DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM

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1 Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia quantificamos, comparamos e analisamos quase tudo o que está a nossa volta? Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre algumas dessas situações. O objetivo desta atividade é desenvolver em você a habilidade de calcular a relação entre grandezas para avaliar a adequação de propostas de intervenção na realidade (Habilidade 3 de CNI/EM da Matriz de Referência para Avaliação). Sabendo mais sobre este assunto, você terá mais facilidade para interpretar e compreender informações que abordam a proporcionalidade. Você poderá fazê-la aqui no Pólo, mas é muito importante que você: 1. Procure o Monitor sempre que tiver alguma dúvida; 2. Faça toda a atividade com muita atenção, consultando os livros e os materiais disponíveis na sala de plantão ou indicados por seu Monitor (como a Biblioteca do Polo e o Portal EJA 3. Apresente a Atividade pronta ao Monitor até o dia / / Bons estudos! Página 1

2 PROPORCIONALIDADE Para iniciarmos esse assunto definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. Algumas grandezas têm entre si um tipo especial de relação, a proporcionalidade, que pode ser classificada em inversa e direta. Faça uma pesquisa e responda: O que é uma proporção? Grandezas diretamente proporcionais: São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é dividida em duas partes iguais a outra também é dividida à metade. De forma geral, se uma é multiplicada ou dividida por um número x, a outra também é multiplicada ou dividida por x. Exemplo: Se três cadernos custam R$ 8,00, o preço de seis cadernos custará R$ 16,00. Observe que se dobramos o número de cadernos também dobramos o valor dos cadernos. Confira pela tabela: Grandezas inversamente proporcionais Uma grandeza é inversamente proporcional quando uma variação em uma provoca uma variação inversa na outra. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três, e assim sucessivamente. A velocidade média e o tempo, em determinado deslocamento, são grandezas inversamente proporcionais, pois se aumentarmos a velocidade média x vezes, o tempo será reduzido x vezes; se reduzirmos a velocidade y vezes, o tempo aumentará y vezes. Página 2

3 Exemplo Para encher um tanque são necessárias 30 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias? Utilizaremos 60 vasilhas, pois se a capacidade da vasilha diminui, o número de vasilhas aumenta no intuito de encher o tanque. Observe que quando a capacidade de cada vasilha foi diminuída duas vezes, o número de vasilhas foi aumentado duas vezes. As duas proporcionalidades são muito utilizadas em situações de comparação, muito comuns no cotidiano. A utilização da regra de três nos casos envolvendo proporcionalidade direta e inversa é de extrema importância para a obtenção dos resultados. Agora vamos praticar um pouco... Exercício 1 Um motorista ao percorrer 300 km, percebeu que seu carro gastou 30 litros de combustível. Considerando as mesmas condições, quantos quilômetros o carro poderá percorrer com 60 litros? E com 120 litros? Exercício 2 Numa construção 5 operários levantam um muro em 10 dias. Se a obra tivesse que ser realizada em 2 dias, quantos operários seriam necessários? Página 3

4 Exercício 3 (Enem 2009) Dados da associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em O gráfico a seguir mostra o índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos. Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram de mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a: a) 355 milhões. b) 400 milhões. c) 426 milhões. d) 441 milhões. Página 4

5 e) 477 milhões. Exercício 4 (Enem 2009, adaptado) Uma resolução do Conselho Nacional de Política Energética estabeleceu a obrigatoriedade de adição de biodiesel ao óleo diesel comercializado nos postos. A exigência é que, a partir de 1º de julho de 2009, 4% do volume da mistura final seja formada por biodiesel. Até junho de 2009, esse percentual era de 3%. Essa medida estimula a demanda de biodiesel, bem como possibilita a redução da importação de diesel de petróleo. Disponível em: Acesso em: 12 jul (adaptado). Estimativas indicam que, com a adição de 4% de biodiesel ao diesel, serão consumidos 925 milhões de litros de biodiesel no segundo semestre de Para o mesmo volume da mistura final diesel/biodiesel, qual seria o consumo de biodiesel com a adição de 3%? a) 27,75 milhões de litros. b) 37,00 milhões de litros. c) 231,25 milhões de litros. d) 693,75 milhões de litros. e) 888,00 milhões de litros. Exercício 5 (Enem 2004) Em quase todo o Brasil existem restaurantes em que o cliente, após se servir, pesa o prato de comida e paga o valor correspondente, registrado na nota pela balança. Em um restaurante desse tipo, o preço do quilo era R$12,80. Certa vez a funcionária digitou por engano na balança eletrônica o valor R$18,20 e só percebeu o erro algum tempo depois, quando vários clientes já estavam almoçando. Ela fez alguns cálculos e verificou que o erro seria corrigido se o valor incorreto na nota dos clientes fosse multiplicado por: a) 0,54. b) 0,65. c) 0,70. d) 1,28. e) 1,42. Página 5

6 Exercício 6 (Enem 2003) O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doenças e mortes prematuras. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% dos casos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisema pulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados os resultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2000 pessoas com doenças de pulmão, das quais são casos diagnosticados de câncer, e 500 são casos diagnosticados de enfisema. Com base nessas informações, pode se estimar que o número de fumantes desse grupo de 2000 pessoas é, aproximadamente: a) 740. b) c) d) e) Página 6

7 Referências Bibliográficas Matemática 1/Abril Coleções. São Paulo: Abril,2010 Curso Preparatório Enem 2010 ; v.3 Página 7

8 Gabarito Comentado 1. Observe que as variações no número de litros são as mesmas do número de quilômetros. 2. Note que as grandezas são inversamente proporcionais, pois, quanto mais operários são contratados, menor o tempo necessário para o trabalho. Como equacioná-las? 1ª regra: colocar as grandezas iguais na mesma coluna: 2ª regra: como as grandezas são inversamente proporcionais, inverte-se uma das colunas: 3ª regra multiplicar em cruz: Página 8

9 Logo: Será necessário aumentar de 5 para 25 o número de operários a fim de diminuir o tempo de 10 para 2 dias. Ou seja, se o número de dias foi reduzido 5 vezes (de 10 para 2), o número de operários deve aumentar 5 vezes (de 5 para 25). 3. Alternativa A 355 milhões. Temos os seguintes dados: - Abril de 2001: 400 passageiros por dia em cada ônibus; 321, 9 milhões de passageiros no mês - Outubro de 2008: 441 passageiros por dia em cada ônibus; x passageiros no mês - O número de ônibus em abr/2001 é igual ao de out/2008 Assim, concluímos que o número total de passageiros transportados por mês subiu na mesma proporção que o número de passageiros transportados por dia em cada ônibus. Isso porque a frota se manteve constante (esse dado é fundamental!) Assim, a proporção entre 400 e 441 é a mesma que existe entre 321,9 milhões e x. A multiplicação em cruz leva a um valor aproximado de 354,9 milhões para x. Um jeito mais fácil de fazer essa conta é verificando que de 400 para 441 houve uma variação de cerca de 10%. Então x deve ser 10% maior do que 321,9 milhões. Assim, arredondando 321,9 para 322 e somando 10% (32,2), chegamos ao valor aproximado de 354,2 milhões. Ou seja, a alternativa correta é a da letra A. 4. Alternativa D 693,75 milhões de litros. A estimativa de consumo para quando forem consumidos 4% de biodiesel é que sejam queimados 925 milhões de litros. Para calcular quanto seria consumido com 1 ponto percentual a menos, uma Página 9

10 regra de três simples resolve, pois a quantidade de biodiesel é diretamente proporcional à porcentagem adicionada na mistura: Porcentagem Milhões de litros x 4x= x= x= = 693, Alternativa C 0,70. Podemos resolver esta questão aplicando a regra de três. Considerando 1 = 100%, ou seja, tomando como referência o valor que a funcionária havia digitado errado (18,20 reais). Assim: 18, ,80 x Logo, x = 12,80/18,20 = 0,70 Portanto, alternativa (C). 6. Alternativa E Segundo os dados citados, do Instituto Nacional do Câncer, 90% dos diagnosticados com câncer de pulmão e 80% dos diagnosticados com enfisema pulmonar são fumantes. Entre os pesquisados, portadores de doenças de pulmão, há com câncer e 500 com enfisema. Portanto, você precisa descobrir quantos são os fumantes em cada um dos grupos. Usando a regra de três, fica fácil ter uma estimativa: Porcentagem Câncer x 100x = Página 10

11 100x = x = Porcentagem Enfisema y 100y = y = y = 400 Assim, se as porcentagens são exatas, temos nesse grupo fumantes com câncer de pulmão e 400 fumantes com enfisema pulmonar o que dá fumantes no grupo, como proposto na alternativa (E). Página 11