QUESTÕES MATEMÁTICA MASTERMED. n 2. 20x 40 se 0 x 2 0 se 2 x 10 T(x) 10x 100 se 10 x se 20 x 40

Transcrição

1 1 QUESTÕES 01. Em uma experiência realizada com camundongos, foi observado que o tempo requerido para um camundongo percorrer um labirinto, na enésima tentativa, era dado pela função f(n) = 3 + n minutos. Com relação a essa experiência, pode-se afirmar que um camundongo: A) consegue percorrer o labirinto em menos de 3 minutos. B) gasta cinco minutos e 40 segundos para percorrer o labirinto na quinta tentativa. C) gasta oito minutos para percorrer o labirinto na terceira tentativa. D) percorre o labirinto em quatro minutos na décima tentativa. E) percorre o labirinto, numa das tentativas, em três minutos e 30 segundos. 03. Uma construtora, para construir o novo prédio da biblioteca de uma universidade, cobra um valor fixo para iniciar as obras e mais um valor, que aumenta de acordo com o passar dos meses da obra. O gráfico a seguir descreve o custo da obra, em milhões de reais, em função do número de meses utilizados para a construção da obra. y(milhões de reais) 0. Uma panela, contendo um bloco de gelo a - 40º C, é colocada sobre a chama de um fogão. A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, em minutos, é descrita pela seguinte função real: 0x 40 se 0 x 0 se x 10 T(x) 10x 100 se 10 x se 0 x 40 O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50º C, em minutos, equivale a: A) 4,5. B) 9,0. C) 15,0. D) 30,0. E) 35, x(meses) A) Obtenha a lei y = f(x) para x 0 que determina o gráfico. B) Determine o valor inicial cobrado pela construtora para a construção do prédio da biblioteca. C) Qual será o custo total da obra, sabendo que a construção demorou 10 meses para ser finalizada?

2 MATEMÁTICA MASTERMED 04. O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 1 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. y 70 B 60 x 0 Determine o tempo xo, em horas, indicado no gráfico. A x 07. Para desencorajar o consumo excessivo de água, o Departamento de Água de certo município aumentou o preço deste líquido. O valor mensal pago em reais por uma residência, em função da quantidade de metros cúbicos consumida, é uma função cujo gráfico é a poligonal representada a seguir. 05. Os preços dos ingressos de um teatro nos setores 1, e 3 seguem uma função polinomial do primeiro grau crescente com a numeração dos setores. Se o preço do ingresso no setor 1 é de R$ 10,00 e no setor 3 é de R$ 400,00, então o ingresso no setor, em reais, custa: A) 140. B) 180. C) 0. D) 60. E) Num acidente no litoral brasileiro, o navio Virgínia II sofreu uma fissura no casco atingindo um dos tanques que continha óleo cru. Considere que a mancha provocada pelo vazamento tem a forma de um disco circular de raio R, em metros, e que o raio cresce em função do tempo t, em minutos, obedecendo à relação R(t) = 16t +1. Sendo A o valor da área ocupada pela mancha após 5 minutos do início do vazamento, calcule A 81. De acordo com o gráfico, quanto ao pagamento relativo ao consumo mensal de água de uma residência, é correto afirmar que se o consumo: A) for nulo, a residência estará isenta do pagamento. B) for igual a 5m 3, o valor pago será menor do que se o consumo for igual a 10m 3. C) for igual a 0m 3, o valor pago será o dobro do que se o consumo for igual a 10m 3. D) exceder 5m 3, o valor pago será R$16,70 acrescido de R$3,60 por m 3 excedente. E) for igual a m 3, o valor pago será R$15,00.

3 3 A função P representada no gráfico é tal que, para valores inteiros de x pertencentes ao intervalo [0,5], P(x) é a pontuação obtida em função de x questões respondidas corretamente. Nessas condições, pode-se afirmar: 01) Uma expressão algébrica para a função P é 6x 30. 0) A pontuação mínima para não ser eliminado da disputa é de 75 pontos. 03) P(0), P(1), P(),..., P(5), nessa ordem, são termos de uma progressão e sua média aritmética é igual a 6. 04) e são raízes do polinômio f(z) = z z 8. 05) Uma expressão que permite calcular a pontuação total de um candidato em função do número y de questões respondidas incorretamente é 100 6y. 08. Lançado pelo governo brasileiro, o programa Ciência sem Fronteiras traz uma gama de oportunidades de internacionalização da ciência, tecnologia e inovação do Brasil por meio do intercâmbio de estudantes, pesquisadores e especialistas de empresas. A proposta do programa prevê a abertura de vagas para brasileiros nas universidades estrangeiras, bem como receber pesquisadores de outros países no Brasil. De 01 a 017, está prevista a concessão de 101 mil bolsas de estudo, que serão parcialmente bancadas pelo governo (75 mil) e pela indústria (6 mil). O processo de avaliação dos candidatos a bolsas de estudos em determinada Instituição se dá por etapas, sendo a primeira delas constituída por uma prova objetiva com 5 questões. Por cada questão respondida corretamente, o candidato recebe pontos e por cada questão respondida incorretamente perde pontos. Para não ser eliminado da disputa, deve responder corretamente a, pelo menos, 80% das questões. 09. (UFSM) Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de 70 frangos. Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela relação v(t) = at + b, onde v(t) é o número de elementos vivos no tempo t (meses). Sabendo-se que o último frango morreu quando t = 1 meses após o início da experiência, a quantidade de frangos que ainda estava viva no 1 o mês era: A) 80. B) 100. C) 10. D) 0. E) Em uma fábrica, o número total de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por: 50(t t),0 t 4 f(t) 00(t 1),4 t 8 O número de peças produzidas durante a quinta hora de trabalho é: P(x) x

4 4 MATEMÁTICA MASTERMED 11. (MACK-SP) O gráfico de uma função f é uma parábola que passa pelos pontos (1;0) (3; 0) e (; -1). O gráfico de g é uma reta que passa por (1; 0) e (0; -1). Resolva a equação f(x) = g(x). 14. Um míssil foi lançado acidentalmente do ponto A, como mostra a figura, tendo como trajetória o gráfico da função f(x) = - x + 70x, onde x é dado em km. 1. Os dados experimentais da tabela a seguir correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo. Tempo (s) Concentração (moles) 1 3,00 5,00 3 1,00 Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se que a concentração (em moles) após,5 segundos é: Desejando-se destruí-lo num ponto B, que está a uma distância horizontal de 40 km de A, utiliza-se um outro míssil que se movimenta numa trajetória descrita, segundo o gráfico da função g(x) = kx. Então, para que ocorra a destruição no ponto determinado, deve-se tomar k igual a: A) 0. B) 30. C) 40. D) 50. E) Com relação ao gráfico da função f(x) = (x-1)² - 4 são feitas as seguintes afirmações: I. É uma parábola com concavidade para cima. II. É uma parábola cujo vértice é o ponto (-1;4). III. O ponto de interseção, do gráfico de f(x) com o eixo do y é (0;-). Nestas condições: 15. A temperatura de uma estufa, em graus centígrados, é regulada em função do tempo t, de acordo com a lei f dada por f(t) = sendo t 0. Pode-se afirmar que: t + 4t + 10, A) A estufa nunca atinge zero grau. B) A temperatura é sempre positiva. C) A temperatura mais alta é atingida para t =. D) O valor da temperatura máxima é 18 graus. E) A temperatura é positiva só para 0 < t < 5. A) Somente a afirmação I é verdadeira. B) Somente a afirmação III é verdadeira. C) As afirmações I e II são falsas. D) As afirmações I, II e III são falsas. E) As afirmações II e III são verdadeiras. 16. Uma piscina, cuja capacidade é de 10m 3, leva 0 horas para ser esvaziada. O volume de água na piscina, t horas após o início do processo de esvaziamento, é dado pela função V(t) = a(b - t) para 0 t 0 e V(t) = 0 para t 0. A) Calcule as constantes a e b. B) Faça o gráfico da função V(t) para t [0, 30].

5 5 17. Uma função quadrática f tem um gráfico cujo vértice é o ponto (3, -4). Sabe-se que é uma raiz da função. A) Obtenha a expressão da função f. B) Para quais valores de x tem-se f(x) > 0? 18. Segundo alguns historiadores, o surto da peste negra que atingiu a Europa no século XIV foi trazido por soldados da Turquia, que, durante um cerco à Crimeia (atual Ucrânia), teriam lançado cadáveres infectados no interior das cidades atacadas. Sabe-se que essa peste matou cerca de 5 milhões de pessoas. Para lançar os cadáveres, os soldados usaram catapultas, máquinas de guerra idealizadas para atirar grandes pedras nas muralhas que protegiam as cidades e danificar as edificações em seu interior. (SANCHES, 01. p. 99) Suponha-se que uma dessas pedras estivesse aproximadamente ao nível do solo e tenha sido lançada obliquamente e que sua altura y (em metros) seja dada pela função f : R R, soma de determinantes, definida por f(t) = 11 7, t t t y = f(t), a cada instante t (em segundos). Nessas condições, a altura máxima, em metros, que poderá ser alcançada por essa pedra, é igual a: A) 1. D) 15. B) 13. E) 16. C) O lucro mensal de uma empresa de embalagens é dado por L(x) = -x + 300x - 5, em que x é a quantidade mensal de assinaturas vendidas Considere as seguintes funções, relativas a uma ninhada de pássaros C = n V = -5n + 100n - 30 C: custo mensal, em reais para a manutenção de n pássaros. V: valor mensal arrecadado em reais, com a venda de n pássaros, para 4 n 16. A) Determine os possíveis valores de n, para que haja lucro mas vendas. B) Calcule o valor de n que proporciona o maior lucro possível e o valor em reais desse lucro. 1. Duas pessoas mantêm uma longa amizade feita através de um site de relacionamento, mas não se conhecem pessoalmente. Como vivem em cidades C1 e C, a milhares de quilômetros de distância, optaram por se encontrar em uma terceira cidade C3 equidistante de C1 e C. Se as três cidades forem representadas por pontos de um plano cartesiano, sendo C1 = (0, 0), C = ( 5, 0) e C3 um ponto pertencente à reta de equação 15y + 8x = 0, então cada pessoa deverá percorrer uma distância, em km, aproximada de: 01) ) ) ) ) Com base nessas informações, pode-se afirmar que o lucro é máximo, quando x é igual a: 01) ) ) ) ) 130.

6 6 MATEMÁTICA MASTERMED. Os valores cobrados por um cinema pela entrada "inteira" e pela "meia" entrada correspondem, em reais, aos valores absolutos das raízes do polinômio P(x) = x + 10x 144. Com fins beneficentes, foi estipulado que a todos os espectadores que comparecessem a uma determinada sessão fosse cobrado o valor da entrada "inteira", razão pela qual um grupo de dez pessoas que foram juntas à referida sessão, pagou R$40,00 a mais do que pagaria em uma sessão normal. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de pessoas, desse grupo, que normalmente pagaria "meia" entrada é igual a: 01) 7. 0) 6. 03) 5. 04) 4. 05) "Em um determinado modelo de GPS, uma das opções de tela é a localização através de um sistema de coordenadas cartesianas cuja origem O = (0, 0) representa um ponto escolhido pelo usuário..." Considerando-se que a parte da curva definida por P(x) = x 3 + bx + cx + d, representada no gráfico, fora de escala, descreve o trajeto feito por uma pessoa do ponto A até o ponto B e admitindo-se a possibilidade do percurso retilíneo de A até B, esta trajetória será descrita algebricamente por 01) y = 5x ) y = 5x ) y = 8x ) y = 10x ) y = 10x E 0. X = 15 minutos 03. A) f(x) B) milhões de reais. C) 7 milhões de reais. 04. Xo = 30h 05. D D D peças 11. S = {1; 4} 1. 3,75 moles 13. E 14. B 15. D 16. A) a = 0,3 e B) a = 0 B) 17) A) f(x) = 4x - 4x + 3 B) S = {x R; x < ou x > 4} 18. A A) S = { x N; 5 < x < 13} B) lucro máximo: R$ 80,

7 7 REFLEXÃO S em sonhos, a vida não tem brilho. em metas, os sonhos não têm alicerces. em prioridades, os sonhos não se tornam reais. Sonhe, trace metas, estabeleça prioridades e corra riscos para executar seus sonhos. Melhor é errar por tentar do que errar por omitir!