BOM DIA!! ÁLGEBRA. Aula 3 COM JENNYFFER LANDIM.

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1 BOM DIA!! ÁLGEBRA COM JENNYFFER LANDIM Aula 3

2 Números inteiros: operações e propriedades Adição Os termos da adição são chamadas parcelas e o resultado da operação de adição é denominado soma ou total. 1º parcela + 2º parcela = soma ou total A ordem das parcelas nunca altera o resultado de uma adição: a + b = b + a O zero é elemento neutro da adição: 0 + a = a + 0

3 Subtração O primeiro termo de uma subtração é chamado minuendo, o segundo, subtraendo e o resultado da operação de subtração é denominado resto ou diferença. minuendo - subtraendo = resto ou diferença A ordem dos termos pode alterar o resultado de uma subtração: a - b b - a (sempre que a b) Se adicionarmos uma constante k ao minuendo, o resto será adicionado de k. Se adicionarmos uma constante k ao subtraendo, o resto será subtraído de k. A subtração é a operação inversa da adição: M - S = R R + S = M A soma do minuendo com o subtraendo e o resto é sempre igual ao dobro do minuendo. M + S + R = 2 M

4 Valor absoluto O Valor absoluto de um número inteiro indica a distância deste número até o zero quando consideramos a representação dele na reta numérica. Atenção: O valor absoluto de um número nunca é negativo, pois representa uma distância. A representação do valor absoluto de um número n é n. (Lê-se "valor absoluto de n" ou "módulo de n".) Números simétricos Dois números a e b são chamados de simétricos ou opostos quando: a + b = 0

5 Exemplos: -3 e 3 são simétricos (ou opostos) pois (-3) + (3) = 0. 4 e -4 são simétricos (ou opostos) pois (4) + (-4) = 0. O oposto de 5 é -5. O simétrico de 6 é -6. O oposto de zero é o próprio zero. Dois números simétricos sempre têm o mesmo módulo. Exemplo: -3 = 3 e 3 = 3

6 Já foi dito na aula anterior, mas vale lembrar, que nas operações matemáticas de adição, multiplicação e subtração (exceto a divisão), o resultado da soma, do produto e da diferença de dois números inteiros será sempre outro número inteiro. As divisões, as potenciações e as radiciações entre dois números inteiros nem sempre têm resultado inteiro. Assim, dizemos que estas três operações não estão bem definidas no conjunto Z.

7 Adição e subtração Existe um processo que simplifica o cálculo de adições e subtrações com números inteiros. Observe os exemplos seguintes: Ex. 1: Calcular o valor da seguinte expressão: Solução: Faremos duas somas separadas uma só com os números positivos: = +29 outra só com os números negativos: (-7) + (-9) + (-3) = -19 Agora calcularemos a diferença entre os dois totais encontrados: = +10 Obs.: O resultado terá sempre o sinal do número que tiver o maior valor absoluto!

8 Ex. 2: Calcular o valor da seguinte expressão: Solução: 1º passo: Achar os totais (+) e (-): (+): = +7 (-): = -27 2º passo: Calcular a diferença dando a ela o sinal do total que tiver o maior módulo: = - 20

9 Multiplicação Os termos de uma multiplicação são chamados de fatores e o resultado da operação de multiplicação é denominado produto. 1º fator x 2º fator = produto O primeiro fator também pode ser chamado multiplicando enquanto o segundo fator pode ser chamado multiplicador.

10 A ordem dos fatores nunca altera o resultado de uma multiplicação: a x b = b x a O número 1 é o elemento neutro da multiplicação: 1 x a = a x 1 = a Se adicionarmos uma constante k a um dos fatores, o produto será adicionado de k vezes o outro fator: a x b = c (a + k) x b = c + (k x b) Se multiplicarmos um dos fatores por uma constante k, o produto será multiplicado por k: a b = c (a k) b = k c Podemos distribuir um fator pelos termos de uma adição ou subtração qualquer: a (b ± c) = (a b) ± (a c) Prop. distributiva

11 Divisão Na divisão inteira de N por D 0, existirá um único par de inteiros, Q e R, tais que: Q D + R = N e 0 R < D (onde D é o valor absoluto de D) A segunda condição significa que R (o resto) nunca pode ser negativo. Os quatro números envolvidos na divisão inteira são assim denominados: N é o dividendo; D é o divisor (sempre diferente de zero); Q é o quociente; R é o resto (nunca negativo).

12 Exemplos: 1) Na divisão inteira de 60 por 7 o dividendo é 60, o divisor é 7, o quociente é 8 e o resto é = 60 e 0 4 < 7 2) Na divisão inteira de -60 por 7 o dividendo é -60, o divisor é 7, o quociente é -9 e o resto é = -60 e 0 3 < 7

13 Ø Quando ocorrer R = 0 na divisão de N por D, teremos Q D = N e diremos que a divisão é exata indicando-a como N D = Q. Ø Quando a divisão de N por D for exata diremos que N é divisível por D e D é divisor de N ou, equivalentemente, que N é múltiplo de D e D é fator de N. Ø O zero é divisível por qualquer número não nulo: D 0 0 D = 0. Ø Todo número inteiro é divisível por 1: N 1 = N. Ø Se multiplicarmos o dividendo (N) e o divisor (D) de uma divisão por uma constante k 0, o quociente (Q) não será alterado mas o resto (R) ficará multiplicado por k, se R k < D, ou será igual ao resto da divisão de R k por D, se R k D.

14 Nas multiplicações e divisões de dois números inteiros é preciso observar os sinais dos dois termos da operação: Sinais iguais (+) Sinais opostos (-) (+) (+) = + (+) (-) = - (-) (-) = + (-) (+) = - (+) (+) = + (+) (-) = - (-) (-) = + (-) (+) = -

15 Vamos pensar um pouco!!! Hora de exercitar

16 1º. Luísa e Gabriel fazem os seguintes percursos sobre uma mesma reta numérica: - A partir do zero, Luísa caminha seis unidades no sentido positivo e em seguida anda onze unidades no sentido negativo. - Gabriel, partindo também do zero, anda doze unidades no sentido negativo e em seguida caminha nove unidades no sentido positivo. Determine o ponto em que se encontrarão após os percursos. 2º. Quais são os números inteiros compreendidos entre -7 e +2? 3º. Calcule x y, quando: a) x = -12 e y = - 5 b)x = +7 e y = - 9 c)x = +9 e y = - 3 d) x = -18 e y = -6

17 4º. Para fazer uma torta de morango, Vitória gastou R$ 29,00. Ela vendeu a torta para sua vizinha por R$ 73,00. De quantos reais foi o seu lucro? 5º. Um reservatório contém 1000 litros de água e efetuamos, sucessivamente, as seguintes operações: - Retiramos 89 litros - Colocamos 46 litros - Colocamos 30 litros - Retiramos 154 litros - Retiramos 90 litros Qual a quantidade de água que ficou no reservatório?

18 Continuaremos na próxima aula! Beijinhos para todos!!

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