CURSO TÉCNICO MPU Disciplina: Matemática Tema: Matemática básica: potenciação Prof.: Valdeci Lima Data: Novembro/Dezembro de 2006 POTENCIAÇÃO.
|
|
- Geovane Rodrigo da Silva Ferreira
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Data: Novembro/Dezembro de 006 POTENCIAÇÃO A n A x A x A... x A n vezes A Base Ex.: n Expoente Observação: Em uma potência, a base será multiplicada por ela mesma quantas vezes o expoente determinar. Atenção!., pois: PROPRIEDADES DA POTÊNCIA 1) A m. A n A m+n Ex: A R, A 0 Ex: ) A m A n ou ou A A m n A m-n com A 0 ) (A m ) n A m.n Ex: ( ) (5 5 )
2 Data: Novembro/Dezembro de 006 4) (A. B) m A m. B m Ex: (. ) ) A B n A B n n Ex: Observação: n A B B A n Ex: ) A -n 1 n A Ex: ) Seja A R e n N, n > 1 e m R Ex: a) b) 5 7 Por definição A 1 A A 0 1 Ex: a) b) c) Importante! 1 n 1 com n R Ex: a) b)
3 Data: Novembro/Dezembro de 006 POTÊNCIA COM BASE NEGATIVA Se uma potência possui uma base negativa, o resultado só será positivo se a base estiver entre parênteses e o expoente for um número par. Caso contrário, o resultado da potência será negativo. Observação: As condições acima devem ser respeitadas simultaneamente (ao mesmo tempo). Ex: a) ( ) 4 +16, pois : b) 4 16, pois : (... ) 16 Note que o primeiro exemplo atendeu as duas condições: base dentro dos parênteses e expoente par. No segundo exemplo não há parênteses, e por isso o resultado foi negativo. Importante! Quando a base for positiva, o resultado da potência será sempre positivo. Ex: a) 8 b) 5 Exercícios Resolvidos Resolva as potências a) 6 b) 4 c) 5 4 d)7 e) 1 f) g) 5 7 h) a) b) c) d) e) f) g) h) Calcule as potências de base negativa: -
4 Data: Novembro/Dezembro de 006 a) ( ) 4 b) ( 7) c) d) 0) 0 i) 6 0 e) 1 f) ( 1) 8 g) ( 1) 15 h) ( Observação: Devemos lembrar que uma potência de base negativa só terá resultado positivo se a base estiver entre parênteses e o expoente for um número par. a) ( ) b) ( 7) ( ) 4 1 c) 5 4 ( ) 65 d) e) f) ( 1) g) ( 1) 15 1 h) ( 0) 0 1 i) Podemos afirmar que a expressão resulta em: a) 0 b) 5 c) 4 d) 0 e) 7 Em temos que: 56 8 e R: C. Calcule: a) (5 ) 4 b) 5 4 c) d) e) f) g) (a. b 4. c) 7 h) i) j) - 4
5 Data: Novembro/Dezembro de 006 a) (5 ) b) c) d) (- 1) e) f) (-6) g) (a. b 4. c) 7 a. 7. b c 1. 7 a 14. b 8. c 7 h) i) (-8) Exercícios Propostos j) Qual é o valor de 6 4? a) 1.44 b) 1.9 c) d) 1.96 e) Resolvendo obtemos: a) 6 b) 0 c) 5 d) 4 e) 8 Dica: Sejam a e b números reais positivos. Todas as afirmações estão corretas, exceto: a) a x+y a x. a y, x, y R b) (ab) x a x. b x, x R c) d) a x-y a a x y, x, y R e) a b x a b x x, x R Observação: Qualquer que seja. 4. Resolva: a) (-) 4 b) (-5) c) (-0) 0 d) (-1) n - 5
6 Data: Novembro/Dezembro de 006 e) (-1) 401 f) (-1) g) 16 h) 8 i) 7 5 j) 9 l) 5. Calcule: a) (5 4 ) b) 5 4 c) (a 5. b 8. c ) 10 d) 7 e) f) g) 1 1 h) i) a) 1 b) c) 4 1 d) 8 4 e) ( 5 ) 1 ( 5 ) é: 8. O valor da expressão a) 8 b) 10 c) 0 d) 15 e) Seja M 5 1, ; efetuando-se a operação, tem-se que: a) b) - c)81 d) -1 e) 7-6
7 Data: Novembro/Dezembro de O valor da expressão é: a) 1000 b) 10 c) 0,1 d) 0,01 e) 0, Sejam os números inteiros A. x. 5 y e B Se o máximo divisor comum (MDC) de A e B é 60, então x + y é igual a: a) 9 b) 6 c) 5 d) e) Dica: B B (. 5) Se A x x + e B x x, então para todo x real, A B vale: a) 0 b) 1 c) 1 d) e) 14. A expressão x+ x + x x é igual a: a) x b) x c) d) 7 e) Se m ( 5. 4 ). (. 4 6 ) 1, então: a) m (.4 ) b) m (. 4 ) 4 c) m ( 7. 4 ) d) m ( ) e) m ( 6. 4 ) 4-7
8 Data: Novembro/Dezembro de O valor de (0,) + (0,16) é: a) 0,64 b) 0,06 c) 0,1056 d) 0,568 e) 0, Calculando (0,05) + (0,07), obtemos: a) 0,455 b) 0,045 c) 0,055 d) 0,450 e) 0, Se a 99 6, b 99 7 e c , então (a. b. c) 1 vale: a) b) 99 1 c) d) e) Se a , b e c , calcule (a. b. c) 60. a) b) 77 1 c) 77 d) e) O valor da expressão é: a) 56 b) 0 c) 1 d) 18 e) 1. Calcule : a) 15 b) 5 c) Impossível d) 0 e) 5 Respostas 1. D. A. C 7 4. a) 16 b) 15 c) 1 d) 1 e) 1 f).197 g) 56 h) 51 i) 49 5 j) 4 81 l) a) 5 8 b) 5 16 c) a 50. b 80. c 0 d) e) 1-8
9 Data: Novembro/Dezembro de f) ,01 g) h) 7 11 i) B R: C 9. E 10. C 11. E 1. D 1. A B (A + B). (A B) x x x x x x x x x x / / / / x. x x-x 0 1 R: B 14. x+ x. x x x x + x- x. - ) (1 ) ( x x + / / / / R: D
10 Data: Novembro/Dezembro de B 16. (0,) 0,. 0,. 0, 0,008 (0,16) 0,16. 0,16 0,056 0, ,008 0,06 R: B 17. A 18. (abc) 1 a 1. b 1. c 1 (a ) 6. (b ) 4. (c ) 4 (99 6 ) 6. (99 7 ) 4. (99 8 ) C E R: A - 10
11 Data: Novembro/Dezembro de 006 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS SISTEMA DE MEDIDAS DECIMAIS É o sistema que se baseia em múltiplos e submúltiplos de 10. MEDIDAS DE COMPRIMENTO (LINEAR) A unidade padrão de medida de comprimento é o metro, representado pela letra m. km hm Múltiplos do Metro dam m Unidade Principal dm cm mm Submúltiplos do Metro km quilômetro 1000 m hm hectômetro 100 m dam decâmetro 10 m m metro 1 m dm decímetro m/10 0,1 m cm centímetro m/100 0,01 m mm milímetro m/1000 0,001 m Técnicas de conversão das medidas de comprimento: Para se fazer a transformação, devemos escrever a tabela (km, hm, dam, etc) e observar se estamos caminhando para a direita ou para a esquerda. Exemplos: Completar: a),46 hm m b) 6719,4 cm km - 11
12 Data: Novembro/Dezembro de 006 Km hm dam m dm cm mm a),46 hm m,46 hm 4,6 m A casa em que já estamos (hm) não é contada; partimos da casa seguinte até o ponto desejado (m). Observe que avançamos casas para a direita até chegarmos ao metro., 4 6 4, 6 casas para a direita Km hm dam m dm cm mm b) 6719,4 cm km Note que do cm para o km avançamos 5 casas para a esquerda (a partir da vírgula) , 4 0, casas para a esquerda 6719,4 cm 0, km Exercícios Resolvidos 1. Transforme as seguintes medidas: a) 0,75 km m b) 6,418 hm m c) 0,178 km cm d) 871, m mm e) 4.65,4 mm m f) 7.56,4 hm g) 81,6 dm km h) 18 m cm i) 84 m hm j) 7,9 cm km - 1
13 Data: Novembro/Dezembro de 006 a) Km hm dam m dm cm mm 0,75 km? m (avançar casas à direita) 0, 75, 75, m b) Km hm dam m dm cm mm 6,418 hm? m (avançar casas à direita) 6,4,18 64,18 m c) Km hm dam m dm cm mm 0,178 km? cm (avançar 5 casas à direita) 0, 1780, cm Observação: A vírgula não aparece quando parar no último número da direita. d) Km hm dam m dm cm mm 871, m? mm (avançar casas à direita) 871, 0 0, mm Observação: Quando temos espaços vazios na casa devemos completar com zero. e) Km hm dam m dm cm mm 4.65,4 mm? m (avançar casas à esquerda) 4, ,654 mm - 1
14 Data: Novembro/Dezembro de 006 f) Km hm dam m dm cm mm 7.56,4 cm? hm (avançar 4 casas à esquerda) 7, 56,4 7,564 hm g) Km hm dam m dm cm mm 81,6 dm? km (avançar 4 casas à esquerda) 0, 081,6 0,0816 km h) Km hm dam m dm cm mm 18 m? cm (avançar casas à direita) 18, 00, cm i) Km hm dam m dm cm mm 84 m? hm ( casas à esquerda) 0, 84, 0,84 hm. Calcule em metros: a) 0,05 km + 0,4 hm + 7 m b) 0,4 hm + 0,1 dam + 40 cm c) 0,075 km m dm d) 0, hm + 00 dm cm Observação: Não é necessário converter as medidas que já estão em metros. a) 0,05 km 50 m 0,4 hm 40 m 50 m + 40 m + 7 m 97 m - 14
15 Data: Novembro/Dezembro de 006 b) 0,4 hm,4 m 0,1 dam 1 m 40 cm 0,4 m,4 m + 1 m + 0,4 m 4,8 m c) 0,075 km 75 m dm 1.64,6 m 75 m m + 164,6 m.699,6 m d) 0, hm m 00 dm 0 m cm 50 m m + 0 m + 50 m 11 m Observação: Em muitos problemas de medidas lineares, encontramos questões envolvendo figuras geométricas. Iremos estudar algumas delas. Triângulo eqüilátero: polígono de três lados iguais. L L Ex: 5m 5m L 5m Retângulo: polígono de quatro lados, onde cada ângulo interno dessa figura mede 90º. a base b altura Observação: Um retângulo possui duas bases e duas alturas iguais. Quadrado: é um retângulo que possui os quatro lados iguais. - 15
16 Data: Novembro/Dezembro de 006 Circunferência: é um polígono regular de n lados, onde a soma dos ângulos vale 60º. Perímetro: é a soma dos lados de um polígono. Perímetro do triângulo eqüilátero: será três vezes a medida do lado do triângulo ( L). Ex: Calcular o perímetro de um triângulo eqüilátero de 5 cm de lado. L 5 cm Perímetro. L. 5 cm 15 cm Perímetro do retângulo: será duas vezes a base mais duas vezes a altura. b (base) Perímetro b + a a (altura) a (altura) b (base) Ex: Calcular o perímetro de um retângulo onde a base vale 8 m e a altura m. b 8m Perímetro. 8 m +. m a m a m 16m + 4m 0m b 8m - 16
17 Data: Novembro/Dezembro de 006 Perímetro do quadrado: será quatro vezes o lado do quadrado. L Perímetro 4. L L L L Ex: Calcular o perímetro de um quadrado de 9 cm de lado. 9 cm Perímetro 4. 9 cm 6 cm 9 cm 9 cm 9 cm Perímetro da circunferência: será duas vezes π vezes o raio da circunferência. Observação: π (Pi) é uma letra grega que vale aproximadamente,14. π,14 Comprimento ou perímetro π R Raio (R) é um segmento de reta que parte do centro até a borda da circunferência. Ex: Calcular o perímetro de uma circunferência que mede 8 m de raio. Perímetro π R π,14 Perímetro.,14. 8 R 8 m 50,4 m Observação: Em uma circunferência temos o diâmetro (D), que vale o dobro do raio. D diâmetro R raio - 17
18 Data: Novembro/Dezembro de 006 D R ou R D Exercícios Resolvidos 1. Um terreno de forma quadrada tem 5 m de lado. Calcule o seu perímetro. Perímetro do quadrado 4. L L 5 m Perímetro m R: 100 m. Um terreno retangular tem 15 m de perímetro. Calcule suas dimensões, em dam, sabendo que seu comprimento é o dobro da largura. Iremos chamar a largura de a e o comprimento de a, pois uma é o dobro da outra. Perímetro 15 m. a +. a 15 m 6a 15 m a 15 m,5 m 6,5m 5 dam R: 5 dam. Um retângulo tem 0 cm de comprimento e 0,8 dm de lado. Calcule seu perímetro em cm. 0,8 dm 8 cm 0 cm Perímetro cm R: 56 cm 8 cm 8 cm 0 cm - 18
19 Data: Novembro/Dezembro de Quantos centímetros tem o perímetro de um triângulo eqüilátero de,45 m de lado.,45 m 45 cm 45 cm 45 cm Perímetro. 45 cm 1.05 cm R: 1.05 cm 45 cm 5. A roda de uma bicicleta tem 60 cm de raio. Qual será a distância, em metros, percorrida pela bicicleta, se a roda der 80 voltas. Raio 60 cm 0,6 m 1 volta da roda Perímetro da roda Perímetro. π. R.,14. 0,6,768 m Total percorrido 80.,768 01,44m R: 01,44 m 6. Quantos metros de fio de arame são necessários para cercar, com duas voltas, um terreno retangular que tem 50 m de frente por km de fundos? km.000 m.000 m 50 m 50 m.000 m Devemos calcular o perímetro e multiplicar por dois (duas voltas). Perímetro m m R: 8.00 m de fio 7. Um fio de arame mede 17,1 m. Quantos pregos de 1,8 cm podem ser feitos com esse fio? 17,1 m cm nº de pregos R: 950 pregos ,8-19
20 Data: Novembro/Dezembro de Quando uma roda de automóvel der uma volta completa, ele terá andado,768m. Quantas voltas dará a roda num percurso de,0144 km?,0144 km.014,4 m 014,4 nº de voltas 800,768 R: 800 voltas 9. Quantos metros há em /8 de /5 de uma estrada que mede 8 decâmetros? 8 dam 80 m.. 80 de de R: 1 m m Um galinheiro tem 18 m de largura por 50 m de fundo e deve ser cercado de tela. O rolo de 10 m de tela custa R$ 7,00. Qual será a despesa? Iremos calcular o perímetro do galinheiro. 50 m Perímetro m 10 m 10 m 50 m 10 m 10 m 1 (iremos precisar de 1 rolos de 10 m) Despesa R: R$ 84,00 Exercícios Propostos 1. Transformar em metros: a) 545 km b) 48,5 km c) dam d) 45 cm e) 609 mm f) 0, dm - 0
21 Data: Novembro/Dezembro de 006. Transformar em centímetros: a) m b) 4,5 m c),5 dm d) 6 mm e) 8 mm b) 1,18 m. Completar: a) 0,05 km cm b) 7, hm cm c) 0,5 hm mm d) 100 mm km e) 6 cm dam f) 5,7 dm km 4. Calcule em metros: a) 5 km + 0,08 hm + 0 m b) 0, dam + 00 cm + 0,06 km c) 0 cm + 0,75 hm + 0,8 m mm d) mm + 7, dam + 1 dm cm 5. Qual é o perímetro, em metros, de um retângulo que tem 0, hm de largura por.000 cm de comprimento? a) 80 b) 110 c) 100 d) 90 e) Qual é o perímetro, em metros, de um triângulo eqüilátero que possui um lado igual a 6,5 dam? a) 195 b) 65 c) 180 d) 170 e) Temos um rolo com 6 m de comprimento. Quantos pregos de,4 cm podemos fazer com este rolo? a) b) 1500 c).000 d) 750 e) O raio de uma roda mede 80 hm. Quantos quilômetros essa roda irá percorrer no final de 500 voltas? a) km b) km c) 6.10 km d) km e) 5.10 km 9. Em um retângulo a base é o dobro da altura e seu perímetro mede 0,18 hm. Podemos dizer que a base desse retângulo vale, em metros: a) 8m b) 0,8 m c) 0,6 m d) 6 m e) 1 m 10. Um rolo tem 0,045 km de tecido. Quantos metros possuem 0 desses rolos? a) 1.50 b) 1.50 c) d) 15 e) 145-1
22 Data: Novembro/Dezembro de 006 Respostas 1. a) m b) m c) 0 m d) 4,5 m e) 0,609 m f),0 m. a) 00 cm b) 450 cm c) 5 cm d),6 cm e) 0,8 cm f) 1.1,8 cm. a) 5 m b) cm c) mm d) 0,001 km e) 0,06 dam f) 0,00057 km 4. a) 5.08 m b) 65 m c) 76,5 m d) 158 cm 5. C 6. A 7. B 8. E 9. E 10. A UNIDADES DE SUPERFÍCIE (ÁREA) A unidade principal das medidas de superfície é o metro quadrado, cujo símbolo é m. km hm dam m mm mm mm Múltiplos do Metro Unidade Principal Submúltiplos do Metro km quilômetro quadrado m hm hectômetro quadrado m dam decâmetro quadrado 100 m m metro quadrado 1 m dm decímetro quadrado m /100 0,01 m cm centímetro quadrado m /1000 0,0001 m mm milímetro m / , m Técnica de conversão das medidas de superfície: devemos contar o número de casas para a direita ou esquerda e multiplicar essa quantidade de casas por, pois a medida de superfície está elevada ao quadrado. Ex.: Completar: a) 0,076 km m b) 841 cm hm -
23 Data: Novembro/Dezembro de 006 Note que de km para m, avançamos casas para direita; como o valor está elevado ao quadrado, devemos multiplicar essas casas por. Na realidade, iremos avançar 6 casas. 0, , m 84.1 cm hm De cm para hm iremos avançar 4 casas para a esquerda, multiplicando por, ou seja, 8 casas. 0, , 0, hm Exercícios Resolvidos 1. Completar: a) 5, m cm b) 0,0184 km dam c) 6,9154 hm dm d) 000 mm dm e) 78,7 cm dam f) 0,0008 m hm a) 5, m? cm (nº de casas:. avançar 4 casas para a direita) 5, 000, 5000 cm b) 0,184 km? dam (nº de casas:. avançar 4 casas para a direita) 0, 184, 184 dam c) 6,9154 hm? dm (nº de casas:. avançar 6 casas para a direita) 6, , dm d) 000 mm? dm (nº de casas:. avançar 4 casas para a esquerda) 0, 000, 0, dm e) 78,7 cm? dam (nº de casas:. 6 casas para a esquerda) 0, 00078,7 0, dam f) 0,0008 m? hm (nº de casas:. 4 casas para a esquerda) 0, 0000,0008 0, hm -
24 Data: Novembro/Dezembro de 006 MEDIDAS AGRÁRIAS São utilizadas para medir superfícies (áreas) de grandes porções de terra como sítios, fazendas, etc. Possuímos basicamente três medidas agrárias: hectare, are e centiare. ha hectare 1 hm m a are 1 dam 100 m ca centiare 1 m ha a ca Múltiplo Unidade Principal Submúltiplo Tabela de conversão de medidas: x x 100 ha m a m Dica: ha para m : avançar 4 casas para a direita. m para ha: avançar 4 casas para a esquerda. a para m : avançar casas para a direita. m para a: avançar casas para a esquerda. Transformação de uma medida agrária para outra medida agrária x 100 ha a ha para a: avançar duas casas para a direita. a para ha: avançar duas casas para a esquerda. 100 x ha ca ha para ca: avançar quatro casas para a direita. ca para ha: avançar quatro casas para a esquerda x 100-4
25 Data: Novembro/Dezembro de 006 a ca a para ca: avançar duas casas para a direita. ca para a: avançar quatro casas para a esquerda. 100 Exercícios Resolvidos 1. Transformar em m as seguintes medidas: a) 0,06 ha b) 7,4 a c) 45 ca d),48 ha e) 0,68a f) 1 ca g) 4,7 ha a) 0,06 ha? m (avançar 4 casas para a direita) 0, 060, 60 m b) 7,4 a? m (avançar casas para a direita) 7, 40, 740 m c) 45 ca? m como 1 ca 1 m, logo 45 ca 45 m d),48 ha? m (avançar 4 casas para a direita), 4800, m e) 0,68 a? m (avançar casas para a direita) 0, 68, 68 m f) 1 ca? m como 1 ca 1 m, logo 1 ca 1 m g) 4,7 ha? m (avançar 4 casas para a direita) 4, 7000, m. Completar: a) 18 ha hm b) 15 a dam c) 196 m a d) 756,8 m ha e) 0,004 hm ca f) mm a g) 8.56,4 ca km h) 800 cm ca a) 18 ha? hm 1 ha 1 hm, logo 18 ha 18 hm - 5
26 Data: Novembro/Dezembro de 006 b) 15 a? dam 1 a 1 dam, logo 15 a 15 dam c).196 m? a (avançar casas para a esquerda) 1, 96, 1,96 a d) 756,8 m? ha (avançar 4 casas para a esquerda) 0, 0756,8 0,07568 ha e) 0,004 hm? ca (avançar 4 casas para a direita) 0, 0040, 40 ca f) mm? a mm 0,005 m 0,005 m? a (avançar casas para a esquerda) 0, 00,005 0,00005 a g) 8.56,4 ca? km 8.56,4 ca 8.56,4 m 8.56,4 m? km (nº de casas. 6 casas para a esquerda) 0, 00856,4 0, km h) 800 cm ca 800 cm 0,08 m 0,08 m? ca 1 ca 1 m, logo 0,08 m 0,08 ca SUPERFÍCIE (ÁREA) DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS Em Geometria costumamos representar a altura de uma figura pela letra h. Área de um triângulo qualquer: b h Área > A - 6
27 Data: Novembro/Dezembro de 006 Área do retângulo: Área > A b. h Área do quadrado (quatro lados i- guais): A a B a a Área > A a. a a D a C Área da circunferência: Área > A π.r π,14 A Área de um triângulo eqüilátero (três lados iguais): a a Área > A a 4 C a B - 7
28 Data: Novembro/Dezembro de 006 Área de um hexágono regular (seis lados iguais): a a a a a Área > A a a Exercícios Resolvidos 1. Em um retângulo, a altura mede 0,0 hm e a base 800 cm. Calcule a área desse retângulo em m. altura 0,0 hm m base 800 cm 8 m Área base x altura (b. x) A 8 m. m 16 m. R: 16 m. Num retângulo, a base mede o dobro da altura. O perímetro desse retângulo vale 40 dam. Qual sua área em dm? altura (h) a base (b) a Perímetro. h +. b Perímetro 40 dam dm. a +. a m a + 4a > 6a > a dm altura (h) a dm Área b. x base (b). a dm Área 8000 x R: dm. Uma porção de terra possui m. Qual é o valor dessa porção de terra, se cada hectare custa R$ 8.000,00? - 8
29 Data: Novembro/Dezembro de m 5 ha Total 5 x R: R$ ,00 4. Um loteamento quadrado tem 0 km de perímetro. Qual é o preço desse loteamento, se o hectare custa R$ 6.000,00? Loteamento quadrado 4 lados iguais a Perímetro 0 km m 4a m a a a m a Área a. a ou a Área (5.000 m) m m.500 ha Preço do loteamento x R: R$ ,00 5. Em um apartamento, uma sala retangular possui 1 m. Quantos ladrilhos quadrados de 0 cm de lado serão necessários para cobrir a sala? 1 m cm Área de um ladrilho 0 cm x 0 cm 400 cm Total de ladrilhos R: 00 ladrilhos 6. Um campo de futebol mede 10 m de comprimento e 80 m de largura. Qual é a área desse campo em dam? 10 m A 10 m x 80 m A m m 96 dam 80 m - 9
30 Data: Novembro/Dezembro de 006 R: 96 dam 7. Uma sala retangular que tem 6 4 m de comprimento por 5 1 m de largura deve ser coberta com ladrilhos retangulares de 5 cm de comprimento por 15 cm de largura. Quantos ladrilhos serão necessários, admitindo-se que 10 em cada 100 foram quebrados? m m 6,75 m e 5 m 5,5 m 4 4 Área da sala 6,75 m x 5,5 m 7,15 m Área de cada ladrilho 5 cm 0,5 m e 15 cm 0,15 m A 0,5 m x 0,15 0,075 m Total de ladrilhos (sem quebras) 7,15 : 0, Sabemos que 10 em cada 100 ladrilhos são perdidos, ou seja, 10/ / de / 10 10/ Devemos acrescentar o número de perdas ao total: R: ladrilhos 8. Para cobrir um salão retangular de 400 cm de largura por 0,009 km de comprimento, qual será a despesa, sabendo-se que os ladrilhos são quadrados com 0,0 m de lado e que cada 10 ladrilhos custam R$ 70,00? 400 cm 4 m e 0,009 km 9 m Área do salão 4 m x 9 m 6 m Área de cada ladrilho 0,0 m x 0,0 m 0,09 m Total de ladrilhos 6 m/ 0,09 m/ 400/ Despesa / R: R$.800,
31 Data: Novembro/Dezembro de Qual é a área, em m, de uma circunferência que possui um raio de cm? Área da circunferência π. R π,14 R cm 16 m A,14 x (16) A,14 x 56 80,84 R: 80,84 m 10. Qual é o valor do raio de uma circunferência de área igual a 00,96 m? Devemos igualar a fórmula da área com o valor da área. π. R 00,96,14 x R 00,96 R 00,96 :,14 R 64 R 64 8 R: R 8 m Exercícios Propostos 1. Qual é, em m, a área de um quadrado que tem 10 dm de perímetro? a) 90 m b) 1.00 m c) 6 m d) 9 m e)1 m. Qual é a área de um triângulo que tem 0,4 hm de base e 00 dm de altura? a) 600 m b) 600 dam c) 60 m d) 60 dm e) NRA. Em uma cidade do interior do Rio de Janeiro, cada hectare custa R$ 5.000,00. Se uma pessoa compra uma porção quadrada de terra com 1 hm de lado, qual será o custo? a) R$ ,00 b) ,00 c) 7.000,00 d) R$ 7.00,00 e) R$ 6.000,00 4. Quantos ladrilhos retangulares de 0 cm de largura por 0 cm de comprimento são necessários para cobrir uma sala retangular de m de largura por 8 m de comprimento? a) 800 b) 500 c) 50 d) 600 e) 400 a) 5. Qual é, em hm, a área de um triângulo eqüilátero de 500 m? b) c) d) e) Um terreno retangular tem m de área e,8 hm de largura. Para cercá-lo com 5 voltas de fio de arame, quantos rolos de 40 m serão necessários? a) 18,5 b) 176,4 c) 180 d) 185, e) 184,5-1
32 Data: Novembro/Dezembro de A área de um terreno retangular mede m e sua largura 5 hm. Para cercar o terreno com 4 voltas de fio, quantos rolos de 50 m são necessários? a) 0 b) 00 c) 18 d) 4 e) R: D 8. Qual é a área de uma circunferência que tem como raio uma medida igual ao lado de um triângulo eqüilátero de 10 dm de perímetro? a) 60,1 m b) 50,4 m c) 5,04 m d) 6,01 m e) NRA R: B 9. Uma circunferência tem área igual a 00,96 m. Qual será a quantidade necessária de ladrilhos quadrados medindo 40 cm de lado para cobrir uma sala, também quadrada, em que seu lado tem a mesma medida do raio da circunferência? a) 600 b) 50 c) 400 d) 450 e) A área de uma circunferência vale 14 m. Calcule quantos ladrilhos quadrados medindo 50 cm de lado são necessários para cobrir uma sala quadrada em que o lado tem a mesma medida do raio da circunferência. a) 600 b) 80 c) 50 d) 500 e) 400 Respostas 1. D. A. C 4. E 5. B 6. Devemos obter o perímetro desse terreno. Já temos a largura, mas falta o comprimento. Área largura x comprimento > A m e L,8 hm 80 m x C C m Perímetro do terreno: x x m Nº de rolos: x 5 6,5 x 5 18,5 rolos 40 R: A 7. D 8. B 10. E 9. Área da circunferência π. R -
33 Data: Novembro/Dezembro de 006 π. R 00,96 00,96 R,14 R 64 R 64 8 Lado do quadrado 8 m Área do quadrado (8 m) 64 m Área de cada ladrilho (0,4 m) 0,16 m Nº de ladrilhos R: C ladrilhos 0,16 PORCENTAGEM OU PERCENTAGEM É toda a fração onde o denominador vale 100. Ex.: ; ; ; ; etc Símbolo da porcentagem: (%) Toda vez que um número estiver acompanhado do símbolo de porcentagem (%), significa que ele está sendo dividido por Ex.: % ; 15 % ; etc Leitura de uma porcentagem: Basta ler o número e acrescentar a expressão por cento. Ex.: 8 % lê-se oito por cento 5 % lê-se trinta e cinco por cento Transformação de uma porcentagem em fração Seja dada a porcentagem 75 % Por definição, temos: 75 % ; simplificando, obtemos:
34 Data: Novembro/Dezembro de 006 Podemos dizer que 75 % equivale a 4. Ex.: Transformar em fração as porcentagens e simplificar, se possível. a) 5 % b) 0 % c) 50 % d) 80 % e) 0,5 % a) 5 % b) 0 % 0/ 100/ 10 c) 50 % d) 80 % , 5 e) 0,5 % Transformação de uma fração em porcentagem Devemos dividir o número 100 pelo denominador da fração, multiplicando o resultado pelo numerador. O valor da multiplicação acompanhado pelo símbolo de porcentagem será o resultado. Ex.: Que porcentagem representa a fração 5? Fração > 5 I) R: 40 % II) 0 x 40 Ex.: Exprimir as seguintes frações sob a forma de porcentagem: a) 4 1 b) 5 c) 5 d) 00 e) f) 1 11 g) 15 a) 4 1 > I) II) 5 x 1 5 R: 5 % - 4
35 Data: Novembro/Dezembro de 006 b) 5 > I) II) 0 x 60 R: 60 % c) 5 > I) II) 50 x 5 50 R: 50 % d) > I) ,5 00 II) 0,5 x 1,5 R: 1,5 % e) 8 7 > I) ,5 II) 7 x 1,5 87,5 R: 87,5 % 17 f) > I) , 1 II) 17 x 8, 141,60 R: 141,60 % 11 g) > I) ,66 15 II) 11 x 6,66 7,6 R: 7,6 % Exercícios Propostos 1. Transformar as porcentagens em frações e simplificar, se possível. a) 18 % b) 45 % c) 70 % d) 0 % e),5 %. Exprimir sob a forma de porcentagem as seguintes frações: a) b) c) d) e) f) 8 5 g) h) 11 Respostas 1. a) b) 0 c) 10 7 d) 5 11 ou 5 1 e)
36 Data: Novembro/Dezembro de 006. a) 50 % b) 90 % c) 50 % d) 0,4 % e) 85 % f) 6,5 % g) 46,6 % h) 17,71 % Cálculo da porcentagem de um número Devemos multiplicar o valor da porcentagem pelo número desejado e dividir esse resultado por 100. a x b a % de b 100 Ex.: Calcular 0 % de 80. R: 4 % 0 x / / 100 / / 4 Exercícios Resolvidos 1. Calcule: a) 0 % de 70 b) 60 % de 480 c) 18 % de 10 d),5 % de 50 e) 0, % de 100 f) 5, % de 840 g) 4 % de 568 a) 0 % de 70 > 0 x / / 100 / / 14 b) 60 % de 480 > c) 18 % de 10 > 60/ x 480/ 100 / / 18 x 10/ 100/ 6 x ,6 10 d),5 % de 840 >,5 x / 100/ 9,4 e) 0, % de 100 > 0, x 100 / / 100 / / 0, x 1,64 f) 5, % de 840 > 5, x 840/ 100/ 446, ,688-6
37 Data: Novembro/Dezembro de 006 g) 4 % de 568 > 4 x ,1 Exercícios Propostos - V 1. Resolva: a) 0 % de 90 R: 18% b) 40 % de 150 R: 60% c) 15 % de 10 R: 19,5% d) 4,5 % de 450 R: 0,5% e) 0,8 % de 1600 R: 6,08 f) 7,4 % de 960 R: 55,5 % g) 5 % de 746 R: 87,9 % Problemas envolvendo porcentagens a) Qualquer porcentagem do número 100 terá como valor a própria porcentagem. Importan- Ex.: 5 % de 100 5, pois 5 x 100 / / 100 / / / 5 b) Se tivermos o valor de um objeto ou mercadoria que não sofreu prejuízo ou lucro, esse valor será considerado, em porcentagem, como 100 %. c) A regra de três será muito importante para a solução de problemas envolvendo porcentagens. Exercícios Resolvidos - VIII 1. Um sapato custa R$ 50,00. Com um desconto de 0 %, quanto ele passará a custar? 1º 0 % de 50 > 0/ x 50/ 100 / / 10 (desconto) Teremos R$ 10,00 de desconto, logo pagaremos R$ 50,00 R$ 10,00 R$ 40,00. º Se o sapato teve 0 % de desconto e o total é 100 %, pagaremos 80 % (100 % - 0 %) de R$ 50,
38 Data: Novembro/Dezembro de % de 50 > 80/ x 50/ 100 / / R$ 40,00. Se 0 % do preço de um carro valem R$.50,00, qual é o valor total? 1º Total em porcentagem > 100 % 0 % % x 0 x 100 x x R: R$ 7.500,00 º Preço do carro > x Sabemos que 0 % de x R$.50,00 0 x > 0. x R: R$ 7.500,00 x Waldemar revendeu uma mercadoria por R$ ,00, ganhando 0 % do preço de custo. Por quanto a mercadoria foi comprada? Preço de custo > x (100 %) R$ ,00 > preço de custo + 0 % (10 %) % x x x R: O preço de custo da mercadoria é R$ 1.000, Em uma classe de 5 alunos, 40 % são meninos. Quantas são as meninas? - 8
39 Data: Novembro/Dezembro de 006 Meninos > 40 % Meninas > 60 % (100 % - 40 %) Total > 5 alunos (100 %) As meninas representam 60 % do total de 5 alunos. 60 % de 5 > R: 1 meninas 60 x Hélio efetuou uma compra de R$ 7.000,00, obtendo um abatimento de R$.600,00. Qual foi a porcentagem desse abatimento? R$ 7.000,00 > 100 % R$.600,00 > x % %.600 x % x / / / 60 x / / / 7 R: O abatimento foi de 5 %. 6. Em 45 g de uma solução, a porção de sódio tem massa igual a 1,5 g. Qual a taxa percentual de sódio na solução? 45 g > 100 % da solução 1,5 g> x % da solução % 1,5 x % 45 x 1, x 45 R: % 7. Quanto vale 8 % de 0 % de 00? - 9
40 Data: Novembro/Dezembro de R: 4, / 00 / / / / / 48 4, Um fazendeiro vendeu 10 de seu gado com um lucro de 0 %, e a parte restante com um prejuízo de 10 %. Ao final das vendas, qual foi o lucro do fazendeiro? Se foram vendidos 10, restaram Lucro > 0 % de 10 > 0/ 100/ / 7 Prejuízo > 10 % de > / R: % de lucro 9. Em um reservatório foram colocados.000 litros de gasolina com 5 % de álcool, e depois mais.000 litros de gasolina com 15 % de álcool. Qual é a porcentagem de álcool na mistura final?.000 litros > 5 % de álcool.000 litros > 15 % de álcool 5% x % x % 100 R: 19 % de álcool 10. Qual é o valor de (0,5 %)? - 40
41 Data: Novembro/Dezembro de , > (0,5 %) ou 0,00005 R: ou 0,00005 Exercícios Propostos 1. Um terno custa R$ 180,00. Qual será o seu preço após um desconto de 5 %?. Sabemos que 15 % do preço de um apartamento vale R$ 9.000,00. Qual o valor desse a- partamento?. Em um concurso há 400 candidatos, dos quais 55 % são homens. Qual é o número de mulheres? 4. Valéria revendeu seu computador por R$ 1.610,00, obtendo 15 % de lucro sobre o preço de compra. Por quanto Valéria adquiriu o computador? 5. Vânia efetuou uma compra de R$ 4.800,00 e obteve um abatimento de R$ 88,00. Qual o percentual desse abatimento? 6. Em 75 g de uma solução, a porção de iodo tem massa igual a 6 g. Qual a taxa percentual de iodo? 7. Quanto vale 15 % de 40 % de 700? 8. Um comerciante vendeu 5 de sua mercadoria com lucro de 40 %, e o que restou com um prejuízo de 10 %. Qual foi o lucro final desse comerciante? 9. Qual é o valor de (0,75)? 10. Uma pessoa que comprou uma propriedade por R$ 0.000,00 pagou de taxa, comissões e escritura R$ 7.00,00. Por quanto deve revendê-la para lucrar 1 %? Dica: Preço total > R$ 7.00,00 Respostas 1. R$ 15,00. R$ , mulheres - 41
42 Data: Novembro/Dezembro de R$ 1.400, % de abatimento 6. 8 % % R$ , ou 0,
MEDIDAS. O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento.
MEDIDAS Comprimento O tamanho de uma régua, a distância entre duas cidades, a altura de um poste e a largura de uma sala tudo isso é medido em comprimento. Existem várias unidades que podem ser utilizadas
Leia maisDesenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II
Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo I Aula 04 SUPERFÍCIE E ÁREA Medir uma superfície é compará-la com outra, tomada como unidade. O resultado da comparação é um número positivo, ao
Leia maisCOLÉGIO ETIP NIVELAMENTO BÁSICO DE MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO INTEGRADO À INFORMÁTICA PROFESSOR RUBENS SOARES
COLÉGIO ETIP NIVELAMENTO BÁSICO DE MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO INTEGRADO À INFORMÁTICA PROFESSOR RUBENS SOARES SANTO ANDRÉ 2012 MEDIDAS DE SUPERFÍCIES (ÁREA): No sistema métrico decimal, devemos lembrar que,
Leia maisSISTEMA MÉTRICO DECIMAL
1 - Medida de comprimento SISTEMA MÉTRICO DECIMAL No sistema métrico decimal, a unidade fundamental para medir comprimentos é o metro, cuja abreviação é m. Existem os múltiplos e os submúltiplos do metro,
Leia maisA tabela abaixo mostra os múltiplos e submúltiplos do metro e os seus respectivos valores em relação à unidade padrão:
Unidades de Medidas e Conversões Medidas de comprimento Prof. Flavio Fernandes E-mail: flavio.fernandes@ifsc.edu.br Prof. Flavio Fernandes E-mail: flavio.fernandes@ifsc.edu.br O METRO E SEUS MÚLTIPLOS
Leia maisÁrea e perímetro. O cálculo de área é feito, multiplicando os valores dos lados dos polígonos:
Nome: nº: 6º ano: do Ensino Fundamental Professores: Edilaine e Luiz Carlos TER Área e perímetro O cálculo de área é feito, multiplicando os valores dos lados dos polígonos: Área do quadrado: Lado x Lado
Leia maisRegras de Conversão de Unidades
Unidades de comprimento Regras de Conversão de Unidades A unidade de principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações em que essa unidade deixa de ser prática. Se quisermos medir grandes
Leia maisPROCESSO DE SELEÇÃO DE CURSOS TÉCNICOS APRENDIZAGEM RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 0) O tanque de combustível do carro de João tem capacidade de 40 litros. Sabemos que o consumo do carro é de litro para cada 0 quilômetros rodados, se João dirigir a uma
Leia mais6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina. Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área
6º ANO LISTA 1 medidas de área AV 2 3º Bim. Escola adventista de Planaltina Professor: Celmo Xavier. Aluno: Medidas de Área Transformando 1m² (metro quadrado) em cm² (centímetro quadrado) 1º passo: transformar
Leia maisI. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA TAXAS DE JUROS. Taxas Proporcionais
1º BLOCO...2 I. Matemática Financeira - André Arruda...2 2º BLOCO...6 I. Matemática - Daniel Lustosa...6 3º BLOCO... 10 I. Tabela de Acumulação de Capital... 10 I. MATEMÁTICA FINANCEIRA - ANDRÉ ARRUDA
Leia maisGabarito de Matemática do 7º ano do E.F.
Gabarito de Matemática do 7º ano do E.F. Lista de Exercícios (L10) a Colocarei aqui algumas explicações e exemplos de exercícios para que você possa fazer todos com segurança e tranquilidade, no entanto,
Leia maisSolução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1
OBMEP 00 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Como Leonardo da Vinci nasceu 91 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 14 91 = 145. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja,
Leia maisGeometria Área de Quadriláteros
ENEM Geometria Área de Quadriláteros Wallace Alves da Silva DICAS MATEMÁTICAS [Escolha a data] Áreas de quadriláteros Olá Galera, 1 QUADRILÁTEROS Quadrilátero é um polígono com quatro lados. A soma dos
Leia maisMatéria: Matemática Assunto: Comprimento ou Perímetro Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Comprimento ou Perímetro Prof. Dudan Matemática Comprimento ou Perímetro Um exemplo claro do uso do conhecimento matemático nessas simples situações é quando precisamos saber
Leia maisMatemática para Concursos - Provas Gabaritadas. André Luiz Brandão
Matemática para Concursos - Provas Gabaritadas André Luiz Brandão CopyMarket.com Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida sem a autorização da Editora. Título:
Leia maisO metro com seus múltiplos forma o Sistema Métrico Decimal que é apresentado no seguinte quadro:
O metro com seus múltiplos forma o Sistema Métrico Decimal que é apresentado no seguinte quadro: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Unidade Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro
Leia maisMatemática Financeira Módulo 2
Fundamentos da Matemática O objetivo deste módulo consiste em apresentar breve revisão das regras e conceitos principais de matemática. Embora planilhas e calculadoras financeiras tenham facilitado grandemente
Leia mais16 Comprimento e área do círculo
A UA UL LA Comprimento e área do círculo Introdução Nesta aula vamos aprender um pouco mais sobre o círculo, que começou a ser estudado há aproximadamente 4000 anos. Os círculos fazem parte do seu dia-a-dia.
Leia maism dela vale R$ 500,00,
CLICK PROFESSOR Professor: Júnior ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: 1. Calcule: Se um carro mede cerca de 4 m, quantos carros, aproximadamente, há em uma rodovia com 3 pistas e que tem 6 km
Leia maisQUESTÃO 1 ALTERNATIVA B
1 QUESTÃO 1 Marcos tem 10 0,25 = 2,50 reais em moedas de 25 centavos. Logo ele tem 4,30 2,50 = 1,80 reais em moedas de 10 centavos, ou seja, ele tem 1,80 0,10 = 18 moedas de 10 centavos. Outra maneira
Leia maisMATEMÁTICA - 3ª ETAPA/2015. Aluno: Nº. 1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de 8,6 m.
MATEMÁTICA - ª ETAPA/015 Ensino Fundamental Ano: 8º Professora: Thaís Sadala Turma: Atividade: Estude Mais 10 Data: Aluno: Nº 1) Calcule o valor de x, sabendo que o perímetro do quadrilátero é de 8,6 m.,4
Leia maisDevemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos.
1) O dono de um pequeno mercado comprou menos de 200 limões e, para vendê-los, poderá fazer pacotes contendo 12, ou 15, ou 18 limões em cada um deles, utilizando, dessa forma, todos os limões comprados.
Leia maisMatéria: Matemática Assunto: Conversão de unidades Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Conversão de unidades Prof. Dudan Matemática CONVERSÃO DE UNIDADES Apresentamos a tabela de conversão de unidades do sistema Métrico Decimal Medida de Grandeza Fator Múltiplos
Leia maisQuestão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa C. ver comentário. alternativa D
Questão Considere a seqüência abaixo, conhecida como seqüência de Fibonacci Ela é definida de tal forma que cada termo, a partir do terceiro, é obtido pela soma dos dois imediatamente teriores a i :,,,
Leia maisNome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2014. Disciplina: MaTeMÁTiCa
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 201 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos
Leia maisAPOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A.
CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL DE CURITIBA C.E.E.P CURITIBA APOSTILA DE MATEMÁTICA BÁSICA PARA E.J.A. Modalidades: Integrado Subseqüente Proeja Autor: Ronald Wykrota (wykrota@uol.com.br) Curitiba
Leia maisATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.
2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades
Leia maisCÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS. Reconhecer a figura de uma circunferência e seus elementos em diversos objetos de formato circular.
CÍRCULO, CIRCUNFERÊNCIA E OUTROS BICHOS "Um homem pode imaginar coisas que são falsas, mas ele pode somente compreender coisas que são verdadeiras, pois se as coisas forem falsas, a noção delas não é compreensível."
Leia maisENEM 2014 - Caderno Cinza. Resolução da Prova de Matemática
ENEM 014 - Caderno Cinza Resolução da Prova de Matemática 136. Alternativa (C) Basta contar os nós que ocupam em cada casa. 3 nós na casa dos milhares. 0 nós na casa das centenas. 6 nós na casa das dezenas
Leia mais3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
3 - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Introdução É o conjunto de todos os números que estão ou podem ser colocados em forma de fração. Fração Quando dividimos um todo em partes iguais e queremos representar
Leia maisConteúdo. Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 2015
Apostilas OBJETIVA - Ano X - Concurso Público 05 Conteúdo Matemática Financeira e Estatística: Razão; Proporção; Porcentagem; Juros simples e compostos; Descontos simples; Média Aritmética; Mediana; Moda.
Leia maisSISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Unidades de Medida A necessidade de contar e mensurar as coisas sempre se fez presente no nosso dia a dia. Na prática, cada país ou região criou suas próprias unidades de medidas. A falta de padronização
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade
Leia maisÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
1 ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1.Área da região retangular temos: É o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, num retângulo, A = B. P = B + d = B + Exemplo: Num retângulo, uma
Leia mais36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio
36ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Primeira Fase Nível 3 Ensino Médio Esta prova também corresponde à prova da Primeira Fase da Olimpíada Regional nos Estados de: AL BA ES MG PA RS RN SC Terça-feira,
Leia maisVolumes parte 02. Isabelle Araujo
olumes parte 02 Isabelle Araujo olume da pirâmide O princípio de Cavalieri afirma que: Pirâmides com áreas das bases iguais e com mesma altura têm volumes iguais. A fórmula para determinar o volume de
Leia maisCADERNO DE ATIVIDADES / MATEMÁTICA TECNOLOGIAS
VSTIULR VILS 0. alcule x na figura: x + 0º x + 0º RNO TIVIS / MTMÁTI TNOLOGIS 0. Na figura, é o lado de um quadrado inscrito e é o lado do decágono regular. Qual a medida de x? x 0. Na figura a seguir,
Leia maisTRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO
TRABALHO DE DEPENDÊNCIA TURMA: 2ª SÉRIE CONTEÚDOS RELATIVOS AO 1º E 2º BIMESTRE MATEMÁTICA 2 PROFESSOR ROGERIO OBSERVAÇÕES: 1) AS QUESTÕES OBRIGATORIAMENTE DEVEM SER ENTREGUES EM UMA FOLHA A PARTE COM
Leia maisResolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010.
Olá pessoal! Resolverei neste artigo uma prova da fundação VUNESP realizada em 2010. 01. (Fundação CASA 2010/VUNESP) Em um jogo de basquete, um dos times, muito mais forte, fez 62 pontos a mais que o seu
Leia maisProgressão Geométrica- 1º ano
Progressão Geométrica- 1º ano 1. Uma seqüência de números reais a, a 2, a 3,... satisfaz à lei de formação A n+1 = 6a n, se n é ímpar A n+1 = (1/3) a n, se n é par. Sabendo-se que a = 2, a) escreva os
Leia maisLista de Exercícios 10 Matemática Financeira
Lista de Exercícios 10 Matemática Financeira Razão Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a:b. Exemplo: Na sala da 6ª B
Leia maisProblemas de volumes
Problemas de volumes A UUL AL A Nesta aula, vamos resolver problemas de volumes. Com isso, teremos oportunidade de recordar os principais sólidos: o prisma, o cilindro, a pirâmide, o cone e a esfera. Introdução
Leia maisEscola da Imaculada. Estudo da Pirâmide. Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio
Escola da Imaculada Estudo da Pirâmide Aluno (a): Professora: Jucélia 2º ano ensino médio Estudo da Pirâmide 1- Definição As pirâmides são poliedros cuja base é uma região poligonal e as faces laterais
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
Professor Manuel MATEMÁTICA FINANCEIRA 01. (UNEB-2008) O proprietário de um imóvel contratou uma imobiliária para vendê-lo, pagando-lhe 5% do valor obtido na transação. Se a imobiliária recebeu R$ 5.600,00,
Leia maisSIGNIFICADO DAS PORCENTAGENS Dizer que 10% (lê-se: dez por cento) dos brasileiros são analfabetos é igual a dizer
Olá pessoal! Este é o nosso segundo encontro. Nele faremos uma revisão de porcentagem. Assunto muito querido pela banca FCC, Vamos começar. PORCENTAGEM TEORIA A expressão por cento significa por cada cem,
Leia maisINTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA
INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMA MONETÁRIO É o conjunto de moedas que circulam num país e cuja aceitação no pagamento de mercadorias, débitos ou serviços é obrigatória por lei. Ele é constituído
Leia maisREVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.
NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a
Leia mais(c) 30% (d) 25% aprovados. é a quantidade de: Em uma indústria é fabricado um produto ao custo de
QUESTÃO - EFOMM 0 QUESTÃO - EFOMM 0 Se tgx sec x, o valor de senx cos x vale: ( 7 ( ( ( ( O lucro obtido pela venda de cada peça de roupa é de, sendo o preço da venda e 0 o preço do custo quantidade vendida
Leia maisROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO 2º BIMESTRE
Disciplina: Matemática Curso: Ensino Médio Professor: Aguinaldo Série: 1ªSérie Aluno (a): ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO 2º BIMESTRE Número: 1 - Conteúdo: Notação científica Área de polígonos
Leia maisI.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA.
I.INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA. 1. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Matemática é uma ciência que foi criada a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem, foi criada a partir dos primeiros seres racionais
Leia maisSoluções Nível 1 5 a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental
a e 6 a séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 1. (alternativa C) Os números 0,01 e 0,119 são menores que 0,12. Por outro lado, 0,1 e 0,7 são maiores que 0,. Finalmente, 0,29 é maior que 0,12 e menor
Leia maisXXIX Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas
Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 Sabemos que a água do mar contém 3, 5% do seu peso em sal, isto é, um quilograma de água do mar contém 35 gramas de sal (a) Determine quantos litros
Leia maisDenominando o preço das caixas tipo 2B de C e as caixas flex por F, pode-se escrever um sistema:
1. Considere que, em uma empresa, 50% dos empregados possuam nível médio de escolaridade e 5%, nível superior. Guardadas essas proporções, se 80 empregados dessa empresa possuem nível médio de escolaridade,
Leia maisPORCENTAGENS www.aplicms.com.br PROF. PEDRO A. SILVA
PORCENTAGENS Razão centesimal Chamamos de razão centesimal a toda razão cujo conseqüente (denominador) seja igual a. 6 270 2, 5 ; e Outros nomes usamos para uma razão centesimal são razão porcentual e
Leia mais360 0,36f + 0,64f = 556. 0,28f = 196. f = 700 g = 300
01) Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor a gasolina e o restante com motor flex (que funciona com álcool e com gasolina). Numa determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36%
Leia maisGrandezas e Medidas no CAp UFRJ Introdução. Exercícios
Grandezas e Medidas no CAp UFRJ Introdução Exercícios 1) Indique três aspectos diferentes que podem ser medidos num carro. Para cada aspecto identificado, informe a grandeza e a unidade de medida correspondente
Leia maisUniversidade Federal de Goiás Instituto de Informática
Universidade Federal de Goiás Instituto de Informática EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS SEQUÊNCIAIS 1. O coração humano bate em média uma vez por segundo. Desenvolver um algoritmo para calcular e escrever quantas
Leia maisFORTALECENDO SABERES CONTEÚDO E HABILIDADES DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA DESAFIO DO DIA. Aula 26.1 Conteúdo:
Aula 26.1 Conteúdo: Múltiplos e submúltiplos do metro. 2 Habilidades: Resolver problemas que envolvam medidas de Comprimento e Área. 3 Pedro gastou R$9,45 para comprar 2,1kg de tomate. Quanto custa 1kg
Leia maisResposta: Resposta: KLAITON - 1ª SEMANA - EXT OLIMP WS - MAT 5
KLAITON - 1ª SEMANA - EXT OLIMP WS - MAT 5 1. Com um automóvel que faz uma média de consumo de 12 km por litro, um motorista A gasta em uma viagem R$ 143,00 em combustível, abastecendo ao preço de R$ 2,60
Leia maisEquacionando problemas - II
A UA UL LA Equacionando problemas - II Introdução Nossa aula Nas duas últimas aulas, resolvemos diversas equações do º grau pelo processo de completar o quadrado perfeito ou pela utilização da fórmula
Leia maisAlgoritmos e Linguagens de Programação
Estrutura Sequencial Lista de Exercícios 01 Algoritmos e Linguagens de Programação Professor: Edwar Saliba Júnior IMPORTANTE: Lembre-se! As respostas apresentadas a seguir não são únicas. Ou seja, existem
Leia maisBOM DIA!! ÁLGEBRA. Aula 3 COM JENNYFFER LANDIM. jl.matematica@outlook.com
BOM DIA!! ÁLGEBRA COM JENNYFFER LANDIM Aula 3 jl.matematica@outlook.com Números inteiros: operações e propriedades Adição Os termos da adição são chamadas parcelas e o resultado da operação de adição é
Leia maisSoluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN
Soluções das Questões de Matemática do Processo Seletivo de Admissão ao Colégio Naval PSACN Questão Concurso 00 Seja ABC um triângulo com lados AB 5, AC e BC 8. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que
Leia maisO material com as atividades resolvidas deverá ser entregue em dia combinado posteriormente.
Aluno (a): Disciplina MATEMÁTICA Professor ROLANDO Curso FUNDAMENTAL II ROTEIRO DE ESTUDOS DE RECUPERAÇÃO E REVISÃO Série 7º ANO Número: 1 - Conteúdo: Estudo de sistemas de equações do 1º grau Estudo da
Leia maisEXERCÍCIOS. 2. Faça um algoritmo que receba dois números e ao final mostre a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos números lidos.
EXERCÍCIOS 1. Faça um algoritmo que receba dois números e exiba o resultado da sua soma. 2. Faça um algoritmo que receba dois números e ao final mostre a soma, subtração, multiplicação e a divisão dos
Leia maisMATEMÁTICA. 10 10 t = = t = anos
MATEMÁTICA 9 d Seja n um número qualquer, inteiro e positivo. Se n é par, divida-o por ; se n é ímpar, multiplique-o por e adicione ao resultado. Esse procedimento deve ser repetido até que se obtenha
Leia mais9xy yx9 = (9 100+x 10+y) (y 100+x 10+9) = (8 y) 100+9 10+(y+1)
Gabarito da Prova do Nível II Primeira Questão: ANULADA- Com três algarismos distintos, formamos três números: O primeiro número é obtido ordenando-se os algarismos em ordem decrescente, da esquerda para
Leia mais3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA
3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA 01. Um topógrafo pretende calcular o comprimento da ponte OD que passa sobre o rio mostrado na figura abaio. Para isto, toma como referência
Leia maiscasa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com sala, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço.
A UUL AL A A casa Nesta aula vamos examinar a planta de uma casa. Será uma casa simples, situada em terreno plano, com, dois quartos, cozinha, banheiro e área de serviço. Introdução terreno 20 m rua 30
Leia maisQUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES
QUESTÕES PARA O 9º ANO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÃO 01 1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.
Leia maisSistema Internacional de unidades (SI). 22/06/1799 sistema métrico na França
CURSO DE ENGENHARIA CARTOGRÁFICA Carlos Aurélio Nadal Doutor em Ciências Geodésicas Professor Titular do Departamento de Geomática - Setor de Ciências da Terra Sistema Internacional de unidades (SI). 22/06/1799
Leia maisIN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Números Inteiros Números Naturais Desde os tempos mais remotos, o homem sentiu a necessidade de verificar quantos elementos figuravam em um conjunto. Antes que soubessem contar, os pastores verificavam
Leia maisAlgoritmos com Estrutura Sequencial
Algoritmos com Estrutura Sequencial 1. A partir da diagonal de um quadrado, deseja-se elaborar um algoritmo que informe o comprimento do lado do quadrado. Construa um algoritmo que leia o valor da diagonal
Leia maisPROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO
(Tóp. Teto Complementar) PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO 1 PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Este teto estuda um grupo de problemas, conhecido como problemas de otimização, em tais problemas, quando possuem soluções, é
Leia maisNum cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo.
1. Círculos e cilindros 1.1. Planificação da superfície de um cilindro Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento da circunferência que limita o círculo. A planificação
Leia maisResoluções das Atividades
LIVRO MATEMÁTICA 5 Resoluções das Atividades Sumário Módulo Fração Módulo Potências Módulo Sistema métrico decimal Módulo Fração Pré-Vestibular LIVRO MATEMÁTICA 5 0 C Analisemos a situação descrita e vejamos
Leia maisExercícios base para a prova 2 bimestre e final
Exercícios base para a prova 2 bimestre e final Razão e proporção 1) Calcule a razão entre os números: a) 3 e 21 b) 0,333... e 2,1 2) Determine a razão entre a terça parte de 0,12 e o dobro de 0,1. 3)
Leia maisNOME : Data : / / 9º Ano
NOME : Data : / / 9º Ano 1ª LISTA AVANÇADA MATEMÁTICA 1) (OBM) No desenho ao lado, três cubos iguais estão apoiados sobre uma mesa. Cada cubo tem as faces numeradas por 0, 1, 3, 4, 5, 9, onde cada número
Leia maisMatéria: Matemática Assunto: Máximo Divisor Comum Prof. Dudan
Matéria: Matemática Assunto: Máximo Divisor Comum Prof. Dudan Matemática Máximo Divisor Comum (MDC) O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores
Leia maisCURSO FREE PMES PREPARATÓRIO JC
CURSO FREE PMES PREPARATÓRIO JC Geometria CÍRCULO Área A = π. r 2 π = 3,14 Perímetro P = 2. π. r RETANGULO Área A = b. h Perímetro P = 2b + 2h QUADRADO Área A = l. loua = l 2 Perímetro TRIÂNGULO P = 4l
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. alternativa B
Questão TIPO DE PROVA: A Em uma promoção de final de semana, uma montadora de veículos colocou à venda n unidades, ao preço único unitário de R$ 0.000,00. No sábado foram vendidos 9 dos Questão Na figura,
Leia maisUnidade 9 - Prisma. Introdução Definição de um prisma. Denominação de um prisma. Prisma regular Área de um prisma. Volume de um prisma
Unidade 9 - Prisma Introdução Definição de um prisma Denominação de um prisma Prisma regular Área de um prisma Volume de um prisma Introdução Após a abordagem genérica de poliedros, destacaremos alguns
Leia maisCom base nos dados apresentados nessa figura, é correto afirmar que a área do terreno reservado para o parque mede:
ÁREAS 1. A prefeitura de certa cidade reservou um terreno plano, com o formato de um quadrilátero, para construir um parque, que servirá de área de lazer para os habitantes dessa cidade. O quadrilátero
Leia maisLISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO IFMA PROFESSOR: ARI
01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m.
Leia maisGrandeza superfície Outras medidas de comprimento
Noções de medida As primeiras noções de medida foram adquiridas com o auxílio de algumas partes do corpo humano, tornandoseunidades de medida o pé, o passo, o palmo, os dedos. É importante ressaltar que
Leia maisColégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções 1º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Funções º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista º Bimestre/0 Aluno(a): Número: Turma: ) Na função f : R R, com f()
Leia maisNÍVEL 1 7 a Lista. 1) Qual é o maior dos números?
NÍVEL 1 7 a Lista 1) Qual é o maior dos números? (A) 1000 + 0,01 (B)1000 0,01 (C) 1000/0,01 (D) 0,01/1000 (E) 1000 0,01 ) Qual o maior número de 6 algarismos que se pode encontrar suprimindo-se 9 algarismos
Leia maisNome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Para divulgar a venda de um galpão retangular
Leia maisMatemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos
Matemática Essencial: Alegria Financeira Fundamental Médio Geometria Trigonometria Superior Cálculos Geometria Plana: Áreas de regiões poligonais Triângulo e região triangular O conceito de região poligonal
Leia maisAula 12 Áreas de Superfícies Planas
MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número
Leia maisTriângulo Retângulo. Exemplo: O ângulo do vértice em. é a hipotenusa. Os lados e são os catetos. O lado é oposto ao ângulo, e é adjacente ao ângulo.
Triângulo Retângulo São triângulos nos quais algum dos ângulos internos é reto. O maior dos lados de um triângulo retângulo é oposto ao vértice onde se encontra o ângulo reto e á chamado de hipotenusa.
Leia maisGAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar
GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,
Leia maisESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA PROF. CARLINHOS NOME: N O :
ESCOLA DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA Razão, Proporção,Regra de, Porcentagem e Juros PROF. CARLINHOS NOME: N O : 1 RAZÃO, PROPORÇÃO E GRANDEZAS Razão é o quociente entre dois números não nulos
Leia maisXXXI Olimpíada de Matemática da Unicamp Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas
Gabarito da Prova da Primeira Fase Nível Alfa 1 Questão 1 0 pontos Na Tabela 1 temos a progressão mensal para o Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Tabela 1: Imposto de Renda Pessoa Física 014 01. Base
Leia maisObjetivas 2012. Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/2 B) 2/3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 *
Objetivas 01 1 Qual dos números abaixo é o mais próximo de 0,7? A) 1/ B) /3 C) 3/4 D) 4/5 E) 5/7 * Considere três números, a, b e c. A média aritmética entre a e b é 17 e a média aritmética entre a, b
Leia maisProfessora Esp. Eliana V. Conquista
Professora Esp. Eliana V. Conquista Estudo e elaboração de Mapas: Projeções e Escalas 1-Projeções Cartográficas (Formas: Cilíndrica, Cônica e Plana). 2-Escala (Gráfica e Numérica). Os mapas produzidos
Leia maisSimulado OBM Nível 2
Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é
Leia maisAULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A
AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero
Leia maisColégio Anglo de Sete Lagoas Professor: Luiz Daniel (31) 2106-1750
Lista de exercícios de Geometria Espacial PRISMAS 1) Calcular a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo de dimensões 10 cm, 8 cm e 6 cm 10 2 cm 2) Determine a capacidade em dm 3 de um paralelepípedo
Leia maisESCALAS. Escala numérica objeto. é a razão entre a dimensão gráfica e a dimensão real de um determinado. d/d = 1/Q
ESCLS Importância da escala: O uso de uma escala é indispensável quando se faz necessário representar um objeto graficamente mantendo a proporção entre suas partes ou em relação a outros objetos. Escala
Leia mais