Nome: N.º: endereço: data: telefone: PARA QUEM CURSA A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: matemática

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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA A 2 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2012 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 O gráfico a seguir, publicado na edição de 30/7/2008 da revista Veja, mostra as taxas de fecundidade no Brasil e na sua população urbana e rural, nos anos de 1996 e De acordo com os dados do gráfico, de 1996 a 2006, a taxa de fecundidade no Brasil decresceu: a) 7% b) 15% c) 18% d) 28% e) 33% Taxa em ,8 = = 0,72 = 72% fi Taxa em 2006 = 72%. (Taxa em 1996) Taxa em ,5 Portanto, a taxa de fecundidade no Brasil decresceu (100 72)% = 28% Respost: D 1

2 QUESTÃO 17 (UFTM) Em um laboratório, há três frascos idênticos, contendo o mesmo tipo de medica mento. Certo dia, ao chegar ao laboratório, um funcionário percebeu que o frasco A continha 5/6 do medicamento, o frasco B con tinha 2/3 e o C estava vazio, conforme mostram os esquemas a seguir. O funcionário decide, então, redistribuir o medicamento nos três frascos, de modo que todos fiquem com a mesma quantidade. Nessas condições, a fração que representa a quantidade de medicamento que ficará em cada um dos frascos é: a) 3/4 b) 3/5 c) 1/2 d) 1/5 e) 2/5 Se V for a capacidade de cada frasco, então a quantidade de medicamento que ficará em cada frasco é: 5 2 9V V + V V 1 9V V = =. = = Resposta: C QUESTÃO 18 (SPM) Pedro está rodando um triângulo em torno do ponto P, em sentido horário, tal como se vê nas figuras a seguir. Assinale a alternativa que indica a posição em que o triângulo estará após 17 movi - mentos. 2

3 I. A cada 4 movimentos, voltará à posição inicial. II. O triângulo estará, pois, nessa mesma posição após 4 mo vi mentos, 8 movimentos, 12 movimentos, 16 movimentos etc. III. Após 17 movimentos, estará, portanto, na posição 1. Resposta: A QUESTÃO 19 O valor da expressão numérica [( ,5) 2 ( ,5) 2 ] 5 é a) 1, b) c) d) 1, e) [( ,5) 2 ( ,5) 2 ] 5 = [( , ,5) ( , ,5)] 5 = = [ ] 5 = [10 6 ] 5 = Resposta: C QUESTÃO 20 O diretor de uma tradicional escola da cidade de Teresina resolveu fazer uma pesquisa de opinião junto aos seus 590 alunos do Ensino Médio, sobre as políticas públicas de acesso ao Ensino Superior. No questionário, per guntava-se sobre a aprovação de Cotas, Bolsas e ENEM como modelo de exame vestibular. As respostas dos alunos foram sintetizadas na tabela abaixo: Política Pública Número de aprovações Cotas Bolsas ENEM Cotas e Bolsas Bolsas e ENEM Cotas e ENEM Sobre a pesquisa e a tabela acima, é correto afirmar que a) a quantidade de alunos que não opinaram por nenhuma das três políticas é 12. b) a quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é 415. c) a quantidade de alunos que aprovam mais de uma política é 167. d) a quantidade de alunos que aprovam as três políticas é 45. e) há mais alunos que aprovam Cotas do que alunos que aprovam somente o ENEM. Cotas, Bolsas e ENEM

4 Se n for o número de alunos que não optaram por nenhuma das três, então: n = 590 n = 9 A quantidade de alunos que aprovam apenas uma política pública é = 415 Resposta: B QUESTÃO 21 Uma companhia de teatro vai iniciar uma temporada especial, a preços reduzidos. O preço normal da entrada é de R$ 20,00. Pretende-se reduzir o preço de tal modo que a frequência semanal aumente 50% e a receita correspondente aumente 25%. Em quantos reais terá de ser reduzido (aproximadamente) o preço da entrada? a) 1,80 b) 2,10 c) 3,50 d) 4,50 e) 3,30 Se n for o número de pessoas que frenquentavam o teatro e x o valor, em reais, a ser reduzido do preço inicial de R$ 20,00, então: 1, (20 x). 1,5 n = 1, n 20 x = 20 16,7 3,3 1,5 Resposta: E QUESTÃO 22 Na Olimpíada de 2008, em Pequim, o Comitê Olímpico Norte-Americano, para justificar sua desvantagem olímpica em relação à China, enalteceu o total de medalhas obtidas pelos seus atletas (110), maior do que o total obtido pelos chineses (100). Argumentação parecida fez o presidente do Comitê Olímpico Brasileiro para valorizar o desempenho do Brasil. (Adaptado da matéria COB faz malabarismo numérico e declara Pequim melhor da história brasileira, publicada em 24 ago. 2008) 4

5 Observe os dados reais da tabela abaixo e responda ao que se segue. Brasil China Cuba EUA Ouro Prata Bronze Total Classificação 23 ọ 1 ọ 28 ọ 2 ọ População aproximada (em milhões) ( 24 ago e Almanaque Abril 2007.) A classificação acima apresentada baseou-se, apenas, na quantidade de medalhas de ouro. Se fosse baseada no número de medalhas de ouro por cada milhão de habitantes, a classificação dos quatro países citados, apenas, seria a) b) c) d) e) 1 ọ 2 ọ 3 ọ 4 ọ Cuba EUA Brasil China 1 ọ 2 ọ 3 ọ 4 ọ China Cuba Brasil EUA 1 ọ 2 ọ 3 ọ 4 ọ Cuba China EUA Brasil 1 ọ 2 ọ 3 ọ 4 ọ Cuba EUA China Brasil 1 ọ 2 ọ 3 ọ 4 ọ EUA Cuba China Brasil Medalhas de ouro por cada milhão de habitantes: Brasil China Cuba EUA 0,015 0,038 0,181 0,118 Assim, a classificação do 1 ọ ao 4 ọ colocado seria: Cuba, EUA, China e Brasil. Resposta: D 5

6 QUESTÃO 23 Um sal contendo 40% de umidade foi aquecido numa estufa até ser eliminada a metade de sua quantidade de água. Qual a porcentagem de água no sal após o aquecimento? a) 15% b) 17% c) 20% d) 25% e) 27,5% Para 100 gramas de sal, por exemplo, temos: A porcentagem de água após o aquecimento é: 20 1 = = 0,25 = 25% 80 4 Resposta: D Água (g) Sal (g) Água + sal (g) Antes de aquecer Depois de aquecer QUESTÃO 24 Os discos A, B, C e D representam polias de diâmetros 8, 4, 6 e 2 cm, respectivamente, unidas por correias que se movimentam sem deslizar. Quando o disco A dá uma volta completa no sentido horário, o que acontece com o disco D? a) Dá 4 voltas no sentido horário. b) Dá 3 voltas no sentido horário. c) Dá 6 voltas no sentido anti-horário. d) Dá 4 voltas no sentido anti-horário. e) Dá 3 voltas no sentido anti-horário. Se o disco A dá uma volta completa no sentido horário, então: 1) B dá 2 voltas completas no sentido horário. 4 2) C da de volta no sentido anti-horário. 3 3) D da 4 voltas no sentido anti-horário. Resposta: D 6

7 QUESTÃO 25 Júlia tem 64 peças de LEGO do tipo 2 x 2, iguais à da figura I. Sobre uma placa, quer construir uma torre maciça com a forma de um prisma de base quadrada. Utilizando as 64 peças, conseguiu construir quatro pris mas diferentes, de base quadrada, colocando as peças da seguinte forma: Prisma I: 64 camadas sobrepostas, tendo cada camada uma única peça, como na figura I. Prisma II: 16 camadas sobrepostas, tendo cada camada 4 peças, como na figura II. Prisma III: 4 camadas sobrepostas, tendo cada camada 16 peças. Prisma IV: 1 única camada com 64 peças. Utilizando 100 peças, quantos prismas diferentes, de base quadrada, conseguirá construir? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 O número de peças de cada camada deve ser quadrado per feito e divisor de 100. Nesse caso, as possibilidades serão 4: 1, 4, 25, 100. Assim, os resultados possíveis serão: 100 camadas de 1 peça; 25 camadas de 4 peças; 4 camadas de 25 peças; 1 camada de 100 peças. Resposta: C 7

8 QUESTÃO 26 (PMSC) A parábola representa a variação do lucro L, em reais, em função da produção diária x de bolos de aniversário por uma doceria. O lucro máximo obtido por essa produção é: a) R$ 45,00 b) R$ 64,00 c) R$ 78,00 d) R$ 80,00 e) R$ 96,00 I. L(x) = a. (x 0). (x 16) II. L(3) = a. (3 0). (3 16) = 39 a = 1 III. De (I) e (II), temos: L(x) = 1. (x 0). (x 16) L(x) = x x IV. O lucro máximo, em reais, é: L(8) = = 64 Resposta: B 8

9 QUESTÃO 27 (UNIT) Um biólogo realizou um determinado experimento e constatou que a popu - lação (N) de determinada bactéria cresce segundo a lei N(t) = ,4t, onde t repre - senta o tempo em horas e N, o número de bactérias dessa população. O gráfico a seguir ilustra essa função. Sabendo-se que, no instante inicial desse experimento (t = 0) a cultura inicial contava com 900 bactérias, o tempo necessário, e suficiente, para atingir uma população de bactérias será de: a) 8 horas. b) 10 horas. c) 13 horas. d) 16 horas. e) 20 horas. N(t) = ,4t = ,4t = ,4t = 3 4 0,4t = 4 t = 10 Resposta: B QUESTÃO 28 (UETU) Uma torneira enche um tanque em 8 horas. Uma segunda torneira enche o mesmo tanque em 6 horas. Se o tanque estiver cheio, o seu ralo aberto esvazia toda a água em 4 horas. As duas torneiras foram abertas ao mesmo tempo para encher o tanque, que inicialmente estava vazio, e após 3 horas, inadvertidamente, o ralo foi aberto. O tempo total para encher o tanque foi de: a) 4 horas b) 4,5 horas c) 5 horas d) 5,5 horas e) 6 horas 9

10 I. Em 3 horas, as duas torneiras, juntas, conseguem encher do tanque = 7/8 8 6 do tanque. II. Para encher completamente o tanque falta, apenas, 1/8 de tanque. III. Se t for o tempo gasto para completar essa tarefa, com as duas torneiras abertas e o ralo também aberto, então: t = t. = t = IV. O tempo total para encher o tanque foi de: (3 + 3) h = 6 h Resposta: E QUESTÃO 29 (FGV) No gráfico seguinte estão representados os três primeiros trapézios de uma sequência infinita. Pelos vértices A, B, C, D... desses trapézios passa o gráfico de uma função exponencial f(x) = a x 5. Se a área total dos infinitos trapézios dessa sequência é, então 6 a) f(x) = 3 x. b) f(x) = d) f(x) = 1 4 x. e) f(x) = ( 2) x. x 1. c) f(x) = Observando que f(1) = a, f(2) = a 2, f(3) = a 3 e assim sucessivamente, temos x 10

11 Dessa forma, a soma das áreas dos infinitos trapézios dessa sequência é dada por (1 + a). 1 + (a + a 2 ). 1 + (a 2 + a 3 ) = (1 + a) 2 5 = 3 + 3a = 5 5a a = 1 a 6 1 Portanto, f(x) = 4 Resposta: D x 1 4 QUESTÃO 30 (UF DE SANTA MARIA-RS) A partir de dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (IDEB) para as séries iniciais do Ensino Fundamental da Escola Estadual Básica Professora Margarida Lopes (Santa Maria, RS) pode ser representado pela expressão f(t) = 5 + log 2 t em que f(t) representa o IDEB em função do ano t no qual o dado foi coletado. Diante dessas informações, pode-se afirmar que o acréscimo do IDEB previsto para essa escola, de 2005 a 2013, é de a) 5 b) 1 c) 1/2 d) 1/4 e) 0 f(2013) f(2005) = 5 + log log 2 = = [5 + log 2 2] [5 + log 2 1] = [5 + 1] [5 + 0] = 1 Resposta: B 11