SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais

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1 SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais Podcast Área Matemática Segmento Ensino Fundamental Programa de Alfabetização de Jovens e Adultos Duração 6min32seg Habilidades: H29 e H40 Tempo Estimado: 60 minutos Materiais e recursos necessários: Podcast, cópia da Sequência Didática para resolução das atividades propostas e cadernos de anotações. Conteúdos: cálculo do perímetro e da área de figuras planas aplicadas em contextos reais. Desenvolvimento: A sequência de atividades a seguir, poderá auxiliar você no aprofundamento e aprendizagem sobre cálculos de perímetro e área de figuras planas, aplicadas a situações reais. Utilizaremos o Podcast Perímetro e área em situações reais como ponto de partida. Ouça com atenção o Podcast disponível no Portal Área Aluno. Clique na imagem a seguir para acessá-lo: Depois de ouvir o Podcast, vamos pensar um pouco sobre situações que envolvem o perímetro e área no seu dia a dia. Durante as atividades, recorreremos aos nossos conhecimentos prévios para compreender e resolver as situações e atividades que serão propostas. 1

2 Vamos retomar o conceito de perímetro e área que você acabou de ouvir no Podcast: Perímetro: é a medida do contorno (comprimento e largura) de uma figura. Área: é a medida do espaço interno de uma figura. No Podcast, foram apresentados situações envolvendo o cálculo de perímetro e área para a sua reflexão. Para melhor compreensão, retome, ouça novamente as situações. Agora que já retomamos alguns conceitos e reflexões sobre o tema, vamos desenvolver algumas atividades para ampliar os conhecimentos. Caro aluno: Conforme apresentado no início do podcast, falar sobre Perímetro, área remete à compreensão e uso de medidas padronizadas, no caso, o nosso sistema métrico decimal. As atividades a seguir exploram o uso de medidas não padronizadas para que possamos compreender melhor o assunto. 1- Calculando o perímetro utilizando medidas não padronizadas: Foco: comparar as duas situações possíveis: medir com unidades diferentes e medir com unidades idênticas. Materiais: O próprio corpo, pedaços/vareta de madeira (pedaço do cabo da vassoura, ou outra madeira), cadernos e tabelas para anotações Estratégia: Meça o contorno da sala de aula ou de um cômodo da sua casa (sala, cozinha), utilizando passos e uma vareta (pedaço de madeira) de madeira. Ao fazer as medidas, anote no seu caderno ou tabela elaborada pelo alfabetizador. Total de medidas do contorno do cômodo com passos: Total de medidas do contorno do cômodo com varetas Compare, juntamente com o seu alfabetizador e colegas da turma, as diferentes medidas obtidas por meio dos seus passos e os deles. Observe se há semelhanças e diferenças entre elas e responda as questões a seguir: a) Todos deram o mesmo número de passos para contornar o cômodo/ambiente escolhido para medição? b) Todos usaram o mesmo número de varetas para contornar o ambiente escolhido? 2

3 c) Você sabe explicar o porquê dessa diferença? d) Você acha que é possível medir com passos o contorno de seu caderno? e) Qual objeto poderia servir como unidade de medida? 2- Agora, meça o contorno do caderno, completando as lacunas a seguir: a) Total da medida do contorno do caderno: b) Os números obtidos foram os mesmos? Por quê? c) Se todos os seus colegas utilizassem o mesmo objeto para cada um medir o seu caderno, os números seriam diferentes? Por quê? d) Se todos medissem o mesmo caderno usando o mesmo objeto, o que aconteceria? Por quê? 3- Prossiga resolvendo as situações: a) Márcia gosta muito de trabalhar na sua horta localizada em um terreno ao lado da sua casa. O terreno não é cercado, contém apenas uma mureta com peças feitas de cimento e pedras. (Adaptado Paint) 3

4 Márcia quer saber quantas peças de cimento há, considerando a volta completa do terreno da horta. Como você poderia ajudá-la a resolver essa questão? Escreva nas linhas a seguir: Concluindo: nas atividades de 1 a 3, no caso do terreno da horta, você contou as peças de cimento, para medir o cômodo da sua casa ou sala de aula, você usou os passos e a vareta e para o contorno do caderno você utilizou alguns objetos. Em todas essas situações, você calculou o perímetro. 4- Vamos imaginar que não temos nenhum instrumento de medida disponível. Escreva como você resolveria cada situação. a) Pensando no prédio da sua escola, qual das salas é a mais comprida? Como você pode fazer para saber? b) As mesas dos professores, nas salas de aula, têm o mesmo comprimento? Como você pode fazer para saber? c) Qual parte do corpo você usaria para medir a altura da mesa do seu alfabetizador? d) Qual parte do corpo você usaria para medir o comprimento do seu lápis? e) Qual parte do corpo você usaria para medir a largura da rua onde você mora? 4

5 5- Observe as imagens a seguir e descubra como podemos fazer para medir o comprimento do caminho entre as duas casas, em cada situação e responda: a) Em qual das duas situações a seguir é mais fácil medir? Como você faria? 5

6 6- João pretende murar o quintal da sua casa e comprar uma grade para isolar a piscina. Veja a imagem com a forma da piscina e as medidas do terreno: (Paint/Clipart) Observe o cálculo do perímetro (contorno) do terreno que o João calculou: P = 50 metros + 50 metros + 20 metros + 20 metros = 140 metros a) Você consegue resolver essa situação de outra forma? Registre, no espaço a seguir, como: Quando João calculou a medida do contorno do terreno para fazer o cálculo de quanto material é necessário para fazer o muro, percebeu que foi fácil, mas quando olhou para a piscina, não sabia como fazer, pois não tinha as medidas. b) Como você faria para saber qual o perímetro da piscina, ou seja, calcular a medida do contorno da piscina? Escreva no espaço a seguir. 6

7 7- Joana fez um cartaz para a Festa junina. Os lados do cartaz medem: 30 centímetros, 20 centímetros. a) Desenhe a figura do cartaz e marque quanto mede cada lado. b) Para saber qual a medida do contorno do cartaz, ela deve achar o. c) Qual é o perímetro desse cartaz? 8- Observe as figuras a seguir. Crie uma medida para os seus lados e complete as lacunas: a) O perímetro da figura (a) é 7

8 b) O perímetro da figura (b) é Agora, vamos explorar algumas atividades envolvendo o cálculo da área. Retomando: área é a medida do espaço interno de uma figura. 9- Veja como é o chão da cozinha de Edileusa. Cada quadrado representa uma lajota. (Adaptado Paint) 8

9 Para calcular o perímetro dessa cozinha, você pode contar quantos lados de lajota (no desenho, lados de quadradinhos) tem o contorno. Complete: a) Ao percorrermos o contorno dessa cozinha, podemos contar lados de lajotas, ou seja, o perímetro é igual a. b) Agora, vamos pensar qual é a área dessa cozinha! Como podemos encontrá-la? Registre, no espaço a seguir, o que você pensou e discuta com os seus colegas e alfabetizador. c) Vamos voltar ao piso da cozinha de Edileusa. Conte quantas lajotas cobrem o piso da cozinha e registre:. d) Se precisássemos trocar essas lajotas por outras como essas da figura a seguir, quantas iríamos usar? Lembramos que as lajotas tem a forma de triângulos. (Adaptado Paint) Resposta: 9

10 Aluno: quando calculamos quantas peças são necessárias para recobrir uma figura, como fizemos nas atividades acima, estamos calculando a área. Portanto, para sabermos quanto mede o espaço interno, basta sabermos quantos quadrados ou triângulos ou outras formas cabem dentro desse espaço. Matematicamente, esse espaço é chamado de área. Veja o exemplo do retângulo a seguir: Dessa maneira, podemos dizer que cabem 10 quadradinhos ( ) dentro desse retângulo. Há um quadrado com uma medida especial que é muito utilizado por nós. É o metro quadrado. 10- Hoje, as construções, principalmente de prédios de apartamentos utilizam e aproveitam os espaços de várias maneiras. a) Observe as figuras a seguir e responda qual dessas formas você considera que é melhor para uma cozinha? (Paint) Caro aluno: veja que, em todos as figuras acima contém 6 quadradinhos de área, ou seja, 6 metros quadrados. 10

11 b) Você concorda que podemos utilizar qualquer uma das formas acima para a construir a cozinha. Por quê? 11- Usando como medida o quadro a seguir, construa duas figuras diferentes que tenham 10 quadradinhos de área. 12- Crie, no quadriculado a seguir, um retângulo com 4 quadradinhos de largura por 8 quadradinhos de comprimento. Depois, pinte o perímetro desse retângulo de vermelho e a área de azul. a) Quando você pintou o perímetro, quantos lados de um quadradinho havia na linha vermelha? b) Quando pintou a área, quantos quadradinhos você coloriu de azul? 11

12 13- O novo apartamento de Luiza tem as seguintes medidas: (Adaptado Paint) Observando a planta do apartamento, responda: a) O banheiro tem a forma e mede 2 metros de lado. b) O quarto tem a forma e mede 3 metros de lado. c) A cozinha tem a forma e mede 5 metros de comprimento por 2 metros de largura. d) A sala tem a forma e mede 4 metros de comprimento por 3 metros de largura. Calcule a área de cada cômodo e a área total do apartamento e registre-a no espaço abaixo. Banheiro: Quarto: Cozinha: Sala: Área total: 12

13 Caro aluno: vamos pensar um pouco: Observe o retângulo a seguir e veja que ele possui medidas nos seus lados: Contando a quantidade de quadradinhos que a figura tem, temos que a área dessa figura é de 24 quadradinhos. Note que, se multiplicarmos o comprimento (6) e a largura (4), teremos como resultado o total de 24 quadradinhos. 6 x 4 = 24 quadradinhos Portanto, para obter a área de um retângulo, basta multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura. Por que isso é importante? Veja o mesmo exemplo anterior sem o quadriculado, mas apenas com as medidas de seus lados. Para que não precisemos quadricular o retângulo para fazer a contagem dos quadradinhos, usamos a ideia de multiplicar a medida do comprimento pela medida da largura. Portanto: 6 x 4 = 24 centímetros quadrados. 14- Agora faça você, resolva a situação a seguir: a) Gustavo trocará o piso do seu quarto e precisa saber a medida para comprar o material. Sabe-se que o quarto tem o formato retangular e mede 4 m de largura por 5 m de comprimento. 13

14 Utilize o quadriculado a seguir para representar o quarto. Coloque as medidas dos lados e, em seguida, faça o cálculo da área utilizando o procedimento da multiplicação. Resposta: b) O terreno da minha casa é retangular e mede 16 metros de frente por 45 metros de fundo. Qual é a área do terreno? Chegamos ao final, nesta sequência didática, você teve a oportunidade explorar a resolução de situações envolvendo cálculos de perímetro e área. Ao ouvir o podcast e realizar as atividades, nota-se que são inúmeras as possibilidades e situações para o uso de cálculos de perímetro e área. Observa-se, ainda, que são muitos os profissionais que utilizam cálculos de área e perímetro. Como exemplos: construtores civis, arquitetos, engenheiros, marceneiros, comerciantes, agricultores, costureiras, entre outros. Esperamos você em outras atividades envolvendo os Podcasts! Bibliografia consultada para elaboração das atividades A Matemática e os sistemas de medidas. Portal do MEC. Disponível em: < Acesso em: 19 jun h57min. Medidas e Grandezas. AAA3. Disponível em: < Acesso em: 22 jun h42min. 14

15 Indicações: Portal - Mapa Curricular - Eixo 5 - Multiplicação e Divisão Área Coletânea de Jogos e Situações-Problemas: As diferentes situações em que se aplicam a multiplicação ou a divisão Fascículo 5 Anexos: Gabarito 1- Calculando o perímetro utilizando medidas não padronizadas: Total de medidas do contorno do cômodo com passos: Total de medidas do contorno do cômodo com varetas Compare, juntamente com o seu alfabetizador e colegas da turma, as diferentes medidas obtidas por meio dos seus passos e os deles. Observe se há semelhanças e diferenças entre as medidas e responda as questões a seguir: a) Todos deram o mesmo número de passos para contornar o cômodo/ambiente escolhido para medição? Não, pois o cômodo escolhido e a distância dos passos são diferentes. b) Todos usaram o mesmo número de varetas para contornar o ambiente escolhido? Não. c) Você sabe explicar o porquê dessa diferença? A diferença está na escolha do cômodo (tamanho) e do objeto de medição (tamanho). d) Você acha que é possível medir com passos o contorno de seu caderno? Não, em função do tamanho do caderno é necessário a escolha de um instrumento de medida menor. e) Qual objeto poderia servir como unidade de medida? Resposta pessoal. Há várias maneiras e escolhas de objetos para a medição que podem ser escolhidas: uma borracha, um lápis, a largura do polegar, a tampa da caneta etc. Caro aluno: nessa atividade, pode-se perceber que as medidas obtidas nas suas medições e a dos colegas são diferentes, pois elas estão diretamente relacionadas com os tamanhos dos passos, das varetas e dos objetos utilizados para medir o caderno: quanto maior a medida do instrumento usado, menor é a medida encontrada. Veja que os resultados das medições são importantes para que perceba que quanto maior o objeto ou instrumento utilizado na medição menor o número encontrado. 15

16 2- Agora, meça o contorno do caderno, completando as lacunas a seguir: a) Total da medida do contorno do caderno: Resposta pessoal b) Os números obtidos foram os mesmos? Por quê? Não, pois os cadernos são diferentes e os instrumentos de medida também são diferentes. Há uma variedade de medidas: quem tem um caderno maior vai obter um perímetro maior; quem utilizar um padrão de medida maior, vai encontrar um número menor como resposta. c) Se todos os seus colegas utilizassem o mesmo objeto para cada um medir o seu caderno, os números seriam diferentes? Por quê? Não, pois a medida seria padronizada, ou seja, com objeto de mesmo tamanho. d) Se todos medissem o mesmo caderno, usando o mesmo objeto, o que aconteceria? Por quê? O resultado seria igual para todos, pois utilizaram o mesmo objeto e o mesmo instrumento de medida. 3- Prossiga resolvendo as situações: Marcia quer saber quantas peças de cimento há, considerando a volta completa do terreno da horta. Como você poderia ajudá-la a resolver essa questão? Escreva nas linhas a seguir: Resposta: 20 peças. 4- Vamos imaginar que não temos nenhum instrumento de medida disponível. Escreva como você resolveria cada situação. a) Pensando no prédio as sua escola, qual das salas da nossa escola é a mais comprida. Como você faria para saber? b) As mesas dos professores, nas salas de aula, têm o mesmo comprimento. Como você faria para saber? Alternativas a e b: resposta pessoal pode-se utilizar um objeto para medir ou mesmo uma trena, metro... partes do corpo pés mãos... c) Qual parte do corpo você usaria para medir a altura da mesa do seu alfabetizador? Mão (palmo) d) Qual parte do corpo você usaria para medir o comprimento do seu lápis? Dedo e) Qual parte do corpo você usaria para medir a largura da rua onde você mora? Pés (passo) 16

17 5- Observe as imagens a seguir e descubra como podemos fazer para medir o comprimento do caminho entre as duas casas, em cada situação e responda: a) Em qual das duas situações a seguir é mais fácil medir? Como você faria? A situação 1 é mais difícil, porém uma alternativa seria contar os passos entre as duas casas, ou mesmo usar uma corda. Sua resposta pode ser pessoal e diferente. Discuta com os colegas da turma e com o alfabetizador. A situação 2 é mais fácil de ser medida, pois está em linha reta. 6- João pretende murar o quintal da sua casa e comprar uma grade para isolar a piscina. a) Você consegue resolver essa situação de outra forma? Registre, no espaço a seguir, como: Podemos multiplicar, veja: 50 x 2 = 100 e 20 x 2 = = 140 Quando João calculou a medida do contorno do terreno para fazer o cálculo de quanto material é necessário para fazer a cerca, percebeu que foi fácil, mas quando olhou para a piscina, não sabia como fazer, pois não tinha as medidas. b) Como você faria para saber qual o perímetro da piscina, ou seja, calcular a medida do contorno da piscina? Escreva no espaço a seguir. Resposta pessoal Ex.: pode se utilizar uma corda para medir o contorno e depois medir o tamanho da corda utilizando um metro ou trena. 7- Joana fez um cartaz para a Festa junina. Os lados do cartaz medem: 30 centímetros, 20 centímetros. a) Desenhe a figura do cartaz e marque quanto mede cada lado. 17

18 b) Para saber qual a medida do contorno do cartaz, ela deve achar o perímetro c) Qual é o perímetro desse cartaz? P = 30cm + 20cm + 30cm + 20cm = 100 cm 8- Observe as figuras a seguir. Crie uma medida para os seus lados e complete as lacunas: a) O perímetro da figura (a) é b) O perímetro da figura (b) é As respostas dos itens a e b dependem da medidas criadas por você. É necessário somar as medidas de todo os lados do contorno. Você também pode criar outras formas para calcular o perímetro. 9- Veja como é o chão da cozinha de Edileusa. Cada quadrado representa uma lajota. Para calcular o perímetro dessa cozinha, você pode contar quantos lados de lajota (no desenho, lados de quadradinhos) tem o contorno. (Adaptado/Paint) 18

19 Complete: a) Ao percorrermos o contorno dessa cozinha, podemos contar 14 lados de lajotas, ou seja, o perímetro é igual a 14 (14 lados de quadradinhos ou de lajotas). b) Agora, vamos pensar qual é a área dessa cozinha! Como podemos encontra-la? Registre, no espaço a seguir, o que você pensou e discuta com os seus colegas e alfabetizador. Resposta pessoal para reflexão junto com os colegas de classe. Obs.: é possível contar quantos quadradinhos ou multiplicar a altura pelo comprimento da cozinha. c) Vamos voltar ao piso da cozinha de Edileusa. Conte quantas lajotas cobrem o piso da cozinha e registre: 20 lajotas. d) Se precisássemos trocar essas lajotas por outras como essas da figura a seguir quantas iríamos usar? Lembramos que as lajotas têm a forma de triângulos. Resposta: 40 lajotas. 10- Hoje, as construções, principalmente de prédios de apartamentos, utilizam e aproveitam os espaços de várias maneiras. a) Observe as figuras a seguir e responda qual dessas formas você considera que é melhor para uma cozinha? Todas podem ser utilizadas b) Você concorda que podemos utilizar qualquer uma das formas acima para a construir a cozinha. Por quê? Resposta pessoal 19

20 11- Usando como medida o quadro a seguir, construa duas figuras diferentes que tenham 10 quadradinhos de área. Há diversas respostas possíveis ex.: (Paint) 12- Crie no quadriculado a seguir um retângulo com 3 quadradinhos de largura por 8 quadradinhos de comprimento. Depois, pinte o perímetro desse retângulo de vermelho e a área de azul. (Paint) a) Quando você pintou o perímetro, quantos lados de um quadradinho havia na linha vermelha? 22 lados de quadradinhos b) Quando pintou a área, quantos quadradinhos você coloriu de azul? 24 quadradinhos 13- O novo apartamento de Luiza tem as seguintes medidas: Observando a planta do apartamento, responda: a) O banheiro tem a forma quadrada e mede 2 metros de lado. b) O quarto tem a forma quadrada e mede 3 metros de lado. c) A cozinha tem a forma retangular e mede 5 metros de comprimento por 2 metros de largura. d) A sala tem a forma retangular e mede 4 metros de comprimento por 3 metros de largura. Calcule a área de cada cômodo e a área total do apartamento e registre-a no espaço abaixo. 20

21 Banheiro: 4 metros quadrados Quarto: 9 metros quadrados Cozinha: 10 metros quadrados Sala: 12 metros quadrados Área total: 35 metros quadrados 14- Agora faça você, resolva a situação a seguir: c) Gustavo trocará o piso do seu quarto e precisa saber a medida para comprar o material. Sabe-se que o quarto tem o formato retangular e mede 4 m de largura por 5 m de comprimento. Utilize o quadriculado a seguir para representar o quarto. Coloque as medidas dos lados e, em seguida, faça o cálculo da área utilizando o procedimento da multiplicação. Área= 5 x 4= 20 metros quadrados (Paint) a) O terreno da minha casa é retangular e mede 16 metros de frente por 45 metros de fundo. Qual é a área do terreno? Área= 16 x 45= 720 metros quadrados Referências: Podcast: Perímetro e área em situações reais. Fundação Bradesco. Setor de Educação de Jovens e Adultos,

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