Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio:

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio:"

Transcrição

1 ELETRÔNICA DIGITAl I 1 SISTEMAS DE NUMERAÇÃO INTRODUÇÃO A base dos sistemas digitais são os circuitos de chaveamento (switching) nos quais o componente principal é o transistor que, sob o ponto de vista da eletrônica digital funciona como uma chave, possuindo somente dois estados: aberta ou fechada. Toda a operação dos circuitos digitais está fundamentada nestes dois estados dos dispositivos, caracterizando desta maneira um sistema binário. Como consequência, para entender os princípios da eletrônica digital é necessário o conhecimento do sistema de numeração binário. REPRESENTAÇÃO DE UM NÚMERO Em um sistema de numeração de base b qualquer, um número positivo é representado pelo polinômio: N (b) = a q-1 b q-1 + a q-2 b q a 1 b 1 + a 0 b 0 + a -1 b -1 + a -2 b a -p b -p q 1 = a i= p i ib Onde: b = Base (ou raiz) do sistema de numeração (Inteiro >1) a = Inteiro no intervalo (0 a i b-1): são os dígitos do número p = Número de dígitos da parte fracionária do número q = Número de dígitos da parte inteira do número. A sequência de dígitos a q-1 a q-2...a 1 a 0, representa a parte inteira do número, enquanto a sequência de dígitos a -1 a -2...a -p, representa a parte fracionária do numero N. O dígito a -p é o dígito menos significativo e a q-1 é o dígito mais significativo do número N. Assim, um número decimal pode ser representado através de um polinômio de potências da base 10. Por exemplo, o número decimal 25983,476 pode ser representado pelo polinômio: 25983,476 = 2x x x x x x x x10-3 Essa forma de representação de um número decimal, é conhecida como sistema de numeração decimal, onde o número 10 representa a base (ou raiz) do sistema.

2 ELETRÔNICA DIGITAl I 2 CONVERSÃO DE BASES Com frequência é necessário converter um número representado em um determinado sistema de numeração, para o seu equivalente em outro sistema de numeração. Esta operação é denominada conversão de bases. Para a conversão de um número de uma base b 1 para uma base b 2, existem duas técnicas que podem ser utilizadas: a) Método do polinômio Esse método consiste em representar o numero N como um polinômio de potências da base b 1 (base de origem) e utilizar a aritmética da base b 2 (base de destino) para calcular o valor deste polinômio. Por exemplo: Converter para base 10 os números 425,2 (8) e 1011,01 (2) respectivamente. Polinômios: 425,2 (8) = 4x x x x8-1 = 277,25 (10) 1011,01 (2) = 1x x x x x x2-2 = 11,25 (10) É importante observar que, em ambas as conversões, as operações aritméticas para o cálculo do valor do polinômio foram realizadas na base 10 que é a base de destino (b 2 ). Converter o número 237 (8) para a base 5: 237 (8) = 2x x x8 0 = = 1114 (5) Observe que nesse caso o método de conversão é o mesmo utilizado nas conversões anteriores porém, considerando que é necessário utilizar a aritmética da base 5 para efetuar as operações, o que para nós representa uma dificuldade, visto que não estamos habituados a trabalhar com uma base diferente da base 10. Portanto, podemos deduzir que esse método de conversão é adequado somente quando a base de destino for a base 10, pois nessa situação as operações aritméticas são efetuadas no sistema decimal. Exercícios: Efetuar a conversões dos números mostrados abaixo para o sistema decimal. a) 2041,24 (5) ; b) 582,76 (8) ; c) ,1011 (2) ; d) 10210,201 (4) b) Método das divisões e multiplicações sucessivas

3 ELETRÔNICA DIGITAl I 3 Nesse método, é utilizada a aritmética da base b 1, que é base de origem. As conversões das partes inteira e fracionária do número, são efetuadas separadamente. Seja N (b1 ) polinômio: um número inteiro. Como já vimos, sua representação na base b 2 é dada pelo N (b1 ) = a q-1 b 2 q-1 + a q-2 b 2 q a 1 b a 0 b 2 0 Dividindo ambos os lados da igualdade por b 2 teremos: N (b1 )/b 2 = a q-1 b 2 q-2 + a q-2 b 2 q a 1 + a 0 /b 2 Fazendo: a q-1 b 2 q-2 + a q-2 b 2 q a 1 = Q 0 N (b1 )/b 2 = Q 0 + a 0 /b 2 Portanto: a 0 = N (b1 ) - b 2 Q 0 Assim, podemos observar que, o dígito menos significativo do número N (b2 ) isto é, o dígito a 0, representa o resto da primeira divisão. O próximo dígito significativo (a 1 ), é obtido dividindo-se o quociente obtido na divisão anterior (Q 0 ) novamente por b 2. Q 0 /b 2 = a q-1 b 2 q-3 + a q-2 b 2 q a 2 + a 1 /b 2 O resto desta segunda divisão, representa o segundo dígito menos significativo (a 1 ). A obtenção dos demais dígitos é feita através de divisões sucessivas dos quocientes obtidos, até que o quociente seja zero. O número N (b2 ) é composto pelos restos das divisões efetuadas, lembrando que o resto da primeira divisão é o dígito menos significativo. A parte fracionária do número, é representada por: N (b1 ) = a -1 b a -2 b a -p b 2 -p O dígito mais significativo (a -1 ) pode ser obtido multiplicando o polinômio por b 2 : b 2.N (b1 ) = a -1 + a -2 b a -p b 2 -p+1 Se o produto obtido nesta multiplicação for menos do que 1, então o dígito a -1 é igual a zero. Se o produto for maior do que 1, então o dígito a -1 é igual à parte inteira do produto. O próximo dígito é obtido multiplicando a parte fracionária do produto anterior novamente por b 2 e determinando a parte inteira deste novo produto, e assim sucessivamente.

4 ELETRÔNICA DIGITAl I 4 Este processo não necessariamente termina, visto que nem sempre é possível representar a fração na base b 2 com um número finito de dígitos. Exemplo: converter o número 358,78125 (10) para a base 4. a) Parte inteira (divisões sucessivas): 358 4_ _ _ 2 5 4_ 1 1 4_ 1 0 assim: 358 (10) = (4) b) Parte fracionária (multiplicações sucessivas): 0,78125 x 4 3, é o primeiro dígito na base 4; 0,12500 x 4 0, é o segundo dígito na base 4; 0,50000 x 4 2, é o terceiro dígito na base 4; assim: 0,78125 (10) = 0,302 (4) Portanto: 358,78125 (10) = 11212,302 (4) Exercícios: Efetuar as conversões de base indicadas abaixo: 405,1875 (10) para base 8; 371,36 (10) para base 8; 157,0625 (10) para base 2; 103,85 (10) para base 2 c) Método da substituição direta O método de conversão de bases por substituição direta pode ser utilizado quando quando uma das bases for potência inteira da outra.

5 ELETRÔNICA DIGITAl I 5 Consideremos por exemplo, dois sistemas de numeração de bases b 1 = 3 e b 2 = 9. Representando os 9 dígitos do sistema base 9 e seus respectivos valores equivalentes no sistema base 3 temos a seguinte tabela de conversão: base 9 base Como é possível observar na tabela, cada dígito do sistema base 9 corresponde à dois dígitos do sistema base 3. Desta forma, a conversão de um número de uma base para outra pode ser feita através da simples substituição de um dígito do sistema base 9 por dois dígitos do sistema base 3, e vice versa. Exemplo: Efetuar as conversões: a) (9) base (9) = (3) b) (3) base (3) = (9) Exercícios: Efetuar as conversões indicadas abaixo: a) , (2) para base 4; b) ,1203 (4) para base 2; OPERAÇÕES ARITMÉTICAS EM UMA BASE QUALQUER Podemos efetuar operações aritméticas em um sistema de numeração de base qualquer, da mesma forma que efetuamos estas operações no sistema decimal, bastando tomar o cuidado de não esquecer da base com a qual estamos trabalhando. Vejamos alguns exemplos de soma e subtração em outros sistemas de numeração que não seja o decimal.

6 ELETRÔNICA DIGITAl I 6 Soma: (5) 27031,452 (8) (4) (5) ,574 (8) (4) Subtração: (7) 41023,524 (6) (8) (7) ,135 (6) (8) Exercício: Efetuar as operações indicadas abaixo: (9) 21043,324 (5) (7) (4) (9) ,132 (5) (7) (4) SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIO Os sistemas digitais são construídos a partir de dispositivos que possuem dois estados, tal como o transistor, que pode estar em corte ou conduzindo. Desta forma, o sistema de numeração binário se adapta perfeitamente às necessidades dos sistemas digitais. No sistema de numeração binário, a base é 2 e existem somente 2 algarismos(dígitos) para representar um número qualquer neste sistema: os dígitos utilizados são 0 e 1. Cada um dos dígitos do sistema binário (0 e 1) é chamado bit, que é uma contração das palavras binary digit. Conversões de base envolvendo o sistema binário a) Binário para decimal A conversão de um número do sistema binário para o sistema decimal é feita utilizando o método do polinômio, como já foi visto anteriormente. Exemplo: Converter o número ,1011(2) para decimal.

7 ELETRÔNICA DIGITAl I 7 Representando o número na forma de polinômio temos: 1x x2 6 +1x x x x x2 1 +1x x x x2-3 +1x2-4 Calculando o valor do polinômio, temos: , , ,0625 = 182,6875 Portanto: ,1011 (2) = 182,6875 (10) b) Decimal para binário A conversão de um número do sistema decimal para o sistema binário é feita utilizando o método das divisões e multiplicações sucessivas. Exemplo: Converter o número 157, (10) para binário. Como já foi visto anteriormente, a parte inteira do número é dividida sucessivamente por 2 até chegarmos a um quociente zero, e a parte fracionária do mesmo é multiplicada sucessivamente por 2. Temos então: , x , x , x , x , x 2 1, x 2 1, Portanto: 157, (10) = , (2) Nem sempre a conversão do sistema decimal para o sistema binário pode ser feita de forma exata. Existem situações em que a parte fracionária do número tem que ser aproximada, como pode ser observado no exemplo abaixo:

8 ELETRÔNICA DIGITAl I 8 Converter o número 141,465 (10) para binário , x , x , x , x ,440 x 2 0,880 x 2 1,760 É possível observar no exemplo acima, que nunca vamos chegar a um resultado zero na multiplicação. Assim: 141,465 (10) = , (2) Nesta situação, o grau de aproximação vai depender do número de bits que estão disponíveis para representar o número binário. SISTEMA DE NUMERAÇÃO HEXADECIMAL O sistema de numeração hexadecimal é utilizado para simplificar a representação de números binários. Através do sistema hexadecimal, podemos compactar um conjunto extenso de bits, que representa o número no sistema binário, em um conjunto menor de dígitos do sistema hexadecimal. Características do sistema de numeração hexadecimal: Base = dígitos para representar um número dígitos 0 a 9, para representar os valores de 0 a 9 dígitos A a F, para representar os valores de 10 a 15. Se tomarmos um grupo de 4 bits (denominado nibble), podemos formar 16 combinações diferentes, sendo que, cada uma destas combinações corresponde à um dígito do sistema hexadecimal. Portanto, a conversão de um número do sistema binário para o sistema hexadecimal não envolve nenhuma operação aritmética. Para esta conversão utilizamos o método da substituição direta, onde cada grupo de 4 bits corresponde a um dígito hexadecimal.

9 ELETRÔNICA DIGITAl I 9 A tabela baixo mostra a conversão do sistema binário para o sistema hexadecimal: Decimal Binário Hexadecimal A B C D E F a) Conversão binário hexadecimal Para converter um número do sistema binário para o hexadecimal, basta formar grupos de 4 bits(niblles) da direita para a esquerda, completando com zeros o último grupo à esquerda, se for necessário. Cada um dos grupos de bits formados, corresponde à um dígito do sistema hexadecimal. Exemplos: a) Converter para hexadecimal o número binário Separando em grupos: E D Portanto, (2) = 4E583D (16) b) Converter para hexadecimal o número binário Separando em grupos: F E Portanto, (2) = 180FE (16)

10 ELETRÔNICA DIGITAl I 10 b) Conversão hexadecimal binário Para converter um número do sistema de numeração hexadecimal para o sistema binário, simplesmente tomamos cada dígito hexadecimal e representamos através de um grupo de 4 bits. Exemplos: a) Converter para binário o número hexadecimal 7A0D Temos então: A 0 D b) Converter para binário o número hexadecimal 5F0C7E O número binário equivalente é: F 0 C 7 E SISTEMA DE NUMERAÇÃO OCTAL Características do sistema de numeração octal: Base = 8 8 dígitos para representar um número dígitos: 0 a 7 O sistema de numeração octal tem a mesma finalidade do sistema hexadecimal, ou seja, simplificar a representação de números binários. A diferença é que, ao invés de grupos de 4 bits como no sistema hexadecimal, temos grupos de 3 bits. Se tomarmos um grupo de 3 bits, podemos formar 8 combinações diferentes, sendo que, cada uma destas combinações corresponde à um dígito do sistema octal. Portanto, da mesma forma que no sistema hexadecimal, a conversão de um número do sistema binário para o sistema octal não envolve nenhuma operação aritmética. Existe simplesmente uma correspondência entre cada grupo de 3 bits e um digito octal. a) Conversão binário octal Para converter um número do sistema binário para o sistema octal, basta formar grupos de 3 bits da direita para a esquerda, completando com zeros o último grupo à esquerda se for necessário. À cada um dos grupos formados, temos um dígito do sistema octal. Exemplos: a) Converter para octal o número binário

11 ELETRÔNICA DIGITAl I 11 Separando em grupos: Portanto, (2) = (8) b) Converter para hexadecimal o número binário Separando em grupos: Assim, (2) = (8) b) Conversão octal binário Para converter um número do sistema de numeração octal para o sistema binário, simplesmente tomamos cada dígito octal e representamos através de um grupo de 3 bits. Exemplos: a) Converter para binário o número octal Representando cada dígito pelos 3 bits, temos: Portanto, (8) = (2) b) Converter para binário o número octal Convertendo cada dígito, temos: Assim, (8) = (2) Exercícios: Efetuar as conversões indicada abaixo: a) (2) para hexadecimal b) 7A0CF5 (16) para binário c) (2) para octal d) (8) para binário e) (8) para hexadecimal f) 3F0CA5 (16) para octal

12 ELETRÔNICA DIGITAl I 12 ARITMÉTICA BINÁRIA As operações aritméticas no sistema binário são feitas exatamente da mesma forma que nos outros sistemas de numeração, com a diferença que, no sistema binário temos somente os dois dígitos 0 e 1. Soma Como temos somente os dígitos 0 e 1, numa soma de dois números binários existem somente quatro situações possíveis, que são: Exemplos de soma: = = = = 0 vai um para a casa seguinte Subtração Da mesma forma que na soma, na subtração de dois números binários temos somente 4 possíveis situações: Exemplos de subtração: 0-0 = = = = 1 empresta um da casa anterior Multiplicação Para entender o processo de multiplicação de dois números binários, vamos inicialmente analisar a multiplicação de dois números no sistema decimal, uma vez que o procedimento é idêntico para os dois sistemas. Tomemos como exemplo a multiplicação:

13 ELETRÔNICA DIGITAl I Multiplicando x 2735 Multiplicado Como pode-se observar na multiplicação acima, efetuamos a multiplicação de cada dígito do multiplicador pelo multiplicando, formando produtos parciais. Observe que cada um dos produtos parciais sofre um deslocamento para a esquerda. O resultado da multiplicação é a soma de todos os produtos parciais obtidos. Na multiplicação de dois números binários, como temos somente os dígitos 0 e 1, os produtos parciais podem ser zero no caso do dígito do multiplicador ser 0, ou o próprio multiplicando no caso do dígito ser 1. Exemplo de multiplicação de dois números binários: Multiplicando x 1011 Multiplicado Divisão Do mesmo modo que a multiplicação, a divisão binária é mais simples que a divisão decimal. Tomemos como exemplo, a divisão abaixo: Como o divisor possui três dígitos (101), perguntamos se o mesmo cabe nos três primeiros dígitos do dividendo (110). Como isto ocorre, o dígito correspondente do quociente é 1, e o divisor é subtraído dos três primeiros dígitos do dividendo. O restante da divisão segue o mesmo procedimento da divisão decimal.

14 ELETRÔNICA DIGITAl I 14 No exemplo acima, a divisão tem como resultado um quociente e um resto 100. Representação de números negativos através do complemento de 2 O complemento de 2 de um número binário é definido como: [N] 2 = 2 n (N) 2 Onde: (N) 2 n [N] 2 : número binário : número de bits que formam o número : complemento de 2 do número Seja por exemplo, o número N = (2) (representado com 8 bits). O complemento de dois deste número é: 2 8 = Uma maneira simples de obter o complemento de dois de um número binário é inverter (ou negar ou complementar) todos os bits do número e depois somar 1. Assim, considerando o número visto anteriormente temos: invertendo somando Uma das formas utilizadas para representar números negativos no sistema binário é através do complemento de 2. Esta forma de representação é muito utilizada em sistemas digitais para o tratamento de operações aritméticas envolvendo números com sinal. Na representaçãode números negativos através de complemento de 2, os números positivos são representados na sua forma natural, como já foi visto anteriormente. Os números negativos são representados como complemento de 2 do correspondente número positivo. Tomemos como exemplo, o número binário (2) = 90 (10). O complemento de 2 deste número é: (2 8 8 dígitos)

15 ELETRÔNICA DIGITAl I 15 Portanto, na forma de representação de números negativos através de complemento de 2, o número representa o valor -90. Operação de soma utilizando complemento de 2 Analisaremos a seguir a vantagem de se utilizar o complemento de dois, para a realização de operações aritméticas. Consideremos uma operação de subtração de dois números binários: a - b Esta operação pode ser escrita como: a - b = a + (-b) Ou seja, a operação de subtração pode ser substituída por uma operação de soma, onde utilizamos valor negativo do subtraendo. Portanto, uma operação de subtração de dois números binários e feita somando o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo. Neste tipo de operação, é importante que seja definido a priori, o número de dígitos que será utilizado para representar todos os números binários, tendo em vista que na operação de soma o último dígito normalmente deve ser ignorado. Como exemplo, vamos efetuar a subtração 106 (10) 39 (10) no sistema binário. Para isto, vamos estabelecer que os números binários serão representados com 8 bits. 106 (10) = (2) 39 (10) = (2) O complemento de 2 de 39 é: (que representa o número -39) A operação a ser realizada é = (-39) Temos então: Como foi definido no início que seriam utilizados 8 bits para representar os números binários, o bit adicional que apareceu no resultado deve ser desprezado. O resultado da operação é portanto , equivalente ao valor 67 decimal, que é o resultado esperado para a operação. Exemplo: Efetuar a operação 115 (10) 77 (10) no sistema binário: A operação fica portanto: = = =

16 ELETRÔNICA DIGITAl I 16 O resultado é = 38 (10) conforme era esperado. Vejamos agora, a operação 43 (10) 109 (10). 43 (10) = (2) 109 (10) = (2) O complemento de 2 de , que representa o valor -109 é: Temos então a operação: Convertendo o resultado da operação ( ) para decimal, temos o valor 190 (10), que não é o resultado esperado da operação, cujo valor correto deveria ser -66. No entanto, se tomarmos o complemento de 2 do resultado da operação, temos o valor , que corresponde ao valor decimal 66. Observe que, como o resultado da operação é negativo, o mesmo apareceu na forma de complemento de 2. Desta forma, temos a regra para a representação de números positivos e negativos no sistema binário. a) O primeiro bit(mais significativo) indica o sinal: 0: o número é positivo 1: o número é negativo b) Se o número for positivo, está representado na sua forma real. Se for negativo, está representado na forma de complemento de 2. Com esta forma de representação, a operação de soma é realizada normalmente, sendo que o resultado, positivo ou negativo, aparecerá naturalmente. Vejamos alguns exemplos: a) 95 + ( 44) Eliminando o dígito adicional temos: = 51 b) 27 + ( 79) c)

17 ELETRÔNICA DIGITAl I d) (-47) + ( 72) e) Como podemos observar na última operação (e), o resultado foi -96, quando o valor correto é Neste caso, ocorreu uma condição de overflow, ou seja, o resultado da operação não cabe nos 8 bits previamente definidos para isto. Fica claro portanto, que existem limites para os valores que podem ser representados, limites estes que dependem do número de bits que estamos utilizando para representar o números. Para o caso de representação de números binários com 8 bits, estes limites são: Como regra geral, temos os seguintes limites: = = (2 n-1 ) N 2 n-1-1 onde: n é o número de bits utilizados para representar o número. CÓDIGOS BINÁRIOS A representação de valores numéricos através do sistema de numeração binário, é denominado código binário puro. Em outras situações é necessário, ou desejável, a representação de strings de caracteres alfanuméricos ou numéricos. Diversos tipos de códigos foram desenvolvidos com esta finalidade, podendo se enquadrados em duas principais categorias: Códigos numéricos: utilizados para representar valores numéricos; Códigos não numéricos: utilizados para representar caracteres alfanuméricos

18 ELETRÔNICA DIGITAl I 18 Código numéricos Código BCD O código BCD-Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário) é um código numérico, utilizado para representar os 10 dígitos decimais, sendo muito utilizado na interface entre dispositivos digitais. O código BCD nada mais é o do que o próprio código binário, com os valores limitados ao intervalo de 0 a 9, utilizando portanto 4 bits. O código BCD é também denominado BCD-8421, pelo fato dos 4 bits que formam o código terem pesos de 8, 4, 2 e 1 respectivamente. Na tabela abaixo temos a correspondência entre cada dígito decimal e sua representação no código BCD. Decimal BCD Para representar um número decimal no código BCD, representamos cada um dos dígitos através de um conjunto de 4 bits. Exemplo: representar o número no código BCD. Substituindo cada dígito decimal por um grupo de 4 bits, temos: Código 3-em-excesso O código 3-em-excesso é formado adicionando-se 3 ao código BCD(ou binário). Trata-se de um código não ponderado, visto que não temos como estabelecer um peso para cada um dos 4 bits que forma o código. Uma característica do código 3-em-excesso é que, o complemento de 1 de um valor qualquer neste código, corresponde ao complemento de 9 do dígito decimal correspondente. Por esta razão, dizemos que o código 3-em-excesso possui a propriedade de auto-complementação. Na tabela abaixo, temos a correspondência entre os códigos decimal, BCD e 3-em-excesso:

19 ELETRÔNICA DIGITAl I 19 Decimal BCD 3-em-excesso Código GRAY O código Gray é um código cíclico, cuja característica é a mudança de somente um bit entre dois valores consecutivos. Devido a esta característica, o código Gray é muito utilizado em codificadores(encoders) pois, o fato de existir somente um bit diferente entre valores consecutivos diminui a probabilidade da ocorrência de erros. A tabela abaixo mostra a correspondência entre os códigos decimal, binário e Gray de 4 bits: Decimal Binário Gray Código Johnson O código Johnson é um código numérico, gerado a partir do contador Johnson. O número de valores possível depende da quantidade de bits utilizados para representar estes valores. Para representar os 10 dígitos decimais, são necessários 5 bits no código Johnson. Na tabela abaixo, está representado o código Johnson de 5 bits: Decimal Johnson

20 ELETRÔNICA DIGITAl I Detecção e correção de erros Um erro em um dado binário qualquer, significa um valor incorreto em um ou mais bits que formam este dado. Temos um erro simples quando existe somente um bit incorreto e um erro múltiplo quando mais de um bit está incorreto. Erros podem ser causados por falhas de hardware, interferência externa ou outro evento indesejado. Os códigos vistos até agora, são compostos de 4 bits, que é o número mínimo necessário para representar os 10 dígitos decimais. Estes códigos, embora adequados para a representação dos dígitos decimais, são sensíveis a erros de qualquer natureza. Na prática, existe sempre a probabilidade da ocorrência de um erro simples. A probabilidade da ocorrência de um erro múltiplo é mais baixa. Abordaremos a seguir, a detecção de erros simples. Códigos de detecção de erros Em um código de 4 bits, a ocorrência de um erro em um dos bits de um dado pode resultar em outro dado válido, porém incorreto. Consideremos como exemplo, os dois dispositivos A e B mostrados na figura abaixo, conectados através de uma interface, através da qual trafegam dados no formato BCD. Supondo que, em determinado instante, o dispositivo A enviou através da interface, a seqüência de bits 0101, que corresponde ao dígito decimal 5 no código BCD. A B Supondo ainda que, devido à uma interferência externa qualquer, o segundo bit (da direita para a esquerda) da sequência enviada, foi alterado de 0 para 1.

21 ELETRÔNICA DIGITAl I 21 Desta forma, o dispositivo B recebe o dado 0111, que corresponde à um valor BCD válido (digito 7), porém diferente daquele que foi enviado por A. Assim, A enviou o dígito 5 e B recebeu o dígito 7, e vai tratar este valor como sendo correto, pois não possui nenhum mecanismo para detectar que ocorreu o erro, pois o código BCD não tem capacidade para detectar o erro. É possível tornar o código BCD capaz de detectar um erro simples, adicionando ao mesmo um bit de paridade, que pode ser par ou ímpar. Paridade par : o número de bits 1, incluindo o bit de paridade, deve ser par. Paridade ímpar : o número de bits 1, incluindo o bit de paridade, deve ser ímpar. Na tabela abaixo está mostrado o código BCD, acrescido de um bit de paridade: BCD Paridade par Paridade ímpar Decimal 8421 P 8421 P O propósito do bit de paridade é adicionar um bit extra ao código, de modo a fazer com que o número total de bits 1 seja par ou ímpar, conforme o tipo de paridade paridade desejada. Com isto, é possível detectar um erro do tipo visto no caso acima. Considerando o exemplo visto anteriormente e supondo uma paridade par, o dispositivo A envia o dígito 5que corresponde a 01010, sendo que o dispositivo B por sua vez, recebe o dado A B Ao verificar a paridade, o dispositivo B, percebe a existência de 3 bits 1, o que considerando a paridade par está incorreto. Código 2-entre-5

22 ELETRÔNICA DIGITAl I 22 Outro código numérico utilizado para representar os dígitos decimais e que possui a capacidade de detectar a ocorrência de um erro simples é o código 2-entre-5, que é um código de 5 bits. O código 2-entre-5 é formado pelas 10 possíveis combinações de 5 bits sendo que, 2 dos 5 bits são iguais a 1 e 3 são iguais a 0. A detecção de um erro é feita contando-se o número de bits iguais a 1 existentes na seqüência de bits em questão. Sempre que este número for diferente de 2, existe um erro. A tabela abaixo mostra a configuração do código 2-entre-5: Decimal 2-entre Distância de um código binário A distância entre duas palavras(valores) quaisquer, em um código binário, representa o número de bits que precisam ser alterados para tornar um valor válido em outro valor válido. Por exemplo, a distância entre as palavras 1010 e 0100 é três, visto que os dois valores possuem 3 bits diferentes. A distância mínima de um código binário, representa o menor número de bits diferentes entre dois valores quaisquer. Assim, nos códigos BCD e 3-em-excesso, a distância mínima é um, enquanto que no código 2-entre-5 a distância mínima é dois. Para que um código possua a capacidade de detectar um erro simples, é necessário que a distância mínima seja maior ou igual a dois.

23 ELETRÔNICA DIGITAl I 23 Códigos não numéricos Os código não numéricos são utilizados para representar valores que não são numéricos. Por exemplo, um computador tem a capacidade de armazenar e trabalhar tanto com dados numéricos como com dados alfanuméricos. Para que isto seja possível, é necessária a utilização de um código capaz de representar os dados alfanuméricos. Código ASCII O código ASCII (American Standard Code for Information Interchange) é um código não numérico, amplamente utilizado na indústria de computadores. É um código utilizado para representar um conjunto de caracteres alfanuméricos, através de combinações de bits pré definida. TABELA ASCII (7 bits) ASCII American Standard Code for Information Interchange Dec Hex Caracter Dec Hex Caracter Dec Hex Caracter Dec Hex Caracter 0 00 NUL SP ` 1 01 SOH 33 21! A a 2 02 STX B b 3 03 ETX # C c 4 04 EOT $ D d 5 05 ENQ % E e 6 06 ACK & F f 7 07 BEL ' G g 8 08 BS ( H h 9 09 HT ) I i 10 0A LF 42 2A * 74 4A J 106 6A j 11 0B VT 43 2B B K 107 6B k 12 0C FF 44 2C, 76 4C L 108 6C l 13 0D CR 45 2D D M 109 6D m 14 0E SO 46 2E. 78 4E N 110 6E n 15 0F LF 47 2F / 79 4F O 111 6F o DLE P p DC Q q DC R r DC S s DC T t NAK U u SYN V v ETB W w CAN X x EM Y y 26 1A SUB 58 3A : 90 5A Z 122 7A z 27 1B ESC 59 3B ; 91 5B [ 123 7B { 28 1C FS 60 3C < 92 5C \ 124 7C 29 1D GS 61 3D = 93 5D ] 125 7D } 30 1E RS 62 3E > 94 5E ^ 126 7E ~ 31 1F US 63 3F? 95 5F _ 127 7F DEL

24 ELETRÔNICA DIGITAl I 24 TABELA ASCII EXTENDIDA Código EBCDIC O código EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, foi desenvolvido pela IBM no início da década de 60 sendo utilizado em computadores de grande porte(mainframes). É um código de 8 bits, onde cada caracter é representado através uma combinação específica destes 8 bits. Na tabela abaixo, temos a representação do código EBCDIC.

25 ELETRÔNICA DIGITAl I 25 Código EBCDIC

Aula 04. Código BCD, Códigos Alfa-numéricos e Sistemas de Detecção de Erros

Aula 04. Código BCD, Códigos Alfa-numéricos e Sistemas de Detecção de Erros Aula 04 Código BCD, Códigos Alfa-numéricos e Sistemas de Detecção de Erros Prof. Otávio Gomes otavio.gomes@ifmg.edu.br sites.google.com/a/ifmg.edu.br/otavio-gomes/ 1 Bytes A maioria dos microcomputadores

Leia mais

Prof. Luís Caldas Sistemas de Numeração e Transformação de Base NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE

Prof. Luís Caldas Sistemas de Numeração e Transformação de Base NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE NUMERAÇÃO, BASE NUMÉRICA E TRANSFORMAÇÃO DE UMA BASE Os números são na verdade coeficientes de uma determinada base numérica e podem ser representados como números assinalados, não assinalados, em complemento

Leia mais

SISTEMAS DIGITAIS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

SISTEMAS DIGITAIS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS - 2 SUMÁRIO: SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DEFINIÇÃO DE SISTEMA DE NUMERAÇÃO EQUIVALENTE DECIMAL OPERAÇÕES ARITMÉTICAS BÁSICAS MUDANÇA DE SISTEMA

Leia mais

Fabio Bento fbento@ifes.edu.br

Fabio Bento fbento@ifes.edu.br Fabio Bento fbento@ifes.edu.br Eletrônica Digital Sistemas de Numeração e Códigos 1. Conversões de Binário para Decimal 2. Conversões de Decimal para Binário 3. Sistema de Numeração Hexadecimal 4. Código

Leia mais

CODIFICADORES / DECODIFICADORES

CODIFICADORES / DECODIFICADORES CODIFICADORES / DECODIFICADORES Uma grande parte dos sistemas digitais trabalha com os níveis lógicos (bits) representando informações que são codificadas em bits. Exemplo: computador trabalha com informações

Leia mais

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS Ciência da Computação Sistemas de Numeração e Conversões Prof. Sergio Ribeiro Material adaptado das aulas do Prof. José Maria da UFPI Conteúdo Conversões de binário para decimal. Conversões de decimal

Leia mais

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos.

2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos. 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos 1. Números Decimais. Objetivos. Objetivos 2. Sistemas de Numeração, Operações e Códigos Revisar o sistema de numeração decimal Contar no sistema de numeração binário Converter de decimal para binário e vice-versa Aplicar operações aritméticas

Leia mais

Sistema de Numeração e Códigos. Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos

Sistema de Numeração e Códigos. Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos Sistema de Numeração e Códigos Sistemas de Informação CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos Objetivos Converter um número de um sistema de numeração (decimal, binário ou hexadecimal) no seu equivalente

Leia mais

Codificação 1. Introdução. C 2 R r {! + codificação

Codificação 1. Introdução. C 2 R r {! + codificação Codificação 1. Introdução A unidade básica de memória é o digito binário (bit). Para representar diferentes em memória é necessário que o bit armazene pelo menos 2 valores. A informação pode ser armazenada

Leia mais

Principais códigos utilizados. Codificação. Código binário puro. Codificação binária. Codificação Binária. Código Binário puro e suas variantes

Principais códigos utilizados. Codificação. Código binário puro. Codificação binária. Codificação Binária. Código Binário puro e suas variantes Codificação Principais códigos utilizados Computadores e Equipamentos de Comunicações Digitais trabalham com representação e códigos. A codificação binária de sinais é largamente utilizada em Sistemas

Leia mais

Introdução à Informática

Introdução à Informática Introdução à Informática Sistemas Numéricos e Armazenamento de dados Escola Superior de Tecnologia e Gestão Instituto Politécnico de Bragança Outubro de 2006 Sistema de base dez O sistema de numeração

Leia mais

Álgebra de Boole. Sistema de Numeração e Códigos. Prof. Ubiratan Ramos

Álgebra de Boole. Sistema de Numeração e Códigos. Prof. Ubiratan Ramos Álgebra de Boole Sistema de Numeração e Códigos Prof. Ubiratan Ramos Sistemas Numéricos Regras para formação: símbolos e posição Por que base 10? Potência de 10 (raiz ou base 10) Representação na Forma

Leia mais

ARQUITETURA DE COMPUTADORES. Sistemas de Numeração. 1 Arquitetura de Computadores

ARQUITETURA DE COMPUTADORES. Sistemas de Numeração. 1 Arquitetura de Computadores ARQUITETURA DE COMPUTADORES Sistemas de Numeração 1 Sistemas de Numeração e Conversão de Base Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. Números superiores a 9; convencionamos

Leia mais

Deste modo, por razões tecnológicas e conceituais, os números binários e a álgebra boole-ana formam a base de operação dos computadores atuais.

Deste modo, por razões tecnológicas e conceituais, os números binários e a álgebra boole-ana formam a base de operação dos computadores atuais. 25BCapítulo 2: Números e Aritmética Binária Os computadores armazenam e manipulam a informação na forma de números. Instruções de programas, dados numéricos, caracteres alfanuméricos, são todos representados

Leia mais

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com - Aula 8 - Antes de começar o estudo sobre decodificadores, o que é bastante semelhante ao que já vimos anteriormente é necessário relembrarmos alguns conceitos sobre códigos binários. 1. Códigos Binários

Leia mais

Representação de Dados e Sistemas de Numeração

Representação de Dados e Sistemas de Numeração 1 Representação de Dados e Sistemas de Numeração Sistema de numeração decimal e números decimais (base 10) Sistema de numeração binário e números binários (base 2) Conversão entre binário e decimal Sistema

Leia mais

1. Sistemas de numeração

1. Sistemas de numeração 1. Sistemas de numeração Quando mencionamos sistemas de numeração estamos nos referindo à utilização de um sistema para representar uma numeração, ou seja, uma quantidade. Sistematizar algo seria organizar,

Leia mais

ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM. Conceitos Básicos ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM

ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM. Conceitos Básicos ORGANIZAÇÃO BÁSICA DE COMPUTADORES E LINGUAGEM DE MONTAGEM Conceitos Básicos 1-1 BITs e BYTEs Bit = BInary digit = vale sempre 0 ou elemento básico de informação Byte = 8 bits processados em paralelo (ao mesmo tempo) Word = n bytes (depende do processador em questão)

Leia mais

Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por:

Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por: SISTEMAS NUMÉRICOS 1 Genericamente qualquer sistema de numeração pode ser caracterizado por: Sistema de Base N - Possui N dígitos e o maior é (N-1) - Qualquer número maior que (N-1) pode ser expresso como

Leia mais

Eletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos. Prof. Nilton Costa Junior

Eletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos. Prof. Nilton Costa Junior Eletrônica Digital 1 Módulo1 Capítulo 1 Sistemas Numéricos Prof. Nilton Costa Junior Sistemas Numéricos Existem vários sistemas numéricos: Decimal Binário Octal Hexadecimal Sistema Decimal representado

Leia mais

Capítulo 2. Numéricos e Códigos. 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

Capítulo 2. Numéricos e Códigos. 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados. Capítulo 2 Sistemas Numéricos e Códigos slide 1 Os temas apresentados nesse capítulo são: Conversão entre sistemas numéricos. Decimal, binário, hexadecimal. Contagem hexadecimal. Representação de números

Leia mais

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação de grandeza com sinal O bit mais significativo representa o sinal: 0 (indica um número

Leia mais

Sistemas de Numeração. Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos

Sistemas de Numeração. Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos UNIPAC Sistemas Digitais Sistemas de Numeração Engenharia da Computação 3 Período Alex Vidigal Bastos 1 Agenda Objetivos Introdução Sistema Binário Sistema Octal Sistema Hexadecimal Aritméticas no Sistema

Leia mais

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h Sistema de Numeração e Conversão entre Sistemas. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Representação da Informação Um dispositivo eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente

Leia mais

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Atualizado em Prof. Rui Mano E mail: rmano@tpd.puc rio.br SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Sistemas de Numer ação Posicionais Desde quando se começou a registrar informações sobre quantidades, foram criados diversos

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Representação da Informação para seres humanos Números (1,2,3,4...) Letras (a,a,b,b,c,c...) Sinais de pontuação (:,;...) Operadores aritméticos (+,-,x,/) Representação da Informação

Leia mais

REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade

REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade REPRESENTAÇÃO DE DADOS EM SISTEMAS DE COMPUTAÇÃO AULA 03 Arquitetura de Computadores Gil Eduardo de Andrade O conteúdo deste documento é baseado no livro Princípios Básicos de Arquitetura e Organização

Leia mais

Conversões em Sistemas de Numeração. José Gustavo de Souza Paiva

Conversões em Sistemas de Numeração. José Gustavo de Souza Paiva Conversões em Sistemas de Numeração José Gustavo de Souza Paiva 1 Conversões entre bases que são potências entre si Primeiro caso base binária para base octal Como 2 3 = 8, podemos separar os bits de um

Leia mais

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com

SISTEMAS DIGITAIS Prof. Ricardo Rodrigues Barcelar http://www.ricardobarcelar.com - Aula 1 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIA E DECIMAL Todos os computadores são formados por circuitos digitais, onde as informações e os dados são codificados com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema

Leia mais

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13

ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13 ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES MÓDULO 13 Índice 1. Circuitos Digitais - Continuação...3 1.1. Por que Binário?... 3 1.2. Conversão entre Bases... 3 2 1. CIRCUITOS DIGITAIS - CONTINUAÇÃO 1.1. POR QUE BINÁRIO?

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Sistemas de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em um determinado instante da evolução do homem. Tem-se que, numa determinada escrita ou época, os numerais diferenciaram-se

Leia mais

Sistema de Numeração e Códigos. CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos

Sistema de Numeração e Códigos. CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos Sistema de Numeração e Códigos CPCX UFMS Prof. Renato F. dos Santos 2.4 Código BCD (Binary-coded decimal) Quando um número decimal é representado pelo seu número binário equivalente, dizemos que é uma

Leia mais

Exemplo de Subtração Binária

Exemplo de Subtração Binária Exemplo de Subtração Binária Exercícios Converta para binário e efetue as seguintes operações: a) 37 10 30 10 b) 83 10 82 10 c) 63 8 34 8 d) 77 8 11 8 e) BB 16 AA 16 f) C43 16 195 16 3.5.3 Divisão binária:

Leia mais

Representação de Dados

Representação de Dados Representação de Dados Introdução Todos sabemos que existem diferentes tipos de números: fraccionários, inteiros positivos e negativos, etc. Torna-se necessária a representação destes dados em sistema

Leia mais

Aula 6. Sistemas de Numeração. SEL 0414 - Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

Aula 6. Sistemas de Numeração. SEL 0414 - Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira Aula 6 Sistemas de Numeração SEL 0414 - Sistemas Digitais Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira Sistemas de Numeração 1. SISTEMA DECIMAL Composto por 10 símbolos ou numerais; Base 10 0, 1, 2, 3, 4,

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Universidade Tecnológica Federal do Paraná Bacharelado em Ciência da Computação IC3A Introdução à Ciência da Computação Sistemas de Numeração Marcos Silvano O. Almeida Baseado no material do prof. Rogério

Leia mais

Notas de aula #1 SISTEMAS NUMÉRICOS

Notas de aula #1 SISTEMAS NUMÉRICOS UTFPR Disciplina: EL66J Prof. Gustavo B. Borba Notas de aula #1 SISTEMAS NUMÉRICOS - Notação posicional Definição: A posição de cada algarismo no número indica a sua magnitude. A magnitude também é chamada

Leia mais

Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial. Sistemas Digitais. Exercícios de Apoio - I. Sistemas de Numeração

Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial. Sistemas Digitais. Exercícios de Apoio - I. Sistemas de Numeração Universidade do Minho Departamento de Electrónica Industrial Sistemas Digitais Exercícios de Apoio - I Sistemas de Numeração CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Conversão Decimal - Binário Números Inteiros

Leia mais

Sistemas de Numeração e Conversão de Base

Sistemas de Numeração e Conversão de Base 1 No estudo de sistemas digitais recorre-se a diferentes sistemas de numeração. Sistema Decimal É o nosso sistema natural. Dígitos 0,1,2,...,9. Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição

Leia mais

Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador

Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador Capítulo 2 Sistemas Numéricos e a Representação Interna dos Dados no Computador 2.0 Índice 2.0 Índice... 1 2.1 Sistemas Numéricos... 2 2.1.1 Sistema Binário... 2 2.1.2 Sistema Octal... 3 2.1.3 Sistema

Leia mais

Organização de Computadores. Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária

Organização de Computadores. Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária Organização de Computadores Capítulo 4 Cálculos Binários e Conversão entre Bases Aritmética Binária Material de apoio 2 Esclarecimentos Esse material é de apoio para as aulas da disciplina e não substitui

Leia mais

ELETRÔNICA. Changed with the DEMO VERSION of CAD-KAS PDF-Editor (http://www.cadkas.com). INTRODUÇÃO

ELETRÔNICA. Changed with the DEMO VERSION of CAD-KAS PDF-Editor (http://www.cadkas.com). INTRODUÇÃO 0010100111010101001010010101 CURSO DE 0101010100111010100101011101 1010011001111010100111010010 ELETRÔNICA 1010000111101010011101010010 DIGITAL INTRODUÇÃO Os circuitos equipados com processadores, cada

Leia mais

Circuitos Combinacionais. Sistemas digitais

Circuitos Combinacionais. Sistemas digitais Circuitos Combinacionais Sistemas digitais Agenda } Codificador X Decodificador } Código BCD 8421, código BCH, código 9876543210 } Display de 7 segmentos } Multiplexador X Demultiplexador } Comparadores

Leia mais

Curso: Técnico de Informática Disciplina: Redes de Computadores. 1- Apresentação Binária

Curso: Técnico de Informática Disciplina: Redes de Computadores. 1- Apresentação Binária 1- Apresentação Binária Os computadores funcionam e armazenam dados mediante a utilização de chaves eletrônicas que são LIGADAS ou DESLIGADAS. Os computadores só entendem e utilizam dados existentes neste

Leia mais

Representação de Dados

Representação de Dados Representação de Dados Propriedades Domínio - Valores que um tipo de dado pode assumir; Gama de variação - N.º de valores que um dado pode assumir; Precisão Distância entre dois valores consecutivos Operações

Leia mais

Sistemas Digitais Representação Digital de Informação

Sistemas Digitais Representação Digital de Informação Sistemas Digitais Representação Digital de Informação João Paulo Baptista de Carvalho (Prof. Auxiliar do IST) joao.carvalho@inesc-id.pt Representação de números em Base b Base 10: 435 10 = 4 x 100 + 3

Leia mais

Introdução à Engenharia de

Introdução à Engenharia de Introdução à Engenharia de Computação Tópico: Sistemas de Numeração José Gonçalves - LPRM/DI/UFES Introdução à Engenharia de Computação Introdução O número é um conceito abstrato que representa a idéia

Leia mais

Ano letivo: 2012/2013. Sistemas de numeração. Pág.: 1/11. Escola profissional de Fafe SDAC. Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.

Ano letivo: 2012/2013. Sistemas de numeração. Pág.: 1/11. Escola profissional de Fafe SDAC. Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7. Pág.: 1/11 Escola profissional de Fafe SDAC Trabalho elaborado por: Ana Isabel, nº905 TURMA 7.5 Pág.: 2/11 Índice Introdução... 3 Sistemas de numeração posicionais... 4 Representação na base 2... 4 Representação

Leia mais

Circuitos Digitais 144L

Circuitos Digitais 144L Circuitos Digitais Notas de Aula - 02 INSTITUTO: CURSO: DISCIPLINA: Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia Ciência da Computação e Sistemas de Informação Circuitos Digitais 144L 1.0 Circuitos Combinacionais.

Leia mais

Conversão Entre Bases Numéricas.

Conversão Entre Bases Numéricas. Conversão Entre Bases Numéricas. Conversão de Decimal para Binário Para encontrar o número binário correspondente a um número decimal, são realizadas sucessivas divisões do número decimal por 2. Em seguida,

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia Disciplina de Lógica Computacional Aplicada. Prof. Dr.

Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul Faculdade de Engenharia Disciplina de Lógica Computacional Aplicada. Prof. Dr. Índice 1. SISTEMAS NUMÉRICOS 1.1 Caracterização dos Sistemas Numéricos 1.2 Sistemas Numéricos em uma Base B Qualquer 1.2.1 Sistema de Numeração Decimal 1.2.2. Sistema de Numeração Binário 1.2.3 Sistema

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Professor Menezes SISTEMA DE NUMERAÇÃO 1-1 Sistemas de Numeração Observe que alguns números decimais a possuem uma representação muito curiosa no sistema binário: 1 decimal = 1 binário; 2 decimal = 10

Leia mais

Sistemas de Numerações.

Sistemas de Numerações. Matemática Profº: Carlos Roberto da Silva; Lourival Pereira Martins. Sistema de numeração: Binário, Octal, Decimal, Hexadecimal; Sistema de numeração: Conversões; Sistemas de Numerações. Nosso sistema

Leia mais

Sistemas de Numeração. Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola

Sistemas de Numeração. Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola Sistemas de Numeração Introdução ao Computador 2010/1 Renan Manola Introdução Em sistemas digitais o sistema de numeração binário é o mais importante, já fora do mundo digital o sistema decimal é o mais

Leia mais

Introdução. A Informação e sua Representação (Parte III) Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação

Introdução. A Informação e sua Representação (Parte III) Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Universidade Federal de Campina Grande Departamento de Sistemas e Computação Introdução à Computação A Informação e sua Representação (Parte III) Prof.a Joseana Macêdo Fechine Régis de Araújo joseana@computacao.ufcg.edu.br

Leia mais

COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação

COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS. 1.0 Representação COMPUTAÇÕES NUMÉRICAS.0 Representação O sistema de numeração decimal é o mais usado pelo homem nos dias de hoje. O número 0 tem papel fundamental, é chamado de base do sistema. Os símbolos 0,,, 3, 4, 5,

Leia mais

3 Sistemas de Numeração:

3 Sistemas de Numeração: 3 Sistemas de Numeração: Os computadores eletrônicos têm como base para seu funcionamento a utilização de eletricidade. Diferente de outras máquinas que a presença ou ausência de eletricidade apenas significam

Leia mais

Capítulo 9: Codificação. Prof.: Roberto Franciscatto

Capítulo 9: Codificação. Prof.: Roberto Franciscatto Capítulo 9: Codificação Prof.: Roberto Franciscatto Conceituação Um computador só pode identificar a informação através de sua capacidade de distinguir entre dois estados; Algo está imantado num sentido

Leia mais

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos

Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos Sistemas Numéricos A Informação e sua Representação O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob

Leia mais

VIII. VARIÁVEIS. Tabela I ARQUITETURA DA MEMÓRIA. 0x0000 0x34 0x0001 0xB0 0x0002 0x23. 0xFFFF 0x00

VIII. VARIÁVEIS. Tabela I ARQUITETURA DA MEMÓRIA. 0x0000 0x34 0x0001 0xB0 0x0002 0x23. 0xFFFF 0x00 Fundamentos da Programação 32 A. Conceito Variáveis contém dados: VIII. VARIÁVEIS de entrada que o computador precisa manipular; de saída que o computador precisa imprimir; e temporários, utilizados de

Leia mais

2. Sistemas de numeração

2. Sistemas de numeração 2. Sistemas de numeração Neste capitulo vai-se estudar vários sistemas de representação numeração e os quais se designam por sistemas de numeração. Na tabela x apresenta-se os diversos sistemas numéricos

Leia mais

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves

Aritmética Binária e. Bernardo Nunes Gonçalves Aritmética Binária e Complemento a Base Bernardo Nunes Gonçalves Sumário Soma e multiplicação binária Subtração e divisão binária Representação com sinal Sinal e magnitude Complemento a base. Adição binária

Leia mais

ELETRÔNICA DIGITAL 1

ELETRÔNICA DIGITAL 1 CENTRO FEDERAL DE ENSINO TECNOLÓGICO DE SANTA CATARINA UNIDADE SÃO JOSÉ ÁREA DE TELECOMUNICAÇÕES ELETRÔNICA DIGITAL 1 CAPÍTULO 1 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...2 1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO...4 1.1 Introdução...4

Leia mais

Representação de Dados

Representação de Dados Arquitetura de Computadores I Memória Secundária (parte 1) Prof. Raphael Garcia Arquitetura de Computadores I Conteúdo: Representação dos Dados Sistemas de Armazenamento de Dados Mídias de Armazenamento

Leia mais

Lista de Exercícios Sistemas de Numeração

Lista de Exercícios Sistemas de Numeração Lista de Exercícios Sistemas de Numeração 1- (Questão 5 BNDES Profissional Básico Análise de Sistemas - Suporte ano 010) Um administrador de sistemas, ao analisar o conteúdo de um arquivo binário, percebeu

Leia mais

Fundamentos em Informática (Sistemas de Numeração e Representação de Dados)

Fundamentos em Informática (Sistemas de Numeração e Representação de Dados) 1 UNIVERSIDADE DO CONTESTADO / UnC CAMPUS CONCÓRDIA/SC CURSO DE SISTEMAS DE INFORMAÇÃO Fundamentos em Informática (Sistemas de Numeração e Representação de Dados) (Apostila da disciplina elaborada pelo

Leia mais

Capítulo UM Bases Numéricas

Capítulo UM Bases Numéricas Capítulo UM Bases Numéricas 1.1 Introdução Quando o homem aprendeu a contar, ele foi obrigado a desenvolver símbolos que representassem as quantidades e grandezas que ele queria utilizar. Estes símbolos,

Leia mais

Aula 3 - Sistemas de Numeração

Aula 3 - Sistemas de Numeração UEM Universidade Estadual de Maringá DIN - Departamento de Informática Disciplina: Fundamentos da Computação Profª Thelma Elita Colanzi Lopes thelma@din.uem.br Aula 3 - Sistemas de Numeração O ser humano,

Leia mais

Unidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano

Unidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano Arquitetura e Organização de Computadores 1 Unidade 3: Sistemas de Numeração Conversões Entre Quaisquer Bases e Aritmética em Bases Alternativas Prof. Daniel Caetano Objetivo: Apresentar métodos genéricos

Leia mais

Hardware de Computadores

Hardware de Computadores Sistema Binário Hardware de Computadores O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades são representadas, utilizando-se como base as cifras: zero e um (0 e 1). Os computadores

Leia mais

centena dezena unidade 10 2 10 1 10 0 275 2 7 5 200 + 70 + 5 275

centena dezena unidade 10 2 10 1 10 0 275 2 7 5 200 + 70 + 5 275 A. Sistemas de Numeração. Para se entender a linguagem do computador (o Código de Máquina), é necessário conhecer um pouco da teoria dos números. Não é uma tarefa tão difícil quanto pode parecer. Sabendo-se

Leia mais

Arquitetura de Computadores

Arquitetura de Computadores Arquitetura de Computadores Prof. Fábio M. Costa Instituto de Informática UFG 1S/2004 Representação de Dados e Aritimética Computacional Roteiro Números inteiros sinalizados e nãosinalizados Operações

Leia mais

Vamos exemplificar o conceito de sistema posicional. Seja o número 1303, representado na base 10, escrito da seguinte forma:

Vamos exemplificar o conceito de sistema posicional. Seja o número 1303, representado na base 10, escrito da seguinte forma: Nova bibliografia: Título: Organização e projeto de computadores a interface Hardware/Software. Autor: David A. Patterson & John L. Hennessy. Tradução: Nery Machado Filho. Editora: Morgan Kaufmmann Editora

Leia mais

Sistemas de Numeração. Professor: Rogério R. de Vargas INFORMÁTICA 2014/2

Sistemas de Numeração. Professor: Rogério R. de Vargas INFORMÁTICA 2014/2 INFORMÁTICA Sistemas de Numeração Professor: Rogério R. de Vargas 2014/2 Sistemas de Numeração São sistemas de notação usados para representar quantidades abstratas denominadas números. Um sistema numérico

Leia mais

Aula 5. Simplificação de funções lógicas (cont.) Sistemas de numeração

Aula 5. Simplificação de funções lógicas (cont.) Sistemas de numeração Aula 5 Simplificação de funções lógicas (cont.) Sistemas de numeração Mapa de Karnaugh Exemplo: N=4 variáveis, M=2 4 =16 combinações Extracção da expressão do circuito, pelos maxtermos: extracção pelos

Leia mais

Atividade prática: Rodando o programa SOMA

Atividade prática: Rodando o programa SOMA Atividade prática: Rodando o programa SOMA Representação de caracteres ASCII: Letras e pontuação não são representáveis diretamente em computadores e circuitos lógicos. Utiliza-se alguns códigos binários

Leia mais

Conversão de Bases e Aritmética Binária

Conversão de Bases e Aritmética Binária Conversão de Bases e Aritmética Binária Prof. Glauco Amorim Sistema de Numeração Decimal Dígitos Decimais: 0 2 3 4 5 6 7 8 9 Potências de base 0 0 0 2 0 0 3 4 0 0 00 000 0 000 Sistema de Numeração Binário

Leia mais

Aula 6 Aritmética Computacional

Aula 6 Aritmética Computacional Aula 6 Aritmética Computacional Introdução à Computação ADS - IFBA Representação de Números Inteiros Vírgula fixa (Fixed Point) Ponto Flutuante Para todos, a quantidade de valores possíveis depende do

Leia mais

Manual de Referência de Código de Barras

Manual de Referência de Código de Barras Manual de Referência de Código de Barras Versão 0 POR 1 Introdução 1 Descrição geral 1 1 Este manual de referência fornece informação sobre impressão de códigos de barras com utilização de comandos de

Leia mais

Matemática Aplicada à Informática

Matemática Aplicada à Informática Matemática Aplicada à Informática Unidade 3.0 Sistemas numéricos Curso Técnico em Informática Aline Maciel Zenker SUMÁRIO SUMÁRIO... 2 CONVERSÃO DE BASE NUMÉRICA... 3 1 DECIMAL X BINÁRIO... 3 1.1 Onde

Leia mais

CAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL

CAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL CAPÍTULO 6 ARITMÉTICA DIGITAL Introdução Números decimais Números binários positivos Adição Binária Números negativos Extensão do bit de sinal Adição e Subtração Overflow Aritmético Circuitos Aritméticos

Leia mais

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de

Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro. Curso Profissional de Nível Secundário. Componente Técnica. Disciplina de Escola Secundária c/3º CEB José Macedo Fragateiro Curso Profissional de Nível Secundário Componente Técnica Disciplina de Sistemas Digitais e Arquitectura de Computadores 29/21 Módulo 1: Sistemas de Numeração

Leia mais

Informática Aplicada à Química. Sistemas de Numeração Representação de Dados

Informática Aplicada à Química. Sistemas de Numeração Representação de Dados Informática Aplicada à Química Sistemas de Numeração Representação de Dados Representando Dados Bit Byte Palavra Bit (b) Abreviação de binary digit (dígito binário). Dois valores possíveis: e 1. Nunca

Leia mais

Bases Numéricas e Conversão. DCC 122 - Circuitos Digitais

Bases Numéricas e Conversão. DCC 122 - Circuitos Digitais Bases Numéricas e Conversão DCC 122 - Circuitos Digitais Objetivos Bases numéricas utilizadas em sistemas computacionais. Conversões: DECIMAL BINÁRIO HEXADECIMAL Sistemas de Numeração Não posicional Ex.

Leia mais

Sistemas de Numeração

Sistemas de Numeração Arquitectura de Computadores I Engenharia Informática (11537) Tecnologias e Sistemas de Informação (6616) Sistemas de Numeração Nuno Pombo / Miguel Neto Arquitectura Computadores I 2014/2015 1 Conversão

Leia mais

Programação de Computadores

Programação de Computadores Aula 01 Introdução Departamento de Computação Universidade Federal de Ouro Preto 2011.1 1 Processamento de dados 2 Organização de Computadores 3 Sistemas de Numeração Processamento de dados Processamento

Leia mais

Aula 7. Codificadores e Decodificadores. SEL 0414 - Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

Aula 7. Codificadores e Decodificadores. SEL 0414 - Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira Aula 7 Codificadores e Decodificadores SEL 44 - Sistemas Digitais Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira Códigos/Decodificadores CÓDIGOS: l Conjunto organizado de sinais em que a informação é transformada

Leia mais

CURSO: Engenharia Elétrica e Engenharia de Computação. DISCIPLINA: Circuitos Lógicos I Z520234

CURSO: Engenharia Elétrica e Engenharia de Computação. DISCIPLINA: Circuitos Lógicos I Z520234 FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E URBANISMO CURSO: Engenharia Elétrica e Engenharia de Computação. DISCIPLINA: Circuitos Lógicos I Z520234 2 a Série de Exercícios - Resolução Sistemas de Numeração

Leia mais

Circuitos Digitais Cap. 5

Circuitos Digitais Cap. 5 Circuitos Digitais Cap. 5 Prof. José Maria P. de Menezes Jr. Objetivos Aritmética Digital Adição Binária Subtração Binária Representação de números com sinal Complemento de 2 Negação Subtração como soma

Leia mais

Sistemas numéricos. Prof. Leandro Tonietto Introdução a computação e suas aplicações Curso de Segurança da Informação UNISINOS ago-09

Sistemas numéricos. Prof. Leandro Tonietto Introdução a computação e suas aplicações Curso de Segurança da Informação UNISINOS ago-09 Sistemas numéricos Prof. Leandro Tonietto Introdução a computação e suas aplicações Curso de Segurança da Informação UNISINOS ago-09 Introdução Tempos remotos... A necessidade de contar!! Animais, alimentos

Leia mais

ARQUITETURA DE COMPUTADORES

ARQUITETURA DE COMPUTADORES ARQUITETURA DE COMPUTADORES Sistema de Numeração Prof Daves Martins Msc Computação de Alto Desempenho Email: daves.martins@ifsudestemg.edu.br Sistemas Numéricos Principais sistemas numéricos: Decimal 0,

Leia mais

REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Profs. M.Sc. Lucio M. Duarte e Ph.D. Avelino Zorzo 1 Faculdade de Informática - PUCRS 1 REPRESENTAÇÃO DE DADOS Acredita-se que a criação de números veio com

Leia mais

Jeandervall. Roteamento

Jeandervall. Roteamento Roteamento Configurar um roteador parece um tanto quanto complicado, porem não é uma tarefa impossível. O detalhe é que é preciso tomar muita a atenção na ora de configurar as rotas. Recomenda-se que antes

Leia mais

Manual de Referência de Código de Barras

Manual de Referência de Código de Barras Manual de Referência de Código de Barras Versão 0 BRA-POR 1 Introdução 1 Visão geral 1 1 Este guia de referência fornece informações sobre impressão de código de barras que usa comandos de controle enviados

Leia mais

Sistemas de Numeração, Codificação e Organização de Dados

Sistemas de Numeração, Codificação e Organização de Dados Sistemas de controle - Robotizado Sistemas de Numeração, Codificação e Organização de Dados 1. Sistemas de Numeração: Desde tempos remotos o homem utiliza a escrita para registrar e transmitir informação.

Leia mais

Disciplina: : ELETRÔNICA DIGITAL

Disciplina: : ELETRÔNICA DIGITAL Disciplina: : ELETRÔNICA DIGITAL Professor: Júlio César Madureira Silva Julho 2011 1 Ementa: 1. Sistemas de numeração Numeração decimal Numeração binária Numeração octal Numeração

Leia mais

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO LUÍS PAULO REIS

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO LUÍS PAULO REIS FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO REPRESENTAÇÃO DE DADOS E SISTEMAS DE NUMERAÇÃO LUÍS PAULO REIS LICENCIATURA EM CIÊNCIA DA INFORMAÇÃO DISCIPLINA DE INFORMÁTICA BÁSICA - 1º ANO SETEMBRO

Leia mais

Lógica Combinacional Aula 01 Sistema de Numeração. Felipe S. L. G. Duarte Felipelageduarte+fatece@gmail.com

Lógica Combinacional Aula 01 Sistema de Numeração. Felipe S. L. G. Duarte Felipelageduarte+fatece@gmail.com Lógica Combinacional Aula 01 Sistema de Numeração Felipe S. L. G. Duarte Felipelageduarte+fatece@gmail.com Sistema de Numeração Um numeral é um símbolo ou grupo de símbolos que representa um número em

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) I Representação dos números, aritmética de ponto flutuante e erros em máquinas

Leia mais

ULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h

ULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara. Carga Horária: 60h ULA- Unidade Lógica Aritmética. Prof. Rômulo Calado Pantaleão Camara Carga Horária: 60h Sumário Unidade Lógica Aritmetrica Registradores Unidade Lógica Operações da ULA Unidade de Ponto Flutuante Representação

Leia mais