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1 Matemática Financeira - Vinícius Werneck, professor do QConcursos.com 1- Q Prova: CESGRANRIO Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistema Francês - Tabela Price; Um imóvel de 100 mil reais é financiado em 360 prestações mensais, a uma taxa de juros de 1% ao mês, pelo Sistema de Amortização Francês (Tabela Price), gerando uma prestação de R$ 1.028,61. Reduzindo-se o prazo do financiamento para 240 prestações, o valor de cada prestação é, em reais, aproximadamente, Dado: (1,01) -120 = 0,3 a) 1.099,00 b) 1.371,00 c) 1.428,00 d) 1.714,00 e) 2.127,00 2- Q Prova: CESGRANRIO Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Taxa Interna de Retorno - TIR; Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ ,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ ,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é a) 34% b) 43% c) 75% d) 175% e) 275% 3- Q Prova: CESGRANRIO Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Juros compostos; Nas operações de empréstimo, uma financeira cobra taxa efetiva de juros, no regime de capitalização composta, de 10,25% ao ano. Isso equivale a cobrar juros com taxa anual e capitalização semestral de: a) 5% b) 5,51% c) 10% 1

2 d) 10,25% e) 10,51% 4- Q Prova: CESGRANRIO Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Juros compostos; O montante gerado por uma instituição financeira, em uma aplicação no regime de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 10 meses, ou R$ 5.202,00, em 1 ano. Se a taxa de juros é constante, o valor aplicado é, em reais, de, aproximadamente, a) b) c) d) e) Q Prova: CESGRANRIO Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Avaliação de Alternativas de Investimento; O setor financeiro de uma empresa, que tem taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, avalia duas alternativas: montar um laboratório fotográfico ou terceirizar o serviço de fotografias. Para a opção de montar o laboratório fotográfico, o investimento inicial, os custos pagos ao final de cada ano, o tempo de utilização do laboratório e a informação adicional do valor presente líquido, (VPL), do fluxo de caixa, estão apresentados no quadro a seguir. No caso de terceirizar o serviço, o custo de manutenção fica por conta da empresa contratada. É mais atraente terceirizar se, e somente se, o custo operacional anual dessa opção, em reais, for, no máximo, de Dado: (1,10) -4 = 0,68 2

3 a) ,10 b) ,10 c) ,08 d) ,40 e) ,00 6- Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Investimentos; Taxas de juros; Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de a) 4,5%. b) 4%. c) 3,5%. d) 3%. e) 2,5%. 7- Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Juros compostos; Taxas de juros; Um computador é vendido em 8 prestações mensais, consecutivas e iguais a R$ 350,00. Os juros cobrados no financiamento desse computador correspondem a juros compostos mensais de 7% sobre o preço à vista. Nesse caso, considerando-se 0,582 como valor aproximado para será igual a a) R$ 2.050,00. b) R$ 2.060,00. c) R$ 2.070,00. d) R$ 2.080,00. e) R$ 2.090,00., se a primeira prestação for paga um mês após a compra, o preço à vista do computador 3

4 8- Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Sistema Francês - Tabela Price; Uma dívida no valor de R$ ,00, contraída pelo sistema francês de amortização (tabela Price), com juros de 1,29% ao mês, será paga em 4 prestações mensais. Nesse caso, considerando-se 0,95 como valor aproximado de 1,0129-4, cada prestação será igual a a) R$ 2.620,00. b) R$ 2.610,00. c) R$ 2.600,00. d) R$ 2.590,00. e) R$ 2.580, Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Desconto simples; Se, ao descontar uma promissória com valor de face de R$ 5.000,00, seu detentor receber o valor de R$ 4.200,00, e se o prazo dessa operação for de 2 meses, então a taxa mensal de desconto simples por fora será igual a a) 5%. b) 6%. c) 7%. d) 8%. e) 9%. 10- Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário - Administrativo Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Juros compostos; Equivalência; Montante; Antônio fez os dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1.º/3/2009. Considerando que sejam, respectivamente, os montantes das aplicações I e II na data do terceiro depósito correspondente ao investimento I, assinale a opção correta. a) b) 4

5 c) d) e) 11- Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário - Administrativo Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Investimentos; Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidor fez duas retiradas, uma no valor de R$ ,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ ,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foi igual a a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ , Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário - Administrativo Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Sistema de Amortização Constante (SAC); Considerando que uma dívida no valor de R$ ,00, contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em 6 prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta. a) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês. b) Todas as prestações foram de mesmo valor. c) Após a 5ª amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00. d) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00. e) A soma das 3ª e 6ª prestações foi igual a R$ 4.000, Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário - Administrativo Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Juros compostos; Um cliente tomou R$ ,00 emprestados de um banco que pratica juros compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$ ,00. Nesse caso, considerando 1,026 como valor aproximado para, é correto afirmar que a taxa de juros nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a 5

6 a) 30,2%. b) 31,2%. c) 32,2%. d) 33,3%. e) 34,2%. 14- Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário - NM Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistemas de amortização Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price). Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em três parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A tabela a seguir representa uma planilha do Excel 2003 contendo dados referentes ao financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células B1 e C2 não foram fornecidos e deverão ser calculados. Os valores apresentados na planilha foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5. Descrição da planilha Excel acima referida. célula A1 (referente ao juros no primeiro mês, em reais): 250,00 célula B1 (referente à amortização no primeiro mês, em reais): ainda não foi determinado célula C1 (referente ao saldo devedor após o primeiro pagamento, em reais): ,96 célula A2 (referente ao juros no segundo mês, em reais): 170,70 célula B2 (referente à amortização no segundo mês, em reais): 1.665,34 célula C2 (referente ao saldo devedor após o segundo pagamento, em reais): ainda não foi determinado célula A3 (referente ao juros no terceiro mês, em reais): 87,43 célula B3 (referente à amortização no terceiro mês, em reais): 1.748,61 célula C3 (referente ao saldo devedor após o terceiro pagamento, em reais): 0,00 A partir das informações acima e sabendo que o saldo devedor antes do primeiro pagamento é de ,00 reais e que a prestação é igual a 1.836,04 reais, julgue os itens subsequentes. Se a taxa de juros do financiamento obtido por Paulo fosse de 10%, a prestação a ser paga utilizando-se ainda o sistema francês de amortização seria o dobro da prestação apresentada na planilha. Certo Errado 15- Q Prova: CESPE Caixa - Técnico Bancário - NM Disciplina: Matemática Financeira Assuntos: Amortização; Sistema de Amortização Constante (SAC); Sistema Francês - Tabela Price; Sistemas de amortização Os bancos oferecem algumas alternativas de financiamento e amortização de dívidas. O sistema de amortização é que 6

7 define a forma de cálculo da prestação. Os sistemas atualmente praticados pelas instituições financeiras incluem: sistema de amortização constante (SAC) e sistema francês de amortização (Tabela Price). Suponha que Paulo conseguiu financiar, pelo sistema francês de amortização, um microcomputador no valor de R$ 5.000,00, em três parcelas mensais e iguais, com taxa de juros de 5% ao mês, com o 1.º pagamento feito 30 dias após a assinatura do contrato. A tabela a seguir representa uma planilha do Excel 2003 contendo dados referentes ao financiamento obtido por Paulo. O conteúdo das células B1 e C2 não foram fornecidos e deverão ser calculados. Os valores apresentados na planilha foram calculados utilizando-se o Excel 2003, com as células formatadas para número com duas casas decimais, o que ocasiona arredondamento para cima quando o algarismo da terceira casa decimal é maior ou igual a 5. Descrição da planilha Excel acima referida. célula A1 (referente ao juros no primeiro mês, em reais): 250,00 célula B1 (referente à amortização no primeiro mês, em reais): ainda não foi determinado célula C1 (referente ao saldo devedor após o primeiro pagamento, em reais): ,96 célula A2 (referente ao juros no segundo mês, em reais): 170,70 célula B2 (referente à amortização no segundo mês, em reais): 1.665,34 célula C2 (referente ao saldo devedor após o segundo pagamento, em reais): ainda não foi determinado célula A3 (referente ao juros no terceiro mês, em reais): 87,43 célula B3 (referente à amortização no terceiro mês, em reais): 1.748,61 célula C3 (referente ao saldo devedor após o terceiro pagamento, em reais): 0,00 A partir das informações acima e sabendo que o saldo devedor antes do primeiro pagamento é de ,00 reais e que a prestação é igual a 1.836,04 reais, julgue os itens subseqüentes. O SAC consiste em um sistema de amortização de dívida em prestações periódicas, sucessivas e em progressão geométrica decrescente, ou seja, com razão menor que 1, no qual o valor da prestação é composto por uma parcela de juros uniformemente decrescente e outra de amortização, que permanece constante ao longo de todo o período do financiamento. Gabarito Certo Errado 1- COMENTÁRIO: Nesta questão, precisamos calcular o valor da prestação reduzindo-se o prazo para o valor pedido no enunciado, que é de 240 prestações (meses). Trabalhando o dado oferecido no enunciado, (1,01) -120 = 0,3 teremos: (1,01) -120 = 0,3 (1,01) 120 = Seja P o valor do nosso financiamento, R o valor da nova prestação, n o prazo e i a taxa, vamos aplicar a fórmula abaixo:. Substituindo na fórmula acima os valores dados no enunciado: 7

8 Logo a resposta certa é a letra A. 2- COMENTÁRIO: Notemos que a Taxa Interna de Retorno (TIR) aqui nesta questão, é a taxa de juros da aplicação, visto que de acordo com o enunciado o juros foi de R$15000,00. Logo aplicando a fórmula abaixo: Logo a resposta certa é a letra C. 3- COMENTÁRIO: Queremos uma taxa de capitalização que seja anual, assim, procurando a taxa efetiva semestral: Transformando para taxa anual: 1 ano = 2 semestres, assim, 2.5% = 10% Resposta correta letra C. 4- Comentário Calculando a taxa de juros compostos da aplicação: De acordo com o enunciado, o capital de R$5000,00 em dois meses sobe para R$5202,00. Aplicando a fórmula abaixo do juros compostos: Trazendo agora a valor presente (VP) o nosso montante de R$5000,00 nos 10 meses utilizando a tabela: Logo, R$5000,00x0,82 = R$4100,00. Resposta letra E. 5- COMENTÁRIO: 8

9 Nesta questão, vemos que não há custo de manutenção, assim, nos resta apenas o custo operacional e o nosso VPL é de R$132000,30. Logo o VPL será o valor atual da série de pagamentos. Resposta letra B. 6- COMENTÁRIO: C = 5.000,00 M = 5.382,00 n = 1 semestre (6 meses = 1 semestre) i = 3,5% a.s Utilizando a fórmula do montante, e substituindo os valores na mesma: % Logo acabamos de encontrar a taxa nominal. Assim: Letra B. 7- COMENTÁRIO: Utilizando a fórmula da tabela Price abaixo: Sendo PV = valor presente, PMT= valor de cada prestação, n = o prazo e i = taxa de juros, logo: Assim: Letra E. 9

10 8- COMENTÁRIO: Aqui vamos aplicar a fórmula de período., onde P = prestação, V = valor da dívida, i = taxa de juros e n = números Substituindo os valores na equação acima: Letra E. 9- COMENTÁRIO: Aqui o nosso valor nominal será 5000,00(valor futuro) e 4200,00 o valor presente. Calculando o desconto, D = FV PV = = 800 e aplicando a fórmula: D = N.i.n 800 = i i = 0,08 = 8% Letra D. 10- COMENTÁRIO: Resolvendo essa questão por capitalização, vamos usar a seguinte fórmula: Onde R = parcelas, T = total, i = taxas e n = tempo. Assim, substituindo os valores entregues no enunciado: i) ii) Então, aplicando os juros sobre o montante: M2 = 6090x(1+0,03) = 6272,70 M2 M1 = 6272, ,8 M2 M1 = 90,90. Letra A. 11- COMENTÁRIO: Aplicando a fórmula de juros compostos: 10

11 1 retirada: 2 retirada: Logo, o Valor investido será: Letra E. 12-COMENTÁRIO: No primeiro passo, iremos amortizar a dívida: Descobrindo o juros no financiamento, ou seja, SD da 4 prestação vezes a taxa de juros aplicada: O que temos exatamente na letra A. 13- COMENTÁRIO: Aplicando a fórmula de juros compostos: Onde o M = R$27.200,00 C = R$20.000,00 i = taxa de juros e n = 12. Assim: O enunciado pede a taxa nominal, assim: 12 x 2,6 = 31,2%. Letra B 14- COMENTÁRIO: A resposta de cara é errado, pois, não estamos tratando de grandezas proporcionais, ou seja, juros compostos. 15- COMENTÁRIO: A resposta é errado, pois no SAC as prestações são apresentadas na forma de PA e não como afirma o enunciado, ou seja, em PG. 11

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