ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

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1 1 ÁREA DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS 1.Área da região retangular temos: É o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, num retângulo, A = B. P = B + d = B + Exemplo: Num retângulo, uma dimensão é o dobro da outra. Se a área do retângulo é 18cm, calcule o seu perímetro. A=18cm A = B. Þ 18=. Þ =8 cm P = B + =8.+16.=48cm Logo temos um perímetro de 48cm..Área da região quadrada É o paralelogramo que possui os quatro lados iguais e os quatro ângulos internos retos. Num quadrado, temos: a) As diagonais cortam-se ao meio e são iguais. b) As diagonais são perpendiculares entre si e bissetrizes dos ângulos internos; c) O quadrado é ao mesmo tempo retângulo e losango. P = 4l A = l l a = d = l Onde l = lado; a = apótema; d = diagonal. IFFarroupila - Campus Alegrete RS 77 km 7 Passo Novo Fone/Fax: (55)

2 Exemplo: A diagonal de um quadrado mede 8 cm. Determine o apótema desse quadrado. d = 8 cm Þ d = l Þ 8 = l Þ l= 8cm l 8 a= = = 4cm Logo a= 4cm..Área da região limitada por um paralelogramo É o quadrilátero que possui os lados opostos paralelos. Num paralelogramo, temos: a) Os lados opostos são iguais; b) os ângulos opostos são iguais; c) As diagonais cortam ao meio. A = B. P = B + l Exemplo: Calcule a área e o perímetro dos paralelogramo abaixo: sen 60º = A = B. Þ A =. 8 Þ A = 4 6 = P = B + l Þ P = Þ P = 8. 6 = 4.Área da região limitada por um losango É o paralelogramo que possui os quatro lados iguais. Num losango, temos: a) Os ângulos opostos são iguais; b) As diagonais cortam-se ao meio; c) As diagonais são perpendiculares entre si e bissetrizes dos ângulos internos. Dxd A= P = 4l IFFarroupila - Campus Alegrete RS 77 km 7 Passo Novo Fone/Fax: (55)

3 Exemplo: Calcule a área e o perímetro de um losango cujo lado mede 5cm e a diagonal maior 8cm. CAT + CAT = HIP 6=16+x x= Dxd 6x8 A= Þ A = = 4cm P = 4 l = 5.4 = 0cm 5.Área da região limitada por um trapézio É o quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos. A = ( B + b). Onde B = base maior; b = base menor; = altura. Exemplo: Calcule a área do trapézio abaixo: sen 45º = = Þ = ( B+ b). (1 + 4) A = = Logo a área é 17. = 17 6.Área da região triangular Em função da base e da altura. B. A= IFFarroupila - Campus Alegrete RS 77 km 7 Passo Novo Fone/Fax: (55)

4 4 7. Área da região de um triângulo eqüilátero medindo 60º. É o triângulo que possui três lados iguais e três ângulos internos iguais, cada um P = l l A = 4 l a = ou 6 l = a = Onde l = lado; a= apótema; = altura. Exemplo: Determine o perímetro e a área de um triângulo eqüilátero de lado P= lþ P= 6cm l 1 A= = = 6 cm cm. Logo o perímetro é 6 cm e área 6 cm. 8 Área da região exagonal regular medindo 10º. É o exágono que possui seis lados iguais e seis ângulos internos iguais, cada um P = 6l A = 6l 4. l a = Onde l = lado e a = apótema. Exemplo: O apótema de um exágono regular mede cm. Determine a sua área. a= cm Þ l a = Þ l = 4cm 6l A = = = IFFarroupila - Campus Alegrete RS 77 km 7 Passo Novo Fone/Fax: (55) cm

5 5 9 Área do círculo Diam=R A = pr 0 C o = pr Exemplo: A área de um círculo é 81pcm. Calcule o comprimento da circunferência que limita este círculo. A=81pcm A = p R = 81p Þ R = 9 0 C o = pr = 18pcm Logo temos que o comprimento da circunferência é de 18pcm. Exercícios 1) Qual é a área da região retangular cujas medidas são 4m por 1,5m? ) Um terreno retangular tem 8,4m por 15m e esta sendo gramado. Sabendo que um quilo de semente de grama é suficiente para gramar m de terreno, quantos quilos de semente de grama são necessários para gramar o terreno todo? ) Um lajota retangular tem 0cm por 0cm. Qual é a área da lajota? Quantas lajotas são necessárias para cobrir o piso de uma garagem de 96m de área? 4) Quantos m de azulejo são necessários para revestir até uma parede retangular de 4m por,75m? 5) Determine a área de um retângulo, sabendo que tem 46cm de perímetro e que o comprimento excede o 7cm de largura. 6) Qual é a área de um quadrado que tem 6 cm de diagonal? 7) Um terreno tem forma quadrada, de lado 0,m. Calcule a área desse terreno. 8) Um ladrilo de forma quadrada tem 0cm de lado. Qual é a área desse ladrilo? 9) Para ladrilar totalmente uma parede de 7m de área foram usadas peças quadradas de 15cm de lado. Quantas peças foram usadas? 10) A diferença entre os perímetros de dois quadrados é m e a diferença entre as áreas é 176m. Calcule as medidas dos lados desses quadrados. 11) A região de uma cartolina é limitada por um paralelogramo que tem 15,4cm de comprimento por 8,5cm de largura. Qual é a área dessa região? IFFarroupila - Campus Alegrete RS 77 km 7 Passo Novo Fone/Fax: (55)

6 6 1) Qual é a área de um triângulo retângulo cuja ipotenusa mede 1cm e um dos catetos mede 5cm? 1) Em um painel de publicidade está desenado um triângulo retângulo isósceles (dois catetos iguais) cuja ipotenusa mede quantos m do triângulo foram coloridos? m. Se 60% da área desse triângulo já foi colorida, 14) Um exágono regular tem 1cm de lado. Determine a área desse exágono (lembrando que o exágono regular é formado por 6 triângulos eqüiláteros de mesma área). 15) A área de um triângulo eqüilátero é de 16 cm. Nessas condições, qual é o perímetro do triângulo? 16) Um jardineiro prepara um canteiro em forma de losango cujas diagonais medem,0m e,40m. Qual é, em m, a área ocupada por esse canteiro? 17) Um losango tem 40cm de perímetro. Se a medida da diagonal maior é o dobro da medida da diagonal menor, determine a área do losango. 18) O quadrilátero ABCD é um trapézio cujas bases medem 0cm e 1cm. Sabendo que a altura desse trapézio é 16cm, determine a área do trapézio. 19) A área de um trapézio é 9m. A base maior mede 17cm e a altura mede cm. Qual é a medida da base maior? 0) Um quadrado e um triângulo retângulo são equivalentes. A área do quadrado é 144m, e um cateto do triângulo retângulo mede 18m. Calcule a medida do outro cateto. 1) O piso (ou fundo) de uma piscina circular tem 10m de diâmetro (internamente). Calcule a área do piso desta piscina. ) Num campo de futebol, o grande círculo tem 10m de raio. Qual é a área do grande círculo? ) O diâmetro de uma roda mede 0,60m. Quantas voltas essa roda deve dar para percorrer uma distância de 768m? 4) A área de um círculo é 1,56m. Calcule a medida do comprimento da circunferência. x 5) O raio de uma circunferência é dado por r = - 5cm. Se o diâmetro mede 0cm, determine x. Gabarito 1)00m ) 4kg ) 600cm ; 1600 lajotas 4) 11m 5) 10cm 6) 6cm 7) 91,04m 8) 400cm 9) 100 peças 10) 15m e 7m 11) 10,9cm 1) 0cm 1) 1,m 14) 16 cm 15) 4cm 16),84m 17) 80cm 18) 408cm 19) 9m 0) 16m 1) 78,50m ) 14m ) 000 4)1,56m 5) 10cm IFFarroupila - Campus Alegrete RS 77 km 7 Passo Novo Fone/Fax: (55)