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1 M A T E M Á T I C A PROPORÇÕES Nome: Data Prof: Manoel Amaurício P O R C E N T A G E M p p% de C é C. 100 exemplo 1: 14% = 0,14 20% = 0,2 2% = 0,02 Após um aumento de p% sobre C passamos a ter 100 p C. (100 + p)% C = 100 exemplo 2: aumentar 14% equivale a multiplicar por 1,14 aumentar 20% equivale a multiplicar por 1,2 aumentar 2% equivale a multiplicar por 1,02 Após um desconto de p% sobre C passamos a ter 100 p (100 - p)% C = C. 100 exemplo 3: diminuir 14% equivale a multiplicar por 0,86 diminuir 20% equivale a multiplicar por 0,8 diminuir 2% equivale a multiplicar por 0,98 PROPORÇÕES Seja a, b, c e d números reais não nulos. a) a c a. d b. c b d b) a c a c b d b d 2 2 d) a c a c 2 2 b d b d a. c b. d - GRANDEZAS DIRETAMENTE ROPORCIONAIS M (a, b, c) é diretamente proporcional a N (m, n, p) se, e somente se: a m b n c p a b c k m n p Exemplo 4(diretamente proporcionais): Preço a pagar P e número de pasteis N: Considere que 2 pasteis custam R$1,00; 4 pasteis R$2,00 e que 10 pasteis custam R$5,00, tem-se que: P(R$1,00; R$2,00; R$5,00) e N(2, 4, 10) logo: 1,00 2 2,00 4 5, GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS M (a, b, c) é inversamente proporcional a N(m, n, p) se, e somente se: a m b n c p Exemplo 5 (inversamente proporcionais): Velocidade média em uma viagem V e Tempo de duração dessa viagem T: Considere que a uma velocidade média de 100 km/h uma viagem dura 3 horas, a uma velocidade média de 50 km/h duraria 6 horas e que a uma velocidade média de 200 km/h duraria 1,5 horas. Logo: ,5 1 Complete: a) 19% de x é igual a... b) 400% de x é igual a... c) 37% de R$20,00 é igual a.... d) 2,5% de R$50,00 é igual a.... e) se uma mercadoria sofre um aumento de 20% no seu preço x, então o seu novo preço será... f) se uma mercadoria sofre um aumento de 5% no seu preço R$30,00, então o seu novo preço será... g) se uma mercadoria sofre uma redução de 11% no seu preço x, então o seu novo preço será... h) aumentar 30% significa multiplicar por... i) aumentar 2% significa multiplicar por... j) diminuir 27% significa multiplicar por... k) diminuir 8% significa multiplicar por... l) 10% de 40% é igual a... m) (30%) 2 é igual a... n) dois aumentos sucessivos de 10% correspondem a um único aumento de... o) duas reduções sucessivas de 10% correspondem a uma única redução de Prof.: Manoel Amaurício Página 1

2 2 A) 81% B) 55% C) 52% D) 45% E) 41% A) 240 B) 216 C) 186 D) 120 E) Duas lojas têm o mesmo preço de tabela para um mesmo artigo e ambas oferecem dois descontos sucessivos ao comprador: uma, de 20% e 20%; e a outra, de 30% e 10%. Na escolha da melhor opção, um comprador obterá, sobre o preço de tabela, um ganho de A) 32% B) 36% C) 37% D) 39% E) 40% 4 Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e pêras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e pêras corresponderia a 25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente. Em virtude de uma promoção, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das maçãs e de 20% no preço das pêras. O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de: 7 a)7,5% b)10% c)12,5% d)15% e)17,5% 5 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduz a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a: 5 a) kg 9 9 b) kg 5 c) 5 kg d) 9 kg e) 9, 5 kg 8 Numa loja de automóveis, os vendedores recebem comissões proporcionais ao número de carros que vendem. Se, em uma semana, o gerente pagou um total de R$ 8.280,00 a quatro funcionários que venderam 3, 6, 7 e 9 carros, respectivamente, quanto ganhou o que menos vendeu a) R$993,60 b) R$808,00 c) R$679,30 d) R$587,10 e) R$500,40 6 Prof.: Manoel Amaurício Página 2

3 9 O juiz da 99 a Vara resolveu distribuir processos entre três auxiliares em parcelas inversamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um, Antônio tem 25 anos de serviço, Benedito, 20 e Cláudio, 10. O número de processos que Benedito recebeu é igual a: a) 800; b) 1.000; c) 1.200; d) 1.400; e) Numa viagem, um automóvel consumiu 18 L de gasolina, o que representou uma média de 11 km por litro. Quantos litros de gasolina gastará uma motocicleta para fazer o mesmo percurso se a sua média é de 33 km por litro a) 5 b) 6 c) 9 d) 10 e) Na repartição de um prêmio, a parte correspondente a Fábio foi de $ ,00. Se ele gastou $24,00 e os outros três ganhadores $26,00, $28,00 e $32,00, respectivamente, qual era o valor do prêmio a) $ ,00 b) $ ,00 c) $ ,00 d) $ ,00 e) $ ,00 13 Em um acampamento, havia comida para alimentar dez pessoas presentes, durante quinze dias. Após uma permanência de três dias, duas das pessoas foram embora. A comida restante pode alimentar as oito pessoas que ficaram durante alguns dias mais. Quantos a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) A) 7 h 42 min 20 s B) 7 h 44 min 30 s C) 7 h 46 min 40 s D) 7 h 48 min 20 s E) 7 h 50 min 30 s A) 18 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48 Prof.: Manoel Amaurício Página 3

4 A) 5/6 B) 3/4 C) 2/3 D) 1/2 E) 1/3 18. (FCC) 21. (TFC) 60 operários trabalhando 8 horas por dia fizeram 150 metros de um muro, em 24 dias. Quantos operários, de capacidade de trabalho 85 da dos primeiros, serão necessários, trabalhando 9 horas por dia, para fazer, em 20 dias, 153 metros do mesmo muro, cuja largura é 53 da largura do primeiro a) 40 b) 34 c) 58 d) 68 e) 80 a) 6 m 10 s b) 6 min 15 s c) 6 h 25 min d) 6 min 30 s e) 6 min 40 s 19. (BANERJ) Um funcionário, trabalhando 8 horas por dia, produz 75 relatórios em 9 dias. Para que o mesmo funcionário produza 65 relatórios em 6 dias, é necessário que ele aumente o seu trabalho diário de um tempo correspondente a: a) 3h 56min b) 3h 42min c) 3h 10min d) 2h 50min e) 2h 24min 22. Partindo da premissa: "GATO E MEIO COMEM RATO E MEIO EM MINUTO E MEIO", julgue os itens a seguir. (1) Um gato come 2 ratos em exatos 3 minutos. (2) Três gatos comem 60 ratos em 30 minutos. (3) Dez gatos comem 10 ratos em exatos 10 minutos. Prof.: Manoel Amaurício Página 4

5 TAREFA 1. Um produto com preço de R$ 150,00 tem seu valor reajustado em 18%. O seu novo preço será de: a) R$ 217,00 b) R$ 197,00 c) R$ 177,00 d) R$ 189,00 e) R$ 171,00 2. Um equipamento tem o seu preço reajustado de R$2.750,00 para R$ 3.080,00. O percentual de acréscimo foi de: a) 19% b) 14% c) 17% d) 12% e) 15% 3. (MPU) O governo Federal fixou, por meio de medida provisória, os percentuais de reajuste de 12% e de 15% para o salário mínimo e para as aposentadorias, respectivamente, vigorando a partir de 1º de maio deste ano, correspondendo à reposição das perdas salariais ocorridas de maio do ano anterior a abril deste ano. No entanto, segundo a Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (FIPE), o índice de inflação correspondente àquele período foi de 20,03%. De acordo com esse índice, para que se recomponha exatamente o poder de compra, seria necessário acrescentar, respectivamente, aons novos valores do salário mínimo e das aposentadorias, um reajuste de: a) 8,03% e 5,03% d) 7,17% e 4,37% b) 7,85% e 4,87% e) 7,03% e 4,33% c) 7,43% e 4,73% é, o cliente recebe somente R$ 900,00, devendo pagar R$ 1.000,00 ao final de um mês. Nesse caso, os juros efetivamente pagos são superiores a 11% ao mês. (3) Um comerciante aplicou um capital C, com rendimento de 30% ao ano, no início de Naquela data, ele poderia comprar, com o capital C, exatamente 20 unidades de um determinado produto. Se o preço unitário do produto subiu 25% em 1995, então, ao final do ano, o comerciante pôde comprar 5% a mais de unidades do produto. 7. (CESPE) Julgue os itens abaixo. (1) As ações de uma certa mercadoria subiram 25% ao mês durante dois meses consecutivos e baixaram 25% ao mês em cada um dos dois meses seguintes. Então, ao final dos quatro meses, as ações estavam valendo o mesmo que no início. (2) Um operário gasta 30% do seu salário em aluguel. Se o aluguel aumentar 40% e o salário aumentar apenas 20%, o novo aluguel corresponderá a mais de 40% do novo salário. (3) Um mol (6 x ) de átomos de sódio tem massa de 23g; um mol de átomos de carbono, 12 g; um mol de átomos de oxigênio, 16 g. Em um composto químico contendo 41,4 g de sódio, 7,2 g de carbono e 44,8 g de oxigênio, a razão inteira mais simples entre os números de mols de sódio - carbono - oxigênio é igual a RASCUNHO 4. (BESC) Uma rentabilidade nominal de 80% em um período em que a inflação foi de 20%, equivale a uma rentabilidade real de: a) 20% b) 44% c) 50% d) 55% e) 60% 5. (CESPE) O crescimento anual das exportações de um país, em um determinado ano, é medido tendo-se por base o valor total das exportações do ano imediatamente anterior. Supondo que o crescimento das exportações de um país foi de 12% em 1996 e de 8% em 1997, julgue os itens abaixo. O valor total das exportações em 1996 foi igual a 1,2 vezes o valor correspondente em Diminuindo-se 8% do valor total das exportações ocorridas em 1997, obtém-se o valor total das exportações ocorridas em Em 1997, o valor total das exportações foi 20% maior que o de O crescimento do valor das exportações durante o biênio equivale a um crescimento anual constante inferior a 10% ao ano, durante o mesmo período. 6. (CESPE) Julgue os itens abaixo. (1) Se, em um mapa de escala 1:50.000, um lago é representado por uma área de 3 cm 2, então o lago tem 0,75 km 2 de área. (2) Um cliente solicita a um banco um empréstimo de R$ 1.000,00, pelo qual irá pagar 10% de juros por um mês. No entanto, o banco cobra os juros antecipadamente, isto Prof.: Manoel Amaurício Página 5

6 8. (CESPE) Com 16 máquinas de costura aprontam-se 720 uniformes em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar 2160 uniformes em 24 dias? a) 16 b) 12 c) 18 d) 14 e) (CESPE) Em 18 dias, 25 digitadores, trabalhando 7 horas por dia, digitaram 750 ofícios. Quantos digitadores, igualmente eficientes aos primeiros, trabalhando 9 horas por dia, durante 14 dias, seriam necessários para digitar 630 ofícios do mesmo tipo dos primeiros? (2) Obtém-se 30% de uma quantia multiplicando-a por 0,3. (3) Três pessoas correspondem a 6% de um grupo de 50 pessoas. (4) 2/5 = 4%. (5) Um preço X que sofre um desconto de 20% passa a ser de 0,8X. (6) Um preço X que sofre um aumento de 5% passa a ser de 1,05X. RASCUNHO a) 25 b) 22 c) 18 d) 26 e) Considerando as equações J Cit M C J Determine as incógnitas que se pede em cada ítem. (a) J =?, C = 10000, i = 0,05, t = 9, M =? (b) J =?, C = 4000, i = 0,6, t = 2, M =? (c) J = 230, C = 1000, i = 0,01, t =?, M =? (d) J = 1280, C = 400, i =?, t = 16, M =? (e) J = 672, C =?, i = 0,08, t = 7, M =? (f) J = 7920, C = 6000, i =?, t = 11, M =? (g) J =?, C = 12000, i =?, t = 9, M = (CESPE) Um tanque com capacidade para L está cheio de um combustível composto de uma mistura de álcool e gasolina. Considerando x e y as possíveis quantidades em litros, respectivamente, de álcool e gasolina no tanque, julgue os itens seguintes. (1) Se y = 575 L, então o combustível no tanque possui mais de 45% de álcool. (2) Supondo que o combustível contenha 25% de álcool, se (x 0, y 0 ) é o ponto de interseção da reta y = 3x com a reta x + y = 1.000, então y0 corresponde à quantidade de litros de gasolina no tanque. (3) Suponha que se retire uma certa quantidade de litros de combustível composto e se acrescente a mesma quantidade de gasolina pura ao tanque. Nessa hipótese, se existiam inicialmente 22% de álcool no combustível e obteve-se agora nova mistura contendo 20% de álcool, o total de gasolina pura acrescentada ao tanque foi superior a 100 L. (4) Considere que o combustível do tanque contenha 25% de álcool e que se deseja retirar uma certa quantidade desse combustível e acrescentar a mesma quantidade de uma mistura homogênea de álcool e gasolina contendo 17% de álcool, de modo a obter um combustível com 20% de álcool. Nesse caso, deve-se retirar mais de 600 L do combustível do tanque. 12. (CESPE) Analise as afirmativas abaixo: (1) 12% de R$ 200,00 correspondem a R$ 2,40. Prof.: Manoel Amaurício Página 6

7 13. (CESPE) Em uma empresa, o salário mensal de um estagiário é de R$ 400,00, o de um técnico é o dobro desse valor e o de cada gerente é igual a R$ 2.800,00. O valor total da folha de pagamento de pessoal dessa empresa é de R$ ,00 mensais e o salário médio mensal é de 520,00. A direção da empresa decide, por questões de economia, reduzir a folha de pagamente mensal em 2%, distribuídos da seguinte maneira: uma redução de 1% nos salários dos estagiários, de 3% nos dos técnicos e de 5% nos dos gerentes. Sendo E a quantidade de estagiários, T a de técnicos e G a de gerentes, julgue os itens a seguir: (1) E + T + G < 53; (2) 396E + 776T G = (a) 5 dias (b) 6 dias (c) 7 dias (d) 4,5 dias (e) 6,5 dias 18. Certo trabalho é executado por 8 máquinas iguais, que trabalham 6 horas diárias, em 15 dias. Quantos dias levariam 10 máquinas do mesmo tipo para executar o triplo do trabalho anterior, trabalhando 5 horas diárias, com a velocidade que torna o rendimento 1/8 maior? (a) 32d 6h (b) 30d 1h (c) 38d 2h (d) 29d 8h (e) 40d 12h RASCUNHO 14. (CESPE) Fazendo o seu balanço anual de despesas, uma família de classe média verificou que os gastos com moradia foram o dobro dos gastos com educação; os gastos com alimentação foram 50% superiores aos gastos com educação; e, finalmente, os gastos com alimentação e educação, juntos, representaram o triplo dos gastos com saúde. Com base na situação hipotética acima, julgue os itens que se seguem. (1) Os dados apresentados permitem concluir que os gastos com saúde foram superiores a R$ ,00. (2) É possível que essa família tenha gasto um total de R$ ,00 com o item moradia e um total de R$ ,00 com o item alimentação. (3) Os gastos com alimentação foram 80% superiores aos gastos com saúde. (4) Se os gastos com saúde foram superiores a R$ ,00, é correto afirmar que os gastos com educação foram superiores a R$ ,00. (5) Admitindo-se que a família não contraiu dívidas durante o ano em que foi efetuado o balanço, é correto concluir que sua renda anual foi superior a 6 vezes os seus gastos com saúde. 15. (CESPE) Duas empresas de táxi, X e Y, praticam regularmente a mesma tarifa. No entanto, com o intuito de atrair mais passageiros, a empresa X decide oferecer um desconto de 50% em todas as suas corridas, e a empresa Y, desconto de 30%. Com base nessas informações e considerando o período de vigência dos descontos, julgue os itens a seguir: (1) se um passageiro pagou R$ 8,00 por uma corrida em um táxi da empresa Y, então, na tarifa semdesconto, a corrida teria custado menos de R$ 11,00; (2) ao utilizar um táxi da empresa Y, um passageiro paga 20% a mais do que pagaria pela mesma corrida, se utilizasse a empresa X; (3) Considerando que no mês de fevereiro, com 20 dias úteis, uma pessoa fez percursos de ida e de volta ao trabalho, todos os dias, nos táxis da empresa Y, e, no final do mês, pagou R$ 80,00. Nessas condições, para fazer os mesmos percursos de ida e volta ao trabalho, no mês seguinte, com 24 dias úteis, nos táxis da empresa X, a pessoa pagaria mais de R$ 70, Um motoqueiro, numa velocidade de 80 km/h, percorreu certa distância em 6 dias, viajando 4 1 h por dia. 2 Afrouxando em 1/10 a sua velocidade e viajando 6h por dia, quantos dias levará para percorrer a mesma distância? Prof.: Manoel Amaurício Página 7

8 19. Dois cavalos foram pagos em razão direta de suas velocidades e inversa de suas idades. Sabendo que a velocidade do primeiro está para a do segundo como 3 está para 4, que as idades do primeiro e do segundo sâo, respectivamente, 3 anos e 9 meses e 5 anos e 4 meses, e que pelo primeiro foram pagos R$ 4800, qual foi o preço, em reais, do segundo? (a) 4200 (b) 4100 (c) 4300 (d) 4000 (e) RASCUNHO Gabarito da Tarefa: 1.C, 2.D, 3.D, 4.C, 5. F, F, F, V, 6. V, V, F, 7. F, F, V, 8.B, 9.E, 10. (a) J=4500, M=14500; (b) J=4800, M=8800; (c) t=23, M= 1230; (d) i=0,2, M=1680; (e) C=1200, M=1872; (f) i=0,12, M=13920; (g) J=34560, i=0, ECEC, 12.FVVFVV, 13.VV, 14.EECCC, 15.F(R$11,42)- F(40%)-F(R$68,57), 16.A, 17.C, 18.E, 19., 20.D Prof.: Manoel Amaurício Página 8

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