Representação de Dados (inteiros não negativos)

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1 Representação de Dados (inteiros não negativos) 1

2 Memória Armazena instruções e dados durante a execução de um programa A memória principal pode ser vista como um array de bytes, cada um com seu endereço ( índice do array), iniciando com 0 dados ocupam um número de bytes que depende do seu tipo instruções tem um número variável de bytes Registradores da CPU armazenam dados e endereços o tamanho (em bits) dos registradores limita o número de posições de memória endereçáveis. Na IA32, cada registrador tem 32 bits tamanho máximo da memória endereçável é

3 Representação da informação Computadores armazenam e processam informações representadas por sinais de dois valores (estados) binary digits ou bits" Agrupando conjuntos de bits podemos representar valores numéricos sequência de bits representação em notação posicional, base 2 representação de valores numéricos podem utilizar diferentes tamanhos (número de bytes) 3

4 Notação posicional A base determina o número de dígitos utilizados para representar números no sistema decimal, a base é 10, e utiliza 10 dígitos, de 0 a 9 no sistema binário, a base é 2 e utiliza 2 dígitos, 0 e 1 no sistema hexadecimal, a base é 16 e utiliza os dígitos de 0 a 9 e as letras de A a F O valor de cada dígito é a sua multiplicação pela base elevada à posição que ele ocupa = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =

5 Conversão entre representações Uma tarefa comum ao trabalhar com programas assembly (ou C ) é converter entre representações decimais, binárias e hexadecimais desconforto em trabalhar com base muito pequena tamanho da base ~ tamanho da representação = notação decimal é inadequada para representar padrões de bits e endereços de memória O uso da notação hexadecimal (base 16) é muito comum em software básico mapeamento direto para a base 2 5

6 Conversão de base b para base 10 Uso direto da definição da notação posicional Hexadecimal para decimal 2ABC 16 = 2* * * *16 0 = Binário para decimal = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =

7 Notação hexadecimal 2 dígitos hexadecimais AA 16 = um byte Para converter de hexa para binário basta expandir cada dígito hexadecimal hexa 3 A 4 C binário Para converter de binário para hexa basta converter cada grupo de 4 bits binário hexa 3 C A D Hex Decimal Binário A B C D E F

8 Conversão de base 10 para base 2 Divisões sucessivas por 2 relação com a notação posicional parcelas multiplicações dos dígitos (0,1) pela base (2) elevada à sua posição = 5 * * = 2 * * = (2*2 1 +1*2 0 )*2 1 +1*2 0 = 2* * * = 1 * * = (1*2 1 +0*2 0 )*2 2 +1*2 1 +1*2 0 = 1* * * *2 0 8

9 Conversão de base 10 para base = 62 * * = 3 * * = 3 * * * 16 0 = 3E8 16 E 9

10 Palavras (words) Cada máquina (arquitetura) tem seu tamanho de palavra: número de bits transferidos em um chunk entre memória e CPU número de bits de endereços tamanho dos registradores IA-32 tem palavras de 32 bits (4 bytes) A representação de diferentes tipos de dados pode ocupar uma fração ou um múltiplo do tamanho da palavra, mas sempre um número inteiro de bytes os processadores tem instruções para manipular valores inteiros representados por 1, 2, 4, 8 bytes e números floating point 10

11 Ordenação de Bytes Big Endian (computadores Sun, Mac não Intel) byte mais significativo com endereço mais baixo Little Endian (Intel) byte mais significativo com endereço mais alto Exemplo variável y do tipo inteiro tem tem valor 0x (hexa) endereço &y é 0x100 Big Endian Little Endian 0x100 0x101 0x102 0x x100 0x101 0x102 0x

12 Ordenação de Bytes Diz respeito apenas ao armazenamento na memória É em geral transparente para a maioria dos programadores de aplicações Relevante quando analisamos o código de máquina Exemplo (litte endian): add $Ox , %eax Importante também na transmissão de dados máquinas big e little endian conversão entre a representação interna e o network standard 12

13 Verificar ordenação da máquina Do ponto de vista do programa C, para enxergar se a máquina é big/little endian é necessário quebrar o sistema de tipos inteiro sequência de bytes #include <stdio.h> void mostra (unsigned char* inicio, int tam) { int i; for (i=0;i<tam;i++) printf("%02x\n", inicio[i]); printf("\n"); } int main() { int num = 0x ; mostra((unsigned char*) &num, sizeof(int)); return 0; } 13

14 Limitações de Representação Representação de valores numéricos podem utilizar diferentes tamanhos (número de bytes) Representação de inteiros não negativos (sem sinal) com 1 byte (8 bits) podemos representar inteiros de 0 a 255 (2 8-1) com 2 bytes (16 bits), inteiros de 0 a (2 16-1) com 4 bytes (32 bits), inteiros de 0 a (2 32-1) Essa limitação vale também para endereços com 2 bytes (16 bits) só podemos endereçar 64KB de memória com 4 bytes (32 bits) podemos endereçar 4GB de memória 14

15 Tamanhos de Tipos em C C define tipos que representam inteiros em diferentes intervalos inteiros não negativos: unsigned o número de bytes pode variar dependendo do tamanho da palavra da máquina e do compilador sizeof(t): número de bytes usado pelo tipo T Tipo C 32-bit 64-bit char 1 1 short int 2 2 int 4 4 long int 4 8 long long int 8 8 (T *)

16 Tipo char Em C, o tipo char define um valor inteiro representado em um byte Podemos armazenar o código de um caractere ou manipular o valor como um valor inteiro char c = '0'; int val;... printf("%c %d\n",c,c);... val = c - 0';... 16

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