Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética
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- Maria de Lourdes Aranha Domingos
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1 Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética Circuitos Digitais Rodrigo Hausen CMCC UFABC 25 de janeiro de Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
2 conversão da base 10 para base d números positivos menores do que 1: (0,a 1 a 2...) 10 para base 2 Ex1.: (0,8125) 10 p/ base 2 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
3 conversão da base 10 para base d números positivos menores do que 1: (0,a 1 a 2...) 10 para base 2 Ex1.: (0,8125) 10 p/ base 2 Grande sacada: observe que (0,a 1 a 2 a 3...) d d = (a 1, a 2 a 3...) d Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
4 conversão da base 10 para base d números positivos menores do que 1: (0,a 1 a 2...) 10 para base 2 Ex1.: (0,8125) 10 p/ base 2 Grande sacada: observe que (0,a 1 a 2 a 3...) d d = (a 1, a 2 a 3...) d (0,8125) 10 2 = ( 1,6250) 10 a 1 = 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
5 conversão da base 10 para base d números positivos menores do que 1: (0,a 1 a 2...) 10 para base 2 Ex1.: (0,8125) 10 p/ base 2 Grande sacada: observe que (0,a 1 a 2 a 3...) d d = (a 1, a 2 a 3...) d (0,8125) 10 2 = ( 1,6250) 10 a 1 = 1 (0,6250) 10 2 = ( 1,25) 10 a 2 = 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
6 conversão da base 10 para base d números positivos menores do que 1: (0,a 1 a 2...) 10 para base 2 Ex1.: (0,8125) 10 p/ base 2 Grande sacada: observe que (0,a 1 a 2 a 3...) d d = (a 1, a 2 a 3...) d (0,8125) 10 2 = ( 1,6250) 10 a 1 = 1 (0,6250) 10 2 = ( 1,25) 10 a 2 = 1 (0,25) 10 2 = ( 0,50) 10 a 3 = 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
7 conversão da base 10 para base d números positivos menores do que 1: (0,a 1 a 2...) 10 para base 2 Ex1.: (0,8125) 10 p/ base 2 Grande sacada: observe que (0,a 1 a 2 a 3...) d d = (a 1, a 2 a 3...) d (0,8125) 10 2 = ( 1,6250) 10 a 1 = 1 (0,6250) 10 2 = ( 1,25) 10 a 2 = 1 (0,25) 10 2 = ( 0,50) 10 a 3 = 0 (0,50) 10 2 = ( 1,0) 10 a 4 = 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
8 conversão da base 10 para base d números positivos menores do que 1: (0,a 1 a 2...) 10 para base 2 Ex1.: (0,8125) 10 p/ base 2 Grande sacada: observe que (0,a 1 a 2 a 3...) d d = (a 1, a 2 a 3...) d (0,8125) 10 2 = ( 1,6250) 10 a 1 = 1 (0,6250) 10 2 = ( 1,25) 10 a 2 = 1 (0,25) 10 2 = ( 0,50) 10 a 3 = 0 (0,50) 10 2 = ( 1,0) 10 a 4 = 1 (0,0) 10 2 = ( 0,0) 10 a 5 = 0... (0,8125) 10 = (0,1101) 2 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
9 conversão da base 10 para base d Ex2.: (0,1) 10 para base 2 (na lousa) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
10 conversão da base 10 para base d Ex2.: (0,1) 10 para base 2 (na lousa) (0,1) 10 = (0, ) 2 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
11 conversão da base 10 para base d Ex2.: (0,1) 10 para base 2 (na lousa) (0,1) 10 = (0, ) 2 CUIDADO! Nem todo número fracionário que possui representação finita na base 10, também possui representação finita em outras bases. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
12 conversão da base 10 para base d Ex2.: (0,1) 10 para base 2 (na lousa) (0,1) 10 = (0, ) 2 CUIDADO! Nem todo número fracionário que possui representação finita na base 10, também possui representação finita em outras bases. Ex3.: (6,22) 10 para base 2 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
13 conversão da base 10 para base d Ex2.: (0,1) 10 para base 2 (na lousa) (0,1) 10 = (0, ) 2 CUIDADO! Nem todo número fracionário que possui representação finita na base 10, também possui representação finita em outras bases. Ex3.: (6,22) 10 para base 2 110, Ex3.: (6,22) 10 para base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
14 conversão da base 10 para base d Ex2.: (0,1) 10 para base 2 (na lousa) (0,1) 10 = (0, ) 2 CUIDADO! Nem todo número fracionário que possui representação finita na base 10, também possui representação finita em outras bases. Ex3.: (6,22) 10 para base 2 110, Ex3.: (6,22) 10 para base 16 6,3851EB... Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
15 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
16 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = ( ) 2 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
17 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = (1100 ) 2 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
18 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = ( , ) 2 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
19 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = ( ,0011 ) 2 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
20 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = ( , ) 2 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
21 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = ( , ) 2 Ex2.: ( 10010, ) 2 = ( ) 16 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
22 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = ( , ) 2 Ex2.: ( , ) 2 = ( ) 16 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
23 conversão da base 2 para base 16 e vice-versa Tabela de conversão entre números de um dígito em base 16 para números de 4 dígitos na base 2 Base 16 Base 2 Base 16 Base A B C D E F 1111 Ex1.: (C5,3E) 16 = ( , ) 2 Ex2.: ( , ) 2 = (12,94) 16 Todos os inteiros de até 4 dígitos em base 2 correspondem a números de exatamente 1 dígito em base 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
24 Conversão base 16 para base 2 e vice-versa De 16 para 2: substitua cada dígito na base 16 pelos 4 dígitos correspondentes na base 2 (C5,3E) 16 = ( , ) 2 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
25 Conversão base 16 para base 2 e vice-versa De 16 para 2: substitua cada dígito na base 16 pelos 4 dígitos correspondentes na base 2 (C5,3E) 16 = ( , ) 2 De 2 para 16: agrupe de 4 em 4 os dígitos a partir da vírgula (da vírgula para os extremos). Considere como zeros os dígitos que estejam faltando para completar algum grupo. (111110, ) 2 = (3E,9A) 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
26 Conversão base 16 para base 2 e vice-versa De 16 para 2: substitua cada dígito na base 16 pelos 4 dígitos correspondentes na base 2 (C5,3E) 16 = ( , ) 2 De 2 para 16: agrupe de 4 em 4 os dígitos a partir da vírgula (da vírgula para os extremos). Considere como zeros os dígitos que estejam faltando para completar algum grupo. (111110, ) 2 = (3E,9A) 16 Também é fácil converter da base 2 para a base 8 e vice-versa. (73,44) 8 = (111011,100100) 2 e ( , ) 2 = (3135,664) 8 (note que todos os inteiros com até 3 algarismos na base 2 podem ser representados por apenas 1 algarismo na base 8) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
27 Bases mais utilizadas em computação Por razões que veremos mais à frente, a base 2 é a base mais usada em computação hoje em dia. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
28 Bases mais utilizadas em computação Por razões que veremos mais à frente, a base 2 é a base mais usada em computação hoje em dia. Note que um número inteiro costuma ter menos dígitos quando é representado numa base maior. ( ) 2 = (126) 10 = (7E) 16 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
29 Bases mais utilizadas em computação Por razões que veremos mais à frente, a base 2 é a base mais usada em computação hoje em dia. Note que um número inteiro costuma ter menos dígitos quando é representado numa base maior. ( ) 2 = (126) 10 = (7E) 16 Como é muito fácil converter da base 2 para as bases 8 e 16 e vice-versa, estas bases costumam também ser muito usadas. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
30 Bases mais utilizadas em computação Por razões que veremos mais à frente, a base 2 é a base mais usada em computação hoje em dia. Note que um número inteiro costuma ter menos dígitos quando é representado numa base maior. ( ) 2 = (126) 10 = (7E) 16 Como é muito fácil converter da base 2 para as bases 8 e 16 e vice-versa, estas bases costumam também ser muito usadas. Para casa: 1 um número inteiro com exatamente n dígitos quando representado na base 2 terá, no mínimo, quantos dígitos em sua representação decimal? 2 e no máximo? 3 dado um número inteiro cuja representação decimal possui N dígitos, quantos dígitos serão necessários, no máximo, para representá-lo na base 2? Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
31 Bases mais utilizadas em computação Nomes para as bases mais usadas: Base 2 = base binária Base 8 = base octal Base 10 = base decimal Base 16 = base hexadecimal Além dessas, há outras bases menos usadas em computação, tais como a base 64, que não possuem nomes especiais. Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
32 Aritmética Perguntas que responderemos hoje: Por que quando somamos dois números na base 10, podemos colocar um sobre o outro e somar os dígitos individualmente, tomando cuidado com o vai um? Qual o significado do vai um? Será que o mesmo procedimento de soma também funciona em outras bases? Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
33 Analisando a soma Ex.: = vai-uns Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
34 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
35 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
36 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = = = (3 + 6) (9 + 5) (7 + 4) 10 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
37 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = = = (3 + 6) (9 + 5) (7 + 4) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) (11) 10 0 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
38 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = = = (3 + 6) (9 + 5) (7 + 4) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) (11) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) } {{ 10 1 } vai um Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
39 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = = = (3 + 6) (9 + 5) (7 + 4) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) (11) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) } {{ 10 1 } vai um = (3 + 6) ( ) Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
40 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = = = (3 + 6) (9 + 5) (7 + 4) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) (11) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) } {{ 10 1 } vai um = (3 + 6) ( ) = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
41 Analisando a soma Ex.: = vai-uns = = = (3 + 6) (9 + 5) (7 + 4) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) (11) 10 0 = (3 + 6) (9 + 5) } {{ 10 1 } vai um = (3 + 6) ( ) = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética 25 de janeiro de / 19
42 Algoritmo da soma Entrada: números com n algarismos A = a n 1 a n 2... a 1 a 0 e B = b n 1 b n 2... b 1 b 0 Saída: número C = c n c n 1 c n 2... c 1 c 0 com n + 1 algarismos que representa a soma A + B. VaiUm 0 PARA i = 0...n-1 SE VaiUm = 0 c i Tabuada[a i ][b i ] VaiUm TemVaiUm[a i ][b i ] SENÃO c i TabuadaComVaiUm[a i ][b i ] VaiUm VaiUmComVemUm[a i ][b i ] VaiUm c n Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
43 Algoritmo da soma Entrada: números com n algarismos A = a n 1 a n 2... a 1 a 0 e B = b n 1 b n 2... b 1 b 0 Saída: número C = c n c n 1 c n 2... c 1 c 0 com n + 1 algarismos que representa a soma A + B. VaiUm 0 PARA i = 0...n-1 SE VaiUm = 0 c i Tabuada[a i ][b i ] VaiUm TemVaiUm[a i ][b i ] SENÃO c i TabuadaComVaiUm[a i ][b i ] VaiUm VaiUmComVemUm[a i ][b i ] VaiUm c n Tabuada = Matriz[10][10] Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
44 Algoritmo da soma Entrada: números com n algarismos A = a n 1 a n 2... a 1 a 0 e B = b n 1 b n 2... b 1 b 0 Saída: número C = c n c n 1 c n 2... c 1 c 0 com n + 1 algarismos que representa a soma A + B. VaiUm 0 PARA i = 0...n-1 SE VaiUm = 0 c i Tabuada[a i ][b i ] VaiUm TemVaiUm[a i ][b i ] SENÃO c i TabuadaComVaiUm[a i ][b i ] VaiUm VaiUmComVemUm[a i ][b i ] VaiUm c n TabuadaComVaiUm = Matriz[10][10] Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
45 Algoritmo da soma Entrada: números com n algarismos A = a n 1 a n 2... a 1 a 0 e B = b n 1 b n 2... b 1 b 0 Saída: número C = c n c n 1 c n 2... c 1 c 0 com n + 1 algarismos que representa a soma A + B. VaiUm 0 PARA i = 0...n-1 SE VaiUm = 0 c i Tabuada[a i ][b i ] VaiUm TemVaiUm[a i ][b i ] SENÃO c i TabuadaComVaiUm[a i ][b i ] VaiUm VaiUmComVemUm[a i ][b i ] VaiUm c n TemVaiUm = Matriz[10][10] Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
46 Algoritmo da soma Entrada: números com n algarismos A = a n 1 a n 2... a 1 a 0 e B = b n 1 b n 2... b 1 b 0 Saída: número C = c n c n 1 c n 2... c 1 c 0 com n + 1 algarismos que representa a soma A + B. VaiUm 0 PARA i = 0...n-1 SE VaiUm = 0 c i Tabuada[a i ][b i ] VaiUm TemVaiUm[a i ][b i ] SENÃO c i TabuadaComVaiUm[a i ][b i ] VaiUm VaiUmComVemUm[a i ][b i ] VaiUm c n VaiUmComVemUm = Matriz[10][10] Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
47 Algoritmo da soma Como somar números em outra base, p. ex., 2? Ex.: (101011) 2 + (100111) 2 = ( ) 2, ou seja, (43) 10 + (39) 10 = (82) vai-uns Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
48 Algoritmo da soma Como somar números em outra base, p. ex., 2? Ex.: (101011) 2 + (100111) 2 = ( ) 2, ou seja, (43) 10 + (39) 10 = (82) vai-uns Tabuada na base 2: bem mais simples! Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
49 Algoritmo da soma Como somar números em outra base, p. ex., 2? Ex.: (101011) 2 + (100111) 2 = ( ) 2, ou seja, (43) 10 + (39) 10 = (82) vai-uns Tabuada na base 2: bem mais simples! Tabuada TemVaiUm TabuadaComVaiUm VaiUmComVemUm Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
50 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
51 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
52 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: < 1, pede emprestado Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
53 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: pede Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
54 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: pede Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
55 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: pede Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
56 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
57 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
58 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
59 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
60 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
61 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
62 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
63 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
64 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
65 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
66 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
67 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
68 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
69 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
70 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
71 Subtração binária A B = C, A é o minuendo, B é o subtraendo Da direita para a esquerda, algarismo por algarismo Se o algarismo do minuendo é menor que o do subtraendo, empresta do algarismo à esquerda Ex.: = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
72 Subtração binária Jeito fácil: usando complemento a 2 Ex.: Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
73 Subtração binária Jeito fácil: usando complemento a 2 Ex.: Complemento a 1 de com 6 algarismos (maior quantidade de algarismos entre minuendo e subtraendo): } {{ } = uns Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
74 Subtração binária Jeito fácil: usando complemento a 2 Ex.: Complemento a 1 de com 6 algarismos (maior quantidade de algarismos entre minuendo e subtraendo): } {{ } = uns Complemento a 1 de número binário: troca 1 por 0 e vice-versa Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
75 Subtração binária Jeito fácil: usando complemento a 2 Ex.: Complemento a 1 de com 6 algarismos (maior quantidade de algarismos entre minuendo e subtraendo): } {{ } = uns Complemento a 1 de número binário: troca 1 por 0 e vice-versa Complemento a 2: é o complemento a 1, adicionado de 1 unidade: = Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
76 Subtração binária Jeito fácil: usando complemento a 2 Ex.: Complemento a 1 de com 6 algarismos (maior quantidade de algarismos entre minuendo e subtraendo): } {{ } = uns Complemento a 1 de número binário: troca 1 por 0 e vice-versa Complemento a 2: é o complemento a 1, adicionado de 1 unidade: = Denotaremos o complemento a 2 de um número B por B + 1 Rodrigo Hausen (CMCC UFABC) Aula 2: Conversão entre Bases, Aritmética25 de janeiro de / 19
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