Aula 04. Código BCD, Códigos Alfa-numéricos e Sistemas de Detecção de Erros

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1 Aula 04 Código BCD, Códigos Alfa-numéricos e Sistemas de Detecção de Erros Prof. Otávio Gomes sites.google.com/a/ifmg.edu.br/otavio-gomes/ 1

2 Bytes A maioria dos microcomputadores manipula e armazena informações e dados binários em grupos de 8 bits de modo que uma sequência de 8 bits recebe um nome especial: denominado byte. 2

3 Nibbles Números binários muitas vezes são divididos em grupos de 4 bits, assim há um termo específico para esses grupos - nibble. 3

4 Palavras (Word) Bits, nibbles e bytes são termos que representam um número fixo de dígitos binários. De forma geral, denominamos palavra (word) um grupo de bits que representa uma certa unidade de informação. 4

5 Código BCD 5

6 Código BCD Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos, dizemos que eles estão codificados, sendo o grupo de símbolos denominado código. CODIFICAÇÃO EM BINÁRIO PURO: Um númeo decimal é representado pelo seu número binário equivalente. DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO: Cada dígito de um número decimal é representado em binário. Esta codificação é denominada de BCD (Binary- Coded-Decimal). Para ilustrar, considere o número 874 em decimal: Codificação em Binário Puro: = Decimal Codificado em Binário: = 6

7 Código BCD Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos, dizemos que eles estão codificados, sendo o grupo de símbolos denominado código. CODIFICAÇÃO EM BINÁRIO PURO: Um número decimal é representado pelo seu número binário equivalente. DECIMAL CODIFICADO EM BINÁRIO: Cada dígito de um número decimal é representado em binário. Esta codificação é denominada de BCD (Binary- Coded-Decimal). Para ilustrar, considere o número 874 em decimal: Codificação em Binário Puro: = Decimal Codificado em Binário: = (BCD)

8 Código BCD A principal vantagem do código BCD é a relativa facilidade de conversão para decimal e vice-versa. Apenas os grupos de 4 bits dos dígitos de 0 a 9 precisam ser memorizados. Essa característica de fácil conversão é especialmente importante do ponto de vista do hardware porque nos sistemas digitais são os circuitos lógicos que realizam as conversões mútuas entre BCD e decimal. 8

9 Código Gray Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais. A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando, desenvolveu-se o Código Gray. O Código Gray tem a característica distinta de que apenas um bit muda entre dois números sucessivos. 9

10 Código Gray Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais. A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando, desenvolveu-se o Código Gray. O Código Gray tem a característica distinta de que apenas um bit muda entre dois números sucessivos. 10

11 Código Gray Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais. A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando, desenvolveu-se o Código Gray. 11

12 Código Gray Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais. A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entrada que está mudando, desenvolveu-se o Código Gray. O Código Gray tem a característica distinta de que apenas um bit muda entre dois números sucessivos. Para converter binário em Gray, comece com o bit mais significativo e use-o como o Gray MSB. Em seguida, compare o binário MSB com o próximo bit, se eles forem iguais então o bit na codificação Gray será 0, se forem diferentes será 1. Repita a operação até o último bit. Para converter Gray em binário, comece com o bit mais significativo e use-o como o binário MSB. Nos passos seguintes, cada bit binário é obtido comparando o bit binário à esquerda com o bit correspondente em Código Gray. Bits similares produzem um 0 e bits diferentes produzem um 1. 12

13 Código Gray Para converter binário em Gray, comece com o bit mais significativo e use-o como o Gray MSB. Em seguida, compare o binário MSB com o próximo bit, se eles forem iguais então o bit na codificação Gray será 0, se forem diferentes será 1. Repita a operação até o último bit = = 1101 Gray 13

14 Código Gray Para converter Gray em binário, comece com o bit mais significativo e use-o como o binário MSB. Nos passos seguintes, cada bit binário é obtido comparando o bit binário à esquerda com o bit correspondente em Código Gray. Bits similares produzem um 0 e bits diferentes produzem um Gray =

15 Código Gray A aplicação mais comum do código Gray é nos codificadores de rotação de eixo. Esses dispositivos produzem um valor binário que representa a posição de um eixo mecânico em rotação. 15

16 Códigos Alfa-Numéricos 16

17 Códigos Alfa-Numéricos Códigos ASCII Além de dados numéricos, um computador precisa ser capaz de manipular informações não numéricas. O código alfanumérico mais utilizado é o Código Padrão Americano para Troca de Informações (American Standard Code for Information Interchange ASCII). O código ASCII é um código de 7 bits, portanto ele tem 2 7 = 128 representações codificadas. Isso é mais que o suficiente para representar todos os caracteres de um teclado padrão, como também funções do tipo <RETURN> e <LINEFEED>. O código ASCII é usado para transferência de informação alfanumérica entre um computador e dispositivos externos. 17

18 Código ASCII (7 bits) Bits Bits superiores (mais significativos) inferiores null dle P ` p 0001 soh dc1! 1 A Q a q 0010 stx dc2 " 2 B R b r 0011 etx dc3 # 3 C S c s 0100 eot dc4 $ 4 D T d t 0101 enq nak % 5 E U e u 0110 ack syn & 6 F V f v 0111 bell etb ' 7 G W g w 1000 bsp can ( 8 H X h x 1001 ht em ) 9 I Y i y 1010 lf sub * : J Z j z 1011 vt esc + ; K [ k { 1100 ff fs, < L \ l 1101 cr gs = M ] m } 1110 so rs. > N ^ n ~ 1111 si us /? O _ o del 18

19 Códigos Alfa-Numéricos Códigos ASCII 19

20 Códigos Alfa-Numéricos Códigos ASCII 20

21 Sistemas de Detecção de Erros 21

22 Sistemas de Detecção de Erros Método da Paridade A maioria dos equipamentos digitais modernos é projetado para ser relativamente livre de ruído, e a probabilidade de erros deverá ser baixa. Entretanto, sistemas digitais que transmitam centenas ou até milhões de bits por segundo, mesmo com uma pequena taxa de ocorrência de erros podem produzir erros aleatórios capazes de gerar alguns desastres. Uma das técnicas mais simples para detecção de erros é o método de paridade. Um bit de paridade consiste em um bit extra anexado ao conjunto de bits do código a ser transferido de uma localidade para outra. O bit de paridade pode ser 0 ou 1, dependendo do número de 1s contido no conjunto de bits do código. Dois métodos diferentes são usados: paridade par e paridade ímpar. 22

23 Sistemas de Detecção de Erros Método da Paridade Considere que se deseja transmitir o caractere C cujo ASCII em 7 bits é TRANSMISSOR C bit de paridade anexado Considere paridade par. 23

24 Sistemas de Detecção de Erros Método da Paridade Considere que se deseja transmitir o caractere C cujo ASCII em 7 bits é TRANSMISSOR RECEPTOR C C bit de paridade anexado Considere paridade par. Ruído Como o número de 1s não é par, o erro é detectado no receptor. 24

25 Sistemas de Detecção de Erros Método da Paridade APLICAÇÃO: Quando é necessário transmitir caracteres ASCII entre dois sistemas independentes, é preciso encontrar um forma de avisar o receptor na transmissão. 25

26 Exemplos 1101 Gray =? BCD Gray =? BCD =? Gray =? Gray BCD8421 =? Gray BCD8421 =? Gray 26

27 Códigos BCD 27

28 Códigos BCD Dígito decimal Cód. NBCD (8421) Cód.Aiken (2421) Cód.Stibitz (8421 3) Cód.7421 (7421) Cód (642-1)

29 Somas em BCD Na soma de dois dígitos BCD (entre 0 e 9) em binário, o dígito resultante pode estar em um de três casos: 1. Dígito legal (entre 0 e 9), sem vai-um. Resultado está correto e não existe vai-um para o dígito seguinte 2. Dígito ilegal sem vai-um. Resultado está entre 10 e 15 (em binário); para obter o dígito correto, subtrair 10 do dígito (ou somar seis, o que é equivalente), e gerar um vai-um para o dígito decimal seguinte 3. Dígito legal com vai-um. Quando o resultado cai entre 16 e 19; para obter o dígito correto subtrair 10 do dígito (ou somar seis). O vai-um gerado está correto 29

30 Soma em BCD Sejam A = 0832 e B = 0983 A+B = 1815 A = B =

31 Soma em BCD Sejam A = 0832 e B = 0983; A+B = 1815 A = B = caso 1 caso 3 caso 2 caso 1 31

32 Soma em BCD Sejam A = 0832 e B = 0983; A+B = 1815 A = B = caso 1 caso 3 caso 2 caso 1 Tratando-se cada caso, tem-se:

33 Soma em BCD A=0372 e B=0633 A = B =

34 Soma em BCD A=0372 e B=0633 ; A+B = 1005 A = B = caso 2 34

35 Soma em BCD A=0372 e B=0633 ; A+B = 1005 A = B = caso 2 Com a correção do caso 2 tem-se: caso E a correção deste caso fornece o resultado final (1005) 35

36 Algoritmo de Hellerman - soma 6 em todos os dígitos de um dos operandos antes da soma das duas parcelas - só existem dois casos a serem tratados, distinguidos pelo vai-um : 1. O resultado não deu vai-um e então caiu entre 6 e 15. Deve-se subtrair 6 para obter o dígito correto. 2. O resultado produziu um vai-um. Então este vai-um já foi propagado e o dígito está correto entre 0 e 9. Exemplo: seja A=0372 e B=0633 A = soma de

37 Segunda etapa: soma de (A+6) com B: 1 1 A+6= B= Algoritmo de Hellerman 0111 caso caso caso caso 1 Terceira etapa: somar 10 e ignorar vai-um :

38 Códigos BCD Dígito decimal NBCD (8421) Excesso-de-3 (8421 3) Assim, a regra para a soma em excesso de três é simples: somam-se os dígitos usando aritmética binária; se um vai-um é gerado, somar 3 (0011) ao dígito decimal; senão, subtrair 3 (0011) ao dígito decimal (ou somar 1101 e desprezar o vai-um ). 38

39 Dígito decimal Código de 5 bits ponderados Cód somente 2 bits com valor igual a 1 em cada código permite detecção de erros simples exceção: código de zero não usa os pesos, mas mantém dois 1 s. 39

40 Código de 7 bits ponderados Dígito decimal Foi utilizado pela IBM no modelo IBM650. Também é denominado de biquinário. somente 2 bits com valor 1 em cada código: um à esquerda e um à direita esquerda = 01 valor de 0 a 4; esquerda = 10 valor de 5 a 9 incrementar em 1 = deslocar para a esquerda a parte da direita 40

41 Códigos de Hamming O código de Hamming é um código de bloco linear, foi desenvolvido por Richard Hamming. É utilizado no processamento de sinal e nas telecomunicações. A sua utilização permite a transferência e armazenamento de dados de forma segura e eficiente. Nas telecomunicações os códigos de Hamming utilizados são generalizações do Hamming (7,4). Estes podem detectar erros até dois bits e corrigir até um bit. Em contraste, o código de paridade não pode corrigir erros, e pode detectar apenas um número ímpar de erros. 41

42 Códigos de Hamming Distância de Hamming : número de bits que é preciso alterar para passar de um código válido para outro. Exemplo: entre 0100 e 0010, d = 2 entre 0000 e 1111, d = 4 Distância 1: não é possível detectar/corrigir erros; Distância 2: é possível apenas detectar erro em 1 bit; Distância 3: é possível detectar e corrigir erro em 1 bit; possível detectar erros em 2 bits sem corrigir; Distância 2n+1: detecta 2n, corrige apenas n 42

43 Usa paridade par: A - paridade de 1,3,5,7 B - paridade de 2,3,6,7 C - paridade de 4,5,6,7 128 combinações só 16 válidas Códigos de Hamming Posição Código A B 8 C

44 Códigos de Hamming - Correção Calcula-se o bit de paridade par de cada grupo e forma-se um número binário de 3 bits: cba posição: pesos: A B 8 C valor: c = b = a = cba = (ou 4 10 ) se cba = 0, não há erro se cba 0, então há erro no bit apontado pelo valor decimal representado por cba 44

45 Códigos de Hamming - Correção Calcula-se o bit de paridade par de cada grupo e forma-se um número binário de 3 bits: cba posição: pesos: A B 8 C valor: c = b = a = cba = (ou 4 10 ) se cba = 0, não há erro se cba 0, então há erro no bit apontado pelo valor decimal representado por cba 45

46 Códigos de Hamming Posição Código A B 8 C Usa paridade par: A - paridade de 1,3,5,7 B - paridade de 2,3,6,7 C - paridade de 4,5,6,7 Exemplos:

47 Códigos de Hamming Considere uma palavra de 8 bits. Numere os bits de: m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 m 8 A esse dado de 8 bits vamos acrescentar 4 bits, formando o código de Hamming de 12 bits. Numere os bits do código de Hamming como sendo: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 47

48 Códigos de Hamming Sejam x 3 = m 1 x 5 = m 2 x 6 = m 3 x 7 = m 4 x 9 = m 5 x 10 = m 6 x 11 = m 7 x 12 = m 8 Os 4 bits restantes são calculados conforme abaixo, onde ou-exclusivo (xor): representa a operação x 1 = x 3 x 5 x 7 x 9 x 11 x 2 = x 3 x 6 x 7 x 10 x 11 x 4 = x 5 x 6 x 7 x 12 x 8 = x 9 x 10 x 11 x 12 48

49 Códigos de Hamming Seja y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y 10 y 11 y 12 a mensagem recebida. Calculamos: k 1 = y 1 y 3 y 5 y 7 y 9 y 11 k 2 = y 2 y 3 y 6 y 7 y 10 y 11 k 3 = y 4 y 5 y 6 y 7 y 12 k 4 = y 8 y 9 y 10 y 11 y 12 Caso tenhamos k 1 = k 2 = k 3 = k 4 = 0, não há erro. Caso contrário, o número binário codificado pelos 4 bits determina a posição do bit errado (k 4 k 3 k 2 k 1 ). 49

50 Bibliografia Capítulo 2 - TOCCI, Ronald; WIDMER, N. S. "Sistemas Digitais. Princípios e Aplicações". 11ª Edição. Editora Prentice-Hall, Capítulo 2 - PEDRONI Volnei A. "Eletrônica Digital Moderna e VHDL". 1ª Edição. Editora Campus, Capítulo 1 - KARIM, Mohammad A.; CHEN, Xinghao. "Projeto Digital - Conceitos e Princípios Básicos". 1ª Edição. Editora LTC. 50

51 sites.google.com/a/ifmg.edu.br/otavio-gomes/eletronica-digital 51

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