Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função polinomial do 1 o grau

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função polinomial do 1 o grau"

Transcrição

1 Resolução das atividades complementares Matemática M5 Função polinomial do o grau p. 8 O perímetro p de um quadrado é função linear de seu lado. Qual a sentença que define essa função? p 5 O perímetro de um quadrado é a soma dos seus quatro lados,. Portanto, p 5,. Sendo f() 5, determine: a) f() 7 b) f() c), de modo que f() f() 5 5 a) f() 5 5 () 5 7 f() 5 7 b) f() f() 5 5 c) f() Uma função linear é tal que f(). Determine f(). f() 5 a b Para b 5 f() 5 a f() 5 a() 5 a 5 f() 5 f() 5

2 O salário de um vendedor é calculado da seguinte forma: se sua venda for menor que R$,, ele receberá R$ 6,; se sua venda for igual ou maior que R$,, ele receberá os R$ 6, mais 5% do total de sua venda. a) Qual a sentença que define o salário s do vendedor em função da venda v? b) Quanto ele receberá se vender R$ 5,? R$ 5, Pelos dados, temos: a) s 5 6, se v, s 5 6,5v, se v > b) Para uma venda de R$ 5,, maior que R$,, então: s 5 6, Portanto, o vendedor receberá R$ 5,. s 5 6, se v s 5 6,5v, se v 5 Uma função polinomial do o grau é tal que f() f() e f() f(). Calcule f(). f() 5 a b f() f() 5 a b a b 5 b a 5 f() 5 f() a() b 5 a b a 5 Substituindo, temos: b () 5 b 5 b 5 Portanto, f() 5. f() 5 f() 5 6 Considere as funções f e g, de V em V, tais que f() m n, g() n m, f(n) g(m) e f(). Então: a) f() c) g() e) f() g() b) f() g() d) f() g() f() 5 m n; g() 5 n m f(n) 5 mn n; g(m) 5 nm m f(n) g(m) 5 mn n (nm m) 5 n m 5 f() 5 f() 5 m n 5 n m Daí, obtemos o sistema n m n n Substituindo, temos: m m. Então, f() e g(). a) (Falsa); f(). b) ( Verdadeira); f() g( ). c) (Falsa); g(). d) (Falsa); f() g( ). e) (Falsa); f() g( ).

3 7 Uma loja vai realizar uma promoção em que todos os produtos terão desconto de 7%. Nessa situação, o preço de promoção de cada produto é função do preço normal. Obtenha a sentença que permite calcular o preço de promoção p em função do preço normal. p 5,9 Seja o preço normal. p 5,7 p 5,9 p. 8 Esboce o gráfico da função f: V V, indicando os pontos onde ele intersecta os eios, sendo: a) f() c) f() b) f() d) f() para y a) y para y para y c) y para y para y y y y b) y para para y y d) y y para y para y

4 9 Sendo f() 5 m, determine o valor de m de modo que a intersecção do gráfico de f com o eio das abscissas seja o ponto de abscissa. 5 f() 5 5 m No eio das abscissas, y 5. Então, 5 m 5. Como a intersecção do gráfico com o eio das abscissas é um ponto de abscissa, temos: 5 () m 5 m 5 5 Construa o gráfico da função f de V em V dada por: a) f() 5, se, se b) f() 5, se., se, se < (I) a) f(), se. ( II) para y (I) y para y para y (II) y para y y, se (I) b) f() <, se. (II) para y (I) y para y para y (II) y para y y Desenhe o gráfico da função f de V em V dada por: f() 5, se, se, se, se < ( I) f(), se (II), se > ( III) para y (I) y para y para y (II) y para y para y para y (III) y para y y

5 O proprietário de uma padaria verificou que, no dia em que ele vende 5 pãezinhos, o custo desses pães é R$ 97,, e, no dia em que ele vende 7 pãezinhos, o custo é R$,. Admitindo que o custo C em função do número n dos pãezinhos produzidos é uma função cujo gráfico é formado por pontos que pertencem a uma reta, obtenha a sentença que epressa C em função de n. C 5,n De acordo com os dados, temos: 5 pães R$ 97, 7 pães R$, Se o gráfico é uma reta, então: C 5 na b a b 5 7 a b Resolvendo o sistema 5a b 97 ( ) 7a b 5a b 97 7a b Substituindo, temos: b 5. Então, C 5,n é a sentença que epressa C em função de n. a 6 a, Um laboratório farmacêutico determinou que a quantidade de um certo medicamento é função da massa corpórea da pessoa que deve tomá-lo. Para pessoas de a quilogramas foi obtido o gráfico ao lado. Obtenha a sentença que fornece a quantidade q do medicamento em função da massa corpórea m da pessoa. q m Observando o gráfico, temos: Para uma massa de kg, a quantidade de medicamento é 5 mg. Para uma massa de kg, a quantidade de medicamento é 8 mg. Como o gráfico é uma reta, podemos escrever: q 5 am b 5 5 a b 8 5 a b a b 5 ( ) a b 5 Resolvendo o sistema a b 8 a b 8 9a 5 Substituindo, temos: b 5. Portanto, a sentença que fornece a quantidade q do medicamento em função da massa corpórea m da pessoa é: q m. a

6 Determine o ponto de intersecção dos gráficos das funções f e g de V em V dadas por f() e g() 5. (, ) No ponto de intersecção dos gráficos, as retas possuem a mesma ordenada e a mesma abscissa. Assim: 5 Substituindo em qualquer uma das equações da reta, obteremos y. ( ) Portanto, o ponto de intersecção é P,. 5 Obtenha o conjunto imagem da função f: [, 5] V V, definida por:, se {y V y ou y } f(), se, se 5, se < < (I) f(), se < (II), se < 5 (III) Esboçando o gráfico da função, temos: para y (I) y para y para y (II) y para y para y (III) y para 5 y 5 Observando o gráfico e verificando a projeção de f sobre o eio y, temos: Im(f) 5 {y V < y < ou, y < } y

7 p. 7 6 Resolva as inequações: a) ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e) 9 9 S 6 S 5 { V } c) ( ) ( ), ( ) S 6 d) 7 S 5 { V } a) ( ) S ς S 5 { V } b) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 9 ( ) 5 S { ς c) ( ) ( ) ( ) 6 6 S { ς d) S { ς ( ) e) ( ) ( ) S { ς

8 7 Resolva os sistemas: a) S b) c) ( ) ( ) 7 S 5 ( ) S ( ) 9 6 < < a).. < < ( S).. ( S ) S S S S S ( ) ( ) b) (S ) (S ) S S 9 6 S S Não eiste intersecção c) S. ( ) ( ) (S ) ( S ) S S 6 S S 6 S 6

9 8 Resolva: a) 6 5 S 5 { V 6 } b) S 5 { V } c) S 5 { V } a) 6 < 5 equivale ao sistema: (S) 6 < 5 < 9 < (S ) S 6 S S S 6 S 5 { V 6, < } b) equivale ao sistema: (S ) (S ) S S S S S 5 { V,, } c) < equivale ao sistema: < < > (S ) (S ) S S S S S 5 { V <, }

10 9 Obtenha o domínio da função f definida por: a) f() b) f() c) f() d) f() e) f() { V } { V } { } ς { V } ς e a) A função é definida para >. > < D(f) 5 { V < } b) A função é definida para > e para >. > > < (S ) e > > (S ) S S S S D(f) 5 { V < < } c) A função é definida para > e para. e D(f) e d) A função é definida para >, e para.. > > < (S ) e.. (S ) S S S S D(f) 5 { V, < } e) A função é definida para >, e para.. > (S ) e. (S ) S S S S D(f)

11 As empresas A e B pagam aos seus vendedores salários que são calculados pela função (S) da venda (v) efetuada. Em A, o valor de S é dado por S(v) 5,v e em B, S é calculado por S(v) 5 55,8v. a) Calcule os salários de um vendedor de A e de um vendedor de B em um mês em que eles não efetuem venda alguma. A: R$,; B: R$ 55, b) Qual deve ser o valor da venda para o salário de um vendedor de A ser maior que o salário de um vendedor de B? superior a R$ 75, empresa A S(v) 5,v empresa B S(v) 5 55,8v a) v 5 empresa A S(v) 5 R$, empresa B S(v) 5 55 R$ 55, Sem venda, o vendedor de A receberá R$,, enquanto o vendedor de B receberá R$ 55,. b) S A. S B,v. 55,8v,v,8v. 55,v. 5 v. 75 Portanto, para o salário de um vendedor de A ser maior que o de um vendedor de B, o valor da venda deverá ser maior que R$ 75,. Resolva a inequação 6. S 5 6 < equivale ao sistema: 6 9 < < 6 <. 9 (S) < (S ) S 9 S S S S 5 Não eiste intersecção

12 Seja n o menor número natural que satisfaz a desigualdade. Então, é correto afirmar: a) n 8 c) n é divisor de 5 e) n 7 b) n é divisor de d) n. O menor número natural que satisfaz. é zero. Determine o menor número inteiro tal que 7. 7 Pelos dados, devemos ter: 7. Então, o menor número inteiro que satisfaz a inequação é zero. zero Se, então está entre: a) e c) e e) e b) e d) e,, equivale ao sistema:. ( S) (S ) S S S S S S 5, Para obter, temos:,,,,. Então, está entre e.

13 5 Uma copiadora cobra de seus clientes R$, por página copiada. Caso o número de cópias ultrapasse 5, o preço será reduzido para R$,8 por cópia ecedente. Qual o número mínimo de cópias que devem ser tiradas para o custo ser superior a R$ 5,? 76 Esquematizando o problema, temos: 5 número de cópias ecedentes, 5,8. 5 5,8. 5,8.. 5 Portanto, o número mínimo de cópias ecedentes deve ser 6, e o total de cópias T p. 6 Estude os sinais da função f tal que: a) f() f() 5 ; f() ; f() b) f() 6 c) f() ( ) d) f() ( )( ) ( ) 5 f() 5 ; f() ; f() 5 f() 5 ; f() ; f() 5 f() 5 ; f() ; f() a) f() zero de f: a 5 5 f é decrescente c) f() 5 ( ) 5 5 zero de f: 5 5 a 5 f é crescente 5 f() 5, f().. f(), b) f() 5 6 zero de f: a 5 f é crescente 5 f() 5, f(),. f(). d) f() 5 ( ) ( ) ( ) zero de f: a 5 f é crescente 5 f() 5, f(),. f(). f() f(). f().

14 7 Considere a função polinomial do o grau definida por f() m( ) ( ). Determine m de modo que a função f seja crescente. m f() 5 m ( ) ( ) f() 5 m m 6 f() 5 (m ) m 6 Para que a função seja crescente, devemos ter a., ou seja, m.. Portanto, m.. 8 Determine m de modo que, sendo f() (m ) m, se tenha f() f(5). Para f(). f(5), teremos: (m ) m. (m ) 5 m m m. m 5 m 6m. m m p. 6 9 Resolva as inequações: a) ( )( ) S 5 { V, ou. } b) ( )( 6) S 5 { V ou 6} c) ( )( )( ) S 5 { V ou } a) ( ) ( ), Sejam f() 5 e g() 5. Estudando os sinais das funções, temos: f() 5 zero de f: a 5 f é crescente g() 5 zero de g: 5 5 a 5 g é decrescente Fazendo f() g(), temos: f() g() f() g() S ou

15 b) ( ) ( 6) > Sejam f() 5 e g() 5 6. Estudando os sinais das funções, temos: f() 5 zero de f: 5 5 a 5 f é crescente g() 5 6 zero de g: a 5 g é crescente 6 Fazendo f() g(), temos: f() g() 6 f() g() 6 S 5 { V < ou > 6} c) ( ) ( ) ( ) < Sejam f() 5, g() 5 e h() 5. Estudando os sinais das funções, temos: f() 5 zero de f: 5 5 a 5 f é crescente g() 5 zero de g: 5 5 a 5 g é decrescente h() 5 zero de h: 5 5 a 5 h é crescente Fazendo f() g() h(), temos: f() g() h() f() g() h() S 5 { V < < ou > } 5

16 Resolva: a) S 5 { V } b) 6 S 5 { V ou } c) S 5 { V ou } a) < Sejam f() 5 e g() 5. Estudando os sinais das funções, temos: f() 5 zero de f: 5 5 a 5 f é crescente g() 5 zero de g: 5 5 a 5 g é crescente Fazendo f() g() f() g() f() g(), temos: S 5 { V, < } b) > > > 6 > ; Sejam f() 5 6 e g() 5. Estudando os sinais das funções, temos: f() 5 6 zero de f: a 5 f é crescente g() 5 zero de g: 5 5 a 5 g é crescente Fazendo f() g(), temos: f() g() f() g() S 5 { V, ou > } 6

17 c) ; < Sejam f() 5 e g() 5. Estudando os sinais das funções, temos: f() 5 zero de f: 5 5 a 5 f é crescente g() 5 zero de g: 5 5 a 5 g é decrescente Determine o domínio da função de variável real dada por: a) f() b) f() c) f() ( ) ( ) d) f() Fazendo f() g(), temos: f() g() f() g() 5 S 5 { V < ou. } D(f) 5 { V } D(f) 5 { V } D(f) 5 { V ou } D(f) 5 { V ou 5} a) Pelos dados, devemos ter: > > D(f) 5 { V > } b) Pelos dados, devemos ter: > ; Sejam f() 5 e g() 5. Estudando os sinais das funções, temos: zero de f: 5 5 a 5 f é decrescente zero de g: 5 5 a 5 g é crescente Fazendo f() g(), temos: f() g() f() g() D(f) 5 { V, < } 7

18 c) Pelos dados, devemos ter: ( ) ( ) >. Sejam f() 5 e g() 5. Estudando os sinais das funções, temos: zero de f: 5 5 a 5 f é crescente zero de g: 5 5 a 5 g é crescente Fazendo f() g(), temos: f() g() f() g() D(f) 5 { V < ou > } d) Pelos dados, devemos ter: 5 > ;. Sejam f() 5 5 e g() 5. Estudando os sinais das funções, temos: zero de f: a 5 f é decrescente zero de g: 5 5 a 5 g é decrescente 5 Fazendo f() f() g(), temos: 5 g() f() g() D(f) 5 { V, ou > 5} 5 8

19 Resolva as inequações: a) ( ) S 5 { V } b) ( ) 5 S 5 { V } c) ( ). S 5 { V } d) ( ) S 5 {} a) Sabendo que potência de epoente ímpar tem o sinal da base, então: ( ),,, S 5 { V, } b) Reiterando que potência de epoente ímpar tem o sinal da base, temos: ( ) 5 > > > < S 5 { V < } c) A potência de epoente par é um número não negativo, qualquer que seja a base. Então, para que ( )., basta ser diferente de zero, ou seja,. S 5 { V } d) A potência de epoente par é um número não negativo, qualquer que seja a base. Então, ( ) < não poderá ser,, ou seja, poderá ser igual a zero: 5 5. S 5 {} 9

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU

Todos os exercícios sugeridos nesta apostila se referem ao volume 1. MATEMÁTICA I 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU FUNÇÃO IDENTIDADE... FUNÇÃO LINEAR... FUNÇÃO AFIM... GRÁFICO DA FUNÇÃO DO º GRAU... IMAGEM... COEFICIENTES DA FUNÇÃO AFIM... ZERO DA FUNÇÃO AFIM... 8 FUNÇÕES CRESCENTES OU DECRESCENTES... 9 SINAL DE UMA

Leia mais

FUNÇÃO DO 1º GRAU. Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência:

FUNÇÃO DO 1º GRAU. Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: FUNÇÃO DO 1º GRAU Vamos iniciar o estudo da função do 1º grau, lembrando o que é uma correspondência: Correspondência: é qualquer conjunto de pares ordenados onde o primeiro elemento pertence ao primeiro

Leia mais

Função Afim Função do 1º Grau

Função Afim Função do 1º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Afim 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 4 1º Bimestre/01 Aluno(: Número: Turma: Função Afim Função do

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA I PROF MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV - GABARITO 1 wwwprofessorwaltertadeumatbr 1) Seja f uma função de N em N definida por f(n) 10 n Escreva

Leia mais

2. Função polinomial do 2 o grau

2. Função polinomial do 2 o grau 2. Função polinomial do 2 o grau Uma função f: IR IR que associa a cada IR o número y=f()=a 2 +b+c com a,b,c IR e a0 é denominada função polinomial do 2 o grau ou função quadrática. Forma fatorada: a(-r

Leia mais

(b) (1,0 ponto) Reciprocamente, mostre que, se um número x R possui representação infinita em toda base β, então x é irracional.

(b) (1,0 ponto) Reciprocamente, mostre que, se um número x R possui representação infinita em toda base β, então x é irracional. Sociedade Brasileira de Matemática Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional MA11 Números e Funções Reais Avaliação 3 - GABARITO 06 de julho de 013 1. (1,5 pontos) Determine se as afirmações

Leia mais

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES

FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES FUNÇÕES E SUAS PROPRIEDADES Í N D I C E Funções Definição... Gráficos (Resumo): Domínio e Imagem... 5 Tipos de Funções... 7 Função Linear... 8 Função Linear Afim... 9 Coeficiente Angular e Linear... Função

Leia mais

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Matemática Aplicada. Volume 1 Edição 2004. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostila de Matemática Aplicada Volume Edição 00 Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Capítulo - Revisão Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns eercícios, dos principais tópicos já

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES

Só Matemática O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br FUNÇÕES FUNÇÕES O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2008/1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2008/1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 008/ . CONCEITO DE FUNÇÃO As funções são as melhores ferramentas para descrever

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web . (Pucrj 015) Sejam as funções f(x) = x 6x e g(x) = x 1. O produto dos valores inteiros de x que satisfazem a desigualdade f(x) < g(x) é: a) 8 b) 1 c) 60 d) 7 e) 10 4. (Acafe 014) O vazamento ocorrido

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA FUNÇÃO DO 1º GRAU PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO DO 1º GRAU DEFINIÇÃO Chama-se função do 1. grau toda função definida de por f() = a b com a, b e a 0.

Leia mais

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1

APOSTILA 2015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 2015 1 APOSTILA 015 MATEMÁTICA PROFESSOR: DENYS YOSHIDA MATEMÁTICA 1º ANO DO ENSINO MÉDIO TÉCNICO - 015 1 Sumário 1.Conjuntos...5 1.1 Representação de conjuntos...5 1. Operações com conjuntos...6 1. Propriedades

Leia mais

Pesquisa Operacional. Função Linear - Introdução. Função do 1 Grau. Função Linear - Exemplos Representação no Plano Cartesiano. Prof.

Pesquisa Operacional. Função Linear - Introdução. Função do 1 Grau. Função Linear - Exemplos Representação no Plano Cartesiano. Prof. Pesquisa Operacional Prof. José Luiz Prof. José Luiz Função Linear - Introdução O conceito de função é encontrado em diversos setores da economia, por exemplo, nos valores pagos em um determinado período

Leia mais

Lógica Matemática e Computacional 5 FUNÇÃO

Lógica Matemática e Computacional 5 FUNÇÃO 5 FUNÇÃO 5.1 Introdução O conceito de função fundamenta o tratamento científico de problemas porque descreve e formaliza a relação estabelecida entre as grandezas que o integram. O rigor da linguagem e

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV

EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE MATEMÁTICA I PROF. MARCOS EXERCÍCIOS DE REVISÃO PFV www.professorwaltertadeu.mat.br 1) Seja f uma função de N em N definida por f(n) = 10 n. Escreva

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M4 Funções

Matemática. Resolução das atividades complementares. M4 Funções Resolução das atividades complementares Matemática M Funções p. Responda às questões e, tomando por base o teto abaio: (Unama-PA) O ATAQUE DOS ALIENS Caramujos africanos, medindo centímetros de comprimento

Leia mais

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1. Função do 1 Grau. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1. Função do 1 Grau. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1 Função do 1 Grau Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção Funções Na linguagem do dia a dia é comum ouvirmos frases como: Uma coisa depende

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 1) Considerações gerais sobre os conjuntos numéricos. Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

Equipe de Matemática MATEMÁTICA

Equipe de Matemática MATEMÁTICA Aluno (a): Série: 3ª Turma: TUTORIAL 10B Ensino Médio Equipe de Matemática Data: MATEMÁTICA Função Afim Um vendedor recebe, mensalmente, um salário que é composto por uma parte fixa de R$ 3.000,00 e uma

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Na função f : R R, com f()

Leia mais

Função Quadrática Função do 2º Grau

Função Quadrática Função do 2º Grau Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Função Quadrática 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 5 º Bimestre/13 Aluno(a): Número: Turma: Função Quadrática

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 010 1 a Fase Profa Maria Antônia Gouveia QUESTÃO 01 Sobre números reais, é correto afirmar: (01) Se m é um número inteiro divisível por e n é um número inteiro divisível

Leia mais

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y

Capítulo 1. x > y ou x < y ou x = y Capítulo Funções, Plano Cartesiano e Gráfico de Função Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos

Leia mais

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS

CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS 15 CÁLCULO DE ZEROS DE FUNÇÕES REAIS Um dos problemas que ocorrem mais frequentemente em trabalhos científicos é calcular as raízes de equações da forma: f() = 0. A função f() pode ser um polinômio em

Leia mais

Funções algébricas do 1º grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior

Funções algébricas do 1º grau. Maurício Bezerra Bandeira Junior Maurício Bezerra Bandeira Junior Definição Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados

Leia mais

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :

ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O : ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS FUNÇÕES PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 FUNÇÃO IDÉIA INTUITIVA DE FUNÇÃO O conceito de função é um dos mais importantes da matemática.

Leia mais

FEPI FUNDAÇÃO DE ENSINO E PESQUISA DE ITAJUBÁ UNIVERSITAS CENTRO UNIVERSITÁRIO DEITAJUBÁ CÁLCULO 1. Prof. William Mascia Resende. Engenharia Elétrica

FEPI FUNDAÇÃO DE ENSINO E PESQUISA DE ITAJUBÁ UNIVERSITAS CENTRO UNIVERSITÁRIO DEITAJUBÁ CÁLCULO 1. Prof. William Mascia Resende. Engenharia Elétrica FEPI FUNDAÇÃO DE ENSINO E PESQUISA DE ITAJUBÁ UNIVERSITAS CENTRO UNIVERSITÁRIO DEITAJUBÁ CÁLCULO 1 Prof. William Mascia Resende Engenharia Elétrica ITAJUBÁ 2013 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ITAJUBÁ Curso: Engenharia

Leia mais

9. Derivadas de ordem superior

9. Derivadas de ordem superior 9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de

Leia mais

2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL

2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL 18 2. MÓDULO DE UM NÚMERO REAL como segue: Dado R, definimos o módulo (ou valor absoluto) de, e indicamos por,, se 0 =, se < 0. Interpretação Geométrica O valor absoluto de um número é, na reta, a distância

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 2012 2. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UEFS VESTIBULAR 0 Profa. Maria Antônia Gouveia. Questão Em um grupo de 0 casas, sabe-se que 8 são brancas, 9 possuem jardim e possuem piscina. Considerando-se essa infomação e as

Leia mais

02. No intervalo [0, 1], a variação de f é maior que a variação de h.

02. No intervalo [0, 1], a variação de f é maior que a variação de h. LISTA DE EXERCÍCIOS FUNÇÕES: CONCEITOS INICIAIS PROFESSOR: Claudio Saldan CONTATO: saldanmat@gmailcom 0 - (UEPG PR) Sobre o gráfico abaio, que representa uma função = f() definida em R, assinale o que

Leia mais

www.cursoavancos.com.br

www.cursoavancos.com.br LISTA DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO - PROF.: ARI 0) (ANGLO) Sendo FUNÇÕES INVERSAS f a função inversa de f() = +, então f (4) é igual a : 2 a) 4 b) /4 c) 4 d) 3 e) 6 02) (ANGLO) Sejam f : R R uma função bijetora

Leia mais

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros

Conjuntos numéricos. Notasdeaula. Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming. Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Notasdeaula Fonte: Leithold 1 e Cálculo A - Flemming Dr. Régis Quadros Conjuntos numéricos Os primeiros conjuntos numéricos conhecidos pela humanidade são os chamados inteiros positivos

Leia mais

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU

EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU 1 EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DE 1º GRAU Equação do 1º grau Chamamos de equação do 1º grau em uma incógnita x, a qualquer expressão matemática que pode ser escrita sob a forma: em que a e b são números reais,

Leia mais

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z:

Sistemas Lineares. 2. (Ufsj 2013) Considere o seguinte sistema de equações lineares, nas incógnitas x, y e z: Sistemas Lineares 1. (Unesp 2013) Uma coleção de artrópodes é formada por 36 exemplares, todos eles íntegros e que somam, no total da coleção, 113 pares de patas articuladas. Na coleção não há exemplares

Leia mais

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E

Lista 1. Sistema cartesiano ortogonal. 1. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E Sistema cartesiano ortogonal Lista. Observe a figura e determine os pontos, ou seja, dê suas coordenadas: a) A b) B c) C d) D e) E. Marque num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais os pontos: a)

Leia mais

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN

Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que

Leia mais

INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA INSTITUTO POLITÉCNICO DE VISEU ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE VISEU DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Apontamentos: Curso de Conhecimentos Básicos de Matemática Cursos do Departamento de Gestão Maria Cristina

Leia mais

MATERIAL MATEMÁTICA I

MATERIAL MATEMÁTICA I MATERIAL DE MATEMÁTICA I CAPÍTULO I REVISÃO Curso: Administração 1 1. Revisão 1.1 Potência de Epoente Inteiro Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Podemos observar as seguintes propriedades

Leia mais

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos

Funções. Funções. Você, ao longo do curso, quando apresentado às disciplinas de Economia, terá oportunidade de fazer aplicações nos cálculos Funções Funções Um dos conceitos mais importantes da matemática é o conceito de função. Em muitas situações práticas, o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda. A procura de carne

Leia mais

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO 1º Ano. Aluno(a): Número: Turma:

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO 1º Ano. Aluno(a): Número: Turma: Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções Composta e Inversa APROFUNDAMENTO/REFORÇO º Ano Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Sendo f()

Leia mais

F U N Ç Ã O. Obs.: Noção prática de uma função é quando o valor de uma quantidade depende do valor de outra.

F U N Ç Ã O. Obs.: Noção prática de uma função é quando o valor de uma quantidade depende do valor de outra. Definição: F U N Ç Ã O Uma função f definida em um conjunto de números reais A, é uma regra ou lei (equação ou algoritmo) de correspondência, que atribui um único número real a cada número do conjunto

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência

Matemática. Resolução das atividades complementares. M20 Geometria Analítica: Circunferência Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: ircunferência p. (Uneb-A) A condição para que a equação 6 m 9 represente uma circunferência é: a), m, ou, m, c) < m < e), m, ou,

Leia mais

Caderno de Atividades. matemática

Caderno de Atividades. matemática Caderno de Atividades ENSINO MÉDIO LIVRO DO PROFESSOR matemática ạ série Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP) (Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-5 / Curitiba, PR, Brasil) F9 Fedalto,

Leia mais

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.

Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel. Matemática Essencial Equações do Primeiro grau Matemática - UEL - 2010 - Compilada em 18 de Março de 2010. Prof. Ulysses Sodré Matemática Essencial: http://www.mat.uel.br/matessencial/ Resumo: Notas de

Leia mais

LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012. ax b, sabendo que:

LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012. ax b, sabendo que: 1) Dada a função f(x) = 2x + 3, determine f(1). LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU - 2012 2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7. 3) Escreva a função afim f ( x) ax b, sabendo

Leia mais

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO

PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO (Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é

Leia mais

PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência Subprojeto: Matemática Ensino Fundamental. Desenvolvimento de atividades

PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência Subprojeto: Matemática Ensino Fundamental. Desenvolvimento de atividades PIBID Programa Institucional de Bolsas de Iniciação a Docência Subprojeto: Matemática Ensino Fundamental 1. Atividade: Aula de reforço Desenvolvimento de atividades 2. Objetivo da atividade: Identificar

Leia mais

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

Função. Definição formal: Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos x e o conjunto Y com elementos y. Isto é: Função Toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. Definição formal:

Leia mais

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + MÓDULO Saber fazer Função do Primeiro Grau. (Cefet-MG) Sabendo-se que f() = a + b, que f( ) = 4 e que f() = 7, deduz-se que f(8) vale: a) 0

Leia mais

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo

Análise Combinatória. Prof. Thiago Figueiredo Análise Combinatória Prof. Thiago Figueiredo (Escola Naval) Um tapete de 8 faixas deve ser pintado com cores azul, preta e branca. A quantidade de maneiras que podemos pintar esse tapete de modo que as

Leia mais

Módulo 2 Unidade 5. Função Afim. Para início de conversa... que envolvem gráficos? Basta abrir um jornal, uma revista

Módulo 2 Unidade 5. Função Afim. Para início de conversa... que envolvem gráficos? Basta abrir um jornal, uma revista Módulo 2 Unidade 5 Função Afim Para início de conversa... Gráfico de jornal americano mostra como o mundo engordou nos últimos 30 anos 10 de fevereiro de 2011 O site do jornal americano The Washington

Leia mais

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema

Matemática. Subtraindo a primeira equação da terceira obtemos x = 1. Substituindo x = 1 na primeira e na segunda equação obtém-se o sistema Matemática 01. A ilustração a seguir é de um cubo com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a

Leia mais

PARTE 3. 3.1 Funções Reais de Várias Variáveis Reais

PARTE 3. 3.1 Funções Reais de Várias Variáveis Reais PARTE 3 FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS 3. Funções Reais de Várias Variáveis Reais Vamos agora tratar do segundo caso particular de funções vetoriais de várias variáveis reais, F : Dom(F) R n R

Leia mais

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1

Gráfico: O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. Exemplos: 1) f(x) = x 2 + x -3-2 -1-1/2 1 3/2 2. 2) y = -x 2 + 1 -3-2 -1 Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 1º semestre 2015 Profa Olga Função Quadrática Uma função f : R R chama-se função quadrática quando existem números reais a, b e c, com a 0, tais que f(x) = ax 2 + bx

Leia mais

2ª Lista de Exercícios Função Linear (ou Função polinomial de 1 o grau)

2ª Lista de Exercícios Função Linear (ou Função polinomial de 1 o grau) 2ª Lista de Exercícios Função Linear (ou Função polinomial de 1 o grau) Problema 01. Determine o coeficiente angular das retas cujos gráficos são dados abaixo: a) b) Problema 02. Através do coeficiente

Leia mais

TRABALHO ELABORADO PELA PROFESSORA MÁRCIA OLIVEIRA DA SILVA GONÇALVES

TRABALHO ELABORADO PELA PROFESSORA MÁRCIA OLIVEIRA DA SILVA GONÇALVES TRABALHO ELABORADO PELA PROFESSORA MÁRCIA OLIVEIRA DA SILVA GONÇALVES RESGATE DE CONTEÚDOS DO 6º AO 9º ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL E CONTEÚDOS DO º ANO DO ENSINO MÉDIO ÍNDICE CONJUNTOS -----------------------------------------------------------------------------------------------------

Leia mais

INSTITUTO TECNOLÓGICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 2005/2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO B 00/ SUMÁRIO. LIMITES E CONTINUIDADE..... NOÇÃO INTUITIVA DE LIMITE..... FUNÇÃO CONTÍNUA NUM

Leia mais

3.400 17. ( ) 100 3400 6000, L x x. L x x x. (17) 34 60 Lx ( ) 17 34 17 60 L(17) 289 578 60 L(17) 289 638 L(17) 349 40 40 70.40 40 1.

3.400 17. ( ) 100 3400 6000, L x x. L x x x. (17) 34 60 Lx ( ) 17 34 17 60 L(17) 289 578 60 L(17) 289 638 L(17) 349 40 40 70.40 40 1. REDE ISAAC NEWTON ENSINO MÉDIO 3º ANO PROFESSOR(A):LUCIANO IEIRA DATA: / / TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul EXERCÍCIOS DE REISÃO - AALIAÇÃO ESPECÍFICA 3º TRIMESTRE 01 MATEMÁTICA

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2011/1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 2011/1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRAÇÃO E CIÊNCIAS CONTÁBEIS 0/ SUMÁRIO. FUNÇÕES REAIS DE UMA VARIÁVEL..... CONCEITO..... ZEROS DE UMA

Leia mais

XXIX Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas

XXIX Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 Sabemos que a água do mar contém 3, 5% do seu peso em sal, isto é, um quilograma de água do mar contém 35 gramas de sal (a) Determine quantos litros

Leia mais

Maia Vest. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais.

Maia Vest. Denominamos o fator de base e de expoente; é a n-ésima potência de. Portanto, potência é um produto de fatores iguais. Maia Vest Disciplina: Matemática Professor: Adriano Mariano FUNÇÃO EXPONENCIAL Revisão sobre potenciação Potência de expoente natural Sendo a um número real e n um número natural maior ou igual a 2, definimos

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos.

Matemática. Resolução das atividades complementares. M1 Trigonometria no ciclo. 1 Expresse: p 4 rad. rad em graus. 4 rad 12 p b) 330 em radianos. Resolução das atividades comlementares Matemática M Trigonometria no ciclo. 7 Eresse: a) em radianos c) em radianos e) rad em graus rad rad b) 0 em radianos d) rad em graus f) rad 0 rad em graus a) 80

Leia mais

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12

3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 3º Trimestre TRABALHO DE MATEMÁTICA - 2012 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C Profs. Marcelo/Fernando Nome:, nº Data de entrega: 09/ 11/12 NOTA:. Nota: Toda resolução deve ser feita no seu devido

Leia mais

Função do 2º Grau. V(x) 3x 12x. C(x) 5x 40x 40.

Função do 2º Grau. V(x) 3x 12x. C(x) 5x 40x 40. Função do º Grau. (Espcex (Aman) 04) Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é dado por C(x) 5x 40x 40. V(x) 3x x e o custo mensal da produção

Leia mais

UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA

UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA ISSN 794 UM ESTUDO DAS FUNÇÕES DE º E º GRAUS APLICADAS À ECONOMIA Valeria Ap. Martins Ferreira, Viviane Carla Fortulan Mestre em Ciências pela Universidade de São Paulo- USP. Professora da Faculdade de

Leia mais

FUNÇÕES DE 1º GRAU. 02) Determine f(x) cujo gráfico está ilustrado abaixo. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações:

FUNÇÕES DE 1º GRAU. 02) Determine f(x) cujo gráfico está ilustrado abaixo. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações: 1 FUNÇÕES DE 1º GRAU 0) Determine f() cujo gráfico está ilustrado abaio. Uma função de 1º grau é caracterizada pela seguinte lei: Observações: 1) O fator a determina o crescimento da função: se y 1, então

Leia mais

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas

Vestibular 2ª Fase Resolução das Questões Discursivas COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO COPESE PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO PROGRAD CONCURSO VESTIBULAR 010 Prova de Matemática Vestibular ª Fase Resolução das Questões Discursivas São apresentadas abaixo possíveis

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:

Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) O preço de uma corrida de táxi é R$ 2,50 fixos ( bandeirada ), mais R$ 0,10 por 100 metros rodados.

Leia mais

CÁLCULO PARA ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO: VOLUME I

CÁLCULO PARA ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO: VOLUME I CÁLCULO PARA ECONOMIA E ADMINISTRAÇÃO: VOLUME I MAURICIO A. VILCHES Departamento de Análise - IME UERJ 2 Copyright by Mauricio A. Vilches Todos os direitos reservados Proibida a reprodução parcial ou total

Leia mais

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia

PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 2013 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia C. Gouveia PROVA OBJETIVA DE MATEMÁTICA VESTIBULAR 0 - FGV CURSO DE ADMINISTRAÇÃO Profa. Maria Antônia C. Gouveia. O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes.

Leia mais

{ } PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO. 1)a)Dê o domínio da função f ( x) = + 12. b)resolva a inequação: 2 + 3 x. 4 + x RESOLUÇÃO.

{ } PROVA DE RACIOCÍNIO MATEMÁTICO. 1)a)Dê o domínio da função f ( x) = + 12. b)resolva a inequação: 2 + 3 x. 4 + x RESOLUÇÃO. )a)dê o domínio da função f ( ) = 7 + b)resolva a inequação: + 3 4 a)devemos ter 0 7 + Fazendo N = e D = 7 +, teremos o seguinte quadro de sinais: 3 4 N - + + + D + + - + N/D - + - + Tendo em conta que

Leia mais

Geometria Analítica Plana.

Geometria Analítica Plana. Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. Paralelismo e Perpendicularismo. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 3 a série EM Geometria Analítica 1 Paralelismo e Perpendicularismo 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1 Determine se as retas de equações

Leia mais

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.

MATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas

Leia mais

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então:

FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. 1. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de x = 0. Então: FICHA DE TRABALHO DERIVADAS I PARTE. Uma função f tem derivadas finitas à direita e à esquerda de = 0. Então: (A) f tem necessariamente derivada finita em = 0; (B) f não tem com certeza derivada finita

Leia mais

2. Estude o sinal da função f cujo gráfico é a reta de inclinação 3 e que passa pelo ponto ( 5, 2).

2. Estude o sinal da função f cujo gráfico é a reta de inclinação 3 e que passa pelo ponto ( 5, 2). MAT1157 Cálculo a uma Variável A - 2014.1 Lista de Exercícios 7 PUC-Rio Função afim: 1. (a) Qual é a inclinação de uma reta horizontal (paralela ao eixo-x)? (b) Qual é a expressão da função cujo gráfico

Leia mais

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0).

GA Estudo das Retas. 1. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e C = (c, 0). GA Estudo das Retas 1. (Pucrj 01) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 5 e vértices A = (, 5), B = (, 0) e C = (c, 0). A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é: a) y x 7 x b) y 5 x c)

Leia mais

Equação do Segundo Grau

Equação do Segundo Grau Equação do Segundo Grau 1. (G1 - ifsp 014) A soma das soluções inteiras da equação x 1 x 5 x 5x 6 0 é a) 1. b). c) 5. d) 7. e) 11.. (G1 - utfpr 014) O valor da maior das raízes da equação x + x + 1 = 0,

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função Polinomial

Matemática. Resolução das atividades complementares. M5 Função Polinomial Resolução das atividades complementares Matemática M Função Polinomial p. 6 (UFRJ) Uma operadora de celular oferece dois planos no sistema pós-pago. No plano A, paga-se uma assinatura de R$, e cada minuto

Leia mais

I.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA.

I.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA. I.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA. 1. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem, foi criada a partir dos primeiros seres racionais

Leia mais

Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com:

Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com: 0 76 MENSAGEM FINAL Não importa com quem estejamos, sempre pensamos algo parecido com: Eu sou mais forte do que ele, Eu sou mais bonita do que ela, Eu sou mais inteligente, Eu sou mais rico, Sou melhor

Leia mais

Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Aula 11 Equações e sistemas lineares. Francisco A. M. Gomes. Março de 2015

Roteiro da aula. MA091 Matemática básica. Aula 11 Equações e sistemas lineares. Francisco A. M. Gomes. Março de 2015 Roteiro da aula MA091 Matemática básica Aula 11 Equações e sistemas lineares 1 Francisco A. M. Gomes 2 UNICAMP - IMECC Março de 2015 3 Francisco A. M. Gomes (UNICAMP - IMECC) MA091 Matemática básica Março

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M6 Função Modular ( ) ( ) 1 De acordo com a definição, calcule: Resolução das atividades complementares Matemática M6 Função Modular p. 89 De acordo com a definição, calcule: a) b) c) 8 d) 6 7 a) b) c) 8 8 d) 6 6 7 Aplicando a definição, determine o valor numérico

Leia mais

Planejamento Anual 2014. Modalidade: Ensino Médio. Disciplina: Matemática. 1º Ano D. Prof: Alan Ricardo Lorenzon

Planejamento Anual 2014. Modalidade: Ensino Médio. Disciplina: Matemática. 1º Ano D. Prof: Alan Ricardo Lorenzon COLEGIO ESTADUAL DARIO VELLOZO ENSINO FUNDAMENTAL, MÉDIO E PROFISSIONAL Rua Haroldo Hamilton, 271 Centro - CEP 85905-390 Fone/Fax 45 3378-5343 - Email: colegiodariovellozo@yahoo.com.br Toledo Paraná Planejamento

Leia mais

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções

Guião Revisões: Funções ESA-IPVC. Funções GUIÃO REVISÕES Funções Conceito de função Quatro amigos decidiram apostar no totoloto, tendo cada um deles preenchido o seu boletim da seguinte forma: Boletim do Hugo Boletim do João Jogos Apostas Jogos

Leia mais

MATEMÁTICA. 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números

MATEMÁTICA. 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números MATEMÁTICA 01. Considere a função f, com domínio e contradomínio o conjunto dos números reais, dada por f(x) = 3 cos x sen x, que tem parte de seu gráfico esboçado a seguir. Analise a veracidade das afirmações

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 2009 2 a Fase. RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UFBA VESTIBULAR 9 a Fase Professora Maria Antônia Gouveia Questão Na impressão de 8 cópias de uma mesma prova, foram usadas duas impressoras, A e B, sendo que B trabalhou dez minutos

Leia mais

(x, y) = (a, b) + t*(c-a, d-b) ou: x = a + t*(c-a) y = b + t*(d-b)

(x, y) = (a, b) + t*(c-a, d-b) ou: x = a + t*(c-a) y = b + t*(d-b) Equação Vetorial da Reta Dois pontos P e Q, definem um único vetor v = PQ, que representa uma direção. Todo ponto R cuja direção PR seja a mesma de PQ está contido na mesma reta definida pelos pontos P

Leia mais

É usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A

É usual representar uma função f de uma variável real a valores reais e com domínio A, simplesmente por y=f(x), x A 4. Função O objeto fundamental do cálculo são as funções. Assim, num curso de Pré-Cálculo é importante estudar as idéias básicas concernentes às funções e seus gráficos, bem como as formas de combiná-los

Leia mais

PROJETO SALA DE AULA

PROJETO SALA DE AULA PROJETO SALA DE AULA 1. Identificação: Título: APRENDENDO FUNÇÕES BRINCANDO Série: 1º série do Ensino Fundamental Softwares Necessários: Cabri-Géomètre, Jogos de Funções e Graphmatica Tempo previsto: Seis

Leia mais

CI202 - Métodos Numéricos

CI202 - Métodos Numéricos CI202 - Métodos Numéricos Lista de Exercícios 2 Zeros de Funções Obs.: as funções sen(x) e cos(x) devem ser calculadas em radianos. 1. Em geral, os métodos numéricos para encontrar zeros de funções possuem

Leia mais

1º Unidade. Capítulo I. Capítulo II. Capítulo III. Capítulo IV. Capítulo V. Conjuntos 3. Função 13. Função Afim e Sistema 23. Função Quadrática 33

1º Unidade. Capítulo I. Capítulo II. Capítulo III. Capítulo IV. Capítulo V. Conjuntos 3. Função 13. Função Afim e Sistema 23. Função Quadrática 33 º Unidade Capítulo I Conjuntos Capítulo II Função Capítulo III Função Afim e Sistema Capítulo IV Função Quadrática Capítulo V Função Eponencial 8 Questões do ENEM e Vestibulares Organização: Apoio: Capítulo

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Gerência de Ensino e Pesquisa Departamento Acadêmico de Matemática CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Prof AULA 0 - FUNÇÕES.

Leia mais

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3

POLINÔMIOS. x 2x 5x 6 por x 1 x 2. 10 seja x x 3 POLINÔMIOS 1. (Ueg 01) A divisão do polinômio a) x b) x + c) x 6 d) x + 6 x x 5x 6 por x 1 x é igual a:. (Espcex (Aman) 01) Os polinômios A(x) e B(x) são tais que A x B x x x x 1. Sabendo-se que 1 é raiz

Leia mais