C(4, 1). 16 u. c. h) (MED-Itajubá-MG) Qual a distância entre os pontos A (m, 5) e B (7, n) pertencentes à reta 4y - 3x = u. c. i) Determine os valores de x para os quais a distância entre os pontos A(x +, - 3) e B(3, x - 3) é 5.{- 3, 4} j) Do triângulo ABC são dados: o vértice A(, 4), o ponto M(1, ) médio do lado AB e o ponto N(- 1, 1) médio do lado BC. Calcule o perímetro do triângulo ABC. 0) Um triângulo tem vértices A(0, ), B(, 1) e C(6,- 3). Determine: a) os pontos médios dos seus lados. (4, - 1), (3, - 1/) e (1, 3/) b) o comprimento da mediana que passa pelo vértice A. 5 u. c. 3

4 1) Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, se pertencem à mesma reta: a) A(3, -), B(0, 1) e C(- 3, 4) d) A(- 1, ), B(, 1/) e C(3, - 3) b) A(- 3, - 1), B(0, 5) e C(1, - ) e) A(, 1), B(3, ) e C(0, - 1) c) A(-, 5), B(- 5, 6) e C(- 8, 7) f) A(0, 0), B(1, 1) e C(, - ) ) Verifique se os pontos A, B e C são colineares: a) A(1, - 1), B(, 1) e C(3, ) d) A(-, - 3), B(1, ) e C(5, 4) b) A(0, ), B(1, 3) e C(- 1, 1) e) A(, - ), B(- 8, 4) e C(5, 3) c) A(- 1, 3), B(, 4) e C(- 4, 10) f) A(5, 5), B(1, 3) e C(0, 5) 3) Verifique se os pontos estão alinhados: a) A(0, ), B(- 3, 1) e C(4, 5) d) H(4, ), C(, 3) e M(0, 4) b) D(-, 6), E(4, 8) e F(1, 7) e) M(6, 5), N(3, 4) e P(- 3, ) c) X(, - 1), Y(0, 3) e Z(- 1, 5) f) P(,1), Q(0, - 3) e R(-, - 7) 4) Determine, em cada item, a abscissa x B do ponto B, de tal forma que A, B e C pertençam à mesma reta. a) A(3, 7), B(x B, 3) e C(5, - 1) b) A(3, 5), B(x B, 1) e C(1,- 3) 5) Os pontos A(x, 3), B(-, - 5) e C(- 1, -3) são colineares. Determine o valor de x. 6) Determine o que se pede: a) Verificar se os pontos estão alinhados. b) Os pontos A(x, 3), B(-, - 5) e C(- 1, - 3) são colineares. Determine x. c) Para que valores de m, os pontos A(0, m), B(-, 4) e C(1, - 3) estão alinhados? d) Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um triângulo. e) Determine x para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3, 5) sejam os vértices de um triângulo. f) Calcule o valor de m, para os pontos A(m + 1, ), B(- 6, - 5) e C(0, 1) sejam colineares. g) Determine o valor de m para que os pontos A(3, - 1), B(4, ) e C(m, - ) sejam vértices de um triângulo. m 8/3 h) Determine o valor de k, k R, de forma que A(8, - ), B(, 0) e C(- 4, k) sejam vértices de um triângulo. i) Obtenha o ponto em que a reta que passa por A(4, ) e B(3, 1) intercepta o eixo Ox. (, 0) j) Encontre o ponto em que a reta que passa por A(1, 3) e B(, 4) intercepta o eixo Oy. (0, ) 7) (PUC-MG) Determine t, sabendo que os pontos A(1/, t), B(/3, 0) e C(- 1, 6) são colineares. 8) (FAAP-SP) Se os pontos A(, - 1), B(x, 4) e C(4, 9) pertencem a uma mesma reta, determine x. 9) Sabendo-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e à mesma reta que os pontos B(6, - ) e C(- 4, 3), determine a abscissa x A. x A = 30) Determine a ordenada y B do ponto B, sabendo que esse ponto também pertence ao eixo das ordenadas e à reta que contém os pontos A(3, ) e C(7, - ). y B = 5 31) Seja P o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas. Sendo r a reta determinada pelos pontos A(- 1, -) e B(4, ), calcule as coordenadas do ponto P. (0, - 6/5) 3) (Fatec-SP) Os pontos A(1, ), B e C(5, - ) estão numa mesma reta. Determine o ponto B, sabendo que ele é do eixo Ox. (3, 0) 4

5 33) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) A(-, 3) e B(1, 4) f) A(0, ) e B(6, 0) b) L(0, - 4) e M(- 5, 0) g) A(- 3, ) e B(1, 4) c) A(1/, ) e B(- 5, 3/4) h) A(- 4, 5) e B(- 4, - 3) d) A(3, ) e B(, 1) i) P(3, - 1) e Q(5, - 1) e) A(- 1, ) e B(- 3, - ) j) A(- 1, 6) e B(, - 3) 34) Determine a equação da reta que passa pelos pontos: a) A(- 1, 8) e B(- 5, - 1) b) A(5, 0) e B(- 1, - 4) c) A(3, 3) e B(1, - 5) d) H(1, 3) e M(, 4) e) R(0,; 1,) e S(0,5; 0,) 35) Resolva os problemas: a) Verifique se o ponto A(, ) pertence à reta de equação x + 3y = b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(3, 1) e B(6, 3). x - 3y - 3 = 0 c) Dados os pontos A(- 1, 3) e B(4, - ), determinar a equação geral da reta AB. x + y - = 0 d) Dados A(5, 8) e B(- 1, ), determine a equação da reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e pela origem. 5x - y = 0 e) Qual a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - ) e B(5, )? f) Determine a equação geral da reta r que passa por A(1, 3) e B(, 4). g) Determine a equação geral da reta determinada pelos pontos A (, - 1) e B (- 3, ). h) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 7). i) Se um triângulo tem como vértices os pontos A(, 3), B(4, 1) e C(- 5, 7), determine uma equação geral da reta-suporte da mediana relativa ao lado BC. j) O ponto M(3, - 1) é ponto médio do segmento AB, onde A(5, ). Determine a equação da reta AB. 36) Determine a equação da reta que contém a mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC, onde A(, 5), B(1, 3) e C(7, 9). x - y + 8 = 0 37) A reta que passa pelos pontos A (3, 3) e B (1, 5) corta o eixo x no ponto de abscissa igual a k. Determine k. k = 6 38) O ponto (m, ) pertence à reta que contém o ponto (6, 4) e a origem do sistema cartesiano. Determine m. m = 3 39) Dado os pontos A(1, ), B(, - ) e C(4, 3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC. 40) (FEI-SP) Os pontos (a, 1) e (, b) pertencem à reta r: x + y = 0. Calcule a distância entre eles. 5 41) Como determinar retas suportes dos lados triangulo de um, cujos vértices são os pontos A(-, 1), B(0, 3) e C(, 0). 4) Os pontos A(1, ),B (3, 1) e C(, 4) são vértices de um triangulo. Determine a equação das retas suportes dos lados desse triangulo. 43) Determine as equações das retas que formam o triângulo ABC de vértices A(, 5), B(1, 3) e C(7, 9). x - y + 1 = 0; 4x - 5y + 17 = 0 e x - y + = 0 5

6 44) Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa por A e B, quando: a) A(- 1, 4) e B(3, ) f) A(3, ) e B(3, - ) b) A(4, 3) e B(-, 3) g) A(- 1, 4) e B(3, ) c) A(4, - 1) e B(4, 4) h) P(5, ) e Q(-, - 3) d) A(3, ) e B(- 3, - 1) i) A(- 1, ) e B(- 1, 5) e) A(, - 3 e B(- 4, 3) j) A(3, 0) e B(4, 0) 45) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos: a) A(3, 7) e B(1, ) f) A(- 3, 7) e B(- 4, 7) b) A(1, ) e B(-, - 1) g) M(0, 0) e N(- 3/, /3) c) M(3, 8) e N(6, 1) h) M(3/4, 1/) e N(- 1/4, 3/) d) M(- 3, - 6) e N(- 7, ) i) A(00, 100) e B(300, 80) e) A(4, 1) e B(-, 5) j) A(, - 1/7) e B(0, 0) 46) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos: a) (- 1, - ) e (5, ) b) (, - 1) e (- 3, ) c) (, 3) e (8, 5) d) (1, 4) e (, 7) e) (- 1, ) e (0, - ) 47) Determine a equação da reta que satisfaz as condições: a) A declividade é 4 e passa pelo ponto A(, - 3). b) A inclinação é de 45 e passa pelo ponto P(4, 1). c) Passa pelo ponto M(-, - 5) e tem coeficiente angular 0. d) Passa pelos pontos A(3, 1) e B(- 5, 4). e) Tem coeficiente angular - 1/ e passa pelo ponto A(, - 3). f) Passa pelos pontos A(1, 1) e B(-, - ). g) A inclinação é de 150 e passa pela origem. 48) Resolva os problemas: a) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(, 7) e B(- 1, - 5). b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, - ) e B(5, ). c) Determine o coeficiente angular da reta que tem como equação 3x + 4y = 7. d) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, 4) e tem coeficiente angular -. e) Uma reta passa pelo ponto P(-, - 4) e tem coeficiente angular m = - /3. Determine a equação dessa reta. f) Uma reta passa pelo ponto P(- 1, - 5) e tem coeficiente angular m = 1/. Escreva a equação da reta na forma reduzida. g) Determine a equação da reta de coeficiente angular m = e que intersecta o eixo y no ponto A(0, - 3). h) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(-, - 1) e tem coeficiente angular. i) O coeficiente angular de uma reta é m = - /3. Ache a equação dessa reta sabendo que ela passa pelo ponto (4, - ). j) (Fuvest-SP) Dados os pontos A(, 3) e B(8, 5), determine a equação da reta que passa por eles. 49) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(- 1, - 4) é ) Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P = (3, 5) e que possua coeficiente angular m = 4. y = 4x ) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 1, ) e tem coeficiente angular - 3/. 6

7 5) Determine o ponto de encontro das retas cujas equações são: a) x + y - 3 = 0 e x - y + 7 = 0 f) x - 5y = 14 e 3x + y = - 9 b) x + y - 1 = 0 e 3x + y - 4 = 0 g) 3x - 4y + 9 = 0 e x + 3y - 10 = 0 c) x + y - 5 = 0 e 3x - y - 3 = 0 h) 6x + 15y + 9 = 0 e 4x + 10y + 6 = 0 d) 5x - y = 3 e x + 5y = 11 i) 1x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 10 = 0 e) x + y = 5 e 3x - y = 1 j) 1x - 6y + 15 = 0 e 8x - 4y + 1 = 0 53) Determine as coordenadas do ponto P, intersecção das retas r e s, quando: a) r: x + y - 1 = 0 e s: 3x + y - 4 = 0 f) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: x + y - 3 = 0 b) r: x + y - 3 = 0 e s: x - y + 7 = 0 g) r: - 4x + y + = 0 e s: x - y - 1 = 0 c) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - = 0 h) r: x + 4y - 7 = 0 e s: 3x + y + 1 = 0 d) r: x + y = 1 e s: x - 3y = 0 i) r: x + y - 8 = 0 e s: x - y + 6 = 0 (, 4) e) r: 5x - 3y + 7 = 0 e s: 3x + 5y = 0 j) r: 3x - y - 1 = 0 e s: x + 4y - 5 = 0 54) Determine a interseção das retas r e s abaixo: a) r: x - y + 3 = 0 e s: 3x + y - = 0 b) r: x + y = 1 e s: x - 3y = 0 c) r: 5x - 3y + 7= 0 e s: 3x + 5y = 0 d) r: - x + 3y - 4 = 0 e s: x + y - 3 = 0 e) r: x - 3y - 8 = 0 e s: 3x +y - 10 = 0 55) Determine o que se pede: a) Encontre o ponto de intersecção entre as retas r: x + y - = 0 e s: x - y - 4 = 0. (3, 1) b) Calcule o ponto de interseção das retas r: x + 5y - 18 = 0 e s: 6x - 7y - 10 = 0. c) Obtenha o ponto de interseção das retas 3x - y + 5 = 0 e x + 3y - = 0. d) Qual é a interseção das retas r: - 4x + y + = 0 e s: x - y - 1 = 0. e) Calcule o ponto de intersecção entre as retas de equações x - y + 1 = 0 e - x - y - 1 = 0. f) Calcule a distância entre o ponto de interseção das retas x + y - = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do sistema de coordenadas. 10 g) Dadas as equações paramétricas de uma reta r na forma x = t - 1 e y = t - 3, determine o ponto de intersecção da reta r com o eixo das ordenadas. h) Calcule as coordenadas dos pontos sobre os eixos coordenados pelos quais passa a reta y = - 4x + 1. (0, 1) e (1/4, 0) i) Determine o ponto de concorrência das retas r: 3x + y - 7 = 0 e s: x + 3y + = 0. P(5, - 4) j) Calcule a e b para que as retas ax + 5y - 7 = 0 e 4x + by - 5 = 0 sejam concorrentes no ponto P(, - 1). a = 6 e b = 3 56) (Vunesp) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, x + 3y + 4 = 0 e x - 5y - = 0 são, respectivamente, as equações das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto de intersecção de r com s. 57) Determinar os vértices do triângulo ABC cujos lados estão nas retas r: x - y = 0, s: x - y = 0 e t: x + y - 6 = 0. (0, 0), (, 4) e (4, ) 58) Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são as intersecções das retas r: x + y = 6, s: x = 1 e t: y = 1. 59) A(3, - 5), B(5, - 3) e C(- 1, 3) são vértices de um paralelogramo ABCD. Determine o ponto de intersecção das diagonais e o 4º vértice. 60) Determine os pontos B e C de intercessão das retas com o eixo X: a) r: x - y - 4 = 0 B(4, 0) b) s: x + y + = 0. C(-, 0) 7

8 Paralelismo: 61) Determine: a) o valor de k para que as retas r: x - 3y + 1 = 0 e s: (k - 1)x - 3y + = 0 sejam paralelas. b) o valor de k para que as retas r: x + y - 3 = 0 e s: kx - 3y + 9 = 0 sejam paralelas. c) o valor de k, de modo que r: (k + )x + 3y - 5 = 0 e s: (3k - 1)x + y + 3 = 0 sejam paralelas. 6) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta da equação dada: a) P(1, ) e 8x + y - 1 = 0 f) P(, - 5) e x = b) P(, 5) e x/ + y/3 = 1 g) P(a - 3, ) e 3x + 4y - 4 = 0 c) P(4, - 4) e x + y - 5 = 0 h) P(, 6) e x - y + 3 = 0 d) P(- 1, 3) e x - 5y + 7 = 0 i) P(1, 4) e x - y - 1 = 0 e) P(- 4, ) e y - = 0 i) P(3, 5) e y - 4 = 0 63) Resolva o que se pede: a) Se as retas de equações (a + 3)x + 4y - 5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o valor de a. b) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(-, ) e é paralela à reta r: x - y + 5 = 0. c) Determine a equação geral da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é paralela à reta de equação 5x - y + = 0. d) Determine a equação da reta paralela à reta determinada pelos pontos de coordenadas (, 3) e (1, - 4) passando pela origem. e) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, - 5) e é paralela à reta de equação r: 8x - y + 1 = 0. f) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(, 3) e é paralela à reta da equação s: 5x + y - 1 = 0 5x + y - 16 = 0 g) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (-, 3) e é paralela à reta w: x - y - 3 = 0. h) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto A(-, 5) e é paralela à reta s: 3x - y + 1 = 0. i) Qual é o valor de r para que a reta de equação x 5y + 0 = 0 seja paralela à reta determinada pelos pontos M(r, s) e N(, 1)? j) Determine a equação da reta que passa por P(- 3, 7) e é paralela à reta definida por 4 A, 3 7 e 1 1 B, ) Resolva: a) Determine o valor de m para que as retas x + 3y - 1 = 0 e mx + 4y - 3 = 0 sejam paralelas. b) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, ) e é paralela à reta r de equação x - 3y - 6 = 0. c) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(1, ) e é paralela à reta r de equação 8x + y -1 = 0. d) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10 y - 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y - 1 = 0? e) Determine a posição da reta r, de equação x - 4y - = 0, em relação à reta s, de equação y = x/ + 3. f) Determine a equação da reta que passa por P(5, ) e é paralela à reta s: 3x - 4y + = 0. g) Determine a equação da reta que passa por P(4, 6) e é paralela à reta s: x - 3y - 1 = 0. h) Determine a equação da reta t que passa pelo ponto P = (1, ) e é paralela à reta de equação - x + 3y - 5 = 0. i) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(3, - 3) e é paralela à reta x - 3y - 6 = 0. j) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, ) e é paralela à reta 4x - y + 1 = 0. 65) Dados os pontos A(0, 0), B(3, 7) e C(5, - 1), determinar a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento AB. 3x - 4y = 0 8

9 Perpendicularismo: 66) Determine: a) a equação da reta que passa pelo ponto P(3, 5) e é perpendicular à reta r: x - y + 5 = 0. b) a equação da reta que passa pelo ponto P(5, - 1) e é perpendicular à reta s: x + 3y - 1 = 0. c) a equação da mediatriz do segmento AB dados os pontos A(1, 3) e B(- 3, - 5). d) a equação da reta que passa pelo ponto (1, ) e é perpendicular à reta y = x - 1. e) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 1, ) e é perpendicular à reta s: x - y = 5. 67) Sejam os pontos A(, 3) e B(8, 5). Determine: a) a equação da reta AB. b) a equação da mediatriz do segmento AB. 68) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r: a) P(- 3, ) e equação de r: 3x + 4y - 4 = 0. b) P(, 6) e equação de r: x - y + 3 = 0. c) P(1, 4) e equação de r: x - y - 1 = 0. d) P(3, 5) e equação de r: y - 4 = 0. e) P(1, 5) e equação x + 3y - 1 = 0. 69) Determine: a) a equação da reta que passa pelo ponto A(-, ) e é perpendicular a reta de equação s: x + 3y - 5 = 0. 3x - y + 8 = 0 b) a equação da reta que passa pelo ponto P(1, 3) e é perpendicular à reta r: 3x - y + 4 = 0. c) a equação geral da reta s que passa pelo ponto P (, - 3) e é perpendicular à reta r: x + y + 5 = 0. x - y - 7 = 0 d) a equação da reta que contém a altura relativa ao vértice A do triângulo ABC em que A(, - 1), B(3, 3) e C(- 1, ). e) a equação da reta s que contém P(, 1) e é perpendicular à reta 5x - 4y + 7 = 0 f) a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, ) e é perpendicular à reta r de equação de r: x + 5y - 4 = 0. 5x - y + 9 = 0 g) a equação da reta que passa pelo ponto A(- 3, ) e é perpendicular à reta r de equação 3x + 4y = 4. h) a equação da mediatriz do segmento que une os pontos A(0, 0) e B(, 3). i) a equação da reta perpendicular à reta y = x e que passa pela intersecção das retas x - 3y - 1 = 0 e 3x - y - = 0. j) o coeficiente angular da mediatriz do segmento que une os pontos (-, - 1) e (8, 3). 70) (Fuvest-SP) São dadas os pontos A(1, 5) e B(7, 1). Determine a equação de mediatriz de AB. 71) Resolva o que se pede: a) Determine a equação da reta r perpendicular a s: 3x + y - 5 = 0 e que passa por P(1, - 1). b) Determine a equação da mediatriz de AB, sabendo que A(0, 0) e B(, ). c) Dada a reta r de equação y = 3x - 1 e o ponto P(- 3, 1), determine a equação da reta s que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta r. d) Seja r a reta que passa pelos pontos (0, 1) e (1, 0). Dê a equação da reta s que passa pelo ponto (1, ) e é perpendicular à reta r. e) (UECE) Se r é a reta cuja equação é x - y + 1 = 0 e s é uma reta perpendicular a r e que contém o ponto (1, ), determine a equação da reta s. f) São dados um ponto P(, 6) e uma reta de equação x + y - = 0. Determine as coordenadas da projeção ortogonal de P sobre a reta r. (- 1, 3) 7) Sejam A(- 3, 1) um ponto de um plano e r a reta x + y - 4 = 0 contida no mesmo plano, determine: a) A reta s perpendicular a reta r e que passa pelo ponto A. x - y + 7 = 0 b) A projeção ortogonal do ponto A sobre a reta r. (-, 3) 9

10 73) Determinar o ângulo agudo formado pelas retas: a) x - y + 1 = 0 e 3x + y - = 0. 45º 74) Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto P (- 1, - ) e é perpendicular à reta que forma 135º com o sentido positivo do eixo Ox. y = x ) Qual é o valor do ângulo agudo formado pelas retas y = 3x - 7 e 4x + y - 1 = 0? 45 76) Determinar a equação da reta r que passa pelo ponto P (, 3) e que forma um ângulo de 45º com a reta s, de equação 3x - y + 1 = 0. x - 5y + 13 = 0 ou 5x + y - 13 = 0 77) Sejam as retas r e s respectivamente 3x - y + 1 = 0 e x + y + 1 = 0, determine o ângulo β existente entre elas. 45º 78) Se as retas r e s forem x - 3y + = 0 e 3x + y + 3 = 0 qual seria o ângulo entre elas? 90º 79) Determine o ângulo formado pelas retas r: x = 4 e s: 3x + y - 3 = 0. 30º 80) Determine o ângulo agudo formado pelas retas r: 3x - y + = 0 e s: x + y - 1 = 0. 45º 81) (UFPB) Determine o menor angulo, em graus, entre as retas de equações r: x + y - 3 = 0 e s: x - 4 = 0. 8) Calcule o ângulo agudo formado pelas retas 3x + y - 10 = 0 e -x + y - 15 = 0. 45º 83) Determine o ângulo agudo formado pelas retas: a) 6x - y + 5 = 0 e 4x + y - 1 = 0 b) x - 3 y + 1 = 0 e 3x + = 0 c) 3 x - 3y - 1 = 0 e x - = 0 84) A reta r, cujo coeficiente angular é m1 angular é m. Calcule m. 1 =, faz um ângulo de 30º com a reta s, cujo coeficiente 3 85) Seja uma reta r que passa pelo ponto A(1, 1) e faz um ângulo de 45º com a reta s, de equação x - y + = 0. Determine a equação da reta r. 86) Ache a tangente do ângulo agudo formado pelas retas de equações x - = 0 e y - 4x = 0. 87) Seja α o ângulo agudo formado pelas retas de equações x - 3y - 7 = 0 e x - l3y - 9 = 0. Calcule cotg α. x y 88) São dadas no plano as duas retas: r: + = 1 e a reta dada pela sua forma paramétrica: 3 x = +λ s:. Determine a tangente do ângulo agudo formado por r e s. - 7/4 y = 1 + λ 89) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, 4) e forma ângulo de 45 com a reta r: 4x + y x - 3y + 17 = 0 ou 3x + 3y - 17 = 0 90) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 1) e faz com o semi-eixo positivo ox um ângulo de 60. 3x - y =

11 91) Calcule a distância do ponto P à reta r: a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0 f) P(1, ) e x + y + 3 = 0 b) P(1, - 5) e 3x - 4y - = 0 g) P(3, 4) e x + y + 1 = 0 c) P(3, - ) e x + y + 6 = 0 h) P(6, 4) e y - = 0 d) P(0, - ) e 5x + 3y + 6 = 0 i) P(1/, ) e 3x + 4y - 1 = 0 e) P(, 1) e 15x - 8y - 5 = 0 j) P(5, a - 3) e 8x - 6y + 4 = 0 9) Calcule a distância do ponto P à reta r: a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0. b) P(1, - 5) e 3x - 4y - = 0. c) P(3, - ) e x + y + 6 = 0. d) P(6, 4) e y - = 0. e) P(0, 0) e 3x + 4y - 4 = 0. 93) Resolva: a) Determine a distância entre o ponto A(, 1) e a reta r: x + y - 14 = 0. b) Calcule a distância entre o ponto P(5, 7) e a reta r: 4x - 3y + = 0. c) Dado o ponto P(3, ), determine a distância de P até a reta r: 3x + 4y + 1 = 0. d) Calcula a distância do ponto P(1, 4) à reta de equação 4x + 3y - 6 = 0. d = u. c. e) Um triângulo tem os vértices A(, 0), B(3, 1) e C(0, ). Calcule a medida da altura do triângulo relativa ao lado BC. 94) Resolva o que se pede: a) A reta x - ky - 1 = 0 dista 1 do ponto P(- 1, 1). Determine k. b) Qual a distância entre a origem e a reta r que passa pelos pontos A(1, 1) e B(- 1, 3)? c) No triângulo ABC, os vértices são A = (1, ), B = (-, 3) e C = (0, 5). Calcule o comprimento da mediana AM, sendo M o ponto médio do lado BC. d) Calcule a altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(, ) e C(8, ). e) Dados A(, ), B(6, ) e C(4, 5), qual a altura relativa ao vértice C do triângulo ABC? f) Calcule o comprimento da altura AH, do triângulo de vértices A(- 3, 0), B(0, 0) e C(6, 8). g) Calcule a altura do triângulo ABC, relativa ao vértice A. São dados que A(, 5), B(0, 3) e C(4, 0). h) Dados A(- 1, 6), B(- 1, ) e C(8, 3), calcule a medida da mediana relativa ao vértice B do triângulo ABC. i) Qual a altura relativa ao lado AC, no triângulo de vértices A(- 4, 5), B(9, - ) e C(1, 6)? j) O ponto A(- 1, - ) é um vértice de um triângulo equilátero ABC cujo lado BC está sobre a reta de equação x + y - 5 = 0. Determine a medida da altura desse triângulo. 95) Considere os pontos A = (1, - ); B = (-, 4) e C = (3, 3). Determine: a) a equação da altura do triangulo ABC pelo vértice C. x - y + 3 = 0 b) a medida da altura h. 96) Calcule os comprimentos das medianas de um triângulo cujos vértices são os pontos A(0, 0), B(4, - 6) e C(- 1, - 3). 97) São dados os pontos A(4, 3), B(- 1, ) e C(, - 1). Se AM é mediana do triângulo ABC, obtenha a distância entre A e M. 98) Obtenha o(s) ponto(s) da reta r: x - y + 1 = 0 que dista(m) 5 unidades do ponto P (4, - 1). (1, 3) e (- 1, - 1) 11

12 99) Resolva: a) Calcule a distância entre as retas r: 3x + 4y - 13 = 0 e s: 3x + 4y + 7 = 0. b) Qual a distância entre o ponto A(- 3, 7) e a reta r: y = - x + 10? c) Determine as distâncias entre as retas de equações 3x - y - = 0 e 3x - y - 5 = 0. d) Obtenha a distância entre as retas paralelas x - 3y + 5 = 0 e 4x - 6y - 1 = 0. e) Determine a distância entre as retas paralelas 1x + 5y + 10 = 0 e 1x + 5y - 16 = 0. f) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas g) Calcule a distância entre as retas 3x + y - 4 = 0 e 3x + y = / 5 h) Obter a distância entre as retas r: 3x + 4y - 10 = 0 e s: 3x + 4y - 5 = 0. i) Calcule a distância entre as retas r: 6x + 8y + 13 = 0 e s: 6x + 8y + 7 = 0. j) Determine as equações das retas que estão a 8 unidades de distância de r: 3x + 4y + 1 = ) Determine a distância entre as retas r e s abaixo: a) r: 1x - 5y + 10 = 0 e s: 1x - 5y - 3 = 0. b) r: y = 3x - 1 e s: y = 3x -. c) r: 3x + 4y + 4 = 0 e s: 3x + 4y - 11 = 0. d) r: 5x + 1y - 4 = 0 e s: 5x + 1y = 0. e) r: x + y - 6 = 0 e s: x + 4y - 13 = ) Determine a distância entre as retas r e s: a) r:x+ 3y= 15 r:x+ y 1= 0 d) s:x+ 3y 10= 0 s:3x+ 3y 7= 0 b) r : 3x y + 7 = 0 r:y= 5x 7 e) s : 3x + y + 7 = 0 s:y= 5x+ 3 c) r:4x y+ 1= 0 r:x+ 3y 6= 0 f) s:8x 4y+ 6= 0 s:x+ 3y 10= 0 10) Os pontos A(, 1), B(-, - 4) e C(0, ) são os vértices de um triângulo ABC. Determine a medida da altura relativa ao lado BC do triângulo. 103) Seja A o ponto de intersecção da reta r, de equação x + y - = 0, com o eixo das abscissas. Determine a distância do ponto A à reta s, de equação 3x - 4y + 10 = ) Calcule a distância entre as duas retas paralelas: 3x + 4y - 15 = 0 e 3x + 4y - 5 = ) Sabendo que as retas de equações 4x - 3y + 9 = 0 e 4x - 3y - 6 = 0 são paralelas, determine a distância entre as duas retas. 106) Determinar a medida da altura do trapézio cujos vértices são os pontos A(1, 1), B(6, 1), C(, 3) e D(4, 3). h = u. c. 107) Obtenha uma equação de uma reta s paralela à reta r: 3x - 4y = 0 cuja distância à reta r seja igual a 3 unidades. 3x - 4y + 15 = 0 ou 3x - 4y - 15 = 0 108) Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos A(1, ), B(, 4) e C(4, 1) são vértices de um triângulo. Calcule a distância do ponto de encontro das alturas desse triângulo ao lado AC. 109) Dados o ponto P(1, - 1) e a reta r: 1x - 5y + 9 = 0, calcule a distância entre P e o ponto P', simétrico de P em relação a r. d = 4 u. c. 1

13 110) Calcule as áreas dos triângulos de vértices: a) A(0, 0), B(4, 0)e C(4, ) f) A(5, ), B(3, 5) e C(1, 0) b) A(0, 0), B(0, 6) e C(3, 3) g) A(- 1, ), B(3, 1) e C(, 0) c) A(- 3, ), B(, 3) e C(5, - ) h) A(0, 0), B(0, 4) e C(- 5, 0) d) A(1, 1), B(1, 4) e C(6, 1) i) A(4, 0), B(- 1, 1) e C(- 3, 3) e) A(- 3, - 1), B(0,5) e C(4, ) j) A(4, 0), B(6, ) e C(0, ) 111) Determine a área de um triângulo cujos vértices são os pontos: a) A(4, - ), B(5, 1) e C(-, - 3). b) R(0, 6), S(, ) e T(5, 4). c) M(0, ), N(- 3, 1) e P(4, 5). d) A(1, ), B(-, 4) e C(4, - ). e) P(, 5), Q(0, 3) e RC(1, 1). S = 3 u. a. 11) Os pontos A(, 4), B(- 6, ) e C(0, - ) são os vértices de um triângulo ABC. Calcule a área desse triângulo. 113) Seja um quadrilátero com vértices em A = (, 0), B = (0, ), C = (-, 0) e D = (0, -). Qual é a área do triângulo OMN, sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente? 114) Dada a equação geral da reta s: 3x - 4y + 1 = 0, determine: a) as intersecções de s com os eixos coordenados. b) a área do triangulo definido por s e pelos eixos coordenados. 115) Qual a área do quadrilátero cujos vértices são A(- 3, - ), B(, 0), C(1, 3) e D(-,1). 1 u. a. 116) Dados A(x;), B(3;1) e C(-1; -), determinar o valor de x, sabendo que a área do triângulo ABC é igual a ) Os pontos (1, ) e (- 5, 6) são dois vértices opostos de um quadrado. Determine a área do quadrado. 118) Determine a área do triangulo definido pela origem e pelas intersecções da reta r: x + 3y - 6 = 0 com os eixos Ox e Oy. 119) Dados os vértices A(a -, ), B(3, a - 3) e C(x, 7) de um triângulo, determine a abscissa x, sabendo que a área desse triângulo é igual a 5 unidades e área. 10) Calcule a área de um triângulo, sabendo que as equações das retas-suporte de seus lados são x + y - 1 = 0, x - y - 7 = 0 e y - 5 = 0. 11) Dados dois pontos, A e B, com coordenadas cartesianas (-, 1) e (1, - ), respectivamente, conforme a figura, (imagem abaixo) a) calcule a distância entre A e B. 3 b) sabendo-se que as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo ABC são G = (/3, 1), calcule as coordenadas (x, y) do vértice C do triângulo. C(3, 4) 13

14 1) O ponto P = (0, 0) é um vértice de um quadrado que tem um dos seus lados não adjacentes a P sobre a reta x - y + 5 = 0. Qual é a área do quadrado? 13) O ponto A(4, ) é um dos vértices de um quadrado. Sabendo que dois vértices adjacentes desse quadrado estão sobre a reta s: x + y - = 0, calcule sua área. 14) Determine a área os valores de x e y, sabendo que A(, 4), B(x, 5) e C(5, y) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é G(, 3). 15) Um triângulo tem como vértices os pontos A(5, 3), B(4, ) e C(, k). A área da região triangular ABC mede 8 unidades. Nessas condições, calcule o valor de k. 16) No triângulo ABC, cujos vértices são A(0, 0), B(- 3, 1) e C(1, 5), determine: a) a equação da reta que contém a altura relativa a BC. y = - x b) a área do triângulo ABC. 17) Dois dos vértices de um triângulo são (3, - 5) e (- 1, - 1). A ordenada do terceiro vértice é 5. Qual a sua abscissa se o triângulo tem área 16? 18) Calcule a área do pentágono de vértices A(0, 0), (3, 0), C(4, 1), D(4, 4) e E(0, 4). 19) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(1, 0), B(5, 0), C(4, ) e D(0, 3). 130) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(3, - 3), B(7, 5), C(1, ) e D(- 3, 4). 131) Considere A(, 4), B(8, 5) e C(5, 9) como vértice de um triângulo. Calcule: a) o ponto médio de AB. (5, 9/) b) as coordenadas do baricentro. G(5, 6) c) a equação da reta que passa por A e B. y = 1/6x - 1/3 + 4 d) a área do triângulo. 13) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(6, - 4) e define com os eixos coordenados, no 1 quadrante, um triângulo cuja área mede 6. 4x + 3y - 1 = 0 133) Num triângulo ABC são dados A(, 0), M(- 1, 4) ponto médio de AB, medida dos lados AC = 10 e BC = 10. Determine: a) o perímetro do triângulo. b) os vértices B e C. c) a área do triângulo ABC. 134) Considere as retas r: 3x + y - 1 = 0 e s: ax + y + 3 = 0, determine: a) o valor de a para que as retas sejam paralelas. b) distância entre r e s. 135) O ponto A, de intersecção das retas r e s de equação x - y - 4 = 0 e x + y + = 0, respectivamente, e os pontos B e C, de intersecção das mesmas retas com o eixo x, são os vértices do triângulo ABC. Qual é a área desse triângulo? 136) Determine o que se pede: a) Calcule a área do quadrilátero convexo de vértices A(, 3), B(3, - 3), C(-, - 1) e D(-, ). b) Calcule a área do pentágono convexo de vértices A(1, - 1), B(3, - 1), C(5, 1), D(, 5) e E(1, 3). c) Determine o valor de y para que o triângulo de vértices A(5, y), B(- 4, 3) e C(- 1, - ) tenha área igual a 5. 14

15 137) Dê as coordenadas do centro e do raio das circunferências representadas pelas equações: a) x + y - 6x - y - 15 = 0 C(3, 1) e r = 5 f) x + y = 10 C(0, 0) e r = 10 b) x + y - x - 6y - 6 = 0 C(1, 3) e r = 4 g) x - 6x + y - y + 5 = 0 C(3, 1) e r = 5 c) x - 4x + y - 8y + 16 = 0 C(, 4) e r = h) x + y - x - y = 0 C(1, 1) e r = d) x + y + 10x - 4y - 7 = 0 C(- 5, ) e r = 6 i) x + y + 10x + = 0 C(- 5, 0) e r = 3 e) x + y - 4x - 8y + 19 = 0 C(, 4) e r = 1 j) (x - 3) + (y - 1) = 16 C(3, 1) e r = 4 138) Determine a equação geral das seguintes circunferências: a) (x - 1) + (y + 1) = 3 x + y - x + y - 1 = 0 b) (x + 4) + y = 6 x + y + 8x + 10 = 0 c) (x - 5) + (y + 3) = 16 C(5, 6) e r = 4 d) (x - 5) + (y + 6) = 8 e) (x + ) + (y + 6) = 5 C(-, - 6) e r = 5 139) Determine as coordenadas do centro e o raio das circunferências representadas pelas equações: a) (x - 5) + (y - 4) = 1. b) (x + ) + (y + 6) = 5. c) (x - ) + y = 4. d) (x + 3) + (y - 1) = 16. e) x + y = ) Determine uma equação geral da circunferência que tem: a) Centro C(, 5) e raio 3. (x - ) + (y - 5) = 9 b) Centro C(- 1, - 4) e raio. (x + 1) + (y + 4) = c) Centro M(0, - ) e raio 4. x + (y + ) = 16 d) Centro P(- 1, ) e raio 3. x + y + x - 4y - 4 = 0 e) Centro C(4, 7) e r = 8. x + y - 8x - 14y + 1 = 0 f) Centro C(- 3, ) e r = 5. x + y + 6x - 4y - 1 = 0 g) Centro C(-, 4) e r = 5. x + y + 4x - 8y = 0 h) Centro C(1, 8) e r = 3. x + y - x - 16y + 56 = 0 i) Centro C(3, - ) e r = 1 x + y - 6x + 4y + 1 = 0 j) Centro C(1, 0) e r =. x + y - x - 3 = 0 141) Determine o que se pede: a) Determine uma equação da circunferência que tem: centro em D(4, 0) e raio 5. b) Determine a equação geral da circunferência de diâmetro cujas extremidades são pontos A(3,4) e B(- 1, ). (x - 1) + (y - 3) = 5 c) Determine a equação de uma circunferência com centro no ponto O(- 3, 1) e raio 3. d) Escreva a equação da circunferência de raio 3 e centro no ponto A(1, ) do plano cartesiano. e) Determine o centro e o raio da circunferência (x - ) + (y + 3) = 5. C(, - 3) e r = 5 f) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, - 3). x + y - 8x + 6y = 0 g) Determine a equação da circunferência com centro no ponto A(1, - ) e que passa pelo ponto P(, 3). h) Sendo P(, 8) e Q(4, 0) extremidades de um diâmetro de uma circunferência, calcule sua equação. (x - 3) + (y - 4) = 17 i) Determine a área do círculo limitado por uma circunferência de centro (4, - 3) e que passa pelo ponto (1, 1). 5π j) Determine os pontos de interseção da reta y - x = 0 com a circunferência x + y - x = 0. 15

16 14) Seja C a circunferência que tem o centro no ponto (3, 4) e raio de medida 5. Determine: a) os pontos onde a circunferência C intercepta o eixo das abscissas (eixo x). (0, 0) e (6, 0) b) o valor de p para que o ponto (-, p), pertença a C. p = 4 143) O centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento AB, sendo A(, - 5) e B(-, - 3). Se o raio dessa circunferência é, determine sua equação. x + (y + 4) = 144) Resolva os problemas: a) Determine a equação de uma circunferência, sabendo que os pontos A(- 1, 4) e B(3, 6) são extremidades de um dos diâmetros. x + y - x - 10y + 1 = 0 b) Sabe-se que os pontos A(, - 3) e B(- 4, 1) são extremos do diâmetro de uma circunferência. Determine a equação desta circunferência. x + y + x + y - 11 = 0 c) Determine a equação do círculo que passa pelo ponto (5, 3) e tem mesmo centro que a circunferência x + y + 8x - 10y - 8 = 0. x + y + 8x - 10y - 44 = 0 d) (UFPB) Calcule a distância entre o ponto P(4, - 6) e o centro da circunferência de equação x + y - x + 4y - 3 = 0. 5 e) Determine uma equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x + y - 4x - 4y + 4 = 0 e pelo ponto B(4, 8). 3x - y - 4 = 0 f) Os pontos (- 6, ), (3, - 1), e (- 5, - 5) pertencem a uma circunferência. Determine a medida do raio dessa circunferência. g) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação x + y - 4x - 4y + 4 = 0 e é paralela à reta r, de equação x + 3y = 0 x + 3y - 10 = 0 h) Os pontos A (4, - ) e B (, 0) são extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência. (x - ) + (y - 1) = 1 i) Determine a equação geral da circunferência que passa pelos pontos C(- 3, 0), D(, 5) e E(1, 6). x + y + x - 6y - 3 = 0 j) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(, 5), B(6, - 3) e C(10, - 1). (x - 6) + (y - ) = 5 145) A reta s passa pelo ponto (0, 3) e é perpendicular à reta AB onde A(0, 0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Determine a equação de s. x + y - 6 = 0 146) Determine o ponto de intersecção entre a circunferência λ: (x - 1) + (y - ) = 5 e as retas: a) r: 4x + 3y - 35 = 0. b) s: x - y = 0. c) t: x + y + 5 = 0 147) Determine os pontos de intersecção da reta e da circunferência, nos seguintes casos: a) r: y = x e λ: x + y - x + 8y + 4 = 0 (- 1, - 1) e (-, - ) b) r: x + y - 5 = 0 e λ: x + y = 5 (, 1 ) 148) A reta x = 4 intercepta a circunferência x + y = 5 nos pontos A e B. Calcular a medida da corda AB ) A reta s: x - y = 0 é secante à circunferência (x - ) + (y + 1) = 9 nos pontos A e B. Determine o valor da corda AB. 150) Qual a equação de uma circunferência concêntrica à circunferência x + y - 8x - 4y + 4 = 0 e que é tangente à reta r de equação 4x + 3y + 13 = 0. x + y - 8x - 4y - 9 = 0 151) Qual a equação de uma circunferência de centro C(, 1) e que é tangente à reta r de equação x + y - 0 = 0. x + y - 4x - y - 40 = 0 15) Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1, - 4) e (5, ). (x + 3) + (y - 3) = 65 16

17 153) Determine a equação da circunferência tangente ao eixo Ox, cujo centro é a intersecção das retas r: y = x + 5 e t: y = - x + 8. (x - 1) + (y - 6) = ) Resolva o que se pede: a) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C(4, 7) e raio r =. b) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(, 3) e que passa pelo ponto P(- 1, ). (x - ) + (y - 3) = 10 c) Determine a equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A(0, - 8) e B(6, 0). (x - 3) + (y + 4) = 5 d) (PUC-SP) O ponto P(- 3, b) pertence à circunferência de centro no ponto C(0, 3) e de raio r = 5. Calcule o valor de b. b = - 1 ou b = 7 e) Determine a equação da circunferência em que os pontos (4, - ) e (, 0) são extremos de um diâmetro. (x - 3) + (y + 1) = f) (PUC-SP) Determine as equações das circunferências de raio que passam pelos pontos (0, 0) e (, ). x + (y - ) = 4 ou (x - ) + y = 4 g) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos A(0, 1) e B(1, 4) e tem centro sobre a reta de equação x =. (x - ) + (y - ) = 5 h) Determine a equação da circunferência que tem centro na reta de equação x - y + 9 = 0 e que passa pelos pontos (1,- 4) e (5, ). (x + 3) + (y - 3) = 65 i) Determine a equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(, 1) e B(3, 0), cujo centro C pertence ao eixo das abscissas. (x - ) + y = 1 j) Uma circunferência tangência o eixo x e tem centro no ponto C(3, - ). Determine a equação dessa circunferência. x + y - 6x + 4y + 9 = 0 155) Resolva os problemas: a) Determine a equação de uma circunferência tangente aos dois eixos de coordenadas e à reta de equação x = 4. x + y - 4x - 4y + 4 = 0 b) Determine, se existirem, as coordenadas dos pontos de interseção da reta s: - x + y - 3 = 0 com a circunferência λ: x + y + 6x - 8y + 9 = 0. (1, 4) e (- 3, 0) c) A reta r contém o centro da circunferência x + (y + 1) = 4 e é paralela à reta s: 3x - y = 0. Determine a equação da reta r. r: = 3x - y - 1 = 0 d) Determine a equação da circunferência de centro no ponto C(1, - ), tangente à reta de equação 3x - 4y - 1 = 0. (x - 1) + (y + ) = 4 e) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C(4, ) e que é tangente ao eixo y. (x - 4) + (y - ) = 16 f) Dadas as circunferências λ 1 : x + y - x - 10y + = 0 e λ : x + y - 8x - 4y + 10 = 0, determine os pontos de intersecção. (3, 5) e (1, 3) g) A reta s, de equação x + y - 7 = 0, e a circunferência, de equação x + y - 6x - 4y + 9 = 0, são secantes nos pontos A e B. Calcule o comprimento da corda AB. h) Qual o comprimento da corda determinada pela reta r de equação x - y = 0 sobre a circunferência λ: (x + 1) + (y - 1) = 9? 7 i) Determinar o comprimento da corda determinada pela reta r: x - y - = 0 na circunferência λ: x + y - 10x - y +16 = 0. j) Calcule o comprimento da corda comum às circunferências λ 1 : x + y - 4x + y = 0 e λ : x + y - x - y = ) Encontrar uma equação da circunferência λ que passa pelos pontos A(8, 4) e B(1, - 3), cujo centro pertence à reta r de equação y = x - 3. (x - 4) + (y - 1) = 5 157) Obtenha a equação da circunferência que passa por M(0, - 3) e N(- 4, 3) e tem centro sobre a reta x - y + 1 = 0. (x + 5) + (y + ) = ) Determine as equações das retas paralelas à reta 3x + 4y + 1 = 0 e tangentes à circunferência x + y + x - y - 7 = 0. 3x + 4y + 14 = 0 ou 3x + 4y - 16 = 0

18 159) Unindo os pontos de intersecção da circunferência de equação x + y - 3y - 4 = 0 com os eixos coordenados Ox e Oy, obteremos um quadrilátero. Qual é a área desse quadrilátero? 10 u. a. 160) No plano cartesiano, considere os pontos A(- 1, ) e B(3, 4). a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. x + y - 1 = 0 b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P, determinado pela intersecção das retas r e s. P(0, 1) c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto Q(, 1) e tangencia as retas r e s. (x - ) + (y -1) = 161) Sabendo que os pontos A(- 3, - 1), B(-, 6) e C(5, 5) são vértices de um quadrado ABCD, determine: a) a área do quadrado. 50 u. a. b) o vértice D. D(4, - ) c) o raio da circunferência que circunscreve o quadrado. r = 5 u. c. d) a equação da reta suporte da diagonal BD. 4x + 3y - 10 = 0 e) o ponto de intersecção das diagonais do quadrado. P(1, ) 16) Resolva: a) O ponto Q(, k) pertence à circunferência de centro C(1, ) e de raio r = 5. Calcule o valor de k. k = 0 ou k = 4 b) Determinar a posição relativa das circunferências x + y - 4x + y + 4 = 0 e x + y - = 0. c) Determine os pontos em que a circunferência de equação (x - 4) + (y - 1) = 5 intercepta o eixo Ox. (6, 0) e (, 0) d) Determine em que pontos a circunferência de equação (x + 1) + (y - 3) = 1 intercepta o eixo Oy. (0, 3) e) Determine a intersecção das circunferências λ 1 : (x - ) + (y - 1) = e λ : (x - 1) + y = 8. f) Calcule os pontos de intersecção das circunferências de equações λ 1 : x + y - x - 3 = 0 e λ : x + y - 3x + y - 4 = 0. (1, ) e (- 1, 0) g) Determine a intersecção das circunferências de equações λ 1 : x + (y - 5) = 0 e λ : (x - 1) + (y - 4) = 10. (4, 3) e (, 1) h) Determine os pontos de intersecção das circunferências de equações (x - 3) + (y - 3) = 10 e x + y = 4. (0, ) e (, 0) i) Determine os pontos de intersecção da reta de equação x - y + 3 = 0 e o círculo de equação x + y - x - 4y - 5 = 0. {(-, 1), (, 5)} j) Determine os pontos P e Q onde a reta definida por 3x + y + 1 = 0 encontra a circunferência dada por x + y + 4x + 6y = 0. P(- 4, 0) e P(0, - 6) 163) Resolva: a) (COVEST) Determine a equação da circunferência que tem um de seus diâmetros determinado pelos pontos A(5, - 1) e B(- 3, 7). x + y - x - 6y - = 0 b) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa por A(- 1,6) e é tangente ao eixo dos y, no ponto B(0, 3). x + y + 10x - 6y + 9 = 0 c) (COVEST) Determine a equação da reta que passa pelo centro da circunferência de equação (x + 3) + (y - ) = 5 e é perpendicular à reta r: 3x - y + 7 = 0. d) (FATEC-SP) Seja C a circunferência de equação x + y - 6x - 4y + 9 = 0. Um quadrado, cujos lados são paralelos aos eixos cartesianos, está inscrito em C. Calcule o perímetro desse quadrado. 8 e) As circunferências x + y - 6x - y + 6 = 0 e x + y - 8x - 4y + 10 = 0 interceptam-se nos suur pontos A e B. Determine a distância do centro da circunferência de raio menor à reta AB. 164) Determine a equação da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(- 1, -1) e tangencia(m) a circunferência λ: x + y - 8x + y - 3 = 0. y = x + 1 ou y = - x

19 165) Considere a circunferência λ, de equação (x - 1) + (y - ) = 8. a) Qual a posição do ponto P(3, 4) em relação a λ? b) Obtenha a(s) equação(ões) da(s) reta(s) que passa(m) pelo ponto P(3, 4) e tangencia(m) λ. 166) Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto (-, 4) e é concêntrica com a circunferência de equação x + y - 5x + 4y - 1 = 0. x + y - 5x + 4y - 46 = 0 167) A figura abaixo representa um sistema de coordenadas cartesianas, onde são traçadas a circunferência λ e a reta r. De acordo com a figura, responda: a) a equação da circunferência λ. (x - 3) + (y + 3) = 9 b) a equação da reta r. y = x - 3 c) o comprimento da circunferência. 6π u. c. d) o comprimento da corda determinada pela intersecção de r e λ. 3 u. c. 168) A reta 3x + 4y - 5 = 0 é tangente à circunferência, de equação: (x - 4) + (y - ) = r. Calcule o comprimento desta circunferência, em unidades de comprimento. 6π u. c. 169) (UPF-RS) Determine a equação da circunferência com centro na origem do sistema cartesiano e que passa pela interseção das retas r: x - y = 0 e s: x + y - 4 = 0. x + y - 8 = 0 170) (UFRS) A circunferência C: x - x + y + y = 3 e a reta 3x + 4y = 4 são tangentes. Determine a equação da reta perpendicular à reta r que contém o centro de C. 4x - 3y - 7 = 0 171) Sejam as circunferências de equações λ l : x + y = 4 e λ : x + y + x - y = 0. Determine: a) a posição relativa de λ 1 e λ. secantes b) os pontos de intersecção de λ 1 e λ. A(0, ) e B(-, 0) c) a reta que passa pelos pontos de intersecção de λ 1 e λ. y = x + 17) Seja A a intersecção das retas r, de equação y = x e s, de equação y = 4x -. Se B e C são intersecções respectivas dessas retas com o eixo das abscissas, calcule a área do triângulo ABC. 173) Consideremos o triângulo cujos vértices são A(1,), B(3,7) e C(6,3). Calcule: a) a altura relativa ao lado BC. b) a área do triângulo. 174) Num trapézio ABCD temos: A(, 1), B(3, 4), C(5, 5) e D(1, 6). Determine: a) a altura do trapézio. b) a área do trapézio. 175) (CEFET-RJ) Em um sistema de coordenadas cartesianas retangulares, considera-se a circunferência de centro sobre a reta x - y + 3 = 0 e que passa pelos pontos A(-, 4) e B(1, 7). Determine o comprimento da corda que a bissetriz dos quadrantes ímpares determina sobre a circunferência. 19

20 1) (USJT-SP) O valor de k para que o ponto P(4k - 1, k + 3) pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares é: A) - 3 B) C) 4 D) - 1 E) 0 ) (FMU-SP) As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (5, - ) e ( - 1, - 4) são: A) (3, 1) B) (1, 3) C) (- 3, ) XD (, - 3) E) (3, 3) 3) (CESGRANRIO) A distância entre os pontos coordenados (- 3, - 5) e (- 3, 9) é: A) 4 B) 9 C) 1 XD) 14 E)15 4) (FEI-SP) 0s pontos X, Y e Z possuem as seguintes coordenadas no plano cartesiano: (0, 0), (m, 8) e (n, n + 3). Se Z é o ponto médio do segmento XY, então: A) m = B) m = 1 C) m = 5 D) n = 3 E) n = 5) (UFRJ) Sejam M 1 = (1, ), M =(3, 4) e M 3 = (1, - 1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. (- 1, - 3), (3, 7) e (3, 1) 6) (UFES) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (- 1, ). Sabendo-se que as coordenadas do ponto A são (, 5), então as coordenadas de B são: A) (4, 1) B) (- 4, 1) C) (4, - 1) XD) (- 4, - 1) E) n.d.a. 7) (PUC-SP) Os pontos (0, 0), (1, 3) e (10, 0) são vértices de um retângulo. O quarto vértice do retângulo é o ponto: XA) (9, - 3) B) (9, - ) C) (9, - 1) D) (8, - ) E) (8, - 1) 8) (FEI-SP) O simétrico do ponto A = (1, 3) em relação ao ponto P = (3, 1) é: XA) B = (5, - 1) B) B = (1, - 1) C) B = (- 1, 3) D) B = (, ) E) B = (4, 0) 9) (UFAM) Um triângulo ABC tem como vértices os pontos A(, 1), B(0, 3) e C(a - 1, 1). Determine as coordenadas do baricentro (ponto de encontro das medianas) desse triângulo. 10) (FEI-SP) Dado um triângulo de vértices (1, 1), (3, 1) e (- 1, 3), o baricentro é: 3 A) B) 3,1 C) 3 3, XD) 5 E) 3 1, 1, 3 0, 11) (Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(, 5), B(4, 7) e C(- 3, 6). O baricentro desse triângulo tem como coordenadas: 1 11 A) (3, 6) XB) (1, 6) C), D) 3,9 E) (9, 3) 1) (Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(, 5), B(4, 7) e C(a - 3, 6). O baricentro desse triângulo tem como coordenadas o ponto: A) (1, 6) B), C) (9, 3) D) (3, 6) E),9 13) (UFOP-MG) O baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas medianas. Sendo assim, as coordenadas cartesianas do baricentro do triângulo de vértices (, ), (- 4, - ) e (, - 4) são: A) 0, B) 0, C) 0, D),

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência

Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência Exercícios de Matemática Geometria Analítica - Circunferência ) (Unicamp-000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x com a circunferência de centro na origem e raio. a) Quais as coordenadas

Leia mais

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é:

2) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então a) 3 i b) 1 3i c) 3 i d) 3 + i e) 3 + i. ,será dado por: quando x = i é: Aluno(a) Nº. Ano: º do Ensino Médio Exercícios para a Recuperação de MATEMÁTICA - Professores: Escossi e Luciano NÚMEROS COMPLEXOS 1) Calculando-se corretamente as raízes da função f(x) = x + 4x + 5, encontram-se

Leia mais

GUIA PARA AS PROVAS ( PO, AT E PG) E VESTIBULARES GEOMETRIA ANALÍTICA

GUIA PARA AS PROVAS ( PO, AT E PG) E VESTIBULARES GEOMETRIA ANALÍTICA GUIA PARA AS PROVAS ( PO, AT E PG) E VESTIBULARES GEOMETRIA ANALÍTICA PROF. ENZO MARCON TAKARA 05 - PLANO CARTESIANO ORTOGONAL Considere num plano a dois eixos x e y perpendiculares em O. O par de eixos

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva

Leia mais

1. Sendo (x+2, 2y-4) = (8x, 3y-10), determine o valor de x e de y. 2. Dado A x B = { (1,0); (1,1); (1,2) } determine os conjuntos A e B. 3. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano.

Leia mais

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA

PROFº. LUIS HENRIQUE MATEMÁTICA Geometria Analítica A Geometria Analítica, famosa G.A., ou conhecida como Geometria Cartesiana, é o estudo dos elementos geométricos no plano cartesiano. PLANO CARTESIANO O sistema cartesiano de coordenada,

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios

Leia mais

Função Quadrática Função do 2º Grau

Função Quadrática Função do 2º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Quadrática 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 º Bimestre/13 Aluno(a): Número: Turma: Função Quadrática

Leia mais

Ensino Médio - 3ª série Estudos de Recuperação para o EXAME - 2011 MATEMÁTICA Luiz Antonio Escossi Números Complexos 01 - (MACK SP) Gab 02 - (FGV )

Ensino Médio - 3ª série Estudos de Recuperação para o EXAME - 2011 MATEMÁTICA Luiz Antonio Escossi Números Complexos 01 - (MACK SP) Gab 02 - (FGV ) Ensino Médio - ª série Estudos de Recuperação para o EXAME - 011 Disciplina: MATEMÁTICA Professor: Luiz Antonio Escossi Números Complexos 01 - (MACK SP) Se y = x, sendo 1 i x 1 i e i 1, o valor de (x +

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis

Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

MATEMÁTICA RETAS. ( ) Se A for uma matriz tal que a inversa de 2A é

MATEMÁTICA RETAS. ( ) Se A for uma matriz tal que a inversa de 2A é MATEMÁTICA RETAS. F.I.Anápolis-GO Uma das diagonais de um quadrado está contida na reta: =. A equação da reta suporte da outra diagonal e que passa pelo ponto V(4, ) é: a) = b) + = c) = 6 d) = 6 e) + =.

Leia mais

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0). GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)

Leia mais

. Determine os valores de P(1) e P(22).

. Determine os valores de P(1) e P(22). Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja

Leia mais

Professor Mascena Cordeiro

Professor Mascena Cordeiro www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO 1º Ano. Aluno(a): Número: Turma:

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO 1º Ano. Aluno(a): Número: Turma: Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO º Ano Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Sendo f()

Leia mais

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%)

94 (8,97%) 69 (6,58%) 104 (9,92%) 101 (9,64%) 22 (2,10%) 36 (3,44%) 115 (10,97%) 77 (7,35%) 39 (3,72%) 78 (7,44%) 103 (9,83%) Probabilidade 10 (0,95%) Distribuição das.08 Questões do I T A 9 (8,97%) 0 (9,9%) 69 (6,58%) Equações Irracionais 09 (0,86%) Equações Exponenciais (, 0 (9,6%) Geo. Analítica Conjuntos (,96%) Geo. Espacial Funções Binômio de Newton

Leia mais

Aula 10 Triângulo Retângulo

Aula 10 Triângulo Retângulo Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,

Leia mais

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar

GAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,

Leia mais

Geometria Analítica Plana.

Geometria Analítica Plana. Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria

Leia mais

1º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/2011 2º ANO PARTE 1 SISTEMAS LINEARES

1º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/2011 2º ANO PARTE 1 SISTEMAS LINEARES º LISTÃO QUINZENAL DE MATEMÁTICA MAIO/0 º ANO PARTE SISTEMAS LINEARES 0. (FGV/SP) Resolvendo o sistema abaixo, obtém-se para z o valor: x + y + z = 0 x y z = 6y + z = a) - b) - c) 0 d) e) 0. (Mack-007)

Leia mais

Geometria Analítica. Katia Frensel - Jorge Delgado. NEAD - Núcleo de Educação a Distância. Curso de Licenciatura em Matemática UFMA

Geometria Analítica. Katia Frensel - Jorge Delgado. NEAD - Núcleo de Educação a Distância. Curso de Licenciatura em Matemática UFMA Geometria Analítica NEAD - Núcleo de Educação a Distância Curso de Licenciatura em Matemática UFMA Katia Frensel - Jorge Delgado Março, 011 ii Geometria Analítica Conteúdo Prefácio ix 1 Coordenadas na

Leia mais

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA

5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA 40 5 LG 1 - CIRCUNFERÊNCIA Propriedade: O lugar geométrico dos pontos do plano situados a uma distância constante r de um ponto fixo O é a circunferência de centro O e raio r. Notação: Circunf(O,r). Sempre

Leia mais

Distâncias e Conceitos Básicos

Distâncias e Conceitos Básicos GEOMETRIA ANAL TICA - N VEL B SICO Distância e Conceitos Básicos...Pag.01 Retas...Pag.05 Distância de Ponto à Reta e reas.pag.11 Circunferências....Pag.14 Posições Relativas entre Retas e Circunferências...Pag.19

Leia mais

Construções Fundamentais. r P r

Construções Fundamentais. r P r 1 Construções Fundamentais 1. De um ponto traçar a reta paralela à reta dada. + r 2. De um ponto traçar a perpendicular à reta r, sabendo que o ponto é exterior a essa reta; e de um ponto P traçar a perpendicular

Leia mais

Exercícios de Matemática Retas e Planos

Exercícios de Matemática Retas e Planos Exercícios de Matemática Retas e Planos 3. (Unesp) Considere o cubo da figura adiante. Das alternativas a seguir, aquela correspondente a pares de vértices que determinam três retas, duas a duas reversas,

Leia mais

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01

Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 Atividade 01 Ponto, reta e segmento 01 1. Crie dois pontos livres. Movimente-os. 2. Construa uma reta passando por estes dois pontos. 3. Construa mais dois pontos livres em qualquer lugar da tela, e o

Leia mais

Aula 5 Quadriláteros Notáveis

Aula 5 Quadriláteros Notáveis Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:

Leia mais

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas.

QUESTÕES de 01 a 08 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados e marque o resultado na Folha de Respostas. Resolução por Maria Antônia Conceição Gouveia da Prova de Matemática _ Vestibular 5 da Ufba _ 1ª fase QUESTÕES de 1 a 8 INSTRUÇÃO: Assinale as proposições verdadeiras, some os números a elas associados

Leia mais

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.

REVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura. NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a

Leia mais

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2),

Leia mais

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária, i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de

Leia mais

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas

Aula 12 Áreas de Superfícies Planas MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número

Leia mais

Geometria Plana Noções Primitivas

Geometria Plana Noções Primitivas Geometria Plana Noções Primitivas Questão 1 (CESGRANRIO-85) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número

Leia mais

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão.

Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. Capítulo 8 Nesta aula iremos continuar com os exemplos de revisão. 1. Exemplos de revisão Exemplo 1 Ache a equação do círculo C circunscrito ao triângulo de vértices A = (7, 3), B = (1, 9) e C = (5, 7).

Leia mais

Lista 8 - Geometria Analítica

Lista 8 - Geometria Analítica Lista 8 - Geometria Analítica Posição Relativa, Distância e Ângulos e paralelo a reta x = y = z 7 1 Estude a posição relativa das retas r e s. Se as retas forem concorrentes encontre o ponto de intersecção

Leia mais

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) Se a distância do ponto

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 3 a série EM Geometria Analítica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine se as retas de equações

Leia mais

Bissetrizes e suas propriedades.

Bissetrizes e suas propriedades. Semana Olímpica 013 - Prof. ícero Thiago - olégio ETP/SP issetrizes e suas propriedades. Teorema 1. Seja XOY umângulodadoep umpontoemseuinterior. Então, adistância de P a XO é igual à distância de P a

Leia mais

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.

Leia mais

02 Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: a) A = 5 Λ i + 3 Λ j, b) B = 10 Λ i -7 Λ j, c) C = 2 Λ i - 3 Λ j + 4 Λ k.

02 Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: a) A = 5 Λ i + 3 Λ j, b) B = 10 Λ i -7 Λ j, c) C = 2 Λ i - 3 Λ j + 4 Λ k. Exercícios de apoio à disciplina Geometria Analítica e Cálculo Vetorial 1 01 Três vetores A, B e C possuem as seguintes componentes nas direções x e y: A x = 6, A y = -3; B x = -3, B y =4; C x =2, C y

Leia mais

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI

LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

ÁREAS. 01 (UFMG) Um terreno tem a forma da figura abaixo. Se AB AD, BC CD, AB = 10 m, BC = 70 m, CD = 40 m e AD = 80 m, então a área do terreno é

ÁREAS. 01 (UFMG) Um terreno tem a forma da figura abaixo. Se AB AD, BC CD, AB = 10 m, BC = 70 m, CD = 40 m e AD = 80 m, então a área do terreno é ÁRES 01 (UFMG) Um terreno tem a forma da figura abaixo. Se,, = 10 m, = 70 m, = 40 m e = 80 m, então a área do terreno é a) 1 500 m b) 1 600 m c) 1 700 m d) 1 800 m 0 (FMMG) - Observe a figura. Nessa figura,

Leia mais

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.

Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab. MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso

Leia mais

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4

(A) 30 (B) 6 (C) 200 (D) 80 (E) 20 (A) 6 (B) 10 (C) 15 (D) 8 (E) 2 (A) 15 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 (A) 3 (B) 2 (C) 6 (D) 27 (E) 4 TEOREMA DE TALES. Na figura abaixo as retas r, s e t são (A) 0 (B) 6 (C) 00 (D) 80 (E) 0. Três retas paralelas são cortadas por duas Se AB = cm; BC = 6 cm e XY = 0 cm a medida, em cm, de XZ é: (A) 0 (B)

Leia mais

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação: 1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular

Leia mais

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010

PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-2011 DA MACKENZIE RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. 13 / 12 / 2010 PROVAS DE MATEMÁTICA DO VESTIBULARES-0 DA MACKENZIE Profa. Maria Antônia Gouveia. / / 00 QUESTÃO N o 9 Dadas as funções reais definidas por f(x) x x e g(x) x x, considere I, II, III e IV abaixo. I) Ambas

Leia mais

Exercícios Triângulos (1)

Exercícios Triângulos (1) Exercícios Triângulos (1) 1. Na figura dada, sabe-se que r // s. Calcule x. 2. Nas figuras abaixo, calcule o valor de x. 5. (PUC-SP) Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas. Encontre os ângulos

Leia mais

SIMULADO. Matemática. 2 (Unimontes-MG) 1 (Enem)

SIMULADO. Matemática. 2 (Unimontes-MG) 1 (Enem) (Enem) (Unimontes-MG) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em

Leia mais

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a.

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a. APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFPE) Determine o ponto médio dos segmentos seguintes, que têm medidas inteiras:

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 010 1 a Fase Profa Maria Antônia Gouveia QUESTÃO 01 Sobre números reais, é correto afirmar: (01) Se m é um número inteiro divisível por e n é um número inteiro divisível

Leia mais

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge.

Matemática 2. 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um. 02. Abaixo temos uma ilustração da Victoria Falls Bridge. Matemática 2 01. A estrutura abaixo é de uma casa de brinquedo e consiste de um paralelepípedo retângulo acoplado a um prisma triangular. 1,6m 1m 1,4m Calcule o volume da estrutura, em dm 3, e indique

Leia mais

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander I) O BÁSICO 0. Considere os pontos A(,8) e B(8,0). A distância entre eles é: 3 3 0 0. O triângulo ABC formado pelos pontos A (7, 3), B ( 4, 3)

Leia mais

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,

QUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas

Leia mais

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36

a = 6 m + = a + 6 3 3a + m = 18 3 a m 3a 2m = 0 = 2 3 = 18 a = 6 m = 36 3a 2m = 0 a = 24 m = 36 MATEMÁTICA Se Amélia der R$ 3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade

Leia mais

I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO

I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO Matemática Frente I CAPÍTULO 19 RETA PASSANDO POR UM PONTO DADO 1 - RECORDANDO Na última aula, nós vimos duas condições bem importantes: Logo, se uma reta passa por um ponto e tem um coeficiente angular,

Leia mais

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta

Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta Exercícios de Geometria Analítica Ponto e Reta ) (FGV-2004) No plano cartesiano, o ponto P que pertence à reta de equação y = x e é eqüidistante dos pontos A(-,) e B(5,7) tem abscissa igual a: a), b),

Leia mais

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA

RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_2007_ 2A FASE. RESOLUÇÃO PELA PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA RESOLUÇÀO DA PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR DA FUVEST_007_ A FASE RESOLUÇÃO PELA PROFA MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA Questão Se Amélia der R$3,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia Se Maria

Leia mais

Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria

Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria Aluno(a) Turma N o Série a Ensino Médio Data / / 06 Matéria Matemática Professor Paulo Sampaio Lista Recuperação Paralela II Unidade Parte I - Trigonometria 01. Sendo secx = n 1 e x 3 o quadrante, determine

Leia mais

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA

1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA ESPACIAL I 1 COMO ESTUDAR GEOMETRIA Só relembrando a primeira aula de Geometria Plana, aqui vão algumas dicas bem úteis para abordagem geral de uma questão de geometria:

Leia mais

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo

Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana, Altura, Bissetriz e Mediatriz de um Triângulo Mediana Definição: Denomina-se mediana de um triângulo o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto a este vértice. AM A é mediana

Leia mais

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES

CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES B3 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES Circunferência Circunferência é um conjunto de pontos do plano situados à mesma distância de um ponto fixo (centro). Corda é um segmento de recta cujos extremos

Leia mais

EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS.

EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS. EXERCÍCIOS º ANO ENS. MÉDIO NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS. 0 1. Dado o número binomial, temos: 18 a)190 b)180 c)80 d)0 e)n.d.a. 1. Dado o binômio x, determine o polinômio que representa sua solução:.

Leia mais

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano.

ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) TURNO. 01. Determine a distância entre dois pontos A e B do plano cartesiano. SÉRIE ITA/IME ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO PROFESSOR(A) ALUNO(A) TURMA MARCELO MENDES TURNO SEDE DATA Nº / / TC MATEMÁTICA Geometria Analítica Exercícios de Fixação Conteúdo: A reta Parte I Exercícios Tópicos

Leia mais

Áreas e Aplicações em Geometria

Áreas e Aplicações em Geometria 1. Introdução Áreas e Aplicações em Geometria Davi Lopes Olimpíada Brasileira de Matemática 18ª Semana Olímpica São José do Rio Preto, SP Nesse breve material, veremos uma rápida revisão sobre áreas das

Leia mais

Gabarito - Matemática - Grupos I/J

Gabarito - Matemática - Grupos I/J 1 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Avaliador Revisor Para a estréia de um espetáculo foram emitidos 1800 ingressos, dos quais 60% foram vendidos até a véspera do dia de sua realização por um preço unitário de R$

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Lista 1: Vetores -Turma L

Lista 1: Vetores -Turma L Lista 1: Vetores -Turma L Professora: Ivanete Zuchi Siple 1. Dados os vetores u e v da gura, mostrar num gráco um representante do vetor: (a) u v (b) v u (c) u + 4 v u v. Represente o vetor x = u + v w

Leia mais

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont.

Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Ponto, reta e plano no espaço tridimensional, cont. Matemática para arquitetura Ton Marar 1. Posições relativas Posição relativa entre pontos Dois pontos estão sempre alinhados. Três pontos P 1 = (x 1,

Leia mais

Definição de Polígono

Definição de Polígono Definição de Polígono Figura plana limitada por segmentos de recta, chamados lados dos polígonos onde cada segmento de recta, intersecta exactamente dois outros extremos; se os lados forem todos iguais

Leia mais

Exercícios de Números Complexos com Gabarito

Exercícios de Números Complexos com Gabarito Exercícios de Números Complexos com Gabarito ) (UNIFESP-007) Quatro números complexos representam, no plano complexo, vértices de um paralelogramo. Três dos números são z = i, z = e z = + ( 5 )i. O quarto

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE. VESTIBULAR 2013 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFPE VESTIBULAR 0 a Fase Profa. Maria Antônia Gouveia. 0. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da

Leia mais

Conceitos e fórmulas

Conceitos e fórmulas 1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

Uma Introdução às Construções Geométricas

Uma Introdução às Construções Geométricas page 1 Uma Introdução às Construções Geométricas Eduardo Wagner page 2 Texto já revisado pela nova ortografia. page 3 Eισαγωγή στ ις Γεωµετ ρική κατ ασκευές Eduardo Wagner page 4 page i Apresentação Oι

Leia mais

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra

1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 2 1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os ângulos

Leia mais

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3

Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b. a) a = 3, b, b R. b) a = 3 e b = 1. c) a = 3 e b 1. d) a 3 01 Na forma reduzida, temos: (r) y = 3x + 1 (s) y = ax + b a) a = 3, b, b R b) a = 3 e b = 1 c) a = 3 e b 1 d) a 3 1 0 y = 3x + 1 m = 3 A equação que apresenta uma reta com o mesmo coeficiente angular

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos

Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal

Leia mais

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + MÓDULO Saber fazer Função do Primeiro Grau. (Cefet-MG) Sabendo-se que f() = a + b, que f( ) = 4 e que f() = 7, deduz-se que f(8) vale: a) 0

Leia mais

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

FUVEST 2008 2 a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. FUVEST 008 a Fase Matemática Professora Maria Antônia Gouveia Q0 João entrou na lanchonete BOG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0 Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas Eercícios de Matemática Geometria Analítica Cônicas ) (ITA-004) Considere todos os números z = + i que têm módulo e estão na elipse + 4 = 4. Então, o produto deles é igual a 9 49 8 4 ) (VUNESP-00) A figura

Leia mais

Raio é o segmento de recta que une um ponto da circunferência com o seu centro.

Raio é o segmento de recta que une um ponto da circunferência com o seu centro. Catarina Ribeiro 1 Vamos Recordar: Circunferência de centro C e raio r é o lugar geométrico de todos os pontos do plano que estão à mesma distância r de um ponto fixo C. Círculo de centro C e raio r é

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos

Matemática. Resolução das atividades complementares. M2 Trigonometria nos Triângulos Resolução das atividades complementares Matemática M Trigonometria nos Triângulos p. 1 Em cada caso, calcule o seno, o cosseno e a tangente do ângulo agudo assinalado. a) b) sen γ = cos γ = tg γ 1 sen

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

FUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se

Leia mais

CURSO DE GEOMETRIA LISTA

CURSO DE GEOMETRIA LISTA GEOMETRI Ângulos Obs.: Dois ângulos são congruentes quando têm a mesma abertura. Exemplos: Ângulos complementares Soma (medida) 90º Ângulos suplementares Soma (medida) 180º issetriz bissetriz de um ângulo

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Poliedros 2º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre/2013 Aluno(a): Número: Turma: 1) Coloque V ou F, conforme

Leia mais

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária:

Leia mais

GEOMETRIA GRÁFICA TIPO A GEOMETRIA GRÁFICA TIPO B

GEOMETRIA GRÁFICA TIPO A GEOMETRIA GRÁFICA TIPO B 1 GEOMETRIA GRÁFICA TIPO A GEOMETRIA GRÁFICA 1. Considere um quadrilátero RSTU, satisfazendo RS = ST = TU = UR, como o exemplo ilustrado abaixo. Considerando esses dados, podemos afirmar que: 0-0) SU é

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ECONOMIA RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ECONOMIA Profa. Maria Antônia C. Gouveia QUESTÃO 0 Laura caminha pelo menos km por dia. Rita também caminha todos os dias, e a soma das distâncias diárias

Leia mais

Assunto: Estudo do ponto

Assunto: Estudo do ponto Assunto: Estudo do ponto 1) Sabendo que P(m+1;-3m-4) pertence ao 3º quadrante, determine os possíveis valores de m. resp: -4/3

Leia mais

Geometria Analítica. x + y 4x 6y+ m= 0 e a circunferência C 2 tem. C 2 são tangentes exteriormente, assinale o que for

Geometria Analítica. x + y 4x 6y+ m= 0 e a circunferência C 2 tem. C 2 são tangentes exteriormente, assinale o que for Geometria Analítica 1. (Uerj 15) As baterias B 1 e B de dois aparelhos celulares apresentam em determinado instante, respectivamente, 1% e 9% da carga total. Considere as seguintes informações: - as baterias

Leia mais

RETA E CIRCUNFERÊNCIA

RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais