Bases Numéricas e Conversão. DCC Circuitos Digitais

Transcrição

1 Bases Numéricas e Conversão DCC Circuitos Digitais

2 Objetivos Bases numéricas utilizadas em sistemas computacionais. Conversões: DECIMAL BINÁRIO HEXADECIMAL

3 Sistemas de Numeração Não posicional Ex. sistema de numeração romano X X V I Posicional Ex. Decimal 1971 (10) = 1x x x x10 0 =

4 Base e Sistema numérico Pode-se simplesmente definir a base de um sistema de numeração como sendo a quantidade de símbolos ou dígitos ou algarismos diferentes que o referido sistema emprega para representar números. Em um sistema posicional de base fixa B, um número é usualmente representado por uma série de algarismos pertencentes ao conjunto disponível para a referida base. DCC 122 (Eduardo Barrére)

5 Sistema Decimal: Como Funciona "Zera" e vai-um

6 Problema típico... Acabo de voltar de uma viagem para o planeta Marte. No FreeShop de lá eu comprei uma caixa de bombons marcianos que dizia: 34 unidades. Chegando em casa, percebi que esse número na estava certo. Qual o problema?

7 Nosso problema... Já que o computador utiliza o binário, temos que conseguir armazenar e visualizar números decimais. Como? Simples: Ao digitar um número em decimal, converta para binário e armazene. Faça os cálculos em binários. Para exibir (tela, impressora,...), converta para decimal.

8 Sistema Numérico Binário Só existem dois algarismos: 0 e "Zera" e vai-um 11

9 Conversão Decimal Binário Decimal Binário Problema: como converter 2358 (10) para a base 2? E (2) para a base 10?

10 Conversão Decimal Binário (10) = (2 )

11 Conversão Decimal Binário 1001 (2) =? (10) = 1x x x x2 0 = = 9 (10)

12 Exercícios de Fixação a) (2) =? (10) b) (2) =? (10) c) 101 (10) =? (2) d) 56 (10) =? (2)

13 Fato Binário é muito difícil de ser lido por nós: Solução: utilizar outra base para ler o que está no computador sem o trabalho de converter para decimal (necessidade técnica)

14 Bases computacionais Octal: 8 símbolos Hexadecimal: 16 símbolos O que elas têm em comum?

15 Conversão Decimal Hexadecimal Problema: como converter 5235 (10) para a base 16? e AF51 (16) para a base 10?

16 Conversão Decimal Hexadecimal (10) = 1C8 (16 )

17 Conversão Decimal Hexadecimal B1 (16) = 11x x16 0 = = 177 3FA (16) = 3x x x16 0 = = 1018

18 Conversão Binário Hexadecimal Observe que 16 é potência de 2, ou seja, 2 4 = 16 H B 3C7 3 C B H D

19 Tabela Geral de Conversão DCC 122 (Eduardo Barrére)

20 Resumo 16 2 HEXADECIMAL DECIMAL BINÁRIO x16 n x2 n tabela

21 D B Com Casas Decimais ,6 (10) = 10111,10011 (2 ) 0,6 x 2 = 1,2 0,2 x 2 = 0,4 0,4 x 2 = 0,8 0,8 x 2 = 1,6 0,6 x 2 = 1,2

22 D B Com Casas Decimais 110,001 = 1x x x x x x2-3 = ,125 = 6,125

23 Códigos importantes... BCD, 7 SEGMENTOS E ASCII

24 O Código BCD Se cada digito de um número decimal for substituído por ser equivalente binário, o resultado é o código BCD (Binary-Codeddecimal). Como o maior dígito decimal é nove, o código necessita de 4 bits para representar cada dígito. Um dos principais usos da codificação em BCD encontra-se na implementação de displays numéricos de calculadoras, relógios etc.

25 Tabela BCD Decim al BCD Decimal para BCD BCD para decimal decimal BCD BCD decimal

26 Código de 7 Segmentos Este código está relacionado com os mostradores de 7 segmentos usados normalmente em calculadoras e outros aparelhos simples, para a apresentação dos resultados. Um mostrador desse tipo é construído usando sete segmentos luminosos que podem ser combinados para representar os dígitos de 0 a 9, e as letras de A a F.

27 Código de 7 Segmentos a f g b e c d

28 Código de 7 Segmentos Considerando um segmento iluminado como tendo o valor 1, temos a seguinte tabela para os dígitos hexadecimais: nº a b c d e f g nº a b c d e f g A B C D E F

29 ASCII American Standard Code for Information Interchange Código Padrão Americano para o Intercâmbio de Informação

30 Lista de Exercícios 1. Construa a tabela de conversão entre as bases decimal, binária e hexadecimal (até 15). 2. 5C9D (16) =? (2) 3. 5C9D (16) =? (10) 4. 1AD (16) =? (8) (8) =? (16) 6. 22,83 (10) =? (2) com 4 casas decimais 7. 20,65 (10) =? (2) com 4 casas decimais 8. 23,49 (10) =? (2) com 4 casas após a vírgula

31 Lista de Exercícios 9. 78,249 (10) =? (2) (três casas decimais) (10) =? (16) ,101 (2) =? (10) (2) =? (16) 13. CA83 (16) =? (2)

32 Lista de Exercícios 14. Faça uma tabela com os 16 primeiros números da base 12. Use as letras A e B para representar os dois últimos dígitos. Como seria representado nesta base o decimal 123? 15. Determine o valor da base x se 211 (x) = 152 (8) 16. Você poderia dar exemplos onde os sistemas abaixo poderiam levar vantagem sobre a base decimal: Sistema sexagenal (base 60) Sistema duodecimal (base 12)

33 Lista de Exercícios 17. Represente o valor decimal 178 em binário puro e em BCD. 18.Passar o hexadecimal 116 para o código BCD. 19.Passar o hexadecimal 102 para o código BCD. 20.Passar o hexadecimal 127 para o código BCD (10) =? (BCD) 22.Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações