Aula 08. Sistemas Numéricos Conversões. Prof. Dr. Dilermando Piva Jr.

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1 8 Aula 8 Sistemas Numéricos Conversões Prof. Dr. Dilermando Piva Jr. Site Disciplina:

2 Sistemas Numéricos É um conjunto de dígitos para representar quantidades. Dígito símbolo ou caractere que é utilizado por um sistema numérico. Exemplo de dígitos Valor 357 no sistema decimal (de base 1) é formado pelo dígitos 3, 5 e 7. Representação: 357 (1 Sistemas de Numeração que têm uma base devem cumprir a notação posicional, isto é, a posição de cada número tem um valor ou peso

3 Sistemas Numéricos Sistema Decimal Base 1 Utiliza 1 dígitos (, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Exemplo: (1 Sistema Binário Base 2 Utiliza 2 dígitos (, 1) Exemplo: (2 Sistema Hexadecimal Base 16 Utiliza 16 dígitos (, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) Exemplo: CAFE123 (16

4 Teorema Fundamental da Numeração (TFN) O valor decimal, de um determinado número em outro sistema de numeração, pode ser expresso através da seguinte fórmula

5 Aplicando o TFN Qual seria o número decimal representado pelo número binário 1111 (2?

6 Aplicando o TFN Qual seria o número decimal representado pelo número hexadecimal CAFE (16?

7 Conversão do SN Binário para SN Decimal Exemplo converter da Base 2 para a Base (2 = 51 (1 Somar os valores representados em cada posição do dígito 1 (binário), da direita para a esquerda. Um 1 (binário) na primeira coluna equivale a 1 em decimal (2 ). Um 1 (binário) em cada uma das colunas seguintes vale o dobro (em decimal) que a anterior (2 1, 2 2,... 2 x ). Se cada coluna vale o dobro da anterior, então: ( (1 (Método da soma das potências de 2) ( (1

8 Conversão do SN Decimal para SN Binário Número Inteiro Exemplo: Converter 35 (1 para SN Binário Método da divisão sucessiva por 2 Dividir o valor a ser convertido por 2, sucessivamente, até chegar a Zero. Quando tem resto assume 1, quando a divisão é exata assume. Finalmente pegar os restos de baixo para a cima e arranjá-los da esquerda para a direita, formando o número em binário = 17 - resto = = 8 - resto = = 4 - resto = 4 2 = 2 - resto = 2 2 = 1 - resto = 1 2 =,5 - resto = (2 = 35 (1

9 Converter 536 (1 para SN Binário ,5 por (2 = 536 (1 1

10 Conversão do SN Decimal para SN Binário - Fração Exemplo: Converter, (1 para SN Binário Método da multiplicação sucessiva por 2 Multiplicar a fração decimal por 2, obtendo na parte inteira do resultado o primeiro dígito binário da fração binária. Repetir o mesmo processo com a parte fracionária do resultado anterior, obtendo na parte inteira do novo resultado o segundo dígito binário da fração binária. Repetir esse processo, sucessivamente, até que a parte fracionária seja nula ou até que o número de dígitos binários obtidos seja suficiente para atender uma certa medida de erro (número de dígitos à direita da vírgula)., x 2 = 1,65625,65625 x 2 = 1,3125,3125 x 2 =,625,625 x 2 = 1,25,25 x 2 =,5,5 x 2 = 1,, (2 =, (1

11 Conversão do SN Binário para SN Hexadecimal Exemplo converter da Base 2 para a Base (2 = 5B (16 Agrupam-se os bits, de 4 e 4, da direita para esquerda. Se no último grupo faltam bits, então preenche-se com Zero. Finalmente converte-se cada grupo para o valor em hexadecimal (2 (separa-se os grupos e completa-se com zero a esquerda) 5 B (determina-se o dígito Hexadecimal)

12 Converter da Base 2 para a Base (2 = 1DFE ( (2 1 D F E

13 Conversão do SN Hexadecimal SN Binário Exemplo converter da Base 16 para a Base D 1 (16 = (2 Cada dígito hexadecimal se converte em seu equivalente binário, compondo-se grupos de 4 dígitos binários. Se no último grupo faltam bits, então preenche-se com Zero (2 (completa-se com zero a esquerda) 3 9 D 1