Nome:... Curso Técnico em... Período:...

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1 TÑÉáà Ät wx `tàxåöà vt Uöá vt Nome:... Curso Técnico em... Período:... Cascavel 01/01

2 A P O S T I L A D E M A T E M Á T I C A BÁSICA I Operações matemáticas envolvendo apenas números: Há duas situações para considerarmos: 1º) Quando efetuamos uma adição (soma ou subtração): I Sinais iguais: Somamos e mantemos o sinal: a) 1 + = 6 b) = 1 c) 6 = 9 Obs.: quando iniciamos uma equaçãonão há necessidade de escrever o sinal se o número for positivo. II Sinais Diferentes: Verificamos qual a diferença entre os valores e mantemos o sinal do maior (em módulo): a) = b) + = c) 6 9 = º) Quando efetuamos uma multiplicação ou divisão: I Sinais iguais: o resultado sempre é positivo. II Sinais Diferentes: o resultado sempre é negativo. a ) = 0 b ) = 0 c )( ) ( ) = 0 d ) ( ) = 10 e ) = 1, f ) : = 1, g ) 1 /( ) = h ) = Lembre-se: A multiplicação pode ser indicada por: 1 um ponto entre os fatores (números que serão multiplicados); um entre os fatores; um número antes ou depois de parênteses sem necessidade de sinal. A divisão pode ser indicada por: 1 dois pontos entre o dividendo e o divisor; o símbolo entre dividendo e divisor; uma fração (representada por a/b ou b a ) II Operações matemáticas envolvendo incógnitas (termo desconhecido): Na resolução de equações de 1º grau nunca trocamos sinal. O que fazemos é a troca de operação matemática usada. Exemplo 1: para resolver a equação x = temos: x = x = + x = 6 6 x = Onúmero que estava sendo subtraído de x no primeiro membro agora esta sendo somado ao O número que estava multiplicando o x agora é divisor de 6. x= 1

3 Exemplo : Para determinar o valor de x em x = x 1temos: x = x 1 x x = 1 + x = 9 O x que estava sendo somado a -1 passa a ser subtraído de x. E, o que era subtraído de x agora é somado a -1. x = 9 x = Na Física, não procuramos o x. Procuramos por outras incógnitas como i (corrente elétrica) o U (tensão elétrica) o R (Resistência Elétrica). E ainda, devemos lembrar que vários professores usam o V (de Volt) para representar a tensão (voltagem do circuito). Assim, enquanto um professor de Física pode usar a equação de 1º grau U = R i, um professor da área técnica poderá se utilizar da equação V = R i com a mesma finalidade que é a de representar a relação matemática que existe entre estas três incógnitas. Para podermos entender como ocorre a influência de uma incógnita sobre as demais devemos atribuir valores a elas. Por exemplo, ao sabermos que um chuveiro tem uma Potência de.00w podemos determinar a corrente elétrica que circula por ele através da tensão da rede elétrica onde está instalado, 0 V. A Física nos ensina que a Potência é o produto da tensão pela corrente, assim: P = U i onde P é a potência e, então, temos: 00 = 0 i, logo: 00 0 = i, e i = A Agora, usando este novo dado em: V = R i poderemos determinar o valor da resistência elétrica do material do resistor desse chuveiro: Se V = R i, então, 0 = R e, 0 = R, logo R =, Ω Agora, vamos resolver alguns exercícios que nos ajudaram a entender como se isola a incógnita (termo desconhecido): 1 Resolva: a) + (+ ) + (- ) = b) ( + ) + ( - 1) = c) + ( - ) ( - ) = d) ( - 9) ( + 1) = e) ( + 6) ( - 1) = f) ( - ). ( - ) = g) ( + ). ( - ) = h) ( - ). ( + ) = i) ( - 1). ( + ). ( - ) = j) ( + ). ( - ). ( - ) = k) ( + ) / ( + ) = l) ( - 90) / ( + ) = m) ( - ) / ( - ) = n) ( + 6) / ( - 9) = o) ( + 00) / ( - 10) = Carlos tem R$ 600,00 em sua conta corrente. Se ele fizer uma retirada de R$ 000,00, como ficará o seu saldo bancário? Um termômetro marcava + 6 graus pela manhã, mas à tarde a temperatura baixou para graus. Qual a variação da temperatura? Problemas Operações com números decimais

4 1 A altura de uma casa era de, metros. Construído um º andar, a altura da casa passou a ser de, metros. Em quantos metros a altura inicial da casa foi aumentada? Maria comprou uma calça por R$,9 e pagou com duas notas de R$ 0,00. Qual o troco que ela deve ter recebido? Um metro de certo fio tem 0, Kg. Quantos quilogramas terão, m desse fio? Sabe-se que 1, litros de suco devem ser colocados, igualmente, em 1 tonéis. Quantos litros de suco serão colocados em cada tonel? Um caminhão pode transportar, no máximo, 000 Kg de carga. Se ele deve levar 6, Kg de batata, 16, Kg de cebola e 90 Kg de tomate, vai ser possível transportar toda essa carga de uma única vez? Se houver excesso de carga, de quantos quilos será esse excesso? Se não houver excesso de carga, quantos quilos faltaram para completar a carga? 6 Uma fábrica de laticínios produziu, quilos de manteiga e deseja formar pacotes com, Kg cada um. Quantos pacotes serão feitos? Exercícios Equações 1 Resolva: a) x + = 10 b) x = 11 c) x + = d) x = 1 e) x = 10 f) 6x = g) x + = h) x + x = 0 i) x = 1 + x j) x = x + 10 k) x + = x + 1 l) 9x = 6x m) x 6 = x + n) x + 16 = x + o) x + 1 = 1 x p) x = 1 + x q) (x + 1) = x r) x = (x + ) s). (x + ) = 1 t). (6 x) = x + 1 u). ( x + ) =. (x + 1) v) 1x. (0 x) = 190 w). (x 1). (x + ) = 10 x) (x 1) = (x ) y) (x + 0) = (x + ) z) (x ) + x = (x + 1) C Á L C U L O S Q U E E N V O L V E M F R A Ç Õ E S Várias situações que encontraremos nas matérias de Química, Física, Biologia, Geografia envolvem o uso de frações nas questões. Às vezes, estas frações não estão na forma convencional que apreendemos, mas, aparecem como números decimais. Assim, vamos primeiro recordar como operacionalizar com frações e, após, vamos ver como transformar números decimais em frações e vice versa. 1º) ADIÇÃO COM FRAÇÕES: a) Frações com o mesmo denominador:

5 Exemplos: 1) 1 + = A regra é bastante simples: repetir o denominador (número que esta embaixo, e significa em quantas partes o objeto foi dividido) e adicionar os numeradores (número que fica em cima da fração e representa quantas partes estamos pegando desse objeto). ) + = A regra de sinais que vimos para números inteiros ou decimais é válida também para cálculos com frações. b) Frações com denominadores diferentes: Exemplos: 1) + = = 1 = 11 6 ) = = 1 = 1 9 º) MULTIPLICAÇÃO COM FRAÇÕES: Multiplicamos numerador com numerador e denominador com denominador. a ) = = b ) = = = c ) = = = 6 º) DIVISÃO COM FRAÇÕES: Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda. a ) = = Exercícios: Calcule: 1 1 a ) = = 1 1 a ) = = 1 1 a ) + = b ) = c ) + = d ) = e ) = f ) + = g ) + = h ) + = i ) = 10 Problemas Frações 1 Um terreno tem 000 metros quadrados, dos quais foram reservados para a plantação de laranjeiras. Sendo assim, quantos metros quadrados foram reservados para a plantação? x = 000 x = x = x = 11m Para pintar de uma parede, José utilizou litros de tinta. Quantos litros de tinta são necessários para pintar a parede toda?

6 x = x = x = x = x = 0L Roberto já leu de um livro e ainda faltam 0 páginas. Quantas páginas tem o livro? x x x 0 x + 0 = x 0 = x x 0 = 0 = = x x = 0 x = 00 páginas Um terço de uma estrada já tem asfalto, mas 160 quilômetros dessa estrada ainda não têm. Quantos quilômetros tem a estrada? A capacidade do tanque de um carro é de 0 litros de combustível. Numa viagem foram gastos de tanque. Quantos litros de combustível foram gastos? 6 João tem R$,00. Pedro tem dessa quantia. Quantos reais Pedro tem? Antônio já resolveu das questões de uma prova, mas ainda faltam 1. Quantas questões há na prova? Minha escola disputou um campeonato de vôlei e ganhou dos jogos. Sabendo-se que perdeu partidas, quantos jogos teve o campeonato? 9 Em uma caixa-d água cabem 000 litros. Já foram consumidos para a limpeza e 1 para alimentação. Quantos litros ainda restam na caixa? 10 Para uma festa de aniversário, foram encomendados 0 refrigerantes. Foram consumidos dessa quantidade. Quantos refrigerantes foram consumidos? 11 Qual a fração do litro que um quarto de meio litro representa? 1 Um freguês comprou 6 1 de uma torta. Outro comprou 1. O terceiro, que levou o restante, pagou R$ 1,00. Quanto custava a torta toda? 1 Em uma sala, verificou-se que dos alunos praticam esportes. Desses alunos que praticam esportes, praticam vôlei. Qual a fração dos alunos da sala que praticam vôlei? 1 Uma pessoa comprou kg de carne moída. Essa quantidade foi colocada em pacotes de meio kg cada. Quantos pacotes foram feitos? º) TRANSFORMANDO NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES: A quantidade de números após a vírgula é a quantidade de zeros que escreveremos no denominador:

7 a ) 0, = 10 1 b ) 0,1 = = c ) 0, = = d ) 0, = = 100 Para praticar efetue: Como o catorze e o cem são pares simplificamos por (divide numerador e denominador por ) Como o e o 1000 são pares simplificamos por (dividimos numerador e denominador por ) Como o e o cem são múltiplos de simplificamos por (divide numerador e denominador por ) 1 a )0, + = b ) 0, + = c ) 0, = d )0, = e )0, + = f )0,1 = º) TRANSFORMANDO PORCENTAGENS EM FRAÇÕES: Usamos a transformação de decimais em frações para resolver. Pois % (cinco por cento) são tão somente (cinco por cem, cinco por cento, cinco centésimos ou 100 ainda cinco centavos). 0 Então, ao pedirmos 0% de 00 transformamos 0% em e a preposição de em multiplicação. 100 Logo, 0% de 00 é igual a E, fazemos 00 = = = Podemos fazer também: 0% = = 0, e 0% de 00 será dado por 0, 00 = Para praticar, calcule: a) 0% de 00= b) % de 0 = c) % de 10 = d) 1% de = e) 6% de 0 = f) 1% de 0 = Problemas Porcentagem 1 Em um jogo de basquete, Marcos cobrou 0 lances livres, dos quais acertou 6%. Quantos lances livres ele acertou? Em um determinado ano, uma equipe de basquete disputou jogos, dos quais venceu 6. Qual é a taxa de porcentagem correspondente aos jogos que essa equipe venceu? Em um colégio, 100 alunos estudam no período da manhã. Esse número representa 6% do número de alunos que estudam no colégio. Quantos alunos estudam, ao todo, nesse colégio? Carla comprou um objeto e obteve um desconto de 1%. Se ela pagou R$ 6,0 pelo objeto, qual era o preço original do objeto? 6

8 EQUAÇÕES DE º GRAU São todas as equações escritas na forma ax + bx + c = 0. Para resolvê-las usamos a Fórmula Resolutiva da Equação de Segundo Grau, ou como é conhecida no Brasil: Fórmula de Bhaskara (viveu de 111 a 11) : x = b ± b a c a Na equação x x = 0, temos a = 1, b = e c =, e trocamos esses valores na fórmula: x = ( ) ± ( ) 1 1 ( ) x = ± + 1 x = ± 16 ± x = aí temos duas possibilidades: + 6 x = = = x = = = 1 Uma maneira de verificarmos se as respostas estão corretas é: * ao multiplicarmos as raízes e esse resultado por a temos que encontrar o valor de c. No caso, ( 1) = e, 1 = * ao somarmos as raízes e multiplicarmos esse valor por a, encontraremos o valor de b: Neste caso, + 1 = e, 1 = Essa matéria é usada pela Física para determinar a relação entre espaço, tempo, velocidade e aceleração de objetos que se movimentam em MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado) e teoricamente não sofrem a ação do atrito. Exemplo1: Um móvel parte da posição 0m, com velocidade inicial de 0m/s e aceleração constante de m/s², determine sua posição após 10s. A equação Física é dada por S = S 0 + v 0 t + onde: S = posição final S 0 = posição inicial v 0 = velocidade inicial t = tempo a = aceleração 10 S = S = = 0m Exemplo : Um objeto é lançado verticalmente para cima, com velocidade inicial de 0m/s a partir do solo. Quanto tempo é necessário para que atinja o solo novamente? Solo significa posição 0 m (zero metro), ou seja, altura zero. Ao ser lançado para cima, sofrerá a ação da gravidade que o puxará em direção ao centro da Terra. Essa força é a aceleração da gravidade e mede

9 aproximadamente 10 m/s² (Este efeito atinge valores que variam de 9,9 m/s² no equador, até 9, nos polos). Teremos S = 0m (posição final: solo (0m)) e S 0 = 0m (posição inicial: solo (0m)). A gravidade (a) ficará negativa, uma vez que o objeto é lançado para cima e a gravidade o puxa no sentido contrário. Nossa fórmula S = S 0 + v 0 t + assumirá os valores: 0 10 t t + =,ou seja, 0 = 0t t Aqui, a =, b = 0 e c = 0, pois a equação esta igualada a zero e assim podemos fazer uma analogia com a equação matemática x² +0 x = 0 (com a troca de posição dos membros e organizando os expoentes da equação em ordem decrescente). Aplicando na Fórmula de Bhaskara: t = b ± b a c a t = 0 ± 0 ( ) 0 ( ) t = 0 ± = 0 ± t = = = 0s e t = = = 6s O tempo 0s indica o lançamento e o tempo 6s indica o momento e que o objeto toca o solo no retorno. Esse conteúdo será tratado pelo professor de Física em momento oportuno. Por enquanto, treinaremos a resolução dessas equações. Exercícios: Encontre as soluções das equações abaixo: a )x 6x 9 = 0 ) b x x + = 0 c )x x 16 = 0 ) d x 6x = 0 e ) x + x + = 0 f ) x + 6x + 9 = 0 OBS: Para equações incompletas não é necessário aplicar a Fórmula de Bhaskara. 1º) Para equações onde c = 0, podemos isolar um x, pondo-o em evidência. 1 Se + x = 0 x, então x ( x + ) = 0 raiz) ou x + = 0 (x + seja igual à zero ) (segunda raiz)., ou seja, precisamos que x = 0 (x seja igual à zero) (primeira Logo x + = 0 indica que a segunda raiz é x =.

10 Se x + x = 0, colocamos x em evidência. E assim, x( x + ) = 0 A primeira raiz é zero e a segunda raiz é. x0(0+)=0 0()=0 x(-)(-+)=0 -x0=0 º) Para equações onde b = 0 e c < 0, é só isolar x. x, então x = e = Se = 0 As raízes serão = + x. x e x = x = + e x = Exercícios: Encontre as raízes de: a )x 6x = 0 b )x 9 = 0 c ) x 6x = 0 a ) x 6 = 0 e ) x + x = 0 a)x 6x = 0 P O T Ê N C I A e R A D I C I A Ç Ã O A potência usa algumas propriedades básicas: 1º Na multiplicação com bases iguais, repetimos a base e somamos os expoentes. ex +.: = = 10 ex. :. = + = 6 º Na divisão com bases iguais, repetimos a base e diminuímos os expoentes. ex. : = = ex. : 1 = 1 = ex 6 ( 6) + 6.: : = = = 1 º Na potência de uma potência, multiplicamos os expoentes. ex.: ( ) = = 1 º Expoente negativo indica o inverso do número. ex.: = 1 ex.: 1 = ex.:. =. = = 9

11 º Quando os expoentes, de duas bases diferentes, são iguais podemos colocá-los em evidência, caso estas bases estejam envolvidas numa multiplicação ou divisão entre si. ex. :. = (.) = 0 ex.: = ( ) = Obs.: o contrário também é válido. A radiciação também tem algumas propriedades que podemos usar: 1º a. a = a ex. :. = ex.:.. = º a. b = a. b ex.:. = 6 ex.:. = º a b = a b 0 0 ex.:. = = = = 16 = n m m a = a. : = º n ex ex. : = ex. : = Estas são as mais usuais no ensino médio. Exercícios: Resolva os itens abaixo, utilizando as propriedades apresentadas acima: a ). = b ) = c ) = d) = e ) = f ) = ) f )( = h ).. = i ). = j ) = k ) = l ). 6 = F U N Ç Õ E S D O 1º G R A U Uma função representa uma dependência entre variáveis. Ou seja, existe uma relação matemática que as une. E, essa relação pode ser descrita por equações ou por gráficos, dependendo de nossa necessidade. Para a Física, podemos citar a Função U = r i (tensão elétrica é igual à resistência elétrica multiplicado pela corrente elétrica), já trabalhada na página e tratada como uma equação. A diferença é que agora iremos manter uma incógnita fixa, por exemplo r, e variarmos i para ver como se comporta U. Ou, variarmos U para ver como se comporta i. 10

12 Se r = 0, então vamos variar i de 0A a ª (de zero a amperes), para sabermos a variação de tensão no circuito. U = R i U = 0. 0 = 0 V U = 0. 1 = 0 V U = 0. = 0 V U = 0. = 60 V U = 0. = 0 V Corrente(amperes) Tensão (Volts)) Estas informações podem ser condensadas em pares ordenados: bidimensional. (0,0), (1,0), (,0), (,60) e (,0). O primeiro número representa a abscissa e o segundo a ordenada de um ponto no espaço A abscissa é uma reta numerada na posição horizontal. A ordenada é uma reta numerada na posição vertical. As duas são ortogonais entre si (ou seja, formam um ângulo de 90º entre elas). ordenada abscissa O lado direito da abscissa é positivo e lado esquerdo negativo. A parte superior da ordenada é positivo e a parte inferior negativa. Todos tem como origem o cruzamento das retas (ponto de intersecção). Vamos representar o exemplo acima num Plano Cartesiano (que é o resultado da intersecção mostrada na figura acima). V i Essa função também é conhecida como função afim. Funções de 1º grau sempre irão gerar retas como gráficos. i Para a matemática a representação dela é: f(x) = ax + b. a ocupa o lugar da resistência elétrica, x faz o papel da corrente elétrica e f(x) esta no lugar da Voltagem. b indica um valor inicial independente marcando um valor para f(x) quando x é zero. 11

13 Chamamos a de coeficiente angular, pois seu valor corresponde a tangente entre o eixo das abscissas (na matemática o x) e a reta originada pela equação. E, chamamos b de coeficiente linear pois ele determina qual ordenada (valor de y na matemática) será cortada pela reta. Ex 1: f(x) = x + 1 Ex : f(x) = x 1 No primeiro gráfico podemos ver que a reta passa por y = 1 (valor de b) e que para cada unidade que avançamos em x ele aumenta (valor de a) unidades em y. No segundo gráfico observamos que ele passa por y = 1 e para cada unidade que avançamos em x ele sobe (valor de a) unidades em y. Construa os gráficos de: a) f( x ) = x b) f( x ) = x + c) f( x ) = x +1 d) f( x ) = x + e) f( x ) = x f) f( x ) = x + Repostas dos Exercícios: Página Exercício1) Resolva: a) -1 b) -0 c) d) - e) 9 f) g) -16 h)-1 i)1 j) 0 k) 1 l) -1 m) 6 n) - o) -0 Página - Exercício ) R$ - 00,00 (quatrocentos reais negativo) Exercício ) 9 graus Página Operações com números decimais: 1),6m )R$,0 ),9kg ),l ) Faltam 110,g 6) pacotes Página Exercícios Equações a) x= b) x= c)x=1 d)x=6 e) x= f)x= g) x=10 h) x= i)x=1 j) x= k)x= l) x=/ m) x=11 n) x=- o) x=/ p) x=6 q)x=-1 r)x=-1 1

14 s) x=6 t)x=-1 u)x=1 v)x=0 w) x=1 x) x=- y) x= - z) x=1 Página Exercícios: a) 1 b) 0 c)/1 d)1/ e)1 f) 1 g) -1/ h) 1/ i)1/1 Página - Problemas Frações ) 0 quilômetros ) 0 litros 6) Pedro tem R$160,00 ) 0 questões ) 1 jogos 9) 00l 10) 0 refrigerantes 11) 1/ 1) R$,00 1) ½ 1) pacotes Página 6 Para Praticar Efetue a) / b) 11/0 c) -111/00 d) / e) 9/10 f) / Página 6 Para Praticar, Calcule a) 100 b),0 c) 9, d) 6, e), f) 1,6 Página 6 Problemas de Porcentagem 1) 1 lances ) venceu % ) 00 alunos ) R$10,00 Página Exercícios: a) x = x = b) x = x = 1 c) x = x = d) x = x = 1 e) x = x = -1 f) x = x = -1 Página 9 Exercícios: Encontre as raízes de: a) x = 0 x = b) x =V c) x = 0 x = d) x=6 e) x=- f) x = 0 x = 16 Página 10 - Exercícios a) 9 b) c) 9 d) 1 e) 1 f) 9 g) 0 h) i) j) 1 k) V l) V 1

15 1

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18 ESCREVA OS NÚMEROS ABAIXO EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA: EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 1) Um número mais a sua metade é igual a 10. Qual é esse número? n + n/ = 10 (n + n)/ = 10 n + n = 10 * n = 00 n = 00/ n = 100 ) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 6. Qual é esse número? x - x/ = 6 (x - x)/ = 6 x/ = 6 x = 6 * x = 10 x = 10/ x = 1

19 ) O triplo de um número é igual a sua metade mais 0. Qual é esse número? m = m/ + 0 6m/ = (m + 0)/ 6m = m + 0 6m - m = 0 m = 0 m = 0/ m = ) O triplo de um número, mais, é igual a. Qual é esse número? p + = p = - p = 9 p = 9/ p = ) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 99. Qual é esse número? n - = 99 n = 99 + n = 10 n = 10/ n =, 6) Júlio tem 1 anos e Eva tem 1 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será anos? (1 + a) + (1 + a) = + a = a = - a = 0 a = 0/ a = 0 ) Num pátio há bicicletas e carros num total de 0 veículos e 6 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros. (b * ) + (c * ) = 6 b + c = 0 b = 0 - c ((0 - c) * ) + c = c + c = 6 c = 6-0 c = 16 c = 16 / c = b = 0 - b = 1 Resposta: Existem 1 bicicletas e carros. ) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a. Quantos objetos há na caixa? n/ + n/ = (n + n)/6 = n = * 6 n = 0 n = 0/ n = 90 9) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 90 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica? * (e/) = 90 e = 90 * e = 0 e = 0/ e = 1 outro exemplo, * (e/) = 90 e/ = 90/ e/ = e = * e = 1. 10) Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos brancas e pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual. Qual a quantidade de bolas brancas? p = b b - = p b - = b - b - b = - b = 0 b = 0/ b = 10 11) Como devo distribuir R$,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira receba o dobro do que receber as duas primeiras juntas? Solucão: p + p + *(p + p) = 1

20 p + p + p = 6p = p = /6 p = Resposta: R$,00 para cada uma das duas primeiras e R$ 9,00 para a terceira pessoa. 1) Ao triplo de um número foi adicionado 0. O resultado é igual ao quíntuplo do número. Qual é esse número? n + 0 = n n - n = 0 n = 0 n = 0/ n = 0 1) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a 9. Que números são esses? 1) Resolva as equações abaixo: a) x - 6 = - x + 1 x + (x + 1) + (x + ) = 9 x + = 9 x = 90 x = 10 Resposta: Os números procurados são: 10, 11 e 1. 1) A soma das idades de André e Carlos é anos. Descubra as idades de cada um deles, sabendo-se que André é anos mais novo do que Carlos. c + a = c + (c - ) = c - = c - + = + c = 6 c = 1 Resposta: Carlos tem 1 anos e André tem 9 anos. b) (x - ) - x = - x - x + x = x x = - x - x = 1 x - x + x = x = 1/ x = - x = x = - S = {} S = {-} c) x -(x + ) = 11 d) 100x + 0 = 10x -(0x- 00) x - x - = x + 0 = 10x -0x + 00 x - x = x - 10x + 0x = 00-0 x = 1 10x -10x = 0 x = 1/ 0x = 0 x = 1/ x = 0/0 x = S = [} x = 11 S = {11} e) 9 - (x - ) + ( - x) = 0 -( + x) f) 0x + 00 = 0(x - ) x x = x 0x + 00 = 0x x- 10x + x = x - 0x = x + x = 0-6 0x = x = - 6.(-1) 0x = x = 6 x = -10/0 x = 6/1 x = - 6 x = 1/ S = {1/} S = {- 6} g) 1t t = t + 6 h) 6m + (10 - m) = + m 1t - t - t = m + 0-1m = + m 1t - t = 6m - 1m - m = - 0 9t = 6m - 0m = - t = /9-1m = - t = 1m = S = {} m = /1 S = {/1}

21 ) Resolva as equações abaixo em R. Observações: Tente resolver os exercícios, caso não consiga anote suas dificuldade e perguntas ao lado do exercício; Preencha os dados de identificação da apostila; Entregue esta apostila no 1º dia de aula para a coordenação de curso