DESENVOLVENDO HABILIDADES CIÊNCIAS DA NATUREZA I - EM

Transcrição

1 Olá Caro Aluno, Você já reparou que, no dia a dia recebemos inúmeros panfletos com figuras de mapas ou plantas de imóveis sendo entregues até mesmo no trânsito. Vamos ampliar nossos conhecimentos sobre essas situações, que envolvem escalas. O objetivo desta atividade é desenvolver em você a habilidade de selecionar argumentos apresentados em solução de situação-problema do cotidiano, usando alguns conceitos geométricos (Habilidade 13 de CNI/EM da Matriz de Referência para Avaliação). Sabendo mais sobre este assunto, você terá mais facilidade para interpretar e compreender informações que envolvem cálculos com escalas. Você poderá fazê-la em casa ou aqui no Polo, mas é muito importante que você: 1. procure o Monitor sempre que tiver alguma dúvida; 2. faça toda a atividade com muito atenção, consultando os livros do Novo Telecurso e os materiais disponíveis na sala de plantão ou indicados por seu Monitor (como a Biblioteca do Polo e o Portal EJA 3. apresente a Atividade pronta ao Monitor até o dia / / Bons estudos! Página 1

2 ESCALA O objetivo dessa atividade é ampliar o seu conhecimento sobre o uso das escalas. Observe o mapa abaixo, que representa os estados brasileiros com suas respectivas capitais. A escala 1: indica que um dado comprimento no mapa representa um comprimento real maior. Ou seja, cada centímetro do mapa, por exemplo, representa cm, ou 350 km, na realidade. Página 2

3 1. Com o auxílio de uma régua, calcule, em quilômetros, as distâncias aproximadas, em linha reta, entre as cidades relacionadas: a) Belo Horizonte e Salvador. b) Rio Branco e Recife. c) Porto Alegre e Boa Vista. Um mesmo espaço pode ser representado em diferentes escalas. 2. De acordo com esse quadro, o que significam as escalas: a) 1 : ? b) 1 : ? c) 1 : ? Ao ampliarmos ou reduzirmos figuras, estabelecemos uma razão entre as medidas dos segmentos correspondentes da figura reproduzida e da figura original. Essa razão de ampliação ou redução recebe o nome de escala. Página 3

4 Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos, da planta de uma casa, de um apartamento ou de uma cidade, mapas, maquetes, etc. Veja alguns exemplos: Se num mapa a escala indicada é de 1 : 1000, isso quer dizer que cada medida no desenho do mapa é 1000 vezes menor que a realidade. Sendo assim, cada 1 cm medido no mapa representará no real 1000 cm, ou 10 m. Todo mapa cartográfico é feito em escala. Se num projeto arquitetônico cada cm desenhado equivale a 120 cm ( 1,2 m ) de dimensão real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 120, ou seja, tudo na realidade é 120 vezes maior que no projeto arquitetônico. Todo projeto arquitetônico é feito em escala Se num aeromodelo cada cm do protótipo equivale a 32 cm no real, afirmamos que esse modelo está na escala de 1 : 32, ou seja, tudo no avião é 32 vezes maior que no modelo. Vamos analisar a imagem abaixo... Observe que o Mapa parcial do município do Rio de Janeiro está construído na escala 1: , ou seja, cada cm medido no mapa, medirá, na verdade vezes mais, ou seja, 1 cm no mapa será equivalente, na realidade, a cm, ou m, ou 4,5 km. Vejamos mais alguns exemplos de uso da escala... Página 4

5 Exemplo 01 Qual é a escala da planta de um terreno no qual um comprimento de 48 metros foi representado no papel por um segmento de 2,4 dm? Resolução: Já sabemos que escala é a razão entre a dimensão de projeto e a dimensão verdadeira. Assim, podemos escrever : Lembre-se as unidades de medida devem ser as mesmas. Exemplo 02 Uma bandeira brasileira oficial tem o comprimento de 10 m de comprimento 7 m de largura. Com que escala estaremos trabalhando ao desenharmos nossa bandeira com 8 cm de comprimento? Resolução: Como escala é a razão entre a dimensão de projeto e a dimensão verdadeira. Assim, podemos escrever : Agora é sua vez Qual é a escala de uma planta em que uma parede de 17,5 m está representada por um segmento de 3,5 cm? 4. Um protótipo foi desenhado na escala 1:100. Qual será o comprimento desse protótipo se o modelo em tamanho real tem um comprimento igual a 4,00 m? Página 5

6 5. Analise a planta de um apartamento: Quarto Quarto Sala Escala 1: 150 Corredor Cozinha B a n h e i r o a) Calcule a área da sala no desenho, em centímetros quadrados (para isso você precisará medir o desenho com uma régua). b) Utilizando a escala, calcule a área real da sala, em metros quadrados. c) Calcule o perímetro real da sala, em metros. Referência Bibliográfica: Tinano, Marilene Turíbia de Resende. Matemática: Ensino Fundamental manual do professor. Vew Produção Editorial 1. Ed. São Paulo: IBEP, Página 6

7 GABARITO 1. a) Belo Horizonte e Salvador: 2,9 cm no mapa, 1015 km na realidade. b) Rio Branco e Recife: 9,8 cm no mapa, 3430 km na realidade. c) Porto Alegre e Boa Vista: 11,4 cm no mapa, 3990 km na realidade. 2. a) 1 : um comprimento real aparece no mapa 55 milhões de vezes menor b) 1 : um comprimento real aparece no mapa 80 milhões de vezes menor c) 1 : um comprimento real aparece no mapa 160 milhões de vezes menor 3. A escala é 1 : Se a escala é 1:100, um comprimento real será no protótipo 100 vezes menor. Assim, um comprimento real de 4 m terá no protótipo 0,04 m, ou 4 cm. 5. a) No desenho, a sala é um retângulo de 3 cm por 7 cm. Ou seja, no desenho a área da sala é de 21 cm 2. b) Como a escala é 1:150, os comprimentos reais são 150 vezes maiores do que os desenhados. Assim, os lados da sala medem na realidade: largura: = 450 = 4,5 m altura: = cm = 10,5 m Portanto, a área real é 4,5 10,5 = 47,25 m 2 c) Como visto no item anterior, a largura e a altura da sala valem 4,5 m e 10,5 m. Portanto, o perímetro vale 10,5 + 4,5 + 10,5 + 4,5 = 30 m. Página 7