S is temas numéricos e a Repres entação Interna dos Dados no Computador

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1 S is temas numéricos e a Repres entação Interna dos Dados no Computador Ricardo Azambuja Silveira INE-CTC-UFSC silveira@inf.ufsc.br URL: Material elaborado pelo prof Roberto Willrich

2 Conteúdo do Capítulo Sistemas numéricos Binário, octal, hexadecimal Operações aritméticas binária e hexadecimal Operações lógicas binárias e decimais Tipos de dados tratados pelo computador bit, nibble, byte, word, double word, quad word Representação interna de caracteres Representação interna de números Representação digital de áudio, imagem e vídeo 2/32

3 Sistemas Numéricos INE5602 Sistemas numéricos Sistemas de notação usados para representar quantidades abstratas denominadas números São definido pela base que utiliza base = número de símbolos diferentes (algarismos) necessários para representar um número qualquer Sistema Decimal Dez símbolos diferentes ou dígitos para representar um número (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) Um sistema numérico de base 10 3/32

4 Sistemas Numéricos Sistema de Número Posicional Número é representado por uma seqüência de dígitos onde cada posição de dígito tem um peso associado No sistema decimal Valor de d 3 d 2 d 1 d 0 d 3 * d 2 * d 1 * d 0 *10 0 Cada dígito d i tem um peso de 10 i Exemplo: representação de 3* * * * * * *10 0 4/32

5 Sistema Octal Sistema Octal ou Base 8 Apresenta oito dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Contagem é realizada como segue: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20,... Conversão Octal para Decimal Valor de um número octal de 4 dígitos o 3 o 2 o 1 o 0 o 3 *8 3 + o 2 *8 2 + o 1 *8 1 + o 0 *8 0 Cada dígito o i tem um peso de 8 i Valor octal 175 o 5*1+7*8+1*64 = 125 d 5/32

6 Sistema Octal Exercício: : Qual é a representação Decimal de 2154 o? Valor de um número octal de 3 dígitos o 2 o 1 o o o 3 *8 3 + o 2 *8 2 + o 1 *8 1 + o 0 *8 0 = 2*521+1*8 2 +5*8 1 +4*8 0 = =1132 6/32

7 Sistema Octal Conversão Decimal para Octal Sistema decimal: 654 = 4 unidades, 5 dezenas e 6 centenas Para verificar isto, divide-se o número pela sua base (que é 10): 654/10 = 65 Resto 4 (*1) /10 = 6 Resto 5 (*10) /10 = 0 Resto 6 (*100) Para converter Decimal para Octal basta dividir por d 200/8= 25 Resto 0 25/8 = 3 Resto 1 3/8 = 0 Resto d =310 o Exercício: : Qual é o valor na base 8 do número 1534 d? 7/32

8 Sistema Binário Sistema Binário (Base 2) Apresenta unicamente dois dígitos: 0,1 Contagem é realizada como segue: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,... Conversão Binário para Decimal Valor de um número binário de 8 dígitos b Valor de um número binário de 8 dígitos b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 b 7 *2 7 + b 6 *2 6 + b 5 *2 5 + b 4 *2 4 + d 3 *2 3 + d 2 *2 2 + d 1 *2 1 + d 0 *2 0 dígito b i tem um peso de 2 i Valor binário b b = 0*1+1*2+0*4+1*8+0*16+1*32+0*64+1*128 = 170 d Exercício: : Qual é o valor decimal de b 8/32

9 Sistema Binário Conversão Decimal para Binário Mesmo processo para conversão de decimal para octal, mas dividindo por d 200/2=100 Resto 0 100/2= 50 Resto 0 50/2 = 25 Resto 0 25/2 = 12 Resto 1 12/2 = 6 Resto 0 6/2 = 3 Resto 0 3/2 = 1 Resto 1 1/2 = 0 Resto 1 = b 9/32

10 Sistema Hexadecimal Sistema Hexadecimal Na base hexadecimal tem-se 16 dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Representam os números 10 d a 15 d Contamos os dígitos hexadecimais 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12,..., 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21,... 10/32

11 Sistema Hexadecimal Conversão Binário para Hexadecimal Exemplo: b ( =43 d ) Passo 1: dividir o número binário em grupos de 4 bits (da direita para a esquerda) 0010; 1011 Passo 2: tomar cada grupo como um número independente e converter em dígitos decimais 0010;1011=2;11 Passo 3: substituir todos os números decimais maiores que 9 pelas suas respectivas representações em hexadecimal b = 2B h Conversão Hexadecimal para Binário Inverter os passos 11/32

12 Sistema Hexadecimal Conversão Hexadecimal em Decimal Mesma fórmula utilizada na conversão binário para decimal sendo que a base 2 é trocada por 16 Converter B2A h em decimal: B -> 11*16 2 = 2816 d 2 -> 2*16 1 = 32 d A -> 10*16 0 = 10 d 2858 d 12/32

13 Sistema Hexadecimal Conversão Decimal para Hexadecimal Mesma fórmula utilizada na conversão de um número decimal para binário dividindo por 16 em vez de 2 Converter 1069 d em hexadecimal 1069/16 = 66 Resto 13 d = D h 66/16 = 4 Resto 2 d = 2 h 4/16 = 0 Resto 4 d = 4 h 1069 d = 42D h 13/32

14 Operações Aritméticas: Aritmética Binária Adição binária Fazem-se as contas coluna a coluna, da direita para a esquerda, fazendo o transporte de um (<e vai um>) quando for o caso Observando-se as seguintes operações básicas: = = = 10 (1 mais 1 é igual a 0 e vai 1) = 11 (1 mais 1 mais 1 é igual a 1 e vai 1) Exemplos /32

15 Operações Aritméticas: Aritmética Binária Subtração binária Como o conjunto de símbolos contém apenas 2 dígitos ao se efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos se o segundo (diminuidor) exceder o primeiro (diminuendo) subtrai-se uma unidade ao dígito imediatamente à esquerda no diminuendo (se existir e o seu valor for 1), convertendo-o a 0» substituímos o diminuendo por 10 b (2 d ) Se o dígito imediatamente à esquerda for 0» procura-se nos dígitos consecutivos 15/32

16 Operações Aritméticas: Aritmética Binária Subtração binária Exemplos: Exercício: : /32

17 Operações Aritméticas: Aritmética Binária Multiplicação Semelhante à multiplicação decimal exceto pelo fato da soma final dos produtos se fazer em binário As seguintes igualdades devem ser respeitadas: 0*0=0; 0*1=0; 1*0=0; 1*1=1 Exemplos: multiplicar os números 1011 e 1101 Exercício: : multiplicar e /32

18 Operações Aritméticas: Aritmética Binária Divisão Pode ser feita de maneira idêntica à divisão decimal exceto pelo fato das multiplicações e subtrações internas ao processo serem feitas em binário 18/32

19 Operações Aritméticas: Aritmética Binária Divisão 19/32

20 Operações Aritméticas Hexadecimal Adição Exemplo: 8+5 em decimal, o valor seria 13 em hexadecimal, o valor 13 é representado por D h Sempre que o resultado ultrapassar a base subtraímos a base do resultado e vai-um Exemplo: 19+9 em decimal, o resultado de 9+9 é 18 como o valor ultrapassa a base, subtraímos esta do resultado: 18-16=2 fazendo o transporte para a coluna seguinte obtemos o resultado: 22 h 20/32

21 Operações Aritméticas Hexadecimal Subtração A partir de um exemplo: 27 h -1E h Efetuamos a operação de subtração coluna a coluna primeira coluna o diminuidor (E) é superior ao diminuendo (7) então adicionamos a base ao diminuendo, executamos a subtração, e há transporte de uma unidade que somamos ao diminuidor da coluna seguinte h -1E h 0 9 h 21/32

22 Operações Aritméticas Hexadecimal Multiplicação Esta operação pode fazer-se facilmente por meio da tabela de dupla entrada 22/32

23 Operações Aritméticas Hexadecimal Divisão Exemplos 2F h /12 h 23/32

24 Operações Lógicas Operações lógicas com bits AND operação que aceita dois operandos operando são binários simples (base 2) operação AND é 0 and 0 = 0 0 and 1 = 0 1 and 0 = 0 1 and 1 = 1 Em português: se o primeiro operando é 1 e o segundo operando é 1, o resultado é 1, senão o resultado é 0 24/32

25 Operações Lógicas Operações lógicas com bits AND tabela verdade Op1 Op2 Op1 AND Op /32

26 Operações Lógicas Operações lógicas com bits OR operação que aceita dois operandos operando são binários simples (base 2) operação OR é 0 or 0 = 0 0 or 1 = 1 1 or 0 = 1 1 or 1 = 1 Em português: se o primeiro operando é 1 ou o segundo operando é 1 (ou os dois), o resultado é 1, senão o resultado é 0 Conhecido com OR-INCLUSIVE 26/32

27 Operações Lógicas Operações lógicas com bits OR tabela verdade Op1 Op2 Op1 OR Op /32

28 Operações Lógicas Operações lógicas com bits XOR operação que aceita dois operandos operando são binários simples (base 2) operação OR é 0 xor 0 = 0 0 xor 1 = 1 1 xor 0 = 1 1 xor 1 = 0 Em português: Se o primeiro operando ou o segundo operando, mas não os dois, for 1, o resultado é 1, senão o 28/32

29 Operações Lógicas Operações lógicas com bits XOR tabela verdade Op1 Op2 Op1 XOR Op /32

30 Operações Lógicas Operações lógicas com bits NOT operação que aceita um operando operando é binário simples (base 2) operação NOT é not 0 = 1 not 1 = 0 Em português: Se o operando for 1, o resultado é 0, senão o resultado é /32

31 Operações Lógicas Operações lógicas com bits NOT tabela verdade Op1 NOT Op /32

32 Operações Lógicas Operações Lógicas com números As operações lógicas trabalham apenas com operandos com bit único Para realizar estas operações sobre um número (8, 16, 32 bits) é necessário realizar a operação bit-a-bit Exemplo: operação lógica AND com dois operandos de 8 bits AND Como as operações lógicas são definidos em termos de valores binários, deve-se converter os números decimais, hexadecimais, etc., para números binários antes de realizar as operações lógicas 32/32