Poliedros, Prismas e Cilindros

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1 1. (G1 - ifsp 2013) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de relógio. Em 1758, o matemático Leonard Euler ( ) descobriu o teorema conhecido por relação de Euler: em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e F faces, vale a relação V A F 2.. Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, o número de arestas não visíveis é a) 10. b) 12. c) 15. d) 16. e) (Fgv 2013) Um poço cilíndrico circular reto, de profundidade 15 m e diâmetro 6 m, foi escavado por 18 trabalhadores em 25 dias. Admitindo-se sempre proporcionalidade direta ou inversa entre duas das três grandezas envolvidas no problema (volume escavado, número de trabalhadores e dias necessários para o serviço), para aumentar o diâmetro do poço já escavado em mais 2 m, e com 4 trabalhadores a menos, serão necessários e suficientes mais a) 20 dias. b) 21 dias. c) 23 dias. d) 24 dias. e) 25 dias. 3. (Ufpr 2012) Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos Todos a cada os direitos uma reservados. das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas:

2 3. (Ufpr 2012) Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas: 1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde. 2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde. 3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde. 4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. 4. (Uerj 2012) As figuras a seguir mostram dois pacotes de café em pó que têm a forma de paralelepípedos retângulos semelhantes. Se o volume do pacote maior é o dobro do volume do menor, a razão entre a medida da área total do maior pacote e a do menor é igual a: a) 3 3 b) 3 4 c) 6 d) 8 5. (Enem 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

3 O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de cm 3? a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 6. (G1 - ifba 2012) Um aluno do curso de Automação Industrial resolveu armazenar parafina liquida em dois recipientes: um na forma de um prisma quadrangular regular e outro na forma de um cilindro circular reto cujas medidas estão indicadas abaixo: Adote 3,14 Sobre esses recipientes é correto afirmar: a) No recipiente 1 cabe mais parafina que no recipiente 2 b) No recipiente 1 cabe menos parafina que no recipiente 2 c) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem a mesma quantidade de parafina d) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem menos de 6,1 litros de parafina e) Tanto no recipiente 1 quanto no recipiente 2 cabem mais de 6,3 litros de parafina 7. (Uerj 2011) A embalagem de papelão de um determinado chocolate, representada na figura abaixo, tem a forma de um prisma pentagonal reto de altura igual a 5 cm.

4 Em relação ao prisma, considere: - cada um dos ângulos Â,, e da base superior mede 120º; - as arestas AB, BC e CDmedem 10 cm cada. Considere, ainda, que o papelão do qual é feita a embalagem custa R$10,00 por m 2 e que 3 = 1,73. Na confecção de uma dessas embalagens, o valor, em reais, gasto somente com o papelão é aproximadamente igual a: a) 0,50 b) 0,95 c) 1,50 d) 1,85 8. (Fgv 2011) Após t horas do início de um vazamento de óleo de um barco em um oceano, constatou-se ao redor da embarcação a formação de uma mancha com a forma de um círculo 30 0,5 cujo raio r varia com o tempo t mediante a função r t t metros. A espessura da mancha ao longo do círculo é de 0,5 centímetro. Desprezando a área ocupada pelo barco na mancha circular, podemos afirmar que o volume de óleo que vazou entre os instantes t = 4 horas e t = 9 horas foi de: a) 12,5m 3 b) 15m 3 c) 17,5m 3 d) 20m 3 e) 22,5m 3 9. (Enem 2011) É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores. Mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco

5 partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la. Ciência Hoje das Crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, n. 166, mar Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro. A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize 3 ) a) 20 ml. b) 24 ml. c) 100 ml. d) 120 ml. e) 600 ml. 10. (Enem 2010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm 3. b) 64 cm 3. c) 96 cm 3. d) cm 3. e) cm 3.

6 Gabarito 1. A 2. E 3. C 4. B 5. C 6. C 7. B 8. E 9. C 10. D

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