LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ax b, sabendo que:

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1 1) Dada a função f(x) = 2x + 3, determine f(1). LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7. 3) Escreva a função afim f ( x) ax b, sabendo que: a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4 4) O valor de um carro popular decresce linearmente com o tempo, devido ao desgaste. Sabendo-se que o preço de fábrica é R$7.500,00 e que, depois de 6 anos de uso, é R$ 1.200,00, qual seu valor após 4 anos de uso, em reais? 5) Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 5x 3. a) Verifique se a função é crescente ou decrescente b) O zero da função; c) O ponto onde a função intersecta o eixo y; d) O gráfico da função; e) Faça o estudo do sinal; 6) O gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16). 7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique: a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1). 8) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas: a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5 b) f(x) = 5x e g(x) = 2x 6 c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3 9) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda: a) Qual a lei dessa função f; b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso? c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00? d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00? 10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine: 1 1 a) f(1) b) f(0) c) f f d) f ) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que: a) f(x) = 1 b) f(x) = 0 c) f(x) = ) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$8,00 mais um custo variável de R$0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas: a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. b) calcule o custo para 100 peças. 13) Dadas às funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os gráficos das funções se interceptem no ponto (1, 6). 14) Seja f a função afim definida por f(x) = 4x + 1 e cujo gráfico é a reta r. Determinar a função afim g cuja reta correspondente passa por (1, 1) e é paralela à reta r.

2 15) Seja f : IR IR uma função tal que f(x + 1) = 2.f(x) 5 e f(0) = 6. Calcule f(2). 16) Sejam f(x) = 2x - 9 e g(x) = x 2 + 5x + 3. Determine a soma dos valores absolutos das raízes da equação f(g(x)) = g(x). 17) Sejam f e g funções de R em R, sendo R o conjunto dos números reais, dadas por f(x) = 2x - 3 e f(g(x)) = -4x + 1. Nestas condições, g(-1) é igual a: a) -5 b) -4 c) 0 d) 4 e) 5 18) Se f (g (x) ) = 5x - 2 e f (x) = 5x + 4, então g(x) é igual a: a) x 2 b) x 6 c) x - 6/5 d) 5x 2 e) 5x ) Sejam e funções definidas em por e. Determine o valor de. 20) Quando se atira uma bola ao ar, com uma velocidade inicial de 49 m/s, a altura em metros atingida pela bola ao fim de segundos é dada pela expressão. a. Fará sentido considerar qualquer valor real para? b. Determine a altura máxima atingida pela bola. c. Indique o intervalo de tempo durante o qual a bola subiu. 21) Considere a função definida por. Determine: a. os zeros da função. b. o vértice e o eixo de simetria da parábola que representa graficamente a função. 22) Dada a função f(x) = x² + 4x - 21, determine: a) Suas raízes. b) Seu intercepto no eixo y. c) As coordenadas de seu vértice. 23) Crie uma tabela e construa o gráfico da função f(x) = x² + 2x, definida de IR em IR. 24) Construa o gráfico da função f (x) 25) Construa o gráfico da função f (x) f(x) = - x + 1 y definida de IR em IR, para f(x) = - 3x + 4. y definida de IR em IR. 26) Determine os vértices da parábola f ( x) 3x 2 12x. 27) UEL Seja a função f: IR em IR, tal que f ( x) ax b. Se os pontos (0, 4) e (3, 0) pertencem ao gráfico de f, então a função é igual a: 28) Dada a função f(x) = - x² - 6x 8. Determine: a) Suas raízes. b) Seu intercepto no eixo y. c) As coordenadas de seu vértice. 2 29) Considere a função de fórmula y x 2x 3, sendo x um número real qualquer. a) Calcule os valores de y e complete a tabela: b) Construa o gráfico dessa função. 30) Crie uma tabela e construa o gráfico da função f ( x) 2x 2 4x definida de IR em IR.

3 31) Determine o vértice da parábola f ( x) 3x 2 6x. 32 Seja a função f: IR em IR, tal que f ( x) ax b. Se os pontos (0,-3) e (2,0) pertencem ao gráfico de f, então a função é igual a: FUNÇÂO COMPOSTA 1.( ESAL - MG ) Se f ) x ) = x então f ( f ( x ) ) é igual a: a) x 4 + 2x X b) x c) x d) x + 1 e) 1 2. ( INATEL - MG ) Sendo f ( x ) = x 2 + 2x e g ( x ) = 3x + 4 a função fog é: a) 9x x + 24 b) x x + 24 c) 9 x x + 24 X d) x x + 24 e) nda 3. ( FISS - MG ) Se f( x ) = 2x -1 então f(f(x)) é igual a: a) 4x -3 X b) 4x - 2 c) 4x d) 4x 2-1 e) 4x 2-4x ( FEI - SP ) Se g ( 1 + x ) = então g ( 3 ) vale: a) 0 b) 3 c) 1/2 d) 3/10 e) 2/5 X 5. ( UNIFENAS ) Sendo f ( x ) = então f ( f ( x ) ) vale a) -1 b) 1 c) d) e) x X 6. ( UEL - PR ) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2 }, B { 1; 2; 3; 4 } e C = { 0; 1; 2; 3; 4 } sejam as funções f: A B e g: B C definidas por f ( x ) = x + 1 e g ( x ) = 4 - x. Nestas condições, a função gof é igual a: a) { ( 0, 2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 1 ) } b) { ( 0, 1 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 3 ) } c) { ( 0, 3 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 1 ) } X d) { ( 0, 3 ) ; ( 1, 1 ) ; ( 2, 2 ) } e) { ( 0, 1 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 2 ) } 7. ( CEFET - PR ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x 2-8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 ) é igual a: a) -2 b) -1 c) 3 X d) 5 e) 6

4 8. ( FGV - SP ) Considere as funções f ( x ) = 2x+1 e g(x) = x 2-1. Então, as raízes da equação f ( g ( x ) ) = 0 são: a) inteiras b) negativas c) racionais não inteira d) inversas uma da outra e) opostas X 9. ( CESGRANRIO ) Sejam A = { 1, 2, 3 } e f : A A definida por f ( 1 ) = 3, f ( 2 ) = 1 e f ( 3 ) = 2. O conjunto solução de f ( f ( x ) ) = 3 é: a) { 1 } b) { 2 } X c) { 3 } d) { 1, 2, 3 } e) 10. ( UFMG ) Sejam A { 0, 1, 2, 3, 4 } e f : A A uma função dada por f( x ) = x + 1 se x 4 e f( 4 ) = 1. O número x A tal que ( fofofof)(x) = 2 é: a) 0 b) 1 c) 2 X d) 3 e) 4 Função do 1º grau 1) Represente graficamente a função definida por: a) f(x) = 2x-1 b) f(x) = -1/2x+3 c) f(x) = 4x d) f(x) = 1/3x+2 e) f(x) = -3x+6 2) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações: a) f(x) = 2x+5 b) f(x) = -x+2 c) f(x) = 1/3x+3 d) f(x) = 1-5x e) f(x) = 4x

5 3 ) Determine a expressão da função representada pelo gráfico abaixo: 4) As figuras abaixo representam os gráficos de funções, de R em R, determine as expressões que as definem. a) b)

6 FUNÇÃO INVERSA 1. ( ESPM-SP ) Sendo f ( x ) = 2x - 1, f: IR è IR, então f -1 )x) é igual a: a) b) X c) d) e) nda 2. ( FESO-RJ ) Se f -1 é a função inversa de f e f( x ) = 2x + 3, o valor de f -1 ( 2 ) é de: a) 1/2 b)1/7 c) 0 d) -1/7 e) -1/2 X 3. ( ACAFE ) Sendo f () x ) = 2 x + 1 e g ( x ) = -x 2 - x o valor de f ( g ( -1 ) ) - f -1 (-5) é: a) 3 b) -2 c) 2 d) 8 e) 4 X 4. ( MACK - SP ) Dada a função f: IR è IR, bijetora definida por f ( x ) = x 3 + 1, sua inversa f -1 : IR è IR é definida por: a) f -1 (x)= b) f -1 (x)= c) f -1 (x)= X d) f -1 (x) = e) nda 5. ( CESCEM - SP ) A função inversa da função f ( x ) = é: a) f -1 (x)= b) f -1 (x)= c) f -1 (x)= d) f -1 (x)= X e) f -1 (x)=

7 6. ( UEBA ) Seja a função f : IR - { 1/3 } è B IR definida por f ( x ) =. Se f admite inversa, então o conjunto B é: a) IR b) IR * c) IR-{1/3} X d) IR-{-1/3} e) IR-{3} Problemas Envolvendo Funções do 2º Grau As funções do 2º grau possuem diversas aplicações na Matemática e auxiliam a Física em diversas situações nos movimentos de corpos na área da Cinemática e Dinâmica. A sua lei de formação, onde f(x) = ax² + bx + c, descreve uma trajetória parabólica de concavidade voltada para cima (decrescente - ponto mínimo) ou concavidade voltada para baixo (crescente ponto máximo). Observe a resolução de situações problemas a seguir: Exemplo 1 O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equaçãoy = 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar correspondem, respectivamente, a: Resolução: Veja o gráfico do movimento: Na expressão y = 40x² + 200x os coeficientes são a = 40, b = 200 e c = 0. Utilizaremos a expressão Yv para obter a altura máxima atingida pelo objeto: O objeto atingiu a altura máxima de 250 metros. Utilizaremos a expressão Xv para obter o tempo de subida do objeto:

8 O projétil levou 2,5s para atingir altura máxima, levando mais 2,5s para retornar ao solo, pois no movimento vertical o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, o projétil permaneceu por 5 s no ar. Exemplo 2 Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar ao chão? Utilize a expressão matemática do 2º grau d = 5t² + 32t, que representa o movimento de queda livre do corpo. Resolução: O corpo percorreu a distância de 84 m que corresponde à altura do edifício. Portanto, ao substituirmos d = 84, basta resolvermos a equação do 2º grau formada, determinando o valor do tempo t, que será a raiz da equação. Problemas envolvendo função de primeiro grau As funções são utilizadas na representação cotidiana de situações que envolvam valores constantes e variáveis, sempre colocando um valor em função do outro. Por exemplo, ao abastecermos o carro no posto de gasolina, o preço a ser pago depende da quantidade de litros de combustível colocada no tanque. Abordaremos as situações problemas ligadas às equações do 1º grau, respeitando a lei de formação f(x) = ax + b, com a 0. Exemplo 1 Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros. Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50. Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros. f(x) = 0,70x + 3,50 f(18) = 0,70 * ,50 f(18) = 12,60 + 3,50 f(18) = 16,10 O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10.

9 Exemplo 2 O preço de venda de um livro é de R$ 25,00 a unidade. Sabendo que o custo de cada livro corresponde a um valor fixo de R$ 4,00 mais R$ 6,00 por unidade, construa uma funçãocapaz de determinar o lucro líquido (valor descontado das despesas) na venda de x livros, e o lucro obtido na venda de 500 livros. Venda = função receita R(x) = 25 * x Fabricação: função custo C(x) = 6 * x + 4 Lucro = receita custo L(x) = 25x (6x + 4) L(x) = 25x 6x 4 L(x) = 19x 4 Lucro líquido será determinado pela função: L(x) = 19x 4. Lucro na venda de 500 livros L(500) = 19 * L(500) = O lucro obtido na venda de 500 livros é de R$ 9 496,00. Exemplo 3 O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ ,00, calcule o valor de seu salário. f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) (valor fixo) f(x) = 12/100 * x f(x) = 0,12x f( ) = 0,12 * f( ) = f( ) = O salário do vendedor será de R$ ,00.