Conversões em Sistemas de Numeração. José Gustavo de Souza Paiva

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1 Conversões em Sistemas de Numeração José Gustavo de Souza Paiva 1

2 Conversões entre bases que são potências entre si Primeiro caso base binária para base octal Como 2 3 = 8, podemos separar os bits de um número binário em grupos de três bits Começando sempre da direita para a esquerda, e convertendo cada grupo de três bits para seu equivalente em octal, teremos a representação do número inteiro para octal 2

3 Conversões entre bases que são potências entre si Exemplo para o primeiro caso: Como temos que = = = 1 8 Portanto =

4 Conversões entre bases que são potências entre si Segundo caso base binária para base hexadecimal Como 2 4 = 16, podemos separar os bits de um número binário em grupos de quatro bits Começando sempre da direita para a esquerda, e convertendo cada grupo de quatro bits para seu equivalente em hexadecimal, teremos a representação do número inteiro para hexadecimal 4

5 Conversões entre bases que são potências entre si Exemplo para o segundo caso: Como temos que = =A = D 16 Portanto = 6AD 16 5

6 Conversões entre bases que são potências entre si Terceiro caso base hexadecimal para octal O método mais prático é converter para binário e em seguida para octal Exemplo 3F5H em octal 3F5H = (convertendo cada dígito hexadecimal em 4 dígitos binários) (agrupando de três em três bits) (convertendo cada grupo de três bits para seu valor equivalente em octal) 6

7 Conversão de base qualquer para base decimal A melhor maneira de se realizar este tipo de conversão é utilizando a expressão vista N b = a n.b n a 2.b 2 + a 1.b 1 + a 0.b 0 + a -1.b -1 + a -2.b a -n -n.b Exemplo transformando para a base decimal = 1x x x x x x2 0 = = O algoritmo acima pode ser utilizado para transformar números de qualquer base para decimal 7

8 Conversão de base qualquer para Exemplos base decimal Converter 4F5H para a base 10 Sabendo que F 16 =15 10, temos: 4x x x16 0 = 4x x = = Converter para a base 10 3x x x x9 0 = 3x x81 + 8x = =

9 Conversão de base qualquer para Exemplos base decimal Converter 1001,01 2 para a base 10 1x2 3 +0x2 2 +0x2 1 +1x2 0 +0x2-1 +1x2-2 = ,25 = 9,25 10 Converter 34,3 5 para a base 10 3x x x5-1 = ,6 = 19,6 10 9

10 Conversão da base decimal para uma base qualquer Este tipo de conversão emprega algoritmos que são o inverso dos apresentados anteriormente As partes inteiras e fracionárias dos números são tratadas separadamente Parte Inteira O número decimal será dividido sucessivas vezes pela base O resto de cada divisão ocupará sucessivamente as posições de ordem 0, 1, 2 e assim por diante até que o resto da última divisão (que resulta em quociente zero) ocupe a posição de mais alta ordem 10

11 Conversão da base decimal para uma base qualquer Exemplo para a base binária 11

12 Conversão da base decimal para uma base qualquer Parte Fracionária O algoritmo para a parte fracionária consiste de uma série de multiplicações sucessivas do número fracionário a ser convertido pela base A parte inteira do resultado da primeira multiplicação será o valor da primeira casa fracionária e a parte fracionária será de novo multiplicada pela base, até o resultado dar zero ou até encontrarmos o número de casas decimais desejado 12

13 Conversão da base decimal para uma base qualquer Exemplo para a base binária Exemplo 15,65 10 para a base binária, com 5 e com 10 algarismos fracionários 13

14 Conversão da base decimal para uma base qualquer Em ambos os casos, a conversão foi interrompida quando encontramos o número de algarismos fracionários solicitadas no enunciado No entanto, como não encontramos resultado 0 em nenhuma das multiplicações, poderíamos continuar efetuando multiplicações indefinidamente até encontrar (se encontrarmos) resultado zero No caso de interrupção por chegar ao número de dígitos especificado sem encontrar resultado zero, o resultado encontrado é aproximado Quanto maior o número de algarismos considerados, melhor será a aproximação 14

15 Conversão de Números entre duas bases quaisquer Para converter números de uma base b para uma outra base b', o processo prático utilizado é converter da base b dada para a base 10 e depois da base 10 para a base b' pedida Exemplo converter 43 5 para a base = (4x x5 0 ) 10 = /9 = 2 (resto 5 < 9) Logo 43 5 = =

16 Exercícios Qual o decimal equivalente a ? Qual o octal equivalente a ? Qual o hexadecimal equivalente a ? Qual o binário equivalente à sua idade? Qual seus equivalentes octal, decimal e hexadecimal? Qual o maior binário que pode ser representado ese por uma série de 16 bits? Qual seus equivalentes octal, decimal e hexadecimal? 16

17 Exercícios Converter os seguintes números decimais para números binários 39 0, ,75 129,5625 Realize as seguintes conversões 35 6 para binário 44,3 8 para hexadecimal para base 5 17

18 Referências Rui Mano, Organização de Computadores 18

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