PROVA DO VESTIBULAR ESAMC RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A

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1 PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A Q. O valor da epressão para = é : A, B, C, D, E, ( (,..., ( ( RESPOSTA: Alternativa A. Q. Sejam A e B números reais positivos tais que A B. O valor de B A é : A B C D E A B A B A B A AB A B = ³ = AB B RESPOSTA: Alternativa A. Q. Quando um automóvel é freado, a distância que ele ainda percorre até parar é diretamente proporcional ao quadrado da sua velocidade. Se um automóvel a km/h é freado e pára depois de percorrer mais metros, se estivesse a km/h, pararia após percorrer mais... A metros B metros C metros D metros E metros d d d RESPOSTA: Alternativa D

2 Q. Na circunferência abaio, AB é um diâmetro e PM é perpendicular a AB. Sobre os segmentos AM, PM e BM, podemos afirmar: A PM é média aritmética entre AM e BM B AM é média geométrica entre PM e BM C AM, PM e BM formam, nessa ordem, uma PA D AM, PM e BM formam, nessa ordem, uma PG E PM é maior que a média aritmética entre AM e BM Sendo PM² = AM.MB PM é média geométrica entre AM e MB RESPOSTA: Alternativa D Q. Na figura abaio estão representadas uma parábola de equação e uma reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola. A razão OV : VA é : A : B : C : D : E : V é o vértice da parábola gráfico da função A equação da reta que passa pelos pontos (, e (, é =. (, então V =,, O ponto A é o o ponto de interseção entre os gráficos das funções e =.. Resolvendo o sistema: A = (,. ² + = ² + = = ou = OV OV = e VA = : VA RESPOSTA: Alternativa B

3 Q. As retas r, s e t do plano cartesiano representam as variações do comprimento, largura e altura de um paralelepípedo reto-retângulo em função da variável ( < <. Assinale o polinômio que representa a variação do volume desse paralelepípedo em função de : A ( V B V ( C V ( D ( V E V ( A equação das retas r e s podem ser determinadas resolvendo os falsos determinantes: : r s : Resolvendo o sistema tem-se as coordenadas do ponto P., p Determinação da equação da reta t: t: V = (+( = ( + (+ = ³ + RESPOSTA: Alternativa C

4 Q.Assinale a alternativa que apresenta coerência entre as formas das taças e seus respectivos volumes em litros: A litro litros litros B litro, litros litros C litro litros litros D litros litros litros E litros litros litros Taça- Cone de h = r =, logo seu volume é: V =..., ; Taça Hemisfério de raio, logo seu volume é: V =.,... ; Taça Cilindro de h = r =, logo seu volume é: V =,. RESPOSTA: Alternativa A Q. O gráfico abaio foi publicado num boletim de uma escola de informática para ilustrar um teto sobre o crescimento do número de mulheres matriculadas em seus cursos. Supondo que a escala dos percentuais esteja correta e, de acordo com as informações contidas no gráfico, podemos avaliar que: A Em o percentual de homens era o dobro do percentual de mulheres B Em as mulheres representavam % do total de alunos C Em o percentual de mulheres já era o dobro do percentual de homens D De a o percentual de mulheres dobrou E De a o percentual de mulheres dobrou

5 A Em o percentual de homens era o triplo do percentual de mulheres., B Em as mulheres representavam,%,, do total de alunos., C Em o percentual de mulheres já era,.. do, percentual de homens., D Em o percentual de mulheres passou a ser vezes o, número de. E Em o percentual de mulheres passou a ser, vezes o número de. RESPOSTA: Alternativa D Q. Uma urna contém bolas idênticas, numeradas de a. Uma bola é retirada da urna aleatoriamente e seu número é observado. Se for um número ímpar essa bola é deiada fora da urna, mas, se for par, ela retorna à urna. Em ambos os casos uma segunda bola é retirada. A probabilidade de que ela apresente um número par é: A % B % C % D % E % Bola ímpar Bola par. Bola par Bola par. A probabilidade de que ela apresente um número par é: % RESPOSTA: Alternativa B. Q. Na figura abaio, fazendo-se o valor de variar de a, a área da região sombreada também varia. O valor máimo que essa área poderá ter é: A B C D E

6 S = = ( ² = ² + +. O valor máimo dessa área é: ( RESPOSTA: Alternativa C. Q. Considere as seguintes matrizes: j i a a A ij ij / ( j i b b B ij ij / ( A B C c C ij. / ( O elemento c da matriz C vale : A B C D E A =, B = C = C = = + + = RESPOSTA: Alternativa E. Q. O quadrilátero ABCD é formado por dois triângulos retângulos congruentes, como mostra a figura abaio. Se AB = cm e CD = cm, o perímetro desse quadrilátero é de : A cm B cm C cm D cm E cm

7 . Os lados do triângulo BEC medem, e ² = + =. O perímetro do quadrilátero ABCD é : + + = + = RESPOSTA: Alternativa E. Q. Depois de fazer um estudo de mercado, um vendedor elaborou o seguinte gráfico, onde representa o preço de venda de cada peça e representa a quantidade de peças vendidas a esse preço num mês. Com base nesse gráfico, ele concluiu que teria o máimo lucro se vendesse cada peça por: A R$, B R$, C R$, D R$, E R$, = + = +. R = = ( + = ² +. =, B.

8 Q. Seja = f( uma função cujo gráfico está representado na figura abaio. Pode-se afirmar que : A f( = B fof( = C fof( = D fof( = E f [.f(] = A f( = ; B fof( = ; C fof( = f(; D fof( = f( = ; E f [.f(] = f(.( = f( = RESPOSTA: Alternativa E. Q. Sendo a e b (b > a raízes da equação (log. (log. log, o valor de A B C D E log a é : b (log. (log. log (log. (log. log ² + = = ou = b = e a = log a = RESPOSTA: Alternativa A. b Q. Uma gravura retangular mede cm por cm. Deseja-se tirar uma cópia ero reduzida apenas o suficiente para ela caber totalmente numa moldura de cm por cm. A área da moldura que não será ocupada pela gravura será de: A cm B, cm C, cm D, cm E cm =, e =,. (,..(.. = = RESPOSTA: Alternativa E.

9 Q. Observe as proposições abaio : I. (% % II. % % III. % % % IV. % % % Estão corretas : A Apenas I e II B Apenas II e III C Apenas I e III D Apenas II, III e IV E Nenhuma delas I.,² =, = % (V ; II. %,, % % ( F. III. (V; IV.., =, =,% % ( F. RESPOSTA: Alternativa C. Q. Um tubo de aço foi fiado a uma parede por meio de uma presilha retangular, como mostra a figura abaio. A distância, da presilha até a parede vale: A cm B cm C cm D cm E cm R² = (R ²+² R² = R² R++ R = R = = R = = RESPOSTA: Alternativa C.

10 Q. Efetue a subtração e utilize o resultado para calcular a soma S. O valor dessa soma é:..... A, B, C D, E, = ( (......, RESPOSTA: Alternativa A. Q. O triângulo retângulo ABC está, inicialmente, na posição representada na figura abaio. Após sofrer uma rotação em torno do vértice C, de modo que o vértice A passe para a posição A, as novas coordenadas do vértice B serão : A (, ;, B (, ;, C (, ;, D (, ;, E (, ;, Em todo triângulo retângulo sendo h a altura relativa à hipotenusa, vale a h = bc h = h =,. Como b² = a.m = =, as coordenadas de B são +, e, RESPOSTA: Alternativa D.

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