Introdução à Ciência da Computação. Aula 04 Carlos André Guerra Fonseca
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1 Introdução à Ciência da Computação Aula 04 Carlos André Guerra Fonseca
2 Introdução à Ciência da Computação aula 04 Sistemas de numeração.
3 Método alternativo para converter um número inteiro decimal para binário: Fracionar o número como soma de números que são equivalentes aos valores posicionais binários. Valor posicional Equivalente em decimal Exemplo: converter 165 para binário Decimal 165 = Binário
4 Método alternativo para converter um número inteiro decimal para binário: Fracionar o número como soma de números que são equivalentes aos valores posicionais binários. Valor posicional Equivalente em decimal 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 Exemplo: converter 27/64 para binário Decimal 27/64 = 0 + ¼ + 1/ /32 + 1/64 Binário = 0,
5 Número de dígitos: A quantidade de dígitos que um número decimal inteiro terá quando representado em um outro sistema de numeração é dada por: k = log b N Onde:» x é o teto x que é o menor número inteiro maior ou igual a x.» N é o valor decimal do número inteiro.» b é a base do sistema para o qual N será convertido.
6 Número de dígitos: Exemplo: encontrar o número de dígitos requerido para representar o número decimal 234 em todos os quatro sistemas: Decimal: k d = log = 2,37 = 3 Binário: k b = log = 7,8 = 8 Octal: k o = log = 2,62 = 3 Hexadecimal: k h = log = 1,96 = 2
7 Binário para hexadecimal: Quatro bits equivalem a um dígito hexadecimal; Primeiro arranja-se o número binário em padrões de quatro bits, da direita para a esquerda; O padrão mais à esquerda pode ter de um a quatro bits; Depois converte-se os padrões individualmente. Exemplo: converter o número ( ) 2 para hexadecimal. Binário Hexadecimal 4 E 2
8 Hexadecimal para binário: Exemplo: converter o número (24C) 16 para binário. Hexadecimal 2 4 C Binário
9 Binário para octal: Três bits equivalem a um dígito octal; Primeiro arranja-se o número binário em padrões de três bits, da direita para a esquerda; O padrão mais à esquerda pode ter de um a três bits; Depois converte-se os padrões individualmente. Exemplo: converter o número ( ) 2 para octal. Binário Octal 5 6 2
10 Octal para binário: Exemplo: converter o número (241) 8 para binário. Octal Binário
11 Octal para hexadecimal: Primeiro converte-se o número do sistema octal para binário; Depois converte-se o número do sistema binário para hexadecimal. Exemplo: converter o número (241) 8 para hexadecimal. Octal Binário Rearranjo Hexadecimal 0 A 1
12 Hexadecimal para octal: Primeiro converte-se o número do sistema hexadecimal para binário; Depois converte-se o número do sistema binário para octal. Exemplo: converter o número (130) 16 para octal. Hexadecimal Binário Rearranjo Octal 4 6 0
13 Número de dígitos: O número de dígitos no sistema de destino é dado por: x = k logb 1 logb2 Onde: k é o número de dígitos utilizados no sistema fonte; b 1 é a base do sistema fonte; b 2 é a base do sistema de destino.
14 Número de dígitos: Exemplo: Encontre o número mínimo de dígitos binários necessários para armazenar números inteiros decimais com um máximo de seis dígitos. k = 6, b 1 = 10 e b 2 = 2 x = k logb 1 logb2 = 6 log10 log2 = 6 1 0,301 = 20 Maior número decimal de seis dígitos: Maior número decimal representado com 20 bits: Maior número decimal representado com 19 bits:
15 Número de dígitos: Exemplo: Encontre o número mínimo de dígitos octais necessários para armazenar números inteiros decimais com um máximo de seis dígitos. k = 6, b 1 = 10 e b 2 = 8 x = k logb 1 logb2 = 6 log10 log8 = 6 1 0,903 = 7 Maior número decimal de seis dígitos: Maior número decimal representado com 7 dígitos octais: Maior número decimal representado com 6 dígitos octais:
16 Número de dígitos: Exemplo: Encontre o número mínimo de dígitos hexadecimais necessários para armazenar números inteiros decimais com um máximo de seis dígitos. k = 6, b 1 = 10 e b 2 = 16 x = k logb 1 logb2 = 6 log10 log16 = 6 1 1,204 = 5 Maior número decimal de seis dígitos: Maior número decimal representado com 5 dígitos hexadecimais: Maior número decimal representado com 4 dígitos hexadecimais:
17 Exemplos: Converter o número 52 de decimal para binário. Converter o número 143 de decimal para octal. Converter o número 153 de decimal para hexadecimal. Converter o número 0,3125 de decimal para binário. Converter o número 0,0156 de decimal para octal.
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