Circuitos Combinacionais. Sistemas digitais

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1 Circuitos Combinacionais Sistemas digitais

2 Agenda } Codificador X Decodificador } Código BCD 8421, código BCH, código } Display de 7 segmentos } Multiplexador X Demultiplexador } Comparadores } Circuitos aritméticos } Somador (Half Adder e Full Adder) } Subtrator (Meio subtrator e Subtrator completo) 2

3 Introdução } Circuitos que são destinados a aplicações específicas } Dentro desses circuitos destacam-se os codificadores, os decodificadores, os multiplexadores, os demultiplexadores e os circuitos aritméticos } Encontram-se na forma de CIs ou como componentes de sistemas mais complexos } Microprocessadores e circuitos integrados dedicados } As saídas são função apenas das entradas } Construídos apenas com portas lógicas sem realimentação } Não possuem elementos de armazenamento } Sem memória 3

4 Codificadores e Decodificadores } Grande parte dos sistemas digitais usa níveis lógicos p/ representar informações que são codificadas em bits } Computador trabalha com informações alfanuméricas } A calculadora com informações numéricas } Telefonia digital com canais de voz convertidos p/ forma digital } CD laser com sinais sonoros } Sistemas não usam a informação na forma de letras, números, sinais sonoros, etc, mas na forma de bits, sendo necessário transforma-las em códigos binários } Vários códigos foram criados e consequentemente vários circuitos p/ codificação e decodificação destas informações. 4

5 Codificadores e Decodificadores (cont.) } São circuitos combinacionais dedicados } Circuitos comuns em projetos de sistemas digitais devido às funções lógicas que executam, sendo encontrados prontos em circuitos integrados comerciais } Exemplo } Na calculadora, o circuito de entrada codifica a entrada decimal para o sistema binário. O circuito de visualização da calculadora, recebe o resultado da operação binária, e o decodifica transformando-o em uma saída decimal compatível Decimal Binário Binário Decimal 5

6 Código BCD 8421 } Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário) } Composto por quatro bits, tendo cada bit um peso equivalente ao do sistema numérico binário 6

7 Código BCD 8421 (cont.) } Binary Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário) } Ao invés de se converter um número formado por diversos dígitos para o sistema binário os sistemas digitais que utilizam este código podem converter cada dígito do número p/ o BCD 7

8 Código BCH } Binary Coded Hexadecimal (Hexa Codificado em Binário) } Análogo ao BCD, representa algarismos do sistema hexadecimal através das combinações possíveis c/ quatro bits 8

9 Código } Somente uma saída, das 10 saídas existentes, possuirá nível lógico 1 em cada caso correspondente 9

10 Mais códigos } Código ASCII } American Standard Code for Information Interchange (Código Americano Padrão para a Troca de Informações) } Códigos de paridade } Bit acrescentado a informação para indicará se a quantidade de números 1 é par ou ímpar, afim de detectar erros 10

11 Codificador } Os codificadores são circuitos lógicos dedicados que convertem informações alfanuméricas ou de controle para um código determinado } A maior aplicação dos codificadores está na conversão de dados de um sistema de interface com o usuário (teclado) para o código com o qual o respectivo sistema digital trabalha 11

12 Codificador decimal } A entrada do código decimal será representada por um conjunto de chaves numeradas de 0 até 9 12

13 Codificador decimal (cont.) } Tabela verdade 13

14 Codificador decimal (cont.) } Circuito lógico 14

15 Codificador decimal - Ativo baixo (cont.) } Observando a tabela, conclui-se, por exemplo, que a saída A vale 1 quando a chave 8 ou a chave 9 estiver fechada A = Ch8 + Ch9 = Ch8Ch9 Da mesma forma são analisadas as outras saídas 15

16 Codificador decimal - Ativo baixo (cont.) } A partir das observações anteriores, constrói-se o circuito da figura usando unicamente portas NAND 16

17 Decodificador } É um dispositivo que faz o inverso do codificador, desfazendo a codificação. Assim, a informação original que foi codificada pode ser recuperada } Geralmente o mesmo método utilizado para codificar é apenas revertido para fazer a decodificação } É um circuito lógico que converte um código binário de N bits que lhe é apresentado como entrada, em M linhas de saída } Cada linha de saída será ativada por uma, e somente uma,das possíveis combinações dos bits de entrada } São ferramentas importantes nos projetos digitais pois são amplamente utilizados para selecionar memórias e realizar conversões de códigos e roteamento de dados 17

18 Decodificador binário/decimal } A estrutura geral deste decodificador se ilustra na figura 18

19 Decodificador binário/decimal - tabela } As entradas deste decodificador são o código BCD8421 e as saídas são o código

20 Circuito decodificador binário/decimal } Cada expressão de saída S0 até S9 deve ser simplificada. } Para construir o circuito simplificado deve-se ter em conta que o código BCD não possui valores maiores que 9. } Portanto, os valores maiores a 9 são termos don t care. 20

21 Decodificador para display de 7 segmentos } Display de 7 segmentos } Permite visualizar números de 0 até 9 e alguns outros símbolos. } A figura ilustra um display de 7 segmentos típico, com a nomenclatura de identificação dos segmentos usados nos manuais práticos. Cada segmento é composto por um LED (Diodo Emissor de Luz). 21

22 Decodificador para display de 7 segmentos } Existem unidades de display de ânodo comum e de cátodo comum. } Display de ânodo comum: Possui todos os ânodos interligados, sendo preciso aplicar um nível 0 ao cátodo respectivo. } Display de cátodo comum: Possui todos os cátodos interligados, sendo preciso aplicar um nível 1 ao ânodo respectivo. 22

23 Decodificador para display de 7 segmentos } A figura mostra a estrutura de um decodificador BCD para display de 7 segmentos. 23

24 Circuito decodificador BCD para display de 7 segmentos } Para construir o circuito do decodificador, devem ser identificados os segmentos que serão acessos para cada número em BCD. Esses segmentos serão acessos no nível 1 para o display de cátodo comum. 24

25 Circuito decodificador BCD para display de 7 segmentos } A partir da tabela-verdade, constrói-se a expressão simplificada da saída para cada segmento do display. } Lembrar que existem alguns termos don t care (DC). 25

26 Multiplexador (seletor) } Duas ou mais entradas (2^n) } Somente uma saída } Um sinal de seleção define qual das entradas é copiada para na saída } Para 2^n entradas são utilizadas n bits de seleção } Símbolos usados para multiplexadores 2 X 1 a a a s s b b b sel sel sel sel 26

27 Multiplexador: Tabela/Expressão/Circuito a b sel saída t-produto a.b.sel a.b.sel a.b.sel a.b.sel a.b.sel a.b.sel a.b.sel a.b.sel saída = a.b.sel + a.b.sel + a.b.sel + a.b.sel = (a.b + a.b).sel + (a.b + a.b).sel = (b.(a +a)).sel + (a.(b +b)).sel = (b.1).sel + (a.1).sel = a.sel + b.sel a b sel a sel b Multiplexador 2x1 saída 27

28 Multiplexador: 4 x 1 de 8 bits a 8 b 8 c 8 d 8 a 8 b 8 8 s c 8 8 s d 8 sel 2 sel 2 28

29 Demultiplexador } Entradas com n bits } 2^n saídas (valores de 0 a 2^n 1) } Somente a saída de índice igual ao valor binário representado pela entrada fica ativa } As demais saídas ficam inativas } Símbolos usados para representar decodificar de com entrada de 1 bit 29

30 Demultiplexador: Tabela/Expressão/Circuito S0 = A.B.E S1 = A.B.E S2 = A.B.E S3 = A.B.E Demultiplexador 1x4 OU 30

31 Demultiplexador: 1x8 31

32 Multiplexador e Demultiplexador 32

33 Multiplexador/Demultiplexador: Associação 33

34 Multiplexador/Demultiplexador: Associação 34

35 Comparador de 2 binários de 1 bit 35

36 Comparador de 2 números binários de 1 bit 36

37 Comparador de 2 números binários de 2 bits A = A 1 A 0 B = B 1 B 0 37

38 Comparador de 2 números binários de 2 bits 38

39 Meio somador Tabela Verdade Entradas Saídas A B S Ts A B XOR Vai um (transporte de saída) S = AB + AB Porta XOR à Ou exclusivo 39

40 Meio somador: Circuito XOR AND 40

41 Somador completo Tabela Verdade Entradas Saídas A B T E S T S (14D) (06D) (20D) S = T S = ABT E ABT E + + ABT E ABT E + + ABT ABT E E + + ABT E ABT E 41

42 Somador completo: Mapa de karnaugh Da soma Do transporte B T E B TE B T E B TE B T E B TE B T E B TE A A A A S = A B T E Ts = ATE + BTE + AB 42

43 Somador completo: Circuito 43

44 Somador de 4 bits: Com somador completo Exemplo: A = 0101 e B = 0011 A3 B3 A2 B2 A1 B1 A0 B0 A B T E A B T E A B T E A B T E Somador Completo Somador Completo Somador Completo Somador Completo TS S TS S TS S TS S S 4 S 3 S2 S1 S0 44

45 Somador completo com meio somadores A B X Y Meio Somado r S T S1 A B AB X Y Meio Somado r S T S1 A B T E ( A B). T E S T E T S 45

46 Meio subtrator 0-0 = = 1 e transporta 1 (empresta 1) 1-0 = = 0 Tabela Verdade Entradas Saídas A B S Ts S = A B T S = AB 46

47 Meio subtrator: Circuito 47

48 Subtrator completo tabela verdade Tabela Verdade Entradas Saídas A B T E S T S S T (12D) (03D) (09D) Como não é possível subtrair 1 de 0 pega- se bit emprestado do vizinho. Se o vizinho for zero, recorre- se ao próximo vizinho. Lembrar que o bit do vizinho vale 10 (dois) para quem solicitou! S = = ABT E ABT E + + ABT E ABT E + + ABT E ABT E + + ABT E ABT E 48

49 Subtrator completo: Circuito 49

50 Subtrator completo: N+1 bits } A representação em blocos da subtração de 2 números de (n+1) bits, é mostrada na sequência 50

51 Subtrator completo com meio subtrator 51

52 Somador/Subtrator completo } É possível esquematizar um circuito que efetue as duas operações (Soma e Subtração Completas). } A partir da introdução de uma variável de controle (M) } Se M = 0 Somador Completo } Se M = 1 Subtrator Completo 52

53 Somador/Subtrator completo: Expressão 53

54 Somador/Subtrator completo: Circuito 54

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