INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS LÓGICOS

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1 1 INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS LÓGICOS SISTEMA NUMÉRICO PROF. ANDRÉ MONTEVECCHI 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

2 2 SUMÁRIO Sistemas Numéricos Notação Posicional Sistema Decimal Sistema Binário Sistema Hexadecimal 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

3 SISTEMA NUMÉRICO É um sistema em que um conjunto de números são representados por numerais de uma forma consistente Exemplo: II pode ser entendido como: 11 em decimal 2 em romano 3 em binário

4 4 SISTEMAS NUMÉRICOS Tempo é dinheiro? O sistema numérico usado para contar dinheiro é diferente do usado para contar tempo. Para contar dinheiro: Sistema de 10 unidades Para contar tempo: Dois sistemas: Um de 24 unidades para as horas Um de 60 unidades para os minutos e segundos 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

5 SISTEMA NUMÉRICO MAIA

6 SISTEMA NUMÉRICO MAIA

7 SISTEMA NUMÉRICO MAIA Calendário Maia

8 SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO

9 SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO

10 SISTEMA NUMÉRICO EGÍPCIO

11 SISTEMA NUMÉRICO CHINÊS

12 12 SISTEMAS NUMÉRICOS Para compreendermos desde um circuito digital até um computador, interessa-nos apenas três sistemas numéricos: Sistema Decimal Sistema Binário Sistema Hexadecimal 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

13 SISTEMA DECIMAL

14 SISTEMA DECIMAL É o mais utilizado no dia-a-dia. Há muitos anos atrás o homem sentiu a necessidade de contar coisas como número de animais em seu rebanho, número de objetos trocados com outros homens, etc. Surgiu então a necessidade de se utilizar algo como base.

15 15 SISTEMA DECIMAL 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

16 16 EXEMPLO 2574 = = 2 x x x x 1 = 2 x x x x 10 0 BASE 10 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

17 SISTEMA DECIMAL BASE: 10 Algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Símbolos indo-arábicos Números inteiros: Cada número inteiro tem uma representação única como uma sequência finita de algarismos

18 SISTEMA DECIMAL Números racionais ou reais: Representação não padronizada, utilizando a vírgula (ou ponto) Ou ainda como razão: ½ = 0.5 Operações aritméticas: Adição, subtração, multiplicação, divisão

19 19 NOTAÇÃO POSICIONAL 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

20 NOTAÇÃO POSICIONAL O número da base não pode ser representado por um único algarismo É escrito mediante combinação de outros algarismos disponíveis nesta base A regra básica de formação permite escrever qualquer valor utilizando-se dos algarismos e de suas posições relativas às potências da base

21 NOTAÇÃO POSICIONAL Parte inteira: 1986 = 1 x x x x 10 0 Ou como: 3 å i= = a i 10 i para a 3 = 1, a 2 = 9, a 1 = 8 e a 0 = 6

22 NOTAÇÃO POSICIONAL Parte fracionária: 0,1986 = 1 x x x x 10-4 Ou como: -4 å j=0 0,1986 = a j 10 - j para a 1 = 1, a 2 = 9, a 3 = 8 e a 4 = 6

23 NOTAÇÃO POSICIONAL Generalização: N = p å a b i + a b - j i j i=0 q å j=1 Número: N Algarismos do número: a Base: b Parte inteira: i Parte fracionária: j

24 24 SISTEMA BINÁRIO 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

25 SISTEMA BINÁRIO Base: 2 Algarismos: 0, 1 A partir da regra básica de formação pode-se escrever qualquer valor, usando apenas os elementos desta base Qualquer número na base 10 pode ser representado por um equivalente na base 2

26 SISTEMA BINÁRIO

27 SISTEMA BINÁRIO

28 SISTEMA BINÁRIO

29 SISTEMA BINÁRIO

30 SISTEMA BINÁRIO

31 SISTEMA BINÁRIO

32 SISTEMA BINÁRIO

33 SISTEMA BINÁRIO

34 SISTEMA BINÁRIO

35 SISTEMA BINÁRIO

36 SISTEMA BINÁRIO

37 SISTEMA BINÁRIO

38 SISTEMA BINÁRIO

39 SISTEMA BINÁRIO

40 SISTEMA BINÁRIO

41 SISTEMA BINÁRIO

42 SISTEMA BINÁRIO: RESOLVA

43 SISTEMA BINÁRIO :10

44 SISTEMA BINÁRIO : :22

45 SISTEMA BINÁRIO : : :28

46 SISTEMA DECIMAL X BINÁRIO Os números abaixo representam valores diferentes: 10 (10) = (2) = 2

47 SISTEMA DECIMAL X BINÁRIO Exemplos: 13 (10) = 1 x x x x 2 0 = 1101 (2) 0,625 (10) = 1 x x x 2-3 = 0,101 (2)

48 48 SISTEMA HEXADECIMAL 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

49 SISTEMA HEXADECIMAL Base: 16 Possui 16 símbolos Algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(=10), B(=11), C(=12), D(=13), E(=14), F(=15) A partir da regra básica de formação pode-se escrever qualquer valor, usando apenas os elementos desta base

50 SISTEMA HEXADECIMAL Exemplo: = 21A (16)

51 51 CONVERSÃO ENTRE BASES 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

52 CONVERTER DE DECIMAL PARA UMA BASE B (PARTE INTEIRA) Converter Para Base B

53 CONVERTER DE DECIMAL PARA UMA BASE B (PARTE INTEIRA) Exemplo: Converter para binário o número 13 10

54 CONVERTER DE DECIMAL PARA UMA BASE B (PARTE INTEIRA) Exemplo:

55 CONVERTER DE DECIMAL PARA UMA BASE B (PARTE FRACIONÁRIA) Converter 2, Para Base B

56 CONVERTER DE UMA BASE 2 PARA DECIMAL (PARTE INTEIRA) Converter para decimal Ou Usar Notação Posicional

57 CONVERTER DE UMA BASE 2 PARA DECIMAL (PARTE INTEIRA) Exemplo Converter para decimal o número

58 CONVERTER DE UMA BASE 2 PARA DECIMAL (PARTE INTEIRA) Exemplo Converter para decimal o número

59 61 EXERCÍCIOS 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

60 EXERCÍCIOS 1. Escreva um algoritmo (pode ser portugol) para converter um número decimal inteiro em binário. (Decimal Binário) 2. Escreva um algoritmo para converter um número binário (parte inteira) em decimal. (Binário Decimal)

61 EXERCÍCIOS Escrever em notação posicional e o valor decimal: a) (2) b) 1101 (2) c) (2) d) (2) e) 111 (2)

62 EXERCÍCIOS Converter para os binários equivalentes: a) 125 b) 0,35 c) 12,7 d) 25,25 e) 103,412

63 65 Obrigado! 19/02/2014 Prof. André Montevecchi / Profa. Anna Tostes

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