ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13

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1 ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13

2 Índice 1. Circuitos Digitais - Continuação Por que Binário? Conversão entre Bases

3 1. CIRCUITOS DIGITAIS - CONTINUAÇÃO 1.1. POR QUE BINÁRIO? Muitas pessoas devem se perguntar por que os engenheiros de computadores decidiram usar o sistema binário em vez do decimal, muito mais natural para todos os usuários (pelo menos atualmente). A questão é meramente prática. Conforme vimos acima, para representar qualquer valor em binário precisamos de apenas dois símbolos. É muito mais simples criar um dispositivo que possa detectar dois estados em um circuito elétrico, aceso e apagado, ou a presença de sinal elétrico e a ausência de sinal elétrico. Para criar um equipamento que usasse o sistema decimal internamente seria necessário que ele pudesse detectar dez estados elétricos diferentes. Fazendo analogia com uma lâmpada, imagine como pode ser possível identificar do estado totalmente aceso ao totalmente apagado com oito estados intermediários. Se é complexo fazer isso a olho nu, imagine como seria criar um equipamento que pudesse executar essa detecção com níveis elétricos baixíssimos a alta velocidade, dentro de um microprocessador. Um pequeno erro de detecção de um nível para outro pode provocar erros graves de processamento. Por esse motivo, ainda hoje é considerado mais fácil detectar dois níveis elétricos apenas: voltando à analogia da lâmpada, apenas totalmente aceso ou totalmente apagado. Se um dia houver tecnologia capaz de lidar com dez (ou mais) níveis elétricos, talvez não precisemos mais usar o binário CONVERSÃO ENTRE BASES Um valor em decimal expressa uma quantidade que pode também ser expressa em outras bases. Existem várias técnicas para converter de uma base para outra. Para converter a partir de binário para octal, basta agrupar os algarismos em grupos de três. Cada grupo de três dígitos binários dará origem a uma casa do número em octal. Para fazer a conversão entre binário e hexadecimal, o mecanismo é o mesmo, bastando usar grupos de quatro dígitos em vez de três. Caso seja necessário, complete o último grupo à esquerda com zeros (o zero à esquerda não é significativo, independentemente da base). Veja um exemplo desses métodos na figura abaixo. 3

4 Figura 32. Conversão de binário para octal e hexadecimal A conversão de decimal para binário pode ser feita de duas formas distintas. A primeira forma consiste em subtrair potências de 2 do valor decimal. Começamos identificando qual a maior potência de 2 que pode ser subtraída do valor decimal. Vamos usar o número 419 como exemplo. A maior potência de 2 que pode ser subtraída dele é 256 (2 8 ); a potência seguinte seria 512, que não pode ser subtraída de 419 sem deixar um valor negativo. A partir do resto da subtração (163), repetimos o processo. A maior potência de 2 que pode ser subtraída de 163 é 128 (2 7 ). O resto dessa subtração é 35, e repetimos esse processo até que a subtração resulte em zero. Dessa forma, as potências usadas foram: 256 (2 8 ), 128 (2 7 ), 32 (2 5 ), 2 (2 1 ) e 1 (2 0 ). A soma desses valores corresponde ao valor original: 419. Dessa forma, as casas do número binário que foram selecionadas correspondem a 1, as casas que não foram usadas (potências 6, 4, 3 e 2) receberão zero. Figura 33. Conversão de binário para decimal A outra forma de conversão de decimal para binário usa divisões sucessivas por dois. Após a primeira divisão, divide-se o quociente por dois novamente até chegar a um quociente zero. O número binário será formado pelos restos das divisões, sendo que o último resto corresponderá à casa mais à esquerda e o primeiro à casa mais à direita. 4

5 Figura 34. Conversão de decimal para binário Não há diferença fundamental entre as duas técnicas, visto que o resultado deve ser sempre o mesmo. A conversão de decimal para octal e hexadecimal pode ser feita convertendo-se o número em decimal para binário e depois para as outras bases, ou usando as mesmas técnicas de conversão de decimal para binário, mas usando as bases 8 ou 16. Para converter de octal para hexadecimal ou vice-versa, a forma mais simples é converter o valor para binário e depois para a base-destino, usando a técnica de agrupamento de bits. 5

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