Aula 6. Sistemas de Numeração. SEL Sistemas Digitais. Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

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1 Aula 6 Sistemas de Numeração SEL Sistemas Digitais Prof. Dr. Marcelo Andrade da Costa Vieira

2 Sistemas de Numeração 1. SISTEMA DECIMAL Composto por 10 símbolos ou numerais; Base 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. a n-1...a 3 a 2 a 1 a 0 = a n-1 10 n a a a a Ex.: (4598) 10 = =

3 Sistemas de Numeração 1. SISTEMA DECIMAL

4 Sistemas de Numeração 1. SISTEMA DECIMAL

5 Sistemas de Numeração 2. SISTEMA BINÁRIO Composto por 2 símbolos ou numerais; Base 2 0, 1. b n-1...b 3 b 2 b 1 b 0 = b n-1 2 n b b b b Ex.: (110100) 2 = l Definições: Dígito Binário (Binary Digit ou Bit) Nibble 4 dígitos binários (4 Bits) Byte 8 dígitos binários (8 Bits)

6 Sistemas de Numeração 2. SISTEMA BINÁRIO Contagem de 0 a (2 N -1)

7 Sistemas de Numeração 2. SISTEMA BINÁRIO Most Significant Bit Less Significant Bit

8 Sistemas de Numeração 1. BINÁRIO DECIMAL CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO (110100) 2 = = = = (52) 10

9 Sistemas de Numeração CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO 2. DECIMAL BINÁRIO Ex.: (49) 10 à (?) 2 (49) 10 = (110001) 2

10 Técnica para Conversão de Decimal para Binário 121 =

11 Sistemas de Numeração BINÁRIO DECIMAL CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Com dígitos após a vírgula (números não inteiros) Ex ,01 (11110,01) 2 = = ,25 = (30,25) 10

12 Sistemas de Numeração DECIMAL BINÁRIO CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO Com dígitos após a vírgula (números não inteiros) Calcula-se a conversão da parte inteira e da parte fracionária separadamente; Para a parte fracionária, utiliza-se o método das multiplicações sucessivas: Multiplica-se o nº fracionário por 2. Desse resultado, a parte inteira será utilizada como dígito binário e a parte fracionária restante é novamente multiplicada por 2. Repete-se o processo até que a parte fracionária do último produto seja igual a zero.

13 Sistemas de Numeração CONVERSÃO ENTRE SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DECIMAL BINÁRIO Com dígitos após a vírgula (números não inteiros) Ex. 4,1875 (4) 10 = (100) 2 (0,1875) 10 = 0,1875 x 2 = 0,3750 = 0 + 0,3750 0,3750 x 2 = 0,7500 = 0 + 0,7500 0,7500 x 2 = 1,5000 = 1 + 0,5000 0,5000 x 2 = 1,0000 = 1 + 0,0000 = (0011) 2 (4,1875) 10 = (100,0011) 2

14 Sistemas de Numeração 3. SISTEMA OCTAL Composto por 8 símbolos ou numerais; Base 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. o n-1...o 3 o 2 o 1 o 0 = o n-1 8 n o o o o Ex.: (372) 8 = = (250) 10

15 Conversão de Decimal para Octal (179) 10 =? l Exemplo: Resposta: (263) 8 6 2

16 Conversão de Octal para Decimal l Exemplo: 274 (274) 8 = 2 2 x 8 = x 8 = x 8 = (188) 10

17 Conversão de Binário para Octal e Vice-Versa Binário Octal l Como 8 é a terceira potência de 2, pode-se converter de octal em binário transformando cada dígito octal em seu equivalente com 3 dígitos binários.

18 Conversão de Octal para Binário Exemplo ð l Resposta

19 Conversão de Binário para Octal l A conversão de binário para octal é o inverso dos procedimentos acima; l Agrupe os bits de três em três, e converta cada grupo em seu equivalente octal; l Se houver necessidade, adicione zeros à esquerda do número binário.

20 Conversão de Binário para Octal Exemplo ð l Resposta 257

21 Sequência de Números Octal

22 Sistemas de Numeração 4. SISTEMA HEXADECIMAL Composto por 16 símbolos ou numerais; Base 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. h n-1...h 3 h 2 h 1 h 0 = h n-1 16 n h h h h Ex.: (1A7) 16 = = (423) 10

23 Conversão de Decimal em Hexa l Exemplo: A F AF

24 Conversão de Hexa para Decimal l Exemplo: 9AF 2 9 x 16 = A x 16 = F x 16 =

25 Conversão de Hexa para Binário l Para converter um número hexadecimal em um número binário, converta cada dígito hexadecimal em seu equivalente de 4 bits; l A vantagem do sistema hexadecimal, é poder agrupar cada conjunto de 4 dígitos binários em apenas 1 dígito hexa; l Muito utilizado em endereçamento de memória.

26 Números Hexadecimais Dec Binário Hexa Dec Binário Hexa A B C D E F

27 Conversão de Hexa para Binário 9AF 9 A F l Resposta

28 Conversão de Binário em Hexa Exemplo A D l Resposta 3AD

29 Sequência de Números Hexadecimal 0 C FA 9FD 1 D 19 9A FB 9FE 2 E 1A 9B FC 9FF 3 F 1B 9C FD A C 9D FE A D 9E FF E 9F F A0 101 FFE A1 102 FFF A B F9 9FC...

30 Código BCD DECIMAL BINÁRIO ou BINÁRIO DECIMAL l Muito complicado na prática l Hardware complexo l Binário Puro Alternativa: l Uso de um Código l Decimal codificado em Binário

31 Funções Códigos/Decodificadores Lógicas 1. CÓDIGO BCD (Binary-Coded Decimal) l Cada dígito decimal é representado por um código equivalente em binário; l Não é um sistema de numeração; l É diferente de conversão em binário puro; l Quantos bits? l 4 bits l 16 códigos possíveis só se usa 10 para o sistema decimal

32 Código BCD 8421 Decimal Binário Decimal Binário Não Utilizado

33 Funções Códigos/Decodificadores Lógicas 1. CÓDIGO BCD 8421 X Número Binário Decimal Binário BCD (8421)

34 Outros Códigos BCD

35 Conversão de Decimal para BCD l Exemplo l Resposta ( ) BCD 12 bits l Em Binário ( ) 2 8 bits

36 Exercícios 1. (37) 10 => ( ) 2 2. (177) 10 => ( 261 ) 8 => ( ) 2 3. (5431) 8 => ( B19 ) 16 => ( ) BCD 4. (214) 10 => ( D6 ) 16 => ( ) 2

37 FIM

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