Notas de aula #1 SISTEMAS NUMÉRICOS
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- Eliza Figueira Neto
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1 UTFPR Disciplina: EL66J Prof. Gustavo B. Borba Notas de aula #1 SISTEMAS NUMÉRICOS - Notação posicional Definição: A posição de cada algarismo no número indica a sua magnitude. A magnitude também é chamada de peso. Exemplo: O sistema numérico que usamos no dia-a-dia é o decimal. O sistema numérico decimal possui este nome porque é composto por 10 algarismos (ou símbolos): 0, 1,..., 9. O sistema decimal também é chamado de sistema da base 10. Assim, no sistema decimal, os pesos são potências de 10: 10 0, 10 1, 10 2, 10 3, e assim por diante. Por exemplo, para o número 1328 decimal ( ): pesos número algarismos Então: = Sistema decimal [base 10] Composto por 10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - Sistema binário [base 2] Composto por 2 algarismos: 0, 1. Nos circuitos digitais os sinais possuem duas condições válidas, como por exemplo: baixo ou alto, carregado ou descarregado, aberto ou fechado, desligado ou ligado. Assim, os sinais nestes circuitos são interpretados como os zeros (0) e uns (1) do sistema binário. Portanto, os circuitos digitais utilizam o sistema numérico binário para representar os números. Os algarismos do sistema binário, 0 e 1, são chamados de bits (binary digits). - Sistema octal [base 8] Composto por 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. - Sistema hexadecimal (também chamado de hexa) [base 16] Composto por 16 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. - Contagem decimal binário decimal octal decimal hexa A B C D E F EL66J 1/7
2 - Conversão qualquer base decimal Aplicar notação posicional =? pesos = = = =? pesos = = = C 16 =? pesos 1 9 C = = C 16 = Conversão decimal qualquer base Aplicar divisões sucessivas =? = Pegar o último resultado e os restos das divisões =? = Pegar o último resultado e os restos das divisões =? C = 19C Pegar o último resultado e os restos das divisões EL66J 2/7
3 - LSB e MSB Em um número binário, o bit mais da direita é chamado de Least Significant Bit (LSB) bit menos significativo, pois possui o menor peso. Já o bit mais da esquerda é chamado de Most Significant Bit (MSB) bit mais significativo, pois possui o maior peso. Exemplo: MSB LSB - Conversão binário octal A conversão é imediata: agrupar os bits de 3 em 3 a partir do LSB e substituir cada grupo pelo seu octal equivalente. (Tabela binário octal ao lado) - Conversão octal binário A conversão é imediata: substituir cada algarismo octal pelo seu grupo de 3 bits equivalente. (Tabela binário octal ao lado) - Conversão binário hexa A conversão é imediata: agrupar os bits de 4 em 4 a partir do LSB e substituir cada grupo pelo seu hexa equivalente. (Tabela binário hexa ao lado) - Conversão hexa binário A conversão é imediata: substituir cada algarismo hexa pelo seu grupo de 4 bits equivalente. (Tabela binário hexa ao lado) octal grupo de grupo de hexa 3 bits 4 bits binário octal A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111 binário hexa 7a =? 8 7b =? 8 7c =? = = = a =? 2 8b =? 2 8c =? = = = EL66J 3/7
4 9a =? 16 9b =? 16 9c =? C F C = 19C = F = a. 63D 16 =? 2 10b. F1 16 =? 2 10c. A5B 16 =? D F 1 A 5 B D 8 = F1 16 = A5B 16 = Conversão binário fracionário decimal Aplicar notação posicional 11a. 0,101 2 =? pesos 0, (1/2) + 0(1/4) + 1(1/8) = 0 + 0, ,125 = 0,625 0,101 2 = 0, b. 0, =? pesos 0, (1/2) + 1(1/4) + 1(1/8) + 1(1/16) = , ,0625 = 0,3125 0, = 0, Conversão decimal fracionário binário Aplicar multiplicações sucessivas 0,625 0,8 12a. 0, =? 2 12b. 0, =? 2 2 1,250 1,6 0,250 0, ,500 1,2 2 1,000 0,2 2 0,4 0, = 0, ,8... 0,8 10 = 0, EL66J 4/7
5 - Conversão binário fracionário octal A conversão é imediata: agrupar os bits de 3 em 3 a partir da, e substituir cada grupo pelo seu octal equivalente. (Tabela binário octal) - Conversão octal fracionário binário A conversão é imediata: substituir cada algarismo octal pelo seu grupo de 3 bits equivalente. (Tabela binário octal) - Conversão binário fracionário hexa A conversão é imediata: agrupar os bits de 4 em 4 a partir da, e substituir cada grupo pelo seu hexa equivalente. (Tabela binário hexa) - Conversão hexa fracionário binário A conversão é imediata: substituir cada algarismo hexa pelo seu grupo de 4 bits equivalente. (Tabela binário hexa) 13a. 0,101 2 =? 8 13b. 0, =? 8 0, 101 0, , 5 0, 5 4 0,101 2 = 0,5 8 0, = 0, a. 0,54 8 =? 2 14b. 0,07 8 =? 2 0, 5 4 0, , , ,54 8 = 0, ,07 8 = 0, a. 0, =? 16 15b. 0, =? 16 0, , , B 0, E 4 0, = 0,B 16 0, = 0,E a. 0,E4 16 =? 2 16b. 0,0A 16 =? 2 0, E 4 0, 0 A 0000, , ,E4 16 = 0, ,0A 16 = 0, EL66J 5/7
6 NA PRÁTICA - Conversão decimal binário, através do método soma de pesos Exemplo: =? 2 Passo 1. Fazer campos para os bits e colocar seus respectivos pesos: Passo 2. Colocar bit 1 nos pesos que se deseja somar e bit 0 nos pesos que não se deseja somar, até atingir o decimal em questão. Neste exemplo, o objetivo é somar 39, pois estamos convertendo para binário: Concluído! Não foi necessário utilizar o método das divisões sucessivas. A resposta é: = Sistemas octal e hexa Em eletrônica digital, os sistemas numéricos octal e hexadecimal servem para representar os números binários de forma compacta. Em outras palavras, servem para facilitar a visualização e a documentação dos números binários. Um exemplo simples: apesar de E6 16 e representarem o mesmo valor, é mais fácil dizer (ou escrever) E6 16, do que dizer (ou escrever) E por que não usar simplemente o decimal para fazer este trabalho? porque, como vimos anteriormente, as conversões binário octal e binário hexa são imediatas, isto é, basta uma simples substituição. - Contagem em binário - Caminhos práticos para as conversões decimal binário LSB Inicia com todos os bits em 0. O bit LSB inverte de 1 em 1, o próximo bit inverte de 2 em 2, o próximo bit inverte de 4 em 4, e assim por diante. EL66J 6/7
7 - Outros detalhes importantes Com um número binário de N bits (algarismos) é possível representar 2 N números decimais. O menor decimal é 0 e o maior decimal é 2 N 1. Exemplo: Para um número binário de 8 bits: Menor decimal = 0 Maior decimal = 2 N 1 = = = 255 Um grupo de 4 bits é chamado de nibble. Um grupo de 8 bits é chamado de byte. EL66J 7/7
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