Aritmética de Ponto Fixo

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1 úmeros Binários Conversão Binário - Decimal Aritmética de Ponto Fixo Prof. Paulo Fernando Seixas Prof. Marcos Antônio Severo Mendes 6 3 x + x = 7 Representação umérica DSP Conversão Decimal - Binário úmeros Binários 54 Ponto fixo Ponto flutuante 7 6 bits 3 bits 3 6 bits IEEE bits Outros (TI) 54 = b 3

2 Representação de Inteiros Complemento de Dois Método b + 7 Complemento de + -7 úmeros inteiros em complemento de dois Complemento de Dois Método Bit de sinal Inverter os bits após o primeiro menos significativo: Exemplos: b = = 83 b = = - 83 b

3 úmeros Fracionários otação Q.n Soma em notação Q.n A = 5,375 em Q.3 B =,875 em Q.4 Bit de sinal Exemplos: b = = - 3,565 =. b = =,375= A =. b B =. b Calcular Y = A + B Os números devem estar na mesma notação Q.n. Q.4 +. Q.4. Q.4 Y = 7,5 em Q.4 Representação Q.n mais precisa Deseja-se representar o número real X em uma palavra de b bits, então: b n b X Então, a representação que assegura melhor precisão é: log n = floor ( b X ) log Subtração em ponto fixo. b = 3.5 em Q.5 -. b =,5 em Q. Os números devem estar na mesma notação Q.n. b = 3.5 em Q.5 +. b = -,5 em Q.5. b =,65 em Q.5 5 6

4 Multiplicação em ponto fixo otação Q.n Divisão binária. b =,5 em Q.5 x. b =,5 em Q.5. b =,5 em Q.3 Operação na base : x =, Base : Quociente: b Resto: b Exemplo. b = 3.5 em Q.5 x. b =,5 em Q.7. b =,565 em Q. Operação na base : x =,565 Subtração Condicional Alinhar o LSB do divisor com o MSB do dividendo 3 resultado negativo, tente novamente. Se o resultado for negativo despreze-o, desloque o dividendo à esquerda e tente novamente. 4 resultado negativo, tente novamente. 7 8

5 6 5 Resultado Positivo. desloque-o, some e substitua o minuendo Resultado Positivo. 8 Resultado negativo. 7 Quociente: b Resto: b Resultado Positivo. Resultado: Look-up Table Tabela Exemplo: y = sen(x) k sen ( k) Calcular: sen( ) sen( ) x k = arredonda ( ) sen( ) y ˆ = tabela ( k ) sen ( ) Cálculo de Funções em Ponto Fixo! Look-up table Exemplo: Calcular: y = f (x) Interpolação Linear y=f(x)! Interpolação linear! Série polinomial! Algoritmos específicos x k + d = ( ) k parte inteira d parte fracionária k k+ x yˆ = tabela( k) + d [ tabela( k + ) tabela( k) 9

6 Função seno sen(x) = 3,465x +,6367x -5,3596x 3 +, x 4 +,893x 5 x.5 corresponde a ângulos entre e 9 o k = 5 guess = / t = / raiz = n x < x</64? s k = guess = /6 t = /6 raiz = Função raiz quadrada x - t? n s raiz = t sqrt(x) =,454895x -,3449x +,68x 3,536499x 4 t = raiz + guess/ k = k - +,6x 5 +,7586,5 x n k =? FIM Algoritmo de raiz quadrada Função Arco tangente Gerador de Sequência pseudo aleatória Para x < : x( k + ) = [ a x( k ) + c] mod m arctan(x) =,3853x +,334x +-,398x 3 +,6854x 4 -,959x 5 Para x : Onde: a = c = 3767 arctan( x) =,5 arctan( ) x m = 3 Propriedades: densidade uniforme entre e m período = m

7 úmeros em Ponto Flutuante Formato IEEE precisão simples: S ( E 7 ) v = ( ). F sinal bit S E F expoente 8 bits mantissa 3 bits Exemplo: - 9,375 (9 7).375 = 5,5 Comparação entre DSPs de ponto fixo e ponto flutuante " Ponto fixo tem baixo custo; " Ponto flutuante tem: # maior gama dinâmica e precisão ; 38 " Precisão símples: ± 6.8x e ± 5.9x # circuito mais complexo, maior dimensão; # Maior custo ( a 3 vezes mais caros); # Menor tempo de desenvolvimento; 39 3