Circuitos Digitais. Conteúdo. Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS

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1 Ciência da Computação Sistemas de Numeração e Conversões Prof. Sergio Ribeiro Material adaptado das aulas do Prof. José Maria da UFPI Conteúdo Conversões de binário para decimal. Conversões de decimal para binário. Sistema de numeração octal. Sistema de numeração hexadecimal. Conversões de hexadecimal para decimal. Conversões de hexadecimal para binário. Relações entre as representações numéricas. Código BCD. Byte, nibbles e palavras. Códigos alfanuméricos (Código ASCII). 2 Sistema de Numeração e Códigos :: Conversões de Binário para Decimal SISTEMA DE NUMERAÇÃO E CÓDIGOS O sistema de numeração binário é o mais importante sistema de numeração em sistemas digitais. Mas há outros sistemas de numeração muito usados, e conversões entre esses sistemas podem ser necessárias. O contrário também pode ser feito. 3 4 Duas abordagens para converter um número decimal inteiro no seu equivalente binário: (i) Expressar o número decimal como uma soma de potências de 2, e os 1s e 0s são colocados nas posições correspondentes; (ii) Converter um número decimal inteiro usando divisões sucessivas por 2. Expressar o número decimal como uma soma de potências de 2. Exemplo I Observação: todas as posições têm que ser consideradas! Exemplo II EXEMPLOS das duas abordagens. 5 Qual a dificuldade????? 6 1

2 A conversão pode ser realizada através de divisões sucessivas pelo número decimal 2, e a escrita, de modo inverso, dos restos de cada divisão até que um quociente 0 seja obtido. Por exemplo, para : EXEMPLO 2: converter para binário. 7 8 E caso o valor decimal seja menor que 1? Por exemplo, qual seria o valor binário equivalente ao valor decimal 0,69? 0,69 x 2 = 1,38 0,38 x 2 = 0,76 0,76 x 2 = 1,52 0,52 x 2 = 1,04 0,04 x 2 = 0,08 0,08 x 2 = 0,16 Logo, 0,69 10 = 0, Faixa de Contagem Sistema de Numeração Octal Usando N bits, podemos contar 2 N diferentes números em decimal (de 0 a 2 N 1). Por exemplo, para N = 4, podemos contar de a , que corresponde a 0 10 a 15 10, em um total de 16 números diferentes. Há outros sistemas de numeração além do binário e do decimal? O sistema octal tem base oito, que significa que há oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. As posições dos dígitos em um número octal têm os seguintes pesos: , vírgula octal Atualmente, o sistema octal praticamente é pouco utilizado no campo da Eletrônica Digital, tratandose apenas de um sistema numérico intermediário dos sistemas binário e hexadecimal

3 Sistema de Numeração Hexadecimal Relações entre Representações Numéricas O sistema hexadecimal tem base 16, que significa que há os seguintes dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. As posições dos dígitos em um número hexa têm os seguintes pesos: Nota-se que a letra A representa o algarismo A, que por sua vez representa a quantidade dez. A letra B representa o algarismo B que representa a quantidade onze, e assim por diante , vírgula hexadecimal 13 Circuitos e sistemas digitais trabalham exclusivamente em binário; usando octal somente por conveniência para os operadores de sistemas. 14 Conversão de Hexa para Decimal Um número hexa pode ser convertido em seu equivalente decimal devido ao fato de que a posição de cada dígito hexa tem um peso que é uma potência de 16. Conversão de Decimal para Hexa A conversão pode ser realizada através de divisões sucessivas pelo número decimal 16, e a escrita, de modo inverso, dos restos de cada divisão até que um quociente 0 seja obtido. Por exemplo, para : De forma análoga, faça a conversão de octal para decimal de: Se uma calculadora for usada para realizar as divisões, os resultados terão uma fração decimal em vez de resto. Para tanto, o resto pode ser obtido multiplicando a fração por Conversão de Hexa para Binário O sistema de numeração hexadecimal é usado principalmente como um método taquigráfico (compacto) para representar um número binário. Cada dígito hexa é convertido no equivalente binário de 4 bits (conforme a tabela anterior). Conversão de Binário para Hexa O número binário é disposto em grupos de quatro bits e cada grupo é convertido no dígito hexa equivalente = = 3A A 6 De forma análoga, verificar a conversão de octal para binário de: De forma análoga, verificar a conversão do binário acima para octal

4 Contagem em Hexadecimal Quando contamos em hexa, cada dígito pode ser incrementado (acrescido de 1). Quando o dígito de uma posição chega no valor F, este volta para 0, e o dígito da próxima posição é incrementado. EXEMPLO: contar a partir de A 16 3B 16 3C 16 3D 16 3E 16 3F Vantagens do Sistema Hexadecimal O sistema hexa costuma ser usado em sistemas digitais como uma espécie de forma compacta de representar sequências de bits. Este sistema é muito utilizado na área dos microprocessadores e também no mapeamento de memórias em sistemas digitais. No trabalho com computadores, sequências binárias de até 64 bits não são incomuns estas podem ser manipuladas de forma mais conveniente, e menos sujeitas a erros, se escritas em hexa. É um sistema aplicado em projetos de software e hardware Código BCD Código BCD Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos, dizemos que eles estão codificados, sendo o grupo de símbolos denominado código. CODIFICAÇÃO EM BINÁRIO PURO: Um número decimal é representado pelo seu número binário equivalente. DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO: Cada dígito de um número decimal é representado em binário. Esta codificação é denominada de BCD (Binary-Coded-Decimal). Para ilustrar, considere o número 874 em decimal: Codificação em Binário Puro: = Decimal Codificado em Binário: = (BCD) A principal vantagem do código BCD é a relativa facilidade de conversão para decimal e vice-versa. Apenas os grupos de 4 bits dos dígitos de 0 a 9 precisam ser memorizados. Essa característica de fácil conversão é especialmente importante do ponto de vista do hardware porque nos sistemas digitais são os circuitos lógicos que realizam as conversões mútuas entre BCD e decimal. Comparação entre binário puro e BCD: = = 22 As Representações Numéricas Grupos de Bits Decimal Binário Octal Hexa BCD A B C D E F Bytes A maioria dos microcomputadores manipula e armazena informações e dados binários em grupos de 8 bits de modo que uma sequência de 8 bits recebe um nome especial: denominado byte. Nibbles Números binários muitas vezes são divididos em grupos de 4 bits, como vimos nas conversões BCD e hexadecimal, assim há um termo específico para esses grupos - nibble. Como a palavra Byte tem o mesmo som da palavra mordida em inglês (bite), denominou-se esse grupos de 4 bits de nibble, que significa mordiscar em inglês. Palavras Bits, nibbles e bytes são termos que representam um número fixo de dígitos binários. De forma geral, denominamos palavra um grupo de bits que representa uma certa unidade de informação. 24 4

5 Representações Alfanuméricas Código ASCII Código ASCII Além de dados numéricos, um computador precisa ser capaz de manipular informações não numéricas. O código alfanumérico mais utilizado é o Código Padrão Americano para Troca de Informações (American Standard Code for Information Interchange ASCII). 26 letras minúsculas, 26 letras maiúsculas, 10 números, 7 sinais de pontuação... O código ASCII é um código de 7 bits, portanto ele tem 2 7 = 128 representações codificadas. Isso é mais que o suficiente para representar todos os caracteres de um teclado padrão, como também funções do tipo <RETURN> e <LINEFEED>. O código ASCII é usado para transferência de informação alfanumérica entre um computador e dispositivos externos

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