o o o o Visão Geral da Disciplina Sistemas de Numeração Exercícios Resumo da Aula

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1 Circuitos Digitais Nardênio Almeida Martins Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Bacharelado em Informática

2 Introdução o o o o Visão Geral da Disciplina Sistemas de Numeração Exercícios Resumo da Aula 2

3 Visão Geral Representação da Informação Sistemas de Numeração Linguagem de Montagem 3

4 Visão Geral Componente Básico Transistor Portas Lógicas Flip-Flops Flops Unidades Funcionais Circuitos de Apoio Registradores Contadores ULA UC Memória ULA Multiplexadores Demultiplexadores Decodificadores Processador 4

5 Motivação para estudar Circuitos Digitais Componentes Digitais Processador Sistemas Embarcados dominam o mercado Fonte: Tennenhouse, David L. Proactive Computing. Communications of the ACM. Vol.43, n. 5, 2000, pp

6 Motivação para estudar Circuitos Digitais 6

7 Sistemas Embarcados 7

8 Níveis de Abstração SYSTEM MODULE + GATE CIRCUIT S n+ G DEVICE D n+ 8

9 Motivação: o Sistemas de Numeração Dispositivos que operam com diferentes sistemas de numeração.ex: Displays, Simuladores, Calculadoras 9

10 Sistemas de Numeração Motivação: o Circuitos Digitais usam 2 estados para representar uma informação. Ex: Circuito Base Transistor o o o Números binários podem ser muito extensos Difíceis de representar Usa base com menos algarismos Simulador com representação de dados no sistema binário com 6 bits: Simulador com representação de dados no sistema hexadecimal: 8F0 0

11 Sistemas de Numeração Motivação: Simulador com dados em Hexadecimal

12 Sistemas de Numeração Base: o o É a quantidade de algarismos ou símbolos disponíveis para representar todos os números no sistema de numeração Exemplos: o Base 0 0 dígitos: 0,,2,...9 o Base 2 2 dígitos: 0 e o Base 6 6 dígitos: 0,,2,...,9,A,B,C,D,E,F Convenção: Bases maiores que 0 usam letras para representar algarismos maiores que 9 2

13 Sistemas de Numeração Base 0: Sistema Decimal Base 0 0 dígitos: 0,,2, Exemplo: x0 3 +3x0 2 +0x0 +3x0 0 Notação Posicional = 303 3

14 Sistemas de Numeração Sistema Binário Base 2: Base 2 2 dígitos: 0 e cada dígito é chamado de bit (binary digit) - Convenção: - dígito: bit - 4 dígitos: nibble - 8 dígitos: byte - Exemplo: 0 2 4

15 Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Binário para Decimal - Exemplo: 0 2 x2 5 +0x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x =

16 Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - 2 Métodos: soma de potências e divisões sucessivas - Exemplo de Soma de Potências: 47 0 = x2 5 +0x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x

17 Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - Exemplo de Divisões Sucessivas: = 0 2 Monta o número de baixo para cima 7

18 Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - Exemplo de Divisões Sucessivas: x2+=47 ou 23x2 +x2 0 = (x2 +x2 0 )x2 +x2 0 =x2 2 +x2 +x2 0 =47 2 (5x2 +x2 0 )x2 2 +x2 +x2 0 =47 5 8

19 Sistemas de Numeração Sistema Binário Conversões de Bases: Decimal para Binário - Exemplo de Divisões Sucessivas: 2 (5x2 +x2 0 )x2 2 +x2 +x2 0 =5x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 = (2x2 +x2 0 )x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 =47= 2x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 = (x2 +0x2 0 )x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 = x2 5 +0x2 4 +x2 3 +x2 2 +x2 +x2 0 = =47 0

20 Exercícios Conversões de Bases Converter 00 2 para decimal Converter para binário 20

21 Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter 00 2 para decimal 00 2 x2 3 +0x2 2 +0x2 +x = 9 0 2

22 Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter para binário - Método de Divisões Sucessivas: =

23 Sistemas de Numeração Base 8: Sistema Octal Base 8 8 dígitos: 0,,2,3,4,5,6,7 Decimal Octal

24 Sistemas de Numeração Sistema Octal Conversões de Bases: Octal para Decimal - Exemplo: 44 8 x8 2 +4x8 +4x =

25 Sistemas de Numeração Sistema Octal Conversões de Bases: Decimal para Octal - Exemplo de Divisões Sucessivas: =

26 Exercícios Converter 77 8 para decimal Converter 74 0 para octal Conversões de Bases 26

27 Soluções dos Exercícios Converter 77 8 para decimal Conversões de Bases x8 +7x =

28 Soluções dos Exercícios Converter 74 0 para octal - Método de Divisões Sucessivas: 74 8 Conversões de Bases =

29 Conversões de Bases: Sistemas de Numeração Sistema Octal Octal para Binário: Transforma cada algarismo octal no correspondente binário (para cada octal são necessários 3 bits 2 3 = 8 Base octal) - Exemplo: Octal Binário

30 Sistemas de Numeração Conversões de Bases: Sistema Octal Binário para Octal: Processo inverso agrupa-se 3 bits a partir da direita - Exemplo: Octal 000 Binário 6 2 =

31 Exercícios Converter 34 8 para binário Converter 00 2 para octal Conversões de Bases Octal Binário

32 Soluções dos Exercícios Converter 34 8 para binário Conversões de Bases Octal Binário

33 Soluções dos Exercícios Converter 00 2 para octal Conversões de Bases = 2 8 Insere 0s Octal Binário

34 Sistemas de Numeração Base 6: Sistema Hexadecimal Base 6 6 dígitos: 0,,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 34 Decimal Hexadecimal A B C D E F 0

35 Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Hexadecimal para Decimal - Exemplo: 3F 6 3x6 +5x =

36 Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Decimal para Hexadecimal - Exemplo de Divisões Sucessivas: = = 3E

37 Exercícios Conversões de Bases Converter C3 6 para decimal Converter 34 0 para hexadecimal 37

38 Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter C3 6 para decimal C3 6 x6 2 +2x6 +3x =

39 Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter 34 0 para hexadecimal =

40 Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Hexadecimal para Binário: Transforma cada algarismo hexa no correspondente binário (para cada hexa são necessários 4 bits 2 4 = 6 Base hexa) - Exemplo: C Hexadecimal A B C D E F Binário

41 Sistemas de Numeração Sistema Hexadecimal Conversões de Bases: Binário para Hexadecimal: Processo inverso agrupa-se 4 bits a partir da direita Hexadecimal Binário - Exemplo: = A 00 B 0 C 00 D 0 E 0 F

42 Exercícios Converter ED 6 para binário Conversões de Bases Converter para hexadecimal Hexadecimal A B C D E F Binário

43 Soluções dos Exercícios Converter ED 6 para binário Conversões de Bases ED Hexadecimal A B C D E F Binário

44 Soluções dos Exercícios Conversões de Bases Converter para hexadecimal = 63 6 Insere 0 Hexadecimal A B C D E F Binário

45 Resumo da Aula de Hoje Tópicos mais importantes: o Representação de números o Bases o Conversões de Bases 45

46 Próxima Aula o Funções Lógicas o Simbologias das Portas Lógicas o Expressões das Portas Lógicas o Tabela Verdade o Circuitos Integrados das Portas Lógicas 46

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