Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos. Sistemas Numéricos
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- Edison Alcântara de Abreu
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1 Trabalho compilado da Internet Prof. Claudio Passos Sistemas Numéricos
2 A Informação e sua Representação O computador, sendo um equipamento eletrônico, armazena e movimenta as informações internamente sob forma eletrônica; tudo o que faz é reconhecer dois estados físicos distintos, produzidos pela eletricidade, pela polaridade magnética ou pela luz refletida em essência, eles sabem dizer se um interruptor está ligado ou desligado. Por ser uma máquina eletrônica, só consegue processar duas informações: a presença ou ausência de energia. Para que a máquina pudesse representar eletricamente todos os símbolos utilizados na linguagem humana, seriam necessários mais de 100 diferentes valores de tensão (ou de corrente).
3 Tipos de grandezas Analógica contínua Digital discreta (passo a passo) Computadores analógicos Trabalham com sinais elétricos de infinitos valores de tensão e corrente (modelo continuamente variável, ou analogia, do que quer que estejam medindo). Computadores digitais Trabalham com dois níveis de sinais elétricos: alto e baixo. Representam dados por meio de um símbolo facilmente identificado (dígito).
4 Como os computadores modernos representam as informações?
5 Como os computadores modernos representam as informações? Para o computador, tudo são números. Computador Digital Normalmente a informação a ser processada é de forma numérica ou texto codificada internamente através de um código numérico. Código mais comum BINÁRIO Por que é utilizado o sistema binário?
6 Como os computadores modernos representam as informações? Como os computadores representam as informações utilizando apenas dois estados possíveis - eles são totalmente adequados para números binários. O desligado 1 ligado Número binário no computador: bit [de Binary digit ] A unidade de informação. Uma quantidade computacional que pode tomar um de dois valores, tais como verdadeiro e falso ou 1 e 0, respectivamente (lógica positiva). Um bit está ligado (set) quando vale 1, desligado ou limpo (reset ou clear) quando vale 0; comutar, ou inverter é passar de 0 para 1 ou de 1 para 0.
7 Como os computadores modernos representam as informações? Um bit pode representar apenas 2 símbolos (0 e 1) Necessidade - unidade maior, formada por um conjunto de bits, para representar números e outros símbolos, como os caracteres e os sinais de pontuação que usamos nas linguagens escritas. Unidade maior (grupo de bits) - precisa ter bits suficientes para representar todos os símbolos que possam ser usados: dígitos numéricos, letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto, sinais de pontuação, símbolos matemáticos e assim por diante.
8 Sistemas de Numeração Conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de representação. Cada sistema de numeração é apenas um método diferente de representar quantidades. As quantidades em si não mudam; mudam apenas os símbolos usados para representá-las. A quantidade de algarismos disponíveis em um dado sistema de numeração é chamada de base. Tipos de representação numérica: notação posicional e notação não posicional.
9 Sistemas de Numeração Básicos Binário Octal Decimal Hexadecimal Base: grupo com um determinado número de objetos Sistema Base Algarismos Binário 2 0,1 Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
10 Os Sistemas de Conversão Para se compreender a conversão de sistemas, teremos que apresentar os sistemas de numeração. Comecemos então pelo já nosso conhecido Sistema Decimal. Que como bem sabem, deriva dos nossos antepassados utilizarem os 10 dedos para contar.
11 Sistema de Numeração Decimal Dígitos Decimais: Potências de base
12 Sistema de Numeração Binário Este sistema é o utilizado pelos computadores. Dígitos Binários: 0 1 Potências de base
13 Sistema de Numeração Hexadecimal Dígitos Hexadecimal: Potências de base A B C D E F
14 Tipos de Conversões Demonstrações Decimal Binário Binário Decimal Decimal Hexadecimal Hexadecimal Decimal
15 Conversão Decimal Binário Como só existem dois números no sistema binário temos a seguinte correspondência: Decimal (10) Binário (2)
16 Conversão Decimal Binário É claro que assim era difícil, vamos então aprender a converter qualquer numero. Que tal o 21(10) por exemplo? 21(10) ? (2) Quantas vezes há X 2 X (10) =
17 Conversão Decimal Hexadecimal Como existem dezasseis números, temos a seguinte correspondência: Decimal (10) Hexadecimal (16) Decimal (10) Hexadecimal (16) A 1 1 B 1 2 C 1 3 D 1 4 E 1 5 F
18 Conversão Decimal Hexadecimal É claro que assim era difícil continuar, vamos então aprender a converter qualquer numero. Que tal o 3344(10) por exemplo? 3344(10) ? (16) Quantas vezes há X X 3344(10) = D D
19 Conversão Binário Decimal Como só existem dois números no sistema binário, teremos que trabalhar com Base 2, logo temos por exemplo: 1001(2) ? (10) Pesos x x x x = (2) (10)
20 Conversão Hexadecimal Decimal A conversão de números hexadecimais para decimal, processa-se através de operações de multiplicação, vamos ver um exemplo: 1E2(16) ? (10) 1 E Pesos x x E 16 0 x x = 482 1E2(16) (10)
21 Aritmética binária Adição Binária - Regras
22 Aritmética binária - Adição
23 Subtração Binária Regras Aritmética binária
24 Aritmética binária - Subtração
25 Aritmética binária - Subtração
26 Aritmética binária
27 Aritmética binária
28 Aritmética binária- Operação em Hexadecimal Adição Hexadecimal Igual à adição decimal: Decimal = 11 Hexadecimal = B. Se o resultado da soma de 2 algarismos hexadecimais é maior que 15, subtrai-se 16 deste valor, coloca-se o resto como resultado e faz-se um vai um para a próxima soma.
29 Aritmética binária- Adição em Hexadecimal
30 Aritmética binária- Subtração em Hexadecimal 1. Como o número 8 é menor que B, pedimos emprestado 1 ao vizinho, que passa a valer Este 1 emprestado (que vale 16) somado a 8 dá Subtrai-se o subtraendo B = 11 de 24, obtendo-se 13, ou seja, D. 4. Como 9 é menor que F, pedimos 1 ao vizinho, que passa a valer Soma-se 16 ao 9, dando 25, menos F obtém-se A. 6. E, finalmente, 4 menos 1 = 3.
31 Aritmética binária- Subtração em Hexadecimal Igual ao decimal, porém levando em conta que agora a base do sistema é 16. Quando o minuendo é menor que o subtraendo, pede-se 1 emprestado ao número vizinho à esquerda, porém, agora, esse 1 faz aumentar de 16 aquele que pediu emprestado.
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