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1 Unidades de Medidas e Conversões Medidas de comprimento Prof. Flavio Fernandes Prof. Flavio Fernandes O METRO E SEUS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS O metro é a unidade de base do Sistema Internacional de Unidades para fazer medidas de comprimento. A partir do metro, foram criados múltiplos e submúltiplos, como por exemplo, o centímetro (cm) e o quilômetro (km). Primeiramente, vamos estudar a nomenclatura utilizada. As palavras do próximo slide, são prefixos gregos e indicam um determinado valor:

2 quilo significa1x1(milvezesmaior) hecto significa1x1(cemvezesmaior) deca significa1x1(dezvezesmaior) deci significa1:1(adécimaparte) centi significa1:1(acentésimaparte) mili 1:1(amilésimaparte) A tabela abaixo mostra os múltiplos e submúltiplos do metro e os seus respectivos valores em relação à unidade padrão: Quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 1 km = 1 m 1 hm = 1 m 1 dam = 1 m 1 m 1 dm =,1 m 1 cm =,1 m 1 mm =,1 m Percebemos que os múltiplos e submúltiplos do metro são calculados a partir de multiplicações ou divisões por 1. Por este motivo chamamos de Sistema Métrico Decimal. Desta forma, 1 hm é igual a:,1 km, 1 dam, 1 m, 1 dm... Veja o desenho abaixo: Para transformarmos uma medida expressa em uma unidade do Sistema Métrico Decimal em outra unidade do Sistema Métrico Decimal, não podemos nos esquecer que: Podemos dizer que o comprimento do lápis é 1 centímetros ou 1 decímetro ou 1 milímetros. Os números são diferentes mas representam um mesmo comprimento.

3 Utilizando a tabela, fica fácil de fazermos as conversões de medidas. Acompanhe a transformação de 2 dam em outras unidades: x1 kilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 2 Para converter 2 dam em metros, escrevemos a unidade na casa correspondente ao decâmentro (dam) e acrescentamos um zero à direita do mesmo. Veja que 2 dam = 2 m 2 x 1 = 2 dm: Agora, vamos transformar 2 dam em quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 2 x1 Para converter 2 dam em decímetros, escrevemos a unidade na casa correspondente ao decâmentro e acrescentamos dois zeros à direita do mesmo. x1 Veja que 2 dam = 2 dm 2 x 1 = 2 cm: Agora, vamos transformar 2 dam em x1 x1 x1 Agora acompanhe a transformação de 2 dam em hm: quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 2 Para converter 2 dam em centímetros, escrevemos a unidade na casa correspondente ao decâmentro e acrescentamos três zeros à direita do mesmo. Veja que 2 dam = 2 cm 2 x 1 = 2, 1 2 Para converter 2 dam em hectômetros, escrevemos a unidade na casa correspondente ao decâmentro e acrescentamos um zero à esquerda do mesmo. Neste caso, acrescentamos a vírgula na casa para qual queremos transformar. Veja que 2 dam =,2 hm 2 : 1 =,2

4 Agora acompanhe a transformação de 2 dam em km: quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro, Para converter 2 dam em kilômetros, escrevemos a unidade na casa correspondente ao decâmentro e acrescentamos dois zeros à esquerda do mesmo. Neste caso, acrescentamos a vírgula na casa para qual queremos transformar. Veja que 2 dam =,2 hm 2 : 1 =,2 CONCLUSÃO: TRANSOFORMAÇÃO PARA UNIDADES À DIREITA: MULTIPLICA O NÚMERO DADO POR POTÊNCIA DE 1 DE ACORDO COM A POSIÇÃO DA UNIDADE DESEJADA! TRANSOFORMAÇÃO PARA UNIDADES À ESQUERDA: DIVIDE O NÚMERO DADO POR POTÊNCIA DE 1 DE ACORDO COM A POSIÇÃO DA UNIDADE DESEJADA! Acompanhe outros exemplos: Transforme 25 cm em km quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro, Para converter 25 cm em quilômetros, escrevemos a unidade na casa correspondente a o cm e acrescentamos zeros à esquerda até chegar em km e acrescentamos a vírgula. 25 : 1 Veja que 25 cm =,25 km. 2 5 Transforme,4 km em dm. kilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro, 4 Para converter,4 km em decímetros, escrevemos a unidade na casa correspondente a o km e acrescentamos zeros à direita até chegar em dm e deslocamos a vírgula até este ponto.,4 x 1 Veja que,4 km= 4 dm.

5 Transforme 298,55 dam em cm. quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro 2 9 8, 5 5 Para converter 298,55 dam em centímetros, escrevemos a unidade na casa correspondente a o dam e acrescentamos zeros à direita até chegar em cm e deslocamos a vírgula até este ponto. OUTRAS MEDIDAS QUE ENVOLVEM OS MESMOS PREFIXOS A mesma ideia apresentada para conversão de medidas do metro, valem para uma série de outras unidades de medida. Veja alguns exemplos: g (unidade padrão: grama (g)); l (unidade padrão: litro (l)); A (unidade padrão: Ampere (A)) intensidade de corrente elétrica ; Ω(unidade padrão: Ohm (Ω)) - ; V (unidade padrão: Volt (V)); Veja que 298,55 dam = cm. OUTROS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS PREFIXOS DO SI FATOR PREFIXO SÍMBOLO 1 24 yotta Y 1 21 zetta Z 1 18 exa E 1 15 peta P 1 12 tera T 1 9 giga G 1 6 mega M 1 3 quilo k 1 2 hecto h 1 1 deca da 1 = 1 Unidade base OUTROS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS PREFIXOS DO SI FATOR PREFIXO SÍMBOLO 1 = 1 Unidade base 1-1 deci d 1-2 centi c 1-3 milli m 1-6 micro µ 1-9 nano n 1-12 pico p 1-15 femto f 1-18 Atto a 1-21 zepto z 1-24 yocto y

6 REFERÊNCIAS BONJORNO, José Roberto; OLIVARES, Ayrton. Matemática: fazendo a diferença 1. ed. São Paulo: FTD, 26. GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI Jr, José Ruy. Pensar & descobrir 5ª série. Nova edição. São Paulo: FTD, 25. FERNANDES, Flavio. Organização. Chapecó, 28. Prof. Flavio Fernandes Medir superfície significa compará-la com outra, tomada como unidade. Desta forma, verificamos, quantas vezes uma determinada unidade cabe dentro de uma superfície. A superfície S está sendo comparada com a unidade u. IEZZI, 25, p. 253 A superfície S está sendo comparada com a unidade v. Percebe-se que há uma necessidade de se estabelecer uma unidade padrão (assim como aprendemos nas medidas de comprimento). A unidade padrão definida para superfícies é o metroquadrado,cujosímboloém 2. Quando temos uma medida em metros quadrados, estamos dizendo quantos quadrados de lado igual a 1 metro cabem em uma determinada superfície.

7 A unidade padrão é o metro quadrado (m 2 ). O metro quadrado é uma região quadrangular de 1 metro de lado. Assim como temos os múltiplos e submúltiplos do metro, temos também os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado. O decâmetro quadrado, por exemplo, é uma região de forma quadrada que possui 1 dam de lado. IEZZI, 25, p. 254 IEZZI, 25, p. 255 Sabemos que 1 dam é igual a 1 metros, ou seja, podemos dividir em 1 partes iguais a figura e obtermos quadrados de lado 1 m. 1 dam 2 = (1 x 1) m 2 = 1 m 2 1 hm 2 = 1 dam 2 = (1 x 1) m 2 = 1 m 2 1 km 2 = 1 hm 2 = 1 dam 2 = 1 m 2 m 2 IEZZI, 25, p. 256 Assim, 1 dam 2 contém 1 m x 1 m = 1

8 Dividindo 1 m 2 em 1 partes iguais, cada parte terá 1 dm. Pela figura abaixo, perceberemos que 1 m = 1 dm x 1 dm, ou seja, 1 m 2 = 1 dm 2. Para medir pequenas superfícies, utilizamos os submúltiplos do metro quadrado: decímetro quadrado (dm 2 ); centímetro quadrado (cm 2 ); milímetro quadrado (mm 2 ). IEZZI, 25, p m 2 = 1 dm 2. 1 dm 2 =,1 m 2. 1 m 2 = (1 x 1) cm 2 = 1 cm 2. 1 cm 2 =,1 m 2. 1 m 2 = (1 x 1 ) mm 2 = 1 m 2. Observe na tabela abaixo os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado e seus respectivos valores em relação ao mesmo. 1 mm 2 =,1 m 2. IEZZI, 25, p. 257.

9 Para transformarmos uma unidade em outra imediatamente maior, dividimos por 1, conforme mostra a tabela abaixo: Para transformarmos uma unidade em outra imediatamente menor, multiplicamos por 1, conforme mostra a tabela abaixo: IEZZI, 25, p IEZZI, 25, p ) Alexandre mediu a área da sala de aula usando como unidade uma folha de seu caderno e Júlia mediu a área da mesma sala usando como unidade o centímetro quadrado. Quem obteve maior valor ao medir? 2) Que unidade você usaria para medir a área de sua sala de aula? 3) Quantos centímetros quadrados cabem em: a) 1 m 2? b) 1 dm 2? c) 1 dam 2? 4) Quantos metros quadrados cabem em: a) 1 cm 2? b) 1 Km 2? c) 1 hm 2? 1º Para passar de uma unidade para outra imediatamente inferior, devemos fazer uma multiplicação por 1, ou seja, basta deslocar a vírgula dois algarismos para a direita. 234,32 m 2 = (234,32 x 1) dm 2 = dm2 2º Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 1, ou seja, basta deslocar a vírgula dois algarismos para a esquerda. 4,12 cm 2 = (4,32 : 1) dm 2 =,412 dm 2 3º Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores. 4,12 dam 2 = 412 m 2 = 41 2 dm 2

10 REFERÊNCIAS: IEZZI, Gelson [et. al.].matemática e realidade ensino fundamental 5ª série. São Paulo: Atual, 25. FERNANDES, Flavio. Organização. Chapecó, 29. Prof. Flavio Fernandes A maioria das coisas que nos rodeiam, possui três dimensões: largura, altura e comprimento. Altura Para sabermos o volume de uma caixa, como esta abaixo, precisamos tomar uma unidade como padrão e verificar quantas vezes esta unidade cabe na caixa. Altura Comprimento Largura Comprimento Largura

11 Para sabermos o volume de uma caixa, como esta abaixo, precisamos tomar uma unidade como padrão e verificar quantas vezes esta unidade cabe na caixa. Considerando o cubo amarelo abaixo, como unidade de medida, teríamos que verificar quantas vezes ele cabe na caixa. A quantidade de vezes obtida como resposta, é chamada de volume da caixa. Altura Altura Comprimento Largura Largura Comprimento Neste caso, a unidade de medida de volume seria o cubo amarelo. Toda vez que usamos o volume de um determinado sólido para verificar quantas vezes ele cabe em outro sólido, estamos fazendo uma medida de volume. Medir o volume significa saber a quantidade de espaço que uma determinada unidade de medida ocupa em um determinado sólido. GIOVANNI, 25, p. 293.

12 EXEMPLO: A UNIDADE PADRÃO DE VOLUME É O METRO CÚBICO (M 3 ). GIOVANNI, 25, p Tomando o sólido da figura B como unidade padrão, qual é o volume da figura A? Tomando o sólido da figura B como unidade padrão, qual é o volume da figura C? IEZZI, 25, p O metro cúbico é um cubo cuja aresta mede 1 m. GIOVANNI, 25, p VOLUME É A PORÇÃO DO ESPAÇO OCUPADA POR UM SÓLIDO, POR UM LÍQUIDO OU POR UM GÁS.

13 Note que um bloco de 1 dm 3 possui 1 cubos de 1 cm 3. BONJORNO, 26, p Note que um bloco de 1 dam 3 possui 1 cubos de 1 m 3. BONJORNO, 26, p IEZZI, 25, p. 267.

14 ATIVIDADE RESOLVIDA: Odair alugou uma caçamba de recolher entulhos cujo volume é igual a 2,6 m 3. Para enchê-la com terra, ele vai usar uma pá. Sabendo que, em média, cabem 8 cm 3 de terra em uma pá, em quantas pazadas Odair conseguirá preencher o volume dessa caçamba? Primeiro transformaremos 2,6 m 3 em cm 3 : km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 2, 6 ATIVIDADE RESOLVIDA: Para sabermos quantas vezes 8 cm 3 cabem em 2 6 cm 3, fazemos a divisão: = 325 Odair conseguirá preencher o volume da caçamba com 325 pazadas. Sempre colocamos a unidade na última casa da direita Neste caso, acrescentamos zeros até chegar na última casa do cm 3 e tiramos a vírgula. REFERÊNCIAS BONJORNO, José Roberto [et. al.]. Matemática: fazendo a diferença 5ª série 1. ed. São Paulo: FTD, 26. IEZZI, Gelson [et. al.]. Matemática e realidade 5ª série. São Paulo: Saraiva, 25. GIOVANNI, José Ruy [et. al]. Matemática : pensar & descobrir 5ª série. São Paulo: FTD, 25. LANNES, Rodrigo; LANNES, Wagner. Matemática. São Paulo: Editora do Brasil, 21. FERNANDES, Flavio. Organização. Chapecó, 29.

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