SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar

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1 - Aula 1 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Todos os computadores são formados por circuitos digitais, onde as informações e os dados são codificados com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). No entanto, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit 1, que vem do inglês Binary Digit. O Sistema Binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital e computação estão baseadas nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computador são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato. Cabe ressaltar que toda a informação que circula dentro de um sistema informático é organizado em grupos de bits: 8, 16, 32, etc bits. Assim: - 1 Byte contém 8 bits e permite 256 combinações possíveis; - No Sistema Binário (0 e 1) para determinar o número de combinações com n bits, basta calcular 2 n. - No caso de 1 Byte: (2 8 = 256). 1 Bit: Unidade mínima de informação com que os sistemas informáticos trabalham. 1

2 Exemplos: - 1 bit 2 1 =2 combinações possíveis (0 e 1); - 2 bits 2 2 =4 combinações possíveis: bits 2 3 =8 combinações possíveis: bits 2 4 =16 combinações possíveis: Sistema de Numeração Decimal Vs Binário 1998 = 1x x x10 + 8x = 1x x x x10 0 2

3 DECIMAL BINÁRIO Conversão de Decimal para Binário - Efetuar divisões sucessivas por 2 até se obter o quociente 1; - Agrupar o último quociente e todos os restos da divisão encontrados por ordem inversa. Exemplo: (10) = (2) Conversão de Binário para Decimal - Começando a ler o número da direita para a esquerda: Primeiro digito representa a potência de base 2 e expoente 0; Segundo digito representa a potência de base 2 e expoente 1; Terceiro digito representa a potência de base 2 e expoente 2; n ésimo digito representa a potência de base 2 e expoente n-1; - Somar as multiplicações parciais efetuadas entre o dígito e a potência a ele atribuída. 3

4 Exemplo: (2) = 20 (10) 1 x x x x x = 20 (10) Decimal Codificado em Binário (BCD) O sistema numérico decimal é fácil de usar devido à familiaridade. O sistema numérico binário é menos conveniente, pois nos é menos familiar. É difícil olhar em número binário e rapidamente reconhecer o seu equivalente decimal. Por exemplo, o número binário representa o número decimal 83. É difícil dizer imediatamente, por inspeção do número, qual seu valor decimal. Entretanto, em alguns minutos, usando os procedimentos descritos anteriormente, pode-se prontamente calcular seu valor decimal. A quantidade de tempo que leva para converter ou reconhecer um número binário é uma desvantagem no trabalho com este código, a despeito das numerosas vantagens de hardware. Os engenheiros reconheceram este problema cedo e desenvolveram uma forma especial de código binário que era mais compatível com o sistema decimal. Como uma grande quantidade de dispositivos digitais, instrumentos e equipamentos usam entradas e saídas decimais, este código especial tornou-se muito difundido e utilizado. Esse código especial é chamado Decimal Codificado em Binário (BCD - Binary Coded Decimal). O código BCD combina algumas das características dos sistemas numéricos binário e decimais. Decimal Binário BCD

5 EXERCÍCIOS Faça a conversão de bases: a. De decimal para seu equivalente em binário: - 1 (10) = (10) = (10) = (10) = (10) = (10) = (10) = (10) = (10) = b. De binário para seu respectivo em decimal: - 10 (2) = (2) = (2) = (2) = (2) = (2) = (2) = (2) = (2) = c. De BCD para seu respectivo em binário: (BCD) = (BCD) = 5

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